2019屆高三文數(shù)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第10章概率課時(shí)跟蹤訓(xùn)練55

1、 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(五十五) 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1. (2017 河北唐山二模)從 1,2,3,4 四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同數(shù)字，則這兩個(gè) 數(shù)字之積小于 5 的概率為( ) 解析從 1,2,3,4 四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同數(shù)字，共有(1,2), (1,3), (1,4), (2.3) ,(2,4) ,(3,4)共 6 個(gè)基本事件，其中這兩個(gè)數(shù)字之積小于 5 的有(1,2)，(1,3)， 3 1 (1.3) 共 3 個(gè)基本事件，則這兩個(gè)數(shù)字之積小于 5 的概率為 P = 6= 2；故選 B. 答案B 2. 袋中共有 15 個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有 10 個(gè)白球，5 個(gè)紅球.從 袋中任取 2個(gè)

2、球，所取的 2 個(gè)球中恰有 1 個(gè)白球，1 個(gè)紅球的概率為( ) A 5 廠 10 J1 彳 A.21 B.R C.21 D. 1 解析從 15 個(gè)球中任取出 2 個(gè)球有15；14= 105 種方法，其中恰有一個(gè)白 答案B 3. 有 3 個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參 加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 () 解析試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是 3X 3 = 9,滿足條件的事件數(shù)是這兩位同 學(xué)參加同一個(gè)興趣小組.由于共有 3 個(gè)小組，所以有 3 種結(jié)果.根據(jù)古典概型 5 5- - 6 6 D D 2 2 一 3 3 G G 1 1 一 2 2 B

3、 B 1 1一 3 3 代 球，1 個(gè)紅球的概率 P= 10X 5 = 10 105 = 21. 3 1 概率計(jì)算公式得 P = 9=彳 故選 A. 答案A 4. 有兩個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各面上分別寫 有數(shù)字 1,2,3,4.把兩個(gè)玩具各拋擲一次，斜向上的面上的數(shù)字之和能被 6 整除的 概率為() 1 3 1 B.4 C.8 D.2 解析把“兩個(gè)玩具斜向上的面的數(shù)字之和能被 6 整除”記為事件 A,每 個(gè)玩具斜向上的面的數(shù)字之和均有 4 種情況，兩個(gè)玩具各拋擲一次，斜向上的 面的數(shù)字之和共有 16 種情況，其中能被 6 整除的有 4 種情況：(1,2,3), (2,3

4、,4); 4 1 (1,2,4), (1,3,4); (1,3,4), (1,2,4); (2,3,4), (1,2,3).故 P(A) =屁= 答案B 5. 某袋中有編號(hào)為 1,2,3,4,6,6 的 6 個(gè)小球(小球除編號(hào)外完全相同)，甲先從 袋中摸出一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，乙再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)球，記下編號(hào)放回， 則甲、乙兩人所摸出球的編號(hào)不同的概率是 ( ) 解析記(a, b)為甲、乙摸球的編號(hào)，如下表: 1 2 3 4 6 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,6) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,6) (2,6) 3 (3,

5、1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,6) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,6) (4,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,6) (6,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,6) (6,6) 可知基本事件共有 36 個(gè)，滿足 a= b 的基本事件共有 6 個(gè)，故所求事件的 6 5 概率 P= 1-36= 6.5 5- - 6 6 3 3 一 3 3 D 5 5- - 6 6 G 1 1 一 6 6 B 答案C 6. 從正六邊形的 6 個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇 4 個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊 形是矩

6、形的概率等于（ ） 解析 如圖所示，從正六邊形 ABCDEF 的 6 個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇 4 個(gè)頂點(diǎn)，可以看 作隨機(jī)選擇 2 個(gè)頂點(diǎn)，剩下的 4 個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形，有（A, B），（A, C），（A, D）, （A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C， F），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共 15 種.若要構(gòu)成矩形，只要選相對(duì)的頂點(diǎn)即 3 1 可，有（A，D），（B，E），（C，F(xiàn)），共 3 種，故其概率為 15 =1 答案D 二、填空題 7. _ 盒子里有大小相同的白球 3 個(gè)、黑球 1 個(gè).若從中隨機(jī)摸出 2 個(gè)球，則 它們顏

7、色不同的概率是 . 解析設(shè) 3 個(gè)白球?yàn)?A，B，C,1 個(gè)黑球?yàn)?D，則從中隨機(jī)摸出 2 個(gè)球的情 形有 AB，AC，AD，BC，BD，CD，共 6 種.其中 2 個(gè)球顏色不同的有 3 種， 1 故所求概率為2 8. （2017 湖南湘中名校聯(lián)考）從集合 A= 2， 1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記 為a，從集合 B = 1,1,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為 b，則直線 ax y+ b= 0 不經(jīng) 過(guò)第A. 1 10 四象限的概率為 _ . 解析集合 A，B 中各有三個(gè)元素，隨機(jī)選?。╝，b），共有 9 種可能的結(jié) 果,若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，則 a0,且 b0,滿足條件的（a，b），有（2,1），（2,3

8、）， 2 直線不經(jīng)過(guò)第四象限的概率為 P= 9. 9. 從兩名男生和兩名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活 動(dòng)，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為 _ . 解析兩名男生記為 Ai, A2,兩名女生記為 Bi, B2，任意選擇兩人在星期 六、星期日參加某公益活動(dòng)，共有 A1A2, Ai Bi, A1B2, A2B1, A2B2, B1B2, A2A1, B1A1, B2A1, B1A2, B2A2, B2B1J2 種情況，而星期六安排一名男生、星期日安排 4 1 一名女生共有 A1B1, A1B2, A2B1, A2B24 種情況，則所求的概率 P=12=3.

9、 1 答案3 三、解答題 10. 某校夏令營(yíng)有 3 名男同學(xué) A, B, C 和 3 名女同學(xué) X, Y,乙其年級(jí)情 況如下表： 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這 6 名同學(xué)中隨機(jī)選出 2 人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同). (1) 用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果； (2) 設(shè) M 為事件“選出的 2 人來(lái)自不同年級(jí)且恰有 1 名男同學(xué)和 1 名女同 學(xué)”，求事件 M 發(fā)生的概率. 解(1)從 6 名同學(xué)中隨機(jī)選出 2 人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為A, B , A, C , A, X , A, Y , A , Z , B , C , B , X

10、, B , Y , B , Z, C , X, C , Y, C , Z , X , Y, X , Z, Y , Z,共 15 種. (2)選出的 2 人來(lái)自在不同年級(jí)且恰有 1 名男同學(xué)和 1 名女同學(xué)的所有可能 結(jié)果為A , Y, A , Z , B , X, B , Z , C , X , C , Y,共 6 種. 因此，事件 M 發(fā)生的概率 P(M) = 15 =彳. 能力提升 11. (2017 山西考前適應(yīng)性測(cè)試)甲在微信群中發(fā)布 6 元“拼手氣”紅包一 個(gè)，被乙、丙、丁三人搶完.若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到 1 元，則 乙獲得“手氣最佳”(即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人)的

11、概率是( ) A 3 廠 1 廠 3 2 A.4 Bp C.1Q D.5 解析用(x, y, z)表示乙、丙、丁搶到的紅包分別為 x 元、y元、z元.乙、 丙、 丁三人搶完 6 元錢的所有不同的可能結(jié)果有 10 種， 分別為(1,1,4), (1,4,1), (4,1,1), (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1), (2,2,2).乙獲得“手 氣最佳”的所有不同的可能結(jié)果有 4 種，分別為(4,1,1), (3,1,2), (3,2,1), (2,2,2).根 4 2 據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，得乙獲得“手氣最佳”的概率是 P

12、=10=總故選 D. 答案D 12. (2017 河南省中原名校期末)從 4 名男生和 2 名女生中任選 3 人參加某 項(xiàng)活動(dòng)，則所選的 3 人中女生人數(shù)不超過(guò) 1 的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 解析設(shè)事件 Q 為“所選 3 人中女生人數(shù)不超過(guò) 1” ,事件 M 為“所選 3 人中女生人數(shù)為 T，事件 N 為“所選 3 人中女生人數(shù)為 0”，則事件 M, N 是 互斥事件.4名男生分別記為 1,2,3,4; 2 名女生分別記為 a, b.從 4 名男生和 2 名 女生中任選 3人有 20 種不同的結(jié)果，分別為1,2,3 , 1,2,4 , 1,2 ,

13、a, 1,2 , b, 1,3,4 , 1,3, a , 1,3 , b, 1,4 , a, 1,4 , b , 1 , a , b, 2,3,4, 2,3, a, 2,3 , b , 2,4 , a , 2,4 , b, 2 , a , b , 3,4 , a, 3,4 , b, 3, a , b , 4 , a , b.事件 M 所含的基本事件分別為1,2 , a , 1,2, b, 1,3, a, 1,3 , b , 1,4, a, 1,4 , b2,3 , a, 2,3, b, 2,4 , a , 2,4 , b, 12 3 3,4 , a, 3,4 , b，共 12 個(gè)，所以 P(M

14、) = = 5；事件 N 所含的基本事件分 4 1 別為1,2,3 , 1,2,4 , 1,3,4 , 2,3,4,共 4 個(gè)，所以 P(N)=元=5；所以事件 3 1 Q 的概率為 P(Q) = P(M) + P(N) = 5 + 5= 0.8，故選 A. 答案A 13. 屬相，也叫生肖，包括鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、 狗、豬十二種動(dòng)物.已知在甲、乙、丙、丁、戊五人中，甲、乙、丙的屬相均 是牛，丁、戊的屬相均是豬，現(xiàn)從這五人中隨機(jī)選出兩人，貝価選出的兩人的 屬相互不相同的概率為 _ . 解析從這五人中隨機(jī)選出兩人的選法為甲，乙, 甲，丙, 甲，丁, 甲，戊, 乙，丙, 乙丁,

15、乙戊, 丙，丁, 丙，戊, 丁，戊, 共 10 種；所選出的兩人的屬相互不相同的選法為甲，丁, 甲，戊, 乙，丁, 乙，戊, 丙，丁, 丙，戊，共 6 種.故所選出的兩人的屬相互不相同的概 率 P = 160 = 0.6. 答案0.6 14. 小李加工外形完全一樣的甲、乙兩種零件，已知他加工的 4 個(gè)甲種零 件中有 2 個(gè)次品，2 個(gè)乙種零件中有 1 個(gè)次品，現(xiàn)從這 6 個(gè)零件中隨機(jī)抽取 2 個(gè), 則能抽到甲種零件的次品的概率為 _ . 解析記“抽到甲種零件的次品”為事件 A, “抽到甲種零件的次品數(shù)為 1”為事件 M, “抽到甲種零件的次品數(shù)為 2”為事件 N,則事件 M, N 為互斥 事件

16、.從這6 個(gè)零件中隨機(jī)抽取 2 個(gè)，利用枚舉法可知共有 15 種不同的抽取方 法，事件 M 所含的基本事件數(shù)為 8,事件 N 所含的基本事件數(shù)為 1,所以 P(M) 8 1 8 1 =石 P(N)= 15,所以 P(A)= P(M) + P(N) = 15+ 斎 0.6. 答案0.6 15. 一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字 1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記 的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 張，將抽取的卡片上 的數(shù)字依次記為 a, b, c. (1) 求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足 a + b= c”的概率； 求“抽取的卡片上的數(shù)字 a, b, c 不完全相同”的概率.

17、 解(1)由題意知，(a, b, c)所有的可能為(1,1,1), (1,1,2), (1,1,3), (1,2,1), (1.2.2) , (1,2,3), (1,3,1), (1,3,2), (1,3,3), (2,1,1), (2,1,2), (2,1,3), (2,2,1), (2,2,2), (2.2.3) , (2,3,1), (2,3,2), (2,3,3), (3,1,1), (3,1,2), (3,1,3), (3,2,1), (3,2,2), (3,2,3), (3,3,1), (3,3,2), (3,3,3)，共 27 種. 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足 a+ b= c”為

18、事件 A, 則事件 A 包括(1,1,2), (1,2,3), (2,1,3),共 3 種. 3 1 所以 P(A)=27= 9. 1 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足 a+ b= c”的概率為& (2) 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字 a, b, c 不完全相同”為事件 B,則事件B 包 括(1,1,1), (2,2,2), (3,3,3),共 3 種. 3 8 所以 P(B)= 1-P( B)= 1-27=9. 8 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字 a, b, c 不完全相同”的概率為9- 16. 某初級(jí)中學(xué)根據(jù)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的影響，為盡可能讓學(xué)生都參與到運(yùn)動(dòng)會(huì)中 來(lái)，在 2017 冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)中設(shè)置了五

19、個(gè)項(xiàng)目，其中屬于跑步類的兩項(xiàng)分別是 200 米和 400 米，另外三項(xiàng)分別為跳繩、跳遠(yuǎn)、跳高.學(xué)校要求每位學(xué)生必須參加， 且只能參加其中一項(xiàng)，該校 780 名學(xué)生參加各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表： 運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目 200 米 400 米 跳繩 跳遠(yuǎn) 跳咼 合計(jì) 參加人數(shù) m 240 180 120 n 780 其中參加跑步類的人數(shù)所占頻率為 右，為了了解學(xué)生身體健康與參加運(yùn)動(dòng) 項(xiàng)目之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這 780 名學(xué)生中抽取 13 人進(jìn)行分析. (1) 求表格中 m 和 n 的值以及抽取的 13 人中參加 200 米的學(xué)生人數(shù)； (2) 抽取的 13 名學(xué)生中恰好包含 X，丫兩名同學(xué)，其中 X

20、 同學(xué)參加的項(xiàng)目是 200米，丫同學(xué)參加的項(xiàng)目是跳繩，現(xiàn)從已抽出的參加 200 米和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目的 學(xué)生中隨機(jī)抽取 3 人，求這 3 人中正好有 X，丫兩名同學(xué)的概率. 解(1)由題意，得參加跑步類的學(xué)生人數(shù)為 780X 420,所以 m= 420 240= 180, n = 780- 420- 180- 120= 60.根據(jù)分層抽樣法知，抽取的 13 人中 參加 200 米的學(xué)生人數(shù)為 13X 1|0= 3. (2)抽取的 13 人中參加 200 米的有 3 人，分別記為 A1, A2, X, 參加跳繩的有 3 人，分別記為 B1, B2, Y. 現(xiàn)從這 6 人中任選 3 人，所有不同的可能結(jié)果為(A1, A2, X), (A1, A2, BJ, (A1 , A2 , B2) , (A1 , A2, Y), (A1 , X, B1) , (A1 , X, B2), (A1 , X,丫) ,(A1 , B1 , B2) , (A1 , B1 , Y) , (A1 , B2 , Y) , (A2 , X , B1), (A2 , X , B2), (A2 , X , Y) , (A2 , B1 , B2) , (A2 , B1 , Y) , (A2 , B2 , Y) , (X , B1 , B2) , (X , B1 , Y) ,(X ,B2