一次函數(shù)課題學(xué)習(xí)--選擇方案

1、小剛家因種植反季節(jié)蔬菜致富后，蓋起了一座三層小剛家因種植反季節(jié)蔬菜致富后，蓋起了一座三層樓房，現(xiàn)正在裝修，準(zhǔn)備安裝照明燈，他和他父親樓房，現(xiàn)正在裝修，準(zhǔn)備安裝照明燈，他和他父親一起去燈具店買燈具，燈具店老板介紹說：一起去燈具店買燈具，燈具店老板介紹說：一種節(jié)能燈的功率是一種節(jié)能燈的功率是10瓦瓦(即即0.01千瓦千瓦)的的,售價(jià)售價(jià)60元一種白熾燈的功率是元一種白熾燈的功率是60瓦瓦(即即0.06千瓦千瓦)的的,售價(jià)售價(jià)為為3元兩種燈的照明效果是一樣的元兩種燈的照明效果是一樣的父親說：父親說：“買白熾燈可以省錢買白熾燈可以省錢”而小剛正好讀八年級，他在心里默算了一下說：而小剛正好讀八年級，他在

2、心里默算了一下說：“還是買節(jié)能燈吧還是買節(jié)能燈吧”父子二人爭執(zhí)不下，如果當(dāng)父子二人爭執(zhí)不下，如果當(dāng)?shù)仉娰M(fèi)為地電費(fèi)為0.6元千瓦元千瓦.時(shí)，請聰明的你幫助他們選擇時(shí)，請聰明的你幫助他們選擇哪種燈可以省錢呢？哪種燈可以省錢呢？問題問題1節(jié)省費(fèi)用的含義是什么呢？節(jié)省費(fèi)用的含義是什么呢？哪一種燈的總費(fèi)用最少哪一種燈的總費(fèi)用最少問題問題2 燈的總費(fèi)用由哪幾部分組成燈的總費(fèi)用由哪幾部分組成? 燈的總費(fèi)用燈的總費(fèi)用=燈的售價(jià)燈的售價(jià)+電費(fèi)電費(fèi)電費(fèi)電費(fèi)=0.6燈的功率燈的功率(千瓦千瓦)照明時(shí)間照明時(shí)間(時(shí)時(shí)).問題問題3 如何計(jì)算兩種燈的費(fèi)用如何計(jì)算兩種燈的費(fèi)用?設(shè)照明時(shí)間是設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)小時(shí), 節(jié)能燈

3、的費(fèi)用節(jié)能燈的費(fèi)用y1元元表示，白熾燈的費(fèi)用表示，白熾燈的費(fèi)用y2元表示，則有：元表示，則有： y1 600.60.01x;y2 =3+0.60.06x .觀察上述兩個(gè)函數(shù)觀察上述兩個(gè)函數(shù)若使用節(jié)能燈省錢若使用節(jié)能燈省錢,它的含義是什么？它的含義是什么？若使用白熾燈省錢若使用白熾燈省錢,它的含義是什么？它的含義是什么？若使用兩種燈的費(fèi)用相等若使用兩種燈的費(fèi)用相等,它的含義是什么？它的含義是什么？?y1 y2y1 y2y1 y2若若y1 y2 ，則有，則有600.60.01x 3+0.60.06x 解得：解得：x1900即當(dāng)照明時(shí)間大于即當(dāng)照明時(shí)間大于1900小時(shí)，購買節(jié)能燈較省錢小時(shí)，購買節(jié)能

4、燈較省錢若若y1 y2，則有，則有600.60.01x 3+0.60.06x 解得：解得：x1900即當(dāng)照明時(shí)間小于即當(dāng)照明時(shí)間小于1900小時(shí)，購買白熾燈較省錢小時(shí)，購買白熾燈較省錢 若y1 y2，則有，則有600.60.01x 3+0.60.06x 解得：解得：x1900即當(dāng)照明時(shí)間等于即當(dāng)照明時(shí)間等于1900小時(shí)，購買節(jié)能燈、白熾燈均可小時(shí)，購買節(jié)能燈、白熾燈均可解：設(shè)照明時(shí)間是解：設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)小時(shí), 節(jié)能燈的費(fèi)用節(jié)能燈的費(fèi)用y1元表示，白熾燈的費(fèi)用元表示，白熾燈的費(fèi)用y2元表示，則有：元表示，則有：y1 600.60.01x;y2 =3+0.60.06x .若若y1 y2 ，則有

5、，則有600.60.01x 3+0.60.06x 即當(dāng)照明時(shí)間大于即當(dāng)照明時(shí)間大于1900小時(shí)，購買節(jié)能燈較省錢小時(shí)，購買節(jié)能燈較省錢若若y1 y2，則有，則有600.60.01x 3+0.60.06x 解得：解得：x1900即當(dāng)照明時(shí)間小于即當(dāng)照明時(shí)間小于1900小時(shí)，購買白熾燈較省錢小時(shí)，購買白熾燈較省錢若y1 y2，則有，則有600.60.01x 3+0.60.06x 解得：解得：x1900即當(dāng)照明時(shí)間等于即當(dāng)照明時(shí)間等于1900小時(shí)，購買節(jié)能燈、白熾燈均可小時(shí)，購買節(jié)能燈、白熾燈均可能否利用函數(shù)解析式和圖象也可以給出解答呢？能否利用函數(shù)解析式和圖象也可以給出解答呢？解：設(shè)照明時(shí)間是解：

6、設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)小時(shí), 節(jié)能燈的費(fèi)用節(jié)能燈的費(fèi)用y1元表示，白熾燈元表示，白熾燈的費(fèi)用的費(fèi)用y2元表示，則有：元表示，則有：y1 600.60.01x;y2 =3+0.60.06x .即：即： y1 0.006x 60 y2 =0.036x + 3y2y1071.46019003y元x小時(shí)由圖象可知，當(dāng)照明時(shí)間小由圖象可知，當(dāng)照明時(shí)間小于于1900時(shí)，時(shí)， y2 y1，故用節(jié)能燈省錢；當(dāng)照明故用節(jié)能燈省錢；當(dāng)照明時(shí)間等于時(shí)間等于1900小時(shí)，小時(shí)， y2y1購買購買節(jié)能燈、白熾燈均可節(jié)能燈、白熾燈均可方法總結(jié)方法總結(jié)1 1、建立數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)模型列出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式列出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式2 2

7、、通過解不等式或利用圖象來確定自變量、通過解不等式或利用圖象來確定自變量的取值范圍。的取值范圍。3 3、選擇出最佳方案。、選擇出最佳方案。變一變變一變（1） 若一盞白熾燈的使用壽命為若一盞白熾燈的使用壽命為20002000小時(shí)，一小時(shí)，一盞節(jié)能燈的使用壽命為盞節(jié)能燈的使用壽命為60006000小時(shí)，如果不小時(shí)，如果不考慮其它因素，以考慮其它因素，以60006000小時(shí)計(jì)算，使用哪小時(shí)計(jì)算，使用哪種照明燈省錢？省多少錢？種照明燈省錢？省多少錢？解：節(jié)能燈解：節(jié)能燈60006000小時(shí)的費(fèi)用為：小時(shí)的費(fèi)用為：白熾燈白熾燈60006000小時(shí)的費(fèi)用為：小時(shí)的費(fèi)用為：60+0.660+0.60.010

8、.01600060009696（元）（元）（3+0.63+0.60.060.0620002000）3 3225225（元）（元）節(jié)省錢為：節(jié)省錢為：225-96225-96129129（元）（元）答：使用節(jié)能燈省錢，可省答：使用節(jié)能燈省錢，可省129129元錢。元錢。 如果燈的使用壽命是如果燈的使用壽命是3000小時(shí)小時(shí),而計(jì)而計(jì)劃照明劃照明3500小時(shí)小時(shí),則需要購買兩個(gè)燈則需要購買兩個(gè)燈,試試計(jì)劃你認(rèn)為能省錢的選燈方案計(jì)劃你認(rèn)為能省錢的選燈方案.買燈的方案有三種買燈的方案有三種:1. 一個(gè)節(jié)能燈一個(gè)節(jié)能燈,一個(gè)白熾燈一個(gè)白熾燈;2. 兩個(gè)節(jié)能燈兩個(gè)節(jié)能燈;3. 兩個(gè)白熾燈兩個(gè)白熾燈.變一變

9、變一變（2）練習(xí)1、如圖所示，L1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入和銷售數(shù)量的關(guān)系， L2反映產(chǎn)品的銷售成本與銷售數(shù)量的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷公司盈利時(shí)銷售量（ ）A、小于4件、大于4件、等于4件、大于或等于4件4003002001001L204y/元x/件如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià)售價(jià)y y元與銷售量元與銷售量x x件之間的函數(shù)圖象，下件之間的函數(shù)圖象，下列說法（列說法（1 1）售）售2 2件時(shí)，甲、乙兩家的售價(jià)件時(shí)，甲、乙兩家的售價(jià)相同；（相同；（2 2）買一件時(shí)買乙家的合算；（）買一件時(shí)買乙家的合算；（3 3）買買3 3件時(shí)買甲家的合算；（件時(shí)

10、買甲家的合算；（4 4）買乙家的）買乙家的1 1件件售價(jià)約為售價(jià)約為3 3元。其中說法正確的元。其中說法正確的是是: : . .43214321乙甲0y/元x/件(1) (2) (3)(1) (2) (3) 某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，利用汽車送元的限額內(nèi)，利用汽車送234名學(xué)生和名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少有名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少有1名教名教師?，F(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表師。現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表 ：甲種客車甲種客車 乙種客車乙種客車載客量（單位：人載客量（單位：人/輛）輛）4530租金租金 （單

11、位：元（單位：元/輛）輛）400280（1）共需租多少輛汽車？）共需租多少輛汽車？ （2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案。）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案。（1）要保證）要保證240名師生有車坐名師生有車坐（2）要使每輛汽車上至少要有）要使每輛汽車上至少要有1名教師名教師根據(jù)（根據(jù)（1）可知，汽車總數(shù)不能小于；根據(jù)）可知，汽車總數(shù)不能小于；根據(jù)（2）可知，汽車總數(shù)不能大于。綜合起來）可知，汽車總數(shù)不能大于。綜合起來可知汽車總數(shù)為可知汽車總數(shù)為 。 設(shè)租用設(shè)租用x輛甲種客車，則租車費(fèi)用輛甲種客車，則租車費(fèi)用y（單位：元）（單位：元）是是 x 的函數(shù)，即的函數(shù)，即 問題666y=400 x+280(6-x)化

12、簡為：化簡為： y=120 x+1680根據(jù)問題中的條件，自變量根據(jù)問題中的條件，自變量x 的取值應(yīng)有幾種可能？的取值應(yīng)有幾種可能？ 為使為使240名師生有車坐，名師生有車坐，x不能不能 小于；為使小于；為使租車費(fèi)用不超過租車費(fèi)用不超過2300元，元，X不能超過。綜合起不能超過。綜合起來可知來可知x 的取值為的取值為 。 在考慮上述問題的基礎(chǔ)上，你能得出幾種不同的在考慮上述問題的基礎(chǔ)上，你能得出幾種不同的租車方案？為節(jié)省費(fèi)用應(yīng)選擇其中的哪種方案？試說租車方案？為節(jié)省費(fèi)用應(yīng)選擇其中的哪種方案？試說明理由。明理由。問題464、54兩甲種客車，兩甲種客車，2兩乙種客車；兩乙種客車；5兩甲種客車，兩甲

13、種客車，1輛乙種客車；輛乙種客車；y1=12041680=2160y2=12051680=2280應(yīng)選擇方案一，它比方案二節(jié)約應(yīng)選擇方案一，它比方案二節(jié)約120元。元。八年級 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù)調(diào)運(yùn)量：即調(diào)運(yùn)量：即 水量水量運(yùn)程運(yùn)程分析：設(shè)從分析：設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為水庫調(diào)往甲地的水量為x噸，則有噸，則有14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案怎樣調(diào)水怎樣調(diào)水 從從A、B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水萬噸，乙地需水13萬噸，萬噸，A、B兩水庫兩水庫各各可調(diào)出水可調(diào)出水14萬噸。從萬噸。從A地到甲地地到甲地50千米，到乙地千米，

14、到乙地30千米；從千米；從B地到地到甲地甲地60千米，到乙地千米，到乙地45千米。設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使水千米。設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使水的的調(diào)運(yùn)量調(diào)運(yùn)量（單位：萬噸（單位：萬噸千米）盡可能小。千米）盡可能小。甲甲乙乙總計(jì)總計(jì)A14B14總計(jì)總計(jì)151328x14- x15- xx -1八年級 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù)14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案怎樣調(diào)水怎樣調(diào)水解：設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸 ，總調(diào)運(yùn)量為y萬噸千米則從A水庫調(diào)往乙地的水量為 萬噸從B水庫調(diào)往甲地的水量為 萬噸 從B水庫調(diào)往乙地的水量為 萬噸所以5030146015451yxxxx （14- x）(15x)(X1)（1）化簡

15、這個(gè)函數(shù)，并指出其中自變量x的取值應(yīng)有什么限制條件？八年級 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù)(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖像。 14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案怎樣調(diào)水怎樣調(diào)水（3）結(jié)合函數(shù)解析式及其圖像說明水的最佳調(diào)運(yùn)方案。水的最小調(diào)運(yùn)量為多少？(1x14)y=5x+1275 化簡得011412801345xy八年級 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù)一次函數(shù)y = 5x +1275的值 y隨x 的增大而增大，所以當(dāng)x=1時(shí)y 有最小值，最小值為51+1275=1280，所以這次運(yùn)水方案應(yīng)從A地調(diào)往甲地1萬噸，調(diào)往乙地14-1=13（萬噸）；從B地調(diào)往甲地15-1=14（萬噸），調(diào)往乙地1-1=0（萬噸）14.4課題學(xué)

16、習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案怎樣調(diào)水怎樣調(diào)水（4）如果設(shè)其它水量（例如從B水庫調(diào)往乙地的水量）為x萬噸，能得到同樣的最佳方案嗎？四人小組討論一下四人小組討論一下八年級 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù)解：解：設(shè)從B水庫向乙地調(diào)水x噸，總調(diào)運(yùn)量為y萬噸千米千米則 14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案怎樣調(diào)水怎樣調(diào)水從B水庫向甲地調(diào)水（14-x）萬噸從A水庫向乙地調(diào)水(13-x)萬噸從A水庫向甲地調(diào)水（x+1）萬噸所以y=5x+1280 （0 x13）一次函數(shù)y = 5x +1280的值 y隨x 的增大而增大，所以當(dāng)x=0時(shí)y 有最小值，最小值為50+1275=1280，所以這次運(yùn)水方案應(yīng)從B地調(diào)往乙地0

17、萬噸，調(diào)往甲地14（萬噸）；從A地調(diào)往乙地13（萬噸），調(diào)往甲 地1（萬噸）八年級 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù)14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案怎樣調(diào)水怎樣調(diào)水歸納：解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可歸納：解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取有代表性的變量作為自變量，然后根據(jù)有代表性的變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型。數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型。八年級 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù)14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案怎樣調(diào)水怎樣調(diào)水 A城有化肥城有化肥

18、200噸，噸，B城有化肥城有化肥300噸，現(xiàn)噸，現(xiàn)要把化肥運(yùn)往要把化肥運(yùn)往C、D兩村，如果從兩村，如果從A城運(yùn)往城運(yùn)往C、D兩地運(yùn)費(fèi)分別為兩地運(yùn)費(fèi)分別為20元元/噸與噸與25元元/噸，噸，從從B城運(yùn)往城運(yùn)往C、D兩地運(yùn)費(fèi)分別為兩地運(yùn)費(fèi)分別為15元元/噸噸與與24元元/噸，已知噸，已知C地需要地需要240噸，噸，D地需要地需要260噸，如果你是公司的調(diào)運(yùn)員，你應(yīng)噸，如果你是公司的調(diào)運(yùn)員，你應(yīng)怎樣調(diào)運(yùn)這批化肥使這一次的運(yùn)費(fèi)最少？怎樣調(diào)運(yùn)這批化肥使這一次的運(yùn)費(fèi)最少？鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)八年級 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù)解：設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，則從A城運(yùn)往D鄉(xiāng)(200-x)噸從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)(240

19、- x)噸從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)(x+60)噸x所以y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)化簡得：y=4x+100400 x200一次函數(shù)y = 4x +10040的值 y隨x 的增大而增大，所以當(dāng)x=0時(shí)y 有最小值，最小值為40+10040=10040，所以這次運(yùn)化肥方案應(yīng)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸,從A城運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸,從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸,從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案怎樣調(diào)水怎樣調(diào)水八年級 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù)14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案怎樣調(diào)水怎樣調(diào)水光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該收割機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格表如下：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每