圓錐曲線經(jīng)典題目含答案

1、-圓錐曲線經(jīng)典題型一選擇題共10小題1直線y=*1與雙曲線*2=1b0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的圍是A1，B，+C1，+D1，+2M*0，y0是雙曲線C：=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)0，則y0的取值圍是ABCD3設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線a0，b0的左、右焦點(diǎn)，假設(shè)雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使得，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為ABCD4過雙曲線=1a0，b0的右焦點(diǎn)F作直線y=*的垂線，垂足為A，交雙曲線左支于B點(diǎn)，假設(shè)=2，則該雙曲線的離心率為AB2CD5假設(shè)雙曲線=1a0，b0的漸近線與圓*22+y2=2相交，則此雙曲線的離心率的取值圍是A2，+B1

2、，2C1，D，+6雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，且MF與雙曲線的實(shí)軸垂直，則雙曲線C的離心率為ABCD27設(shè)點(diǎn)P是雙曲線=1a0，b0上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，PF1PF2，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的一條漸近線方程是ABCy=2*Dy=4*8雙曲線的漸近線與圓*2+y22=1相交，則該雙曲線的離心率的取值圍是A，+B1，C2+D1，29如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P2，且它的一條漸近線方程為y=*，則該雙曲線的方程是A*2=1B=1C=1D=110F是雙曲線C：*2=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與*軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是

3、1，3，則APF的面積為ABCD二填空題共2小題11過雙曲線的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，假設(shè)|PQ|=8，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則PF2Q的周長(zhǎng)是12設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，假設(shè)雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為三解答題共4小題13點(diǎn)F1、F2為雙曲線C：*2=1的左、右焦點(diǎn)，過F2作垂直于*軸的直線，在*軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M，MF1F2=30°1求雙曲線C的方程；2過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2，求的值14曲線C1：=1a0，b0和曲線C2：+=1有一樣的焦點(diǎn)，曲線C1的離心率

4、是曲線C2的離心率的倍求曲線C1的方程；設(shè)點(diǎn)A是曲線C1的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，連AF交曲線C1的右支于點(diǎn)B，作BC垂直于定直線l：*=，垂足為C，求證：直線AC恒過*軸上一定點(diǎn)15雙曲線：的離心率e=，雙曲線上任意一點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的最小距離為1求雙曲線的方程；過點(diǎn)P1，1是否存在直線l，使直線l與雙曲線交于R、T兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段RT的中點(diǎn).假設(shè)直線l存在，請(qǐng)求直線l的方程；假設(shè)不存在，說明理由16雙曲線C：的離心率e=，且b=求雙曲線C的方程；假設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn)，雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為E、F，且=0，求PEF的面積一選擇題共10小題1直線y=*1與雙曲線*2=1b0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

5、則此雙曲線離心率的圍是A1，B，+C1，+D1，+【解答】解：直線y=*1與雙曲線*2=1b0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，1b0或b1e=1且e應(yīng)選：D2M*0，y0是雙曲線C：=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)0，則y0的取值圍是ABCD【解答】解：由題意，=*0，y0*0，y0=*023+y02=3y0210，所以y0應(yīng)選：A3設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線a0，b0的左、右焦點(diǎn)，假設(shè)雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使得，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為ABCD【解答】解：取PF2的中點(diǎn)A，則，O是F1F2的中點(diǎn)OAPF1，PF1PF2，|PF1|=3|PF2|，2a=|PF1|PF2|

6、=2|PF2|，|PF1|2+|PF2|2=4c2，10a2=4c2，e=應(yīng)選C4過雙曲線=1a0，b0的右焦點(diǎn)F作直線y=*的垂線，垂足為A，交雙曲線左支于B點(diǎn)，假設(shè)=2，則該雙曲線的離心率為AB2CD【解答】解：設(shè)Fc，0，則直線AB的方程為y=*c代入雙曲線漸近線方程y=*得A，由=2，可得B，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程=1，即=1，整理可得c=a，即離心率e=應(yīng)選：C5假設(shè)雙曲線=1a0，b0的漸近線與圓*22+y2=2相交，則此雙曲線的離心率的取值圍是A2，+B1，2C1，D，+【解答】解：雙曲線漸近線為b*±ay=0，與圓*22+y2=2相交圓心到漸近線的距離小于半徑，即b

7、2a2，c2=a2+b22a2，e=e11e應(yīng)選C6雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，且MF與雙曲線的實(shí)軸垂直，則雙曲線C的離心率為ABCD2【解答】解：設(shè)Fc，0，漸近線方程為y=*，可得F到漸近線的距離為=b，即有圓F的半徑為b，令*=c，可得y=±b=±，由題意可得=b，即a=b，c=a，即離心率e=，應(yīng)選C7設(shè)點(diǎn)P是雙曲線=1a0，b0上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，PF1PF2，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的一條漸近線方程是ABCy=2*Dy=4*【解答】解：由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|

8、=2a，又|PF1|=2|PF2|，得|PF2|=2a，|PF1|=4a；在RTPF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，則b2=4a2即b=2a，雙曲線=1一條漸近線方程：y=2*；應(yīng)選：C8雙曲線的漸近線與圓*2+y22=1相交，則該雙曲線的離心率的取值圍是A，+B1，C2+D1，2【解答】解：雙曲線漸近線為b*±ay=0，與圓*2+y22=1相交圓心到漸近線的距離小于半徑，即13a2b2，c2=a2+b24a2，e=2應(yīng)選：C9如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P2，且它的一條漸近線方程為y=*，則該雙曲線的方程是A*2=1B=1C=1D

9、=1【解答】解：由雙曲線的一條漸近線方程為y=*，可設(shè)雙曲線的方程為*2y2=0，代入點(diǎn)P2，可得=42=2，可得雙曲線的方程為*2y2=2，即為=1應(yīng)選：B10F是雙曲線C：*2=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與*軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是1，3，則APF的面積為ABCD【解答】解：由雙曲線C：*2=1的右焦點(diǎn)F2，0，PF與*軸垂直，設(shè)2，y，y0，則y=3，則P2，3，APPF，則丨AP丨=1，丨PF丨=3，APF的面積S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理當(dāng)y0時(shí)，則APF的面積S=，應(yīng)選D二填空題共2小題11過雙曲線的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，假設(shè)|PQ|

10、=8，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則PF2Q的周長(zhǎng)是20【解答】解：|PF1|+|QF1|=|PQ|=8雙曲線*2=1的通徑為=8PQ=8PQ是雙曲線的通徑PQF1F2，且PF1=QF1=PQ=4由題意，|PF2|PF1|=2，|QF2|QF1|=2|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+4=4+4+4=12PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|=12+8=20，故答案為2012設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，假設(shè)雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為【解答】解：取PF2的中點(diǎn)A，則，2=0，OA是PF1F2的中位線，PF1PF2，OA=PF1 由

11、雙曲線的定義得|PF1|PF2|=2a，|PF1|=|PF2|，|PF2|=，|PF1|=PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4c2，2+2=4c2，e=故答案為：三解答題共4小題13點(diǎn)F1、F2為雙曲線C：*2=1的左、右焦點(diǎn)，過F2作垂直于*軸的直線，在*軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M，MF1F2=30°1求雙曲線C的方程；2過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2，求的值【解答】解：1設(shè)F2，M的坐標(biāo)分別為，因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線C上，所以，即，所以，在RtMF2F1中，MF1F2=30°，所以3分由雙曲線的定義可知：故雙曲線C的方程

12、為：6分2由條件可知：兩條漸近線分別為8分設(shè)雙曲線C上的點(diǎn)Q*0，y0，設(shè)兩漸近線的夾角為，則點(diǎn)Q到兩條漸近線的距離分別為，11分因?yàn)镼*0，y0在雙曲線C：上，所以，又cos=，所以=14分14曲線C1：=1a0，b0和曲線C2：+=1有一樣的焦點(diǎn)，曲線C1的離心率是曲線C2的離心率的倍求曲線C1的方程；設(shè)點(diǎn)A是曲線C1的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，連AF交曲線C1的右支于點(diǎn)B，作BC垂直于定直線l：*=，垂足為C，求證：直線AC恒過*軸上一定點(diǎn)【解答】解：由題知：a2+b2=2，曲線C2的離心率為2分曲線C1的離心率是曲線C2的離心率的倍，=即a2=b2，3分a=b=1，曲線C1的方程為*2y

13、2=1； 4分證明：由直線AB的斜率不能為零知可設(shè)直線AB的方程為：*=ny+ 5分與雙曲線方程*2y2=1聯(lián)立，可得n21y2+2ny+1=0設(shè)A*1，y1，B*2，y2，則y1+y2=，y1y2=，7分由題可設(shè)點(diǎn)C，y2，由點(diǎn)斜式得直線AC的方程：yy2=* 9分令y=0，可得*= 11分直線AC過定點(diǎn)，0 12分15雙曲線：的離心率e=，雙曲線上任意一點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的最小距離為1求雙曲線的方程；過點(diǎn)P1，1是否存在直線l，使直線l與雙曲線交于R、T兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段RT的中點(diǎn).假設(shè)直線l存在，請(qǐng)求直線l的方程；假設(shè)不存在，說明理由【解答】解：由題意可得e=，當(dāng)P為右頂點(diǎn)時(shí)，可得PF取得最小值，即有ca=1，解得a=1，c=，b=，可得雙曲線的方程為*2=1；過點(diǎn)P1，1假設(shè)存在直線l，使直線l與雙曲線交于R、T兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段RT的中點(diǎn)設(shè)R*1，y1，T*2，y2，可得*12=1，*22=1，兩式相減可得*1*2*1+*2=y1y2y1+y2，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得*1+*2=2，y1+y2=2，可得直線l的斜率為k=2，即有直線l的方程為y1=2*1，即為y=2*1，代入雙曲線的方程，可得2*24*+3=0，由判別式為164×2×3=80，可得二次方程無實(shí)