有理數(shù)的乘方

1、有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方三亞五中 李欣 若對(duì)折若對(duì)折100次，算式中有幾個(gè)次，算式中有幾個(gè)2相乘？相乘？對(duì)折對(duì)折2 2次可裁成次可裁成4 4張，即張，即2 22 2張；張；對(duì)折對(duì)折3 3次可裁成次可裁成8 8張，即張，即2 22 22 2張；張；問(wèn)題：?jiǎn)栴}：若對(duì)折若對(duì)折1010次可裁成幾張？請(qǐng)用一個(gè)次可裁成幾張？請(qǐng)用一個(gè)算式表示（不用算出結(jié)果）算式表示（不用算出結(jié)果）問(wèn)題情境問(wèn)題情境把一張紙把一張紙對(duì)折對(duì)折100100次裁成的張數(shù)，可用算式次裁成的張數(shù)，可用算式 計(jì)算，在這個(gè)積中有計(jì)算，在這個(gè)積中有100100個(gè)個(gè)2 2相乘。相乘。這么長(zhǎng)的算式有簡(jiǎn)單的記法嗎？這么長(zhǎng)的算式有簡(jiǎn)單的記法嗎？100

2、222對(duì)折對(duì)折1010次裁成的張數(shù)用以下算式計(jì)算次裁成的張數(shù)用以下算式計(jì)算2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2是一個(gè)有是一個(gè)有1010個(gè)個(gè)2 2相乘的乘積式；相乘的乘積式；一般地，幾個(gè)相同的因數(shù)一般地，幾個(gè)相同的因數(shù)a 相乘，即相乘，即 記作：記作： 。 na 個(gè)a a aana讀作：讀作：a的的n次方次方求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。乘方的結(jié)果叫做冪。運(yùn)算運(yùn)算乘方乘方結(jié)果結(jié)果冪冪概概 念念na指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)冪冪 如：在如：在 中，底數(shù)是（中，底數(shù)是（ ） 指數(shù)是（指數(shù)是（ ） 讀作（讀作（ ） 49949的的4

3、次方次方或或9的的4次冪次冪52呢？呢？指出下列每個(gè)數(shù)的底數(shù)和指數(shù)。指出下列每個(gè)數(shù)的底數(shù)和指數(shù)。,6,639 . 04792ba 9 . 09 . 09 . 079797979baba二、把下列二、把下列乘方乘方寫成寫成乘法乘法的形式：的形式：1 1、 = = ；2 2、 = = ；3 3、 = = ；例例1 ：計(jì)算：計(jì)算（1） 53 （2） 4 2 （3） （3）4 （4） ( 5 ) 32)(2(21)3 = =125=16=819481觀察例觀察例1的結(jié)果，你能的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)乘方運(yùn)算的符號(hào)有發(fā)現(xiàn)乘方運(yùn)算的符號(hào)有什么規(guī)律？什么規(guī)律？想一想：想一想：乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律n正

4、數(shù)的任何次冪都是正正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)數(shù)n負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)奇次冪是負(fù)數(shù)注意注意:(1)負(fù)數(shù)的乘方負(fù)數(shù)的乘方,在書寫時(shí)一定要在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)把整個(gè)負(fù)數(shù)(連同符號(hào)連同符號(hào)),用小括號(hào)括起用小括號(hào)括起來(lái)來(lái).這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法(2)分?jǐn)?shù)的乘分?jǐn)?shù)的乘方方,在書寫的時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小在書寫的時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái)括號(hào)括起來(lái).12( ) 3如：如： 、（-3）2例例2：計(jì)算：計(jì)算（1） 102 103 104（2）（）（10）2 （10）3 （10）4 =100=1000=10000=100=1000=10000觀察例觀察例2

5、的結(jié)果，你又能的結(jié)果，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？想一想：想一想：1、10的幾次冪，的幾次冪，1的后面就有幾個(gè)的后面就有幾個(gè)0。2、互為相反數(shù)的相、互為相反數(shù)的相同偶次冪相等，相同同偶次冪相等，相同奇次冪互為相反數(shù)。奇次冪互為相反數(shù)。所所以以 探究性問(wèn)題乘方的結(jié)果叫做冪，設(shè)乘方的結(jié)果叫做冪，設(shè)n為正整數(shù)，為正整數(shù)， （-1） 5= _-11（-1）4= _（-1） 3= _（-1） 6= _（-1） 2n= _（-1）2n+1=_1-1-11-11（-1） 1= _（-1） 2= _101912)5(3331 . 0321n21121n1125-0.001811-27-12a若若a為有理

6、數(shù)，則為有理數(shù)，則 是什么數(shù)？是什么數(shù)？2a0 01、若、若 ，則，則a=_；2、若、若 ，則，則a=_, b=_216a 2(1)20ab4或或-4-12求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。1.乘方的定義（意義）：乘方的定義（意義）：na2.乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律：乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)(1)負(fù)數(shù)的乘方負(fù)數(shù)的乘方,在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)(連同符號(hào)連同符號(hào)),用小括號(hào)括起來(lái)用小括號(hào)括起來(lái).(2)分?jǐn)?shù)的乘方分?jǐn)?shù)的乘方,在書寫的時(shí)一定要把整

7、個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái)在書寫的時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái).1、10的幾次冪，的幾次冪，1的后面就有幾個(gè)的后面就有幾個(gè)0。2、互為相反數(shù)的相同偶次冪相等，相同奇次冪互為相反數(shù)。、互為相反數(shù)的相同偶次冪相等，相同奇次冪互為相反數(shù)。3、1的任何次冪都為的任何次冪都為1，-1的奇次冪是的奇次冪是-1 ，-1的偶次冪是的偶次冪是13.注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：4.幾點(diǎn)小規(guī)律：幾點(diǎn)小規(guī)律：4、a20口答完成下列各題，看誰(shuí)答得又快又口答完成下列各題，看誰(shuí)答得又快又準(zhǔn)？準(zhǔn)？1、（、（-23）+（-12）=_。2、（、（-21）+12=_。3、（、（-2009）+2009=_。4、0+（-32）=_。5、-4-7

8、= _。6、8-（-9）=_。7、（、（-27）（-3）=_。8、（、（-4）（ -5）（-6）=_。9、12（- ）10、（、（-2）3=_。11、-（-3）2=_。12、 =_。13、 （-2）33=_。434321、先乘方，再乘除，最后加減；、先乘方，再乘除，最后加減；2、同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；、同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3、如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，、如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。進(jìn)行。15)3(4)3(23)2()3(2)4()3()2(223例例3、計(jì)算：、計(jì)算 3)5 例例4、觀察下面三行數(shù)：、觀察下面三行數(shù)： -2，4，-8，16，-32，64，； 0，6，-6，18，-30，66，； -1，2，-4， 8， -16，32，；（1）第）第行數(shù)按