【課件】高中數(shù)學(xué)必修4公開課課件1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系VIP

1、1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.1.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式; ;( (重點）重點）2.2.會用基本關(guān)系式證明有關(guān)問題會用基本關(guān)系式證明有關(guān)問題; ;（重、難點）（重、難點）3.3.會由角的一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值會由角的一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值. .( (重、難點）重、難點）三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義A(1,0)A(1,0)xy yO OP(x,y)P(x,y)的終邊的終邊M MT Tytanx （1 1）y y叫做叫做 的正弦，記作的正弦，記作 ， 即即 sinsiny =MP.=MP.（2 2）x x叫做叫做 的余弦，記作的余弦，記作

2、，即，即 coscosx =OM.=OM.（3 3） 叫做叫做 的正切，記作的正切，記作 ，即，即xytan=AT.=AT.)0( x正弦線正弦線余弦線余弦線正切線正切線22MPOM1,22sincos1.如圖，設(shè)如圖，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P P，那么，正弦線那么，正弦線MPMP和余弦線和余弦線OMOM的長度有什么內(nèi)在聯(lián)系？的長度有什么內(nèi)在聯(lián)系？由此能得到什么結(jié)論？由此能得到什么結(jié)論？ P PO Ox xy yM M1 1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 上述關(guān)系反映了角上述關(guān)系反映了角的正弦和余弦之間的內(nèi)在聯(lián)系，的正弦和余弦之

3、間的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)等式的特點，將它稱為平方關(guān)系根據(jù)等式的特點，將它稱為平方關(guān)系. .那么當角那么當角的終邊的終邊在坐標軸上時，上述關(guān)系成立嗎？在坐標軸上時，上述關(guān)系成立嗎？O Ox xy yP PP P22sincos1.仍然有基本變形基本變形 22sin1 cos, 22cos1 sin, 2 2(sin(sin+ cos+ cos) = 1+ 2sin) = 1+ 2sincoscos, ,.2 2( (s si in n- - c co os s) ) = = 1 1- - 2 2s si in nc co os ssinycosxytan(x0)x sintancos當當 時，根據(jù)三角

4、函數(shù)定義時，根據(jù)三角函數(shù)定義,sin,sin，coscos，tantan滿足什么關(guān)系？滿足什么關(guān)系？ak(k)2 Zsincos.tan sintancos, 基本變形基本變形 同一個角的正弦、余弦的平方和等于同一個角的正弦、余弦的平方和等于1 1， 商等于這個角的正切商等于這個角的正切. .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:“同角同角”二層含義二層含義: :一是一是“角相同角相同”, , 二是二是“任意任意”一個角一個角. .是否存在同時滿足下列三個條件的角是否存在同時滿足下列三個條件的角 ? ?4(1)sin;5 2(2)cos;5 (3)tan2. 不存在不存在不滿足不滿足s

5、insin2 2+cos+cos2 2=1=1例例. .已知已知 , ,求求 的值的值. .53sintan,cos解解: :因為因為 , 1sin, 0sin所以所以 是第三或第四象限角是第三或第四象限角. .由由 得得1cossin22222316cos1 sin1 ().525 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的靈活應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的靈活應(yīng)用1.1.求值求值平方關(guān)系平方關(guān)系求求coscos時要注意時要注意角的范圍角的范圍從而從而如果如果 是第三象限角是第三象限角, ,那么那么.542516cossin353tan() ().cos544 如果如果 是第四象限角是第四象限角, ,那么那

6、么.43tan,54cos商數(shù)關(guān)商數(shù)關(guān)系求系求tantan例例2.2.求證：求證：cosx1+ si nx=.1-si nxcosx2.2.證明三角恒等式證明三角恒等式證法一證法一: :由由cos0 x , ,知知sin1x , ,所以所以1 sin0 x, ,于是于是 左邊左邊= =cos (1sin )(1 sin )(1sin )xxxx 2cos (1sin )1 sinxxx2cos (1 sin )cosxxx1 sincosxx= =右邊右邊， 所以原式成立所以原式成立. .證法證法二二：由由cos0 x , ,知知sin1x , ,所以所以1 sin0 x, ,于是于是 左邊左

7、邊= =coscos(1 sin )cosxxxx 22cos1 sin1 sincos1 sincosxxxxxx(1 sin )(1sin )(1 sin )cosxxxx1sincosxx= =右邊右邊， 所以原式成立所以原式成立. .1+ cossi n=,si n1-cosaaaa1+ si ncos=.cos1-si naaaa小結(jié)小結(jié): :1 1 已知 已知 coscos45， 且， 且 是第三象限角，是第三象限角， 則則 tantan 的值為的值為( ( ) ). . A A43 B B34 C C34 D D43 2 2若若2cossin2cossin，則，則tan（ ） A A1 1 B B 1 1 C C43 D D34 3 3化簡化簡222cos112sin 之后的結(jié)果為之后的結(jié)果為( )( ) A A. .1 1 B B. .- -1 1 C C. .- -1 1或或1 1 D D. .tantan A AB BA A1.1.同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系是對同一個角而言的同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系是對同一個角而言的. .2.2.利用平方關(guān)系求值時要根據(jù)角所在的象限確