第四章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

1、1 1、結(jié)構(gòu)的位移、結(jié)構(gòu)的位移線位移：結(jié)構(gòu)某點(diǎn)移動(dòng)的距離（線位移：結(jié)構(gòu)某點(diǎn)移動(dòng)的距離（ ）角位移（轉(zhuǎn)角）：結(jié)構(gòu)構(gòu)件某截面轉(zhuǎn)的角度（角位移（轉(zhuǎn)角）：結(jié)構(gòu)構(gòu)件某截面轉(zhuǎn)的角度（ ）22AyAxA相對(duì)（線）位移：兩點(diǎn)之間距離變化相對(duì)（線）位移：兩點(diǎn)之間距離變化DCCD相對(duì)角位移（轉(zhuǎn)角）：兩截面之間夾角變化相對(duì)角位移（轉(zhuǎn)角）：兩截面之間夾角變化BAAB為便于進(jìn)行理論分析和公式推導(dǎo)，將所為便于進(jìn)行理論分析和公式推導(dǎo)，將所討論的各種結(jié)構(gòu)位移用統(tǒng)一的符號(hào)來表討論的各種結(jié)構(gòu)位移用統(tǒng)一的符號(hào)來表示示 ，稱為，稱為廣義位移廣義位移。注：廣義位移可以看成為代表位移的抽象符號(hào)，注：廣義位移可以看成為代表位移的抽象符號(hào)，

2、在具體問題中表示具體位移在具體問題中表示具體位移討論：討論：位移與變形位移與變形 位移位移距離和角度的變化距離和角度的變化變形變形物體形狀的變化物體形狀的變化兩者之間有區(qū)別，又有聯(lián)系：兩者之間有區(qū)別，又有聯(lián)系：(a)變形可引起位移（轉(zhuǎn)角）；變形可引起位移（轉(zhuǎn)角）；(b)變形可由相對(duì)位移（或轉(zhuǎn)角）來表示。變形可由相對(duì)位移（或轉(zhuǎn)角）來表示。荷載；溫度變化；支座移動(dòng)（沉降）；荷載；溫度變化；支座移動(dòng)（沉降）；材料收縮；制作誤差等材料收縮；制作誤差等（1 1）、校核結(jié)構(gòu)的剛度；）、校核結(jié)構(gòu)的剛度；（2 2）、為超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算打基礎(chǔ)。）、為超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算打基礎(chǔ)。1 1、功、實(shí)功、虛功、功、實(shí)功、虛功功：

3、力與沿力方向的位移的乘積，功：力與沿力方向的位移的乘積，W=FW=F 當(dāng)位移與力方向相同時(shí)，力作的功為正。當(dāng)位移與力方向相同時(shí)，力作的功為正。力偶作功：力偶作功：W=MW=M M M為力偶矩，為力偶矩， 為角位移。為角位移。廣義力：用符號(hào)廣義力：用符號(hào)F F表示集中力、力偶、力對(duì)、力偶對(duì)等，表示集中力、力偶、力對(duì)、力偶對(duì)等，力在線位移上作功，力偶在角位移上作功；力在線位移上作功，力偶在角位移上作功；稱稱F F為廣義力。廣義力在相應(yīng)的廣義位移上作功為廣義力。廣義力在相應(yīng)的廣義位移上作功功的表達(dá)式寫成：功的表達(dá)式寫成：W=FW=F 廣義力，廣義力， 廣義位移。廣義位移。實(shí)功實(shí)功：力在與力有關(guān)的位移

4、上作的功。：力在與力有關(guān)的位移上作的功。線彈性體上外力的實(shí)功：線彈性體上外力的實(shí)功：FW21虛功虛功：力在與之無關(guān)的位移上作的功。：力在與之無關(guān)的位移上作的功。 FW作功的過程中，力保持不變。作功的過程中，力保持不變。(a)(a)剛體的虛功原理剛體的虛功原理：剛體體系處于平衡的充要條件：剛體體系處于平衡的充要條件是對(duì)任何虛位移，所有外力作的虛功總和為零。是對(duì)任何虛位移，所有外力作的虛功總和為零。（外力包括何在和約束力（如支座反力）（外力包括何在和約束力（如支座反力）(b)(b)變形體的虛功原理變形體的虛功原理：變形體處于平衡的充要條件：變形體處于平衡的充要條件是對(duì)任何虛位移，外力所作虛功總和等

5、于各微段上內(nèi)力是對(duì)任何虛位移，外力所作虛功總和等于各微段上內(nèi)力在其變形上所作虛功總和。在其變形上所作虛功總和。即：即：)(VeWW 虛功原理的證明：虛功原理的證明：（平衡）（平衡）（協(xié)調(diào)）（協(xié)調(diào)）1、按外力虛功與內(nèi)力虛功角度來計(jì)算總虛功：、按外力虛功與內(nèi)力虛功角度來計(jì)算總虛功：取微段取微段ds，其上所有力狀態(tài)中的力在位移狀態(tài)的位移上作的虛功，其上所有力狀態(tài)中的力在位移狀態(tài)的位移上作的虛功dW=dWe+dWi則總虛功則總虛功W為：為：iedWdWdW或或ieWWW如圖：如圖：（截面兩側(cè)位移（截面兩側(cè)位移相同，而作用力相同，而作用力方向相反）方向相反）0iW故故所以所以eWW (dWe 外力虛功，

6、外力虛功，dWi 內(nèi)力虛功內(nèi)力虛功)2、按剛體虛功和變形虛功來計(jì)算總虛功：、按剛體虛功和變形虛功來計(jì)算總虛功：dudv = ds d 軸向變形軸向變形剪切變形剪切變形彎曲變形彎曲變形（兩截面之間相對(duì)位移）（兩截面之間相對(duì)位移）VSdWdWdW0SdW而而故故VdWdW即即VWW 于是有于是有VeWW （外力虛功等于變形虛功）（外力虛功等于變形虛功）（剛體位移）（剛體位移）（變形）（變形）VeWW We外力虛功總和外力虛功總和WV微段變形虛功的總和微段變形虛功的總和yqdsCFFWReduFdsFMdWNSV注：在證明中沒有涉及材料的本構(gòu)關(guān)注：在證明中沒有涉及材料的本構(gòu)關(guān)系，因此對(duì)彈性、非彈性，

7、線性、非系，因此對(duì)彈性、非彈性，線性、非線性的變形體，虛功原理都適用。線性的變形體，虛功原理都適用。duFdsFMdyqdsCFFNSR或或虛功原理的應(yīng)用：虛功原理的應(yīng)用：（本章將應(yīng)用這一原理計(jì)算結(jié)構(gòu)位移）（本章將應(yīng)用這一原理計(jì)算結(jié)構(gòu)位移）實(shí)際問題實(shí)際問題計(jì)算計(jì)算 K沿沿 K施加單位力施加單位力 )(duFdsFdMCFFNSRKK得：得： )(1duFdsFdMCFNSRK即：即： )(duFdsFdMCFNSRK得：得：對(duì)一般情況，上式可寫成：對(duì)一般情況，上式可寫成： CFduFdsFdMRNS)( CFduFdsFdMRNS)(彎曲變形彎曲變形剪切變形剪切變形軸向變形軸向變形支座移動(dòng)支座

8、移動(dòng)注：注：1 1、公式中，、公式中， 實(shí)際上是實(shí)際上是F=1F=1所作的虛功，所作的虛功，因此，因此，計(jì)算結(jié)果為正時(shí)，計(jì)算結(jié)果為正時(shí)， 與與F=1F=1方向相同；計(jì)方向相同；計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí)，算結(jié)果為負(fù)時(shí)， 與與F=1F=1方向相反。方向相反。2 2、 是廣義位移。是廣義位移。3 3、F=1 F=1 是在是在 上作功的廣義力。上作功的廣義力。公式為虛設(shè)單位力公式為虛設(shè)單位力F=1F=1在在 上作的功，因此上作的功，因此F=1F=1要與要與 相應(yīng)（相應(yīng)（F=1F=1為廣義力）。下面舉例說明為廣義力）。下面舉例說明F=1F=1的類型：的類型：Ax AdsEIMdPPdsEAFduPNPdsGAkF

9、dsPSP；實(shí)際狀態(tài)實(shí)際狀態(tài)dsEAFFdsGAFkFdsEIMMNPNSPSP虛設(shè)（單位力）狀態(tài)虛設(shè)（單位力）狀態(tài)dsEIMMPEAlFFdsEAFFNPNNPN積分運(yùn)算積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。數(shù)運(yùn)算。)()(桁彎EAlFFdsEIMMNPNP例例1 1 求圖示簡(jiǎn)支梁在均布荷載求圖示簡(jiǎn)支梁在均布荷載q q作用作用下：下：(1) B(1) B支座處的轉(zhuǎn)角；支座處的轉(zhuǎn)角； (2) (2) 梁跨中梁跨中C C點(diǎn)的豎向線位移。點(diǎn)的豎向線位移。EIEI為常數(shù)。為常數(shù)。解：(1) 求B截面的角位移。在B截面處加一單位力偶m=1，建立虛力狀態(tài)如圖(b)。 實(shí)際荷載與單位荷載所引起的彎矩分別為(以A

10、為原點(diǎn))： 將MP、M代入位移公式得：222pqlqMxx_xMl dsEIMMP 的結(jié)果為負(fù)值，表示其方向與所加的單位力偶方向相反，即B截面逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。(2) 求跨中C點(diǎn)的豎向線位移在C點(diǎn)加一單位力P=1，建立虛力狀態(tài)如圖(c)所示 實(shí)際荷載與單位荷載所引起的彎矩分別為(以A為原點(diǎn))，當(dāng)0 xl/2時(shí)，有23pB001x(-qx )(-)dxM Mdsql22 =-EIEI24EIllqlxl21,222pqlqMxxMxB由對(duì)稱關(guān)系得：CV的計(jì)算結(jié)果為正值，表示C點(diǎn)豎向線位移方向與單位力方向相同，即C點(diǎn)位移向下。 2420215()( )222384lCVqlxqxqlxdxEIEIEAl

11、FFdsEAFFNPNNPN392(2 940300200000) 100.008210 10NNPDF F lN mmEAN m條件：條件：1、桿件為直桿；、桿件為直桿；2、EI沿桿件不變；沿桿件不變；3、M與與M圖中至少有一個(gè)為直線圖形。圖中至少有一個(gè)為直線圖形。則則CPyAEIdsEIMM1* c形心形心MP圖A圖MyC1PCMMdsA yEIEI 基本圖形的面積與形心位置：基本圖形的面積與形心位置：lhA213llhA322l83llhA324llhA31頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)：頂點(diǎn)：M圖切線斜率為零圖切線斜率為零hhhh 例例 求簡(jiǎn)支梁求簡(jiǎn)支梁B B端截面的角位移端截面的角位移 B B。 例例 求懸臂梁求懸臂梁B B端的豎向位移端的豎向位移 ByBy。qllEI=常數(shù)B22qlMP1lM 例例 求簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)處的豎向位移求簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)處的豎向位移 CyCy 。（1 1） 梯形圖形梯形圖形