函數(shù)的應用舉例

1、1. 能夠運用函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題(1) 能通過閱讀理解讀懂題目中文字敘述所反映的實際背景，領悟其中的數(shù)學本，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學含義(2) 能根據(jù)實際問題的具體背景，進行數(shù)學化設計，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并調(diào)動函數(shù)的相關性質(zhì)解決問題(3) 能處理有關幾何問題，增長率的問題，和物理方面的實際問題2. 通過聯(lián)系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力和運用數(shù)學( )的意識，也體現(xiàn)了函數(shù)知識的應用價值，也滲透了訓練的價值3. 通過對實際問題的研究解決，滲透了數(shù)學建模的思想提高了學生學習數(shù)學的興趣，使學生對函數(shù)思想等有

2、了進一步的了解 教學建議教材分析（1）本小節(jié)內(nèi)容是全章知識的綜合應用這一節(jié)的出現(xiàn)體現(xiàn)了強化應用意識的要求，讓學生能把數(shù)學知識應用到生產(chǎn)，生活的實際中去，形成應用數(shù)學的意識所以培養(yǎng)學生分析解決問題的能力和運用數(shù)學的意識是本小節(jié)的重點，根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型是本小節(jié)的難點（2）在解決實際問題過程中常用到函數(shù)的知識有：函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的確定，指數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)，對數(shù)概念及其性質(zhì)，和二次函數(shù)的概念和性質(zhì)在方法上涉及到換元法，配方法，方程的思想，數(shù)形結(jié)合等重要的思方法事業(yè)本節(jié)的學習，既是對知識的復習，也是對方法和思想的再認識教法建議（1）本節(jié)中處理的均為應用問題，在題目的敘述表達上均較長，其

3、中要分析把握的信息量較多事業(yè)處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關鍵語言，關鍵數(shù)據(jù)，特別是對實際問題中數(shù)學變量的隱含限制條件的提取尤為重要（2）對于應用問題的處理，第二步應根據(jù)各個量的關系，進行數(shù)學化設計建立目標函數(shù)，將實際問題通過分析概括，抽象為數(shù)學問題，最后是用數(shù)學方法將其化為常規(guī)的函數(shù)問題(或其它數(shù)學問題)解決此類題目一般都是分為這樣三步進行（3）在現(xiàn)階段能處理的應用問題一般多為幾何問題，利潤最大，費用最省問題，增長率的問題及物理( )方面的問題在選題時應以以上幾方面問題為主 教學設計示例函數(shù)初步應用教學目標1.能夠運用常見函數(shù)的性質(zhì)及平面幾何有關知識解決某些簡單的實際問題

4、2.通過對實際問題的 研究，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力3.通過把實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)學建模的思想，提高學生用數(shù)學的意識，及學習數(shù)學的興趣教學重點，難點重點是應用問題的閱讀分析和解決難點是根據(jù)實際問題建立相應的數(shù)學模型教學方法師生互動式教學用具投影儀教學過程一. 提出問題數(shù)學來自生活，又應用于生活和生產(chǎn)實踐而實際問題中又蘊涵著豐富的數(shù)學知識，數(shù)學思想與方法如剛剛學過的函數(shù)內(nèi)容在實際生活中就有著廣泛的應用今天我們就一起來探討幾個應用問題問題一：如圖， 是邊長為2的正三角形，這個三角形在直線 的左方被截得圖形的面積為 ，求函數(shù) 的解析式及定義域 (板書) (作為應用問題由于學生是初

5、次研究，所以可先選擇以數(shù)學知識為背景的應用題，讓學生研究)首先由學生自己閱讀題目，教師可利用計算機讓直線運動起來，觀察三角形的變化，由學生提出研究方法由學生( )說出由于圖形的不同計算方法也不同，應分類討論分界點應在 ，再由另一個學生說出面積的 計算方法當 時， ，(采用直接計算的方法)當 時， (板書)(計算第二段時，可以再畫一個相應的圖形，如圖) 綜上，有 ，此時可以問學生這是什么函數(shù)?定義域應怎樣計算?讓學生明確是分段函數(shù)的前提條件下，求出定義域為 (板書)問題解決后可由教師簡單小結(jié)一下研究過程中的主要步驟(1)閱讀理解；(2)建立目標函數(shù)；(3)按要求解決數(shù)學問題下面我們一起看第二個問

6、題問題二：某工廠制定了從1999年底開始到2005年底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長的兩個三年計劃，預計生產(chǎn)總值年平均增長率為 ，則第二個三年計劃生產(chǎn)總值 與第一個三年計劃生產(chǎn)總值 相比，增長率 為多少?(投影儀打出)首先讓學生搞清增長率的含義是兩個三年總產(chǎn)值之間的關系問題，所以問題轉(zhuǎn)化為已知年增長率為 ，分別求兩個三年計劃的總產(chǎn)值設1999年總產(chǎn)值為 ，第一步讓學生依次說出2000年到2005年的年總產(chǎn)值，它們分別為：2000年 2003年 2001年 2004年 2002年 2005年 (板書)第二步再讓學生分別算出第一個三年總產(chǎn)值 和第二個三年總產(chǎn)值 = + + = = + + = (板書)第三

7、步計算增長率 (板書)計算后教師可以讓學生總結(jié)一下關于增長率問題的研究應注意的問題最后教師再指出關于增長率的問題經(jīng)常構建的數(shù)學模型為 ，其中 為基數(shù)， 為增長率， 為時間所以經(jīng)常會用到指數(shù)函數(shù)有關知識加以解決總結(jié)后再提出最后一個問題問題三：一商場批發(fā)某種商品的進價為每個80元，零售價為每個100元，為了促進銷售，擬采用買一個這種商品贈送一個小禮品的辦法，試驗表明，禮品價格為1元時，銷售量可增加10%，且在一定范圍內(nèi)禮品價格每增加1元銷售量就可增加10%設未贈送禮品時的銷售量為 件(1)寫出禮品價值為 元時，所獲利潤 (元)關于 的函數(shù)關系式;(2)請你設計禮品價值，以使商場獲得最大利潤 (為節(jié)

8、省時間，應用題都可以用投影儀打出)題目出來后要求學生認真讀題，找出關鍵量再引導學生找出與利潤相關的量包括銷售量，每件的利潤及禮品價值等讓學生思考后，列出銷售量的式子再找學生說出每件商品的利潤的表達式，完成第一問的列式計算解： (板書)完成第一問后讓學生觀察解析式的特點，提出如何求這個函數(shù)的最大值(此出最值問題是學生比較陌生的，方法也是學生不熟悉的)所以學生遇到思維障礙，教師可適當提示，如可以先具體計算幾個值看一看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，若看不出規(guī)律，能否把具體計算改進一下，再計算中能體現(xiàn)它是最大?也就是讓學生意識到應用最大值的概念來解決問題最終將問題概括為兩個不等式的求解即(2)若使利潤最大應滿足 同時成立即 解得當