2011年高考數(shù)學(xué)一輪精品題集：導(dǎo)數(shù)

1、誠(chéng)信經(jīng)營(yíng)超值服務(wù)天利會(huì)員：誠(chéng)信精品與您共建淘題精品世界第1頁(yè)共2525頁(yè)20112011屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品學(xué)案導(dǎo)數(shù)咂亙第3章導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用3.1導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義重難點(diǎn)：了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.考綱要求：了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.經(jīng)典例題：利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y=|x|(xwo)的導(dǎo)數(shù).當(dāng)堂練習(xí):1、在函數(shù)的平均變化率的定義中，自變量的的增量Ax滿足()Ax0Bx0B.f(x0)0C.b=0,c07.已知函數(shù)f(x)=ax3+(2a-1)x2+2，若x=-1是y=f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，則a的值為()8 .在區(qū)間(0,+)內(nèi)，函數(shù)y=ex-x是()9.函

2、數(shù)y=f(x)=lnx-x在區(qū)間(0,e上的最大值為(y=3x2-2lnx的單調(diào)減區(qū)間為y=x4-8x2+2在-1,3上的最大值為15.已知函數(shù)y=ax與y=-X在區(qū)間(0,+)上都是減函數(shù)，試確定函數(shù)y=ax3+bx2+5的單調(diào)區(qū)間.16.當(dāng)室內(nèi)的有毒細(xì)菌開始增加時(shí)，就要使用殺菌劑.剛開始使用的時(shí)候，細(xì)菌數(shù)量還會(huì)繼續(xù)增加，隨著時(shí)間的增加，它增加幅度逐漸變小，到一定時(shí)間，細(xì)菌數(shù)量開始減少.如果使用殺菌劑t小時(shí)后的細(xì)菌數(shù)量為b(t)=105+104t-103t2.(1)求細(xì)菌在t=5與t=10時(shí)的瞬時(shí)速度；(2)細(xì)菌在哪段時(shí)間增加，在哪段時(shí)間減少？為什么？17.已知a為實(shí)數(shù),f(x)=(x2-4

3、)(x-a).(1)求導(dǎo)數(shù)f(x);(2)若f(-1)=0，求f(x)在-2,2上的最大值和最小值A(chǔ).函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大B.函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值C.對(duì)于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|3B.a=2C.aw36.若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)在R上是增函數(shù)，則(D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上一定存在最值a的取值范圍是()D.0a0,c0D.b2-3ac0A.2B.-22C.7D.4A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增A.1-eB.-1C.-e10.函數(shù)y=x5-x3-2x,則下列判斷正確的是A.在區(qū)間(-1,1)內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)C

4、.在區(qū)間(-8,1)內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)D.0()B在區(qū)間(-8,-1)內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)D.在區(qū)間(1,+8)內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)11.函數(shù)f(x)=x3-3x2+7的極大值是12.函數(shù)y=4x2+x的單調(diào)增區(qū)間為13.函數(shù)14.函數(shù)你的首選資源互助社區(qū)誠(chéng)信經(jīng)營(yíng)超值服務(wù)天利會(huì)員：誠(chéng)信精品與您共建淘題精品世界第12頁(yè)共2525頁(yè)天制1CQ1CQ皙題18.某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔(即最低檔次)的利潤(rùn)是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加2元,但在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)量減少3件.在相同的時(shí)間內(nèi)，最低檔的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件.問在相同的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大？有多少元？1A.2B.-1C.0D

5、.22、f/(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f/(x)的圖象如右圖所示，則f(x)的圖象只可能是()(A)(B)(C)(D)3、下列函數(shù)中，在(0,+*)上為增函數(shù)的是()2x3Ay=sinxBy=xeCy=x-xDy=ln(1+x)-x132_y=xbx(b2)x34、已知3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是325、已知函數(shù)f(x)=xaxx1在(一叫一)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A(-嗎-百UR3,+00)B73,、3C(-00,-6)(3,)D(73,V3)6、下列說法正確的是()A.函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大；選彳1-13.5導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用單元測(cè)試第3章導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用1、設(shè)f

6、(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且f(Xo-2.以)-f(Xo)X=2,則f(Xo)=A.b-1,或ba2C.-1b2B.b/h0)的極大值為6,極小值為2,則f(x)的減區(qū)間是14、點(diǎn)P是曲線y=X2Tnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+2的距離的最小值是215、已知直線 l l1為曲線y y=xx=xx2 2在點(diǎn)(0,2)處的切線，l l2為該曲線的另一條切線，且 l l1ll2(i)(i)求直線 l l2的方程；(n)求由直線 l l1l l2和 X X 軸所圍成的三角形的面積ax-1七f(x)=1;其中16、設(shè)函數(shù)x1A.()B.T,11)C.(3,-3)或I11)D.不存在aR你的首選資源互助社區(qū)

7、誠(chéng)信經(jīng)營(yíng)超值服務(wù)天利會(huì)員：誠(chéng)信精品與您共建淘題精品世界第15頁(yè)共2525頁(yè)(I)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)滿足f(x)1時(shí)的x的集合;(n)求a的取值范圍，使f(x)在區(qū)間(0,+)上是單調(diào)減函數(shù)17、設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-a),(a1)(I)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(n)若不等式f(x1)+f(x2)4成立，求a的取值范圍3218、已知f(x)=ax+bx-2x+c在x=2時(shí)有極大值6,在x=1時(shí)有極小值，求a，b，c的值；并求f(x)在區(qū)間3,3上的最大值和最小值.319、設(shè)函數(shù)f(x)=x-6x+5，x-R(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(n)若關(guān)于x的方程f(x)=2有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)

8、數(shù)a的取值范圍.(出)已知當(dāng)x(1,+QO)W,f(x)k(x-1)i,求實(shí)數(shù)k的取值范圍你的首選資源互助社區(qū)誠(chéng)信經(jīng)營(yíng)超值服務(wù)天利會(huì)員：誠(chéng)信精品與您共建淘題精品世界第16頁(yè)共2525頁(yè)選彳1-1綜合測(cè)試1,已知命題甲：f（Xo）=0,命題乙：點(diǎn)x0是可導(dǎo)函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，則甲是乙的（）B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分而不必要條件2、已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（一1,0加I1。），點(diǎn)P在橢圓上的一點(diǎn)，且正是PF1和PF2的等差中項(xiàng),4、橢圓的一焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A、最小值是（A.4&B,4C,272D,37.曲線y=x3+x-2在點(diǎn)P0處的

9、切線平行于直線_2f（x）=-、x在區(qū)間（0,k）上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）選彳多1-1A.充分而不必要條件則該橢圓的方程為（）2222士L=1人上=1A、169B、16122222土L=1上上=1C、43D、343、已知1AB|=4,點(diǎn)P在A、B所在的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+1P|PA|+1PB|=6,|=6,則1PAi的最大值和最小值分別是（）A.B.10、2C.5、1D.6、4D、5.雙曲線x2-ay2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.(0C,a0D.a09、方程x36x2+9x10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是（）天利meme淘你的首選資源互助社區(qū)誠(chéng)信經(jīng)營(yíng)超值服務(wù)一一天利會(huì)員：誠(chéng)信精品一一與您共建淘

10、題精品世界第18頁(yè)共2525頁(yè)10.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是()r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的分不必要”“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”1OP=(OAOB)2，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程A、3B、2C、1D、013.若方程4-t2二1t-1若C為橢圓，則1t4或t0時(shí),V_(x、x)xy=x,貝Uxx當(dāng)x0時(shí)，y=x,V_-(x-x)(x)xx2x-218.已知橢圓a2y，,一2=1ab0C6e=過點(diǎn)A(0,W和B(a，)的直線天利meme淘你的首選資源互助社區(qū)誠(chéng)信經(jīng)營(yíng)

11、超值服務(wù)一一天利會(huì)員：誠(chéng)信精品一一與您共建淘題精品世界第20頁(yè)共2525頁(yè)f(0 x)-f(0)axb-1lim.lim.x.0Lx_.x0Lxlimf(0f(0)若bw1,則為T0與不存在b=1且a=1時(shí)，才有f(x)在x=0處可導(dǎo)a=1,b=1.1=-1x0X:0當(dāng)堂練習(xí):41.C;2.D;3.C;4.A;5.A;6.B;7.B;8.B;9.C;10.B;11常數(shù)函數(shù);12.arctan3;13.(a+b)f(x);14.10m/s;15.分析：As即位移的改變量，At即時(shí)間的改變量，.t即平均速度，當(dāng)At越小，求出的時(shí)刻的速度.22s_s(tt)-s(t)_2(t：t)23-(2t23)

12、解：:兇兇敵=4t+2At.(1)當(dāng)t=2,At=0.01時(shí)，At=4X2+2X0.01=8.02cm/s(2)當(dāng)t=2,At=0.001時(shí)，At=4X2+2X0.001=8.002cm/sslim=lim閉,=t0tt0(4t+2At)=4t=4X2=8cm/s.16.解:f(1x)-f(1)lim-x-r0.X(1)k=x222(1x)2-212x24x2(x)=hm-=lim(42x)=4.x0 x江 Q、/點(diǎn)A處的切線的斜率為4.(2)點(diǎn)A處的切線方程是y2=4(x1)即y=4x217.解:limf(0M一f(0),x-0-xlim=.x02.(x)x：lim_x=&+(Ax+

13、1)=1b-1=alimLx)0L你的首選資源互助社區(qū)誠(chéng)信經(jīng)營(yíng)超值服務(wù)天利會(huì)員：誠(chéng)信精品與您共建淘題精品世界第21頁(yè)共2525頁(yè)f(x)-f(1).(x-2)(x3)(xn)18.解：(1)=xmx-1=嗎(x+1)(x+2)(x+n)(1-2)(1-3)(1-n)(-1)nl=(11)(12)(1n)=n(n1) 3.2數(shù)的運(yùn)算1+x2-2x2_1-x2冗經(jīng)典例題：解：.y=(1+x)(1+x),y,|x=0=1,.1.tan0=1,4為所求彳斜角.當(dāng)堂練習(xí)：sinx-xcosx271 .C;2.C;3.A;4.D;5.D;6.D;7.D;8.B;9.C;10.C;11.y=1;12.2si

14、nx+xcosx;13.cosxxsinx+sinx;14.一一22一sinx-cosx2sinx;k1-k21215 .解:y=6x26x+6,.y|x=1=6,y|x=1=18.設(shè)夾角為a,貝Utana=1+k1k2|=109,12a=arctan109.16 .解:,f(x)=x3x2,，f(x0)=3x022x0.由f(x0)=f(x0)，得3x022x0=x03x02,即x034x02+2x0=0.所以x0=0或x0=2=F(x)=6x+8乂一8.由6乂+8x-8aQ得:xc2或322匚,、(一二,-2),(,二)匚,、(-2,)二F(x)的遞增區(qū)間是3；,F(x)的遞減區(qū)間是3.當(dāng)

15、堂練習(xí)：81 .D;2,B;3,D;4,B;5.C;6,A;7.C;8,C;9.D;10.C;11.3;12.y=4x-1;13.4xy-7=0；14.-3；215.解：f(x)=-3x+6x+9.令f(x)0=x3,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一嗎_1),(3,+*).(2)因?yàn)閒(2)=8+1218+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,所以f(2)Af(2).因?yàn)樵?1,3)fx)0,所以f(x)在J1,2上單調(diào)遞增，又由于f(x)在-2,一1上單調(diào)遞減，因此2)和M-D分別是f(x)在區(qū)間一2,2上的最大值和32最小值，于是有22+a=20=a=2.故f(x)=x

16、+3x+9x2,因此f(-1)=13-9-2=-7,即函數(shù)f(x)在區(qū)間-22上的最小值為-7.3216.解：(1)由f(x)的圖象經(jīng)過P(0,2)，知d=2,所以f(x)=x+bx+cx+2,f(x)=3x2+2bx+c.即f(-1)=1,f(1)=6.由在M(-1,f(D)處的切線方程是6xy+7=0,知32b+c=6b=3-6_f(-1)+7=0(-1+b-c+2=1g=-3,32故所求的解析式是f(x)=x一3x_3x2.22(2)f(x)=3x-6x-3.令3x-6x-3=Q即x2x-1=0.解得XI=1-后？2=1十行.當(dāng)x1十行時(shí),f(x)0；當(dāng)1-近x1+亞時(shí),f(x)你的首選

17、資源互助社區(qū)誠(chéng)信經(jīng)營(yíng)超值服務(wù)天利會(huì)員：誠(chéng)信精品與您共建淘題精品世界第23頁(yè)共2525頁(yè)天利meme祠感1 1M Mf(x)=x3-3x2-3x22在3,72)內(nèi)是增函數(shù)，在(1-42,1+42)內(nèi)是減函數(shù)在(1+V2F內(nèi)是增函數(shù)217.解：y=3ax2bx2e 小y=-18x18x0=0:x：1(2)2令y=18x+18x1或x0，y在(0,1)上為單調(diào)增函數(shù)；y在(f0),(1,十叼上為單調(diào)減函數(shù).22x=18.解：f(x)=3x-x-2,令f(x)=0,#3或x=1x：.2二，二、3或xA1時(shí)，f(x)A0,印在3和。十叼上為增函數(shù)22(一，1)x=-在3上為減函數(shù)，.f(x)在3處有極大

18、值，在x=1處有極小值222f()=5327,而f(2)7,.f(x)在一1,2上的最大值為7.若對(duì)于任意xV2都有f(x)7. 3.4活中的優(yōu)化問題經(jīng)典例題：分析本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力解由于瓶子的半徑為r,所以每瓶飲料的利潤(rùn)是4r2y=f(r)=0.2x3兀3-0.8兀r2=0.8兀(3-r2),0r6.令f(r)=0.8兀(r2-2r)=0.當(dāng)r=2時(shí),f(r)=0;當(dāng)rC(0,2)時(shí),f(r)0.:當(dāng)X=1時(shí)，y的極值為3.3a+2b=0二a+b=3a=-6b=9y-6x39x2極大值為天利1CQ1CQ淘你的首選資源互助社區(qū)誠(chéng)信經(jīng)營(yíng)超值服務(wù)一一天利會(huì)員：誠(chéng)信精

19、品一一與您共建淘題精品世界第24頁(yè)共2525頁(yè)因此,當(dāng)半徑r2時(shí),f(r)0,它表示f(r)單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤(rùn)越高；半徑r2時(shí)，f(r)0,它表示f(r)單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤(rùn)越低.天利1 1要祠感你的首選資源互助社區(qū)誠(chéng)信經(jīng)營(yíng)超值服務(wù)一一天利會(huì)員：誠(chéng)信精品一一與您共建淘題精品世界第25頁(yè)共2525頁(yè)(1)半徑為6cm時(shí)，利潤(rùn)最大.(2)半徑為2cm時(shí)，利潤(rùn)最小，這時(shí)f(2)0,表示此種瓶?jī)?nèi)飲料的利潤(rùn)還不夠瓶子的成本，此時(shí)利潤(rùn)是負(fù)值當(dāng)堂練習(xí)：1221221.A;2.A;3.C;4.C;5.A;6.D;7.A;8.A;9.B;10.D;11.7;12.(2,+8)；13.(0,3)；1

20、4.11;b15.解:函數(shù)丫=2*與丫=-*在區(qū)間(0,+0)上是減函數(shù)，a0,b0,即3ax2+2bx0,，3ax0.2b因此當(dāng)xC(3a,0)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；令y0,即3ax2+2bx0,2bx0.2b因此當(dāng)xC(-oo,3a)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；xC(0,+)時(shí)，函數(shù)也為減函數(shù).16 .分析本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力解(1)b(t)=-2000t+10000,b|t=5=-2000X5+10000=0,b(t)|t=10=-2000X10+10000=-10000,即細(xì)菌在t=5與t=10時(shí)的瞬時(shí)速度分別為0和-10000.(2)由-2000t+100000,

21、得t5,由-2000t+100005,即細(xì)菌在te(0,5)時(shí)間段數(shù)量增加，在te(5,+OO)時(shí)間段數(shù)量減少.17 .分析本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析推理和知識(shí)的綜合應(yīng)用能力.求函數(shù)在閉區(qū)間的最值，只需比較導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小即可解(1)由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a, f(x)=3x2-2ax-4.1(2)由f(-1)=0，得a=2.1此時(shí)有f(x)=(x2-4)(x-2),你的首選資源互助社區(qū)誠(chéng)信經(jīng)營(yíng)超值服務(wù)天利會(huì)員：誠(chéng)信精品與您共建淘題精品世界第26頁(yè)共2525頁(yè) f(x)=3x2-x-4.4由f(x)=0得x=3或x=-1.4509

22、又f(3)=-27,f(-1)=2,f(-2)=0,f(2)=0,950 f(x)在-2,2上的最大值為2，最小值為27.18.分析在一定條件下，“利潤(rùn)最大”“用料最省”“面積最大”“效率最高”“強(qiáng)度最大”等問題，在生產(chǎn)、生活中經(jīng)常用到，在數(shù)學(xué)上這類問題往往歸結(jié)為求函數(shù)的最值問題.除了常見的求最值的方法外，還可用求導(dǎo)法求函數(shù)的最值.但無論采取何種方法都必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行解法一設(shè)相同的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)第x(xCN*,1wxw10)檔次的產(chǎn)品利潤(rùn)y最大.依題意相y=8+2(x-1)60-3(x-1)=-6x2+108x+378=-6(x-9)2+864(1x0,故f(x)在(-1)上是增函數(shù)，f

23、(x)在(1，+)上是增函數(shù)若x三(-1,1Mf(X)0,故f(x)在(-1,1)上是減函數(shù)f(-3)-18,f(-1)=2,f(1)-2,f(2)=2，當(dāng)x=-3時(shí)，f(x)在區(qū)間-3,2取到最小值為-18.天利1 1要祠感你的首選資源互助社區(qū)誠(chéng)信經(jīng)營(yíng)超值服務(wù)一一天利會(huì)員：誠(chéng)信精品一一與您共建淘題精品世界第27頁(yè)共2525頁(yè)二當(dāng)x=1或2時(shí)，f（x）在區(qū)間-3,2取到最大值為2.一x-1.“16、解：(I)當(dāng)a=1時(shí)，f(X)AX+1一化為故，滿足（l）條件的集合為奴x要使f（x）在區(qū)間（0,+8）上是單調(diào)減函數(shù)，必須即aw1,但a=1時(shí)，f（x）為常函數(shù)，所以a-1f(x)017、 .解：

24、（I）f(x)=3x2-2(1a)xa.(II)因f(x1)+f(x2)0,故得不等式3x1+x3-(1+a)(x2+x2)+a(x1+x2)0.即(，2)(，x2)2-3XIX21-(1a)(xx?)2又由(I)知-2x1x2a(x1x2)三0.X1X2=|(1a),aX1X2=.3代入前面不等式，兩邊除以（1+a）,并化簡(jiǎn)得22a2-5a2-0.1解不等式得a之2或a；（舍去）因此，當(dāng)a之2時(shí),不等式f（x1）+f（X2）W0成立.218、.解：(1)f(x)-3ax2bx-2,由條件知f(-2)=12a-4b-2=0,，f(1)=3a+2b-2=0,解得a=Lb3f(-2)=8a+4b+

25、4+c=6.18一,c二一231Q1O8.9f(x)xx-2x,f(x)=xx-2,(2)323x-3(3,-2)2(2,1)1(1,3)3f(x)十0一0十天制1 1小鴻廁十你的首選資源互助社區(qū)誠(chéng)信經(jīng)營(yíng)超值服務(wù)一一天利會(huì)員：誠(chéng)信精品一一與您共建淘題精品世界第28頁(yè)共2525頁(yè)1.B;2.C;3.D;4.A;5.C;6.B;7.C;8.A;9.C;10.A;11.2 2二x=Rx-x+3-0；12.充分不必要;13.；14.33十無，30，吁.315.f(x)416632106_1_3fmax=10,.fmin二由上表知，在區(qū)間3,3上，當(dāng)x=3時(shí)，6x=1時(shí)，2解：(I)f(x)=3(x2-2)，令fx)=0,得Xi=-V2,X2=&.當(dāng)XJ2寸f(X)A0,當(dāng)J2MXJ2時(shí)，f(X)0.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-巴-肉及(&，),單調(diào)遞減區(qū)間是(-金Z2)當(dāng)X=J2,f(x)有極大值5+4&；當(dāng)X=J2,f(x)有極小值5-4v,2(n)由(I)的分析可知y=f(x)圖象的大致形狀及走向(圖略).當(dāng)5-42。1,.kg=3，.所求k的取值范圍是k-