實際問題與一元二次方程教案

1、22.3實際問題與一元二次方程教案阿榮旗復興中學 姜曉云教學目標： 1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，并求解檢驗。 2.讓學生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對其進行描述。培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。3.通過主動探究用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。教學重難點：教學重點：列出一元二次方程解應用題。教學難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關系。關鍵點：引導 學生感受“實際問題-數(shù)學問題”建模意識。 教學手段：電腦多媒體、黑板、粉筆 教學過程一、復習舊知，導入新課1.提出問題：列方程解應用題的一

2、般步驟有幾步？哪幾步？（設計意圖：這樣設計既回顧舊知，又為后面運用知識作好了準備。）2、“一傳十、十傳百、百傳千千萬” 這句話當中包含有怎樣的數(shù)學知識？（展開討論，充分拓展發(fā)揮學生的想象力）3、（1）若一人患流感每輪能傳染3人，則第一輪傳染過后共有幾個人患流感，第二輪過后共有幾個人患流感。（2）若一人患流感每輪能傳染X人，則第一輪傳染過后共有幾個人患流感，第二輪過后共有幾個人患流感。（設計意圖：目的在于建立臺階讓學生體驗從數(shù)字到代數(shù)式的建模過程，從而解決了探究1方程的右邊的代數(shù)式）二、探究新知探究1: 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，平均一個人傳染了幾個人？  回

3、答下列問題:  分析：(1)設每輪傳染中平均一個人傳染x個人,那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了x 人;第一輪傳染后,共有（x+1）人患了流感。    （2）在第二輪傳染中,傳染源是（x+1） 人,這些人中每一個人又傳染了x人,那么第二輪傳染了x(1+x) 人,第二輪傳染后,共有1+x+x(1+x)人患流感。     (3)根據(jù)等量關系列方程1+x+x(1+x)=121并求解得（4）為什么要舍去一解?     (5)通過對這個問題的探究,你對類似的傳播問題中的數(shù)量關系有新的認識嗎?  

4、60;  (6)完成教材思考:如果按照這樣的傳播速度,三輪傳染后,有多少人患流感?     121+121×10=1331（通過追問的方式，學生進一步感受應用題的解題過程，理解解題過程的關鍵是相等關系的確定，以及驗根的必要性。）鞏固練習：某種細菌，一個細菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有256個細菌，每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了多少個細菌？（學生獨立完成教師指導）思維訓練：某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，第二年的產(chǎn)量為_kg，第三年的產(chǎn)量為_，三年總產(chǎn)量為_探究2：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的

5、成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？（師生共同分析解決問題）三、鞏固練習：1、一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（ ）A12人 B18人 C9人 D10人2、某農(nóng)場糧食產(chǎn)量是：2003年為1200萬千克，2005年為1452萬千克，如果平均每年的增長率為x，則x需滿足的方程是（ ） A1200（1+x）2=1452 B. 1200（1+2x）=1452 C1200（1+x%）2=1452 D1200（1+x%）=1452 3、上海甲商場七月份利潤為100萬

6、元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?（學生獨立完成，請一名學生上黑板解答，教師點評。）（設計意圖：以上練習的題型與例題完全相同，主要是為了通過課堂跟蹤反饋，達到鞏固提高的目的，進一步滲透建模思想。也遵循了鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則。上述問題能更好的幫助學生理解題意，為后面的解題進行鋪墊。）四、課時小結(jié)：1、列一元二次方程解應用題的步驟:審、設、找、列、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義。   2、解應用題的關鍵在于找好相等關系。五、作業(yè)：1.必做題習題22.3 4題、7題2.選做題1、某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？2、某化肥廠去年四月份生產(chǎn)化肥500t，因管理不善，五月份的