2、3、1變量間的相關(guān)關(guān)系學(xué)案

1、教學(xué)，重要的不是教師的“教”，而是學(xué)生的“學(xué)”heda20072、3、1變量間的相關(guān)關(guān)系講義編寫者：數(shù)學(xué)教師孟凡洲在學(xué)校里,老師對(duì)學(xué)生經(jīng)常這樣說(shuō)：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題.”按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著一種相關(guān)關(guān)系.這種說(shuō)法有沒有根據(jù)呢? 請(qǐng)同學(xué)們?nèi)鐚?shí)填寫下表（在空格中打“” ）:好中差你的數(shù)學(xué)成績(jī)你的物理成績(jī) 我們可以發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)存在某種關(guān)系.（似乎就是數(shù)學(xué)好的,物理也好；數(shù)學(xué)差的,物理也差,但又不全對(duì).）物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)是兩個(gè)變量,從經(jīng)驗(yàn)看,由于物理學(xué)習(xí)要用到比較多的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)成績(jī)的高低對(duì)物理成績(jī)的高低

2、是有一定影響的.但決非唯一因素,還有其他因素,如是否喜歡物理,用在物理學(xué)習(xí)上的時(shí)間等等.（總結(jié)：不能通過(guò)一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄋ奈锢沓煽?jī)能達(dá)到多少.但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的,它們之間是一種不確定性的關(guān)系.如何通過(guò)數(shù)學(xué)成績(jī)的結(jié)果對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.）一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解相關(guān)關(guān)系、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、散點(diǎn)圖；2、理清相關(guān)關(guān)系和散點(diǎn)圖之間的關(guān)系.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過(guò)程】閱讀教材內(nèi)容回答問(wèn)題（相關(guān)關(guān)系、散點(diǎn)圖、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)）<1>糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系嗎？“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高,學(xué)生的水平也越高.教師的水平與學(xué)生的水平有什么

3、關(guān)系？你能舉出更多的描述生活中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的成語(yǔ)嗎？<2>兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系是什么？有幾種？<3>怎樣判斷兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系？結(jié)論：<1>糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系,一般是在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi),施肥越多,糧食產(chǎn)量越高；教師的水平與學(xué)生的水平是相關(guān)的,如水滴石穿,三人行必有我?guī)煹? 我們還可以舉出現(xiàn)實(shí)生活中存在的許多相關(guān)關(guān)系的問(wèn)題.例如: 商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系.商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)有著密切的聯(lián)系,但商品銷售收入不僅與廣告支出多少有關(guān),還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān). 糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系.在一定范圍內(nèi),施肥量越大,糧食產(chǎn)量就越高.但

4、是,施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素.因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等因素的影響. 人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系.在一定年齡段內(nèi),隨著年齡的增長(zhǎng),人體內(nèi)的脂肪含量會(huì)增加,但人體內(nèi)的脂肪含量還與飲食習(xí)慣、體育鍛煉等有關(guān),可能還與個(gè)人的先天體質(zhì)有關(guān). 應(yīng)當(dāng)說(shuō),對(duì)于上述各種問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系,我們都可以根據(jù)自己的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)作出相應(yīng)的判斷,因?yàn)椤敖?jīng)驗(yàn)當(dāng)中有規(guī)律”.但是,不管你的經(jīng)驗(yàn)多么豐富,如果只憑經(jīng)驗(yàn)辦事,還是很容易出錯(cuò)的.因此,在分析兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí),我們需要一些有說(shuō)服力的方法. 在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過(guò)程中,統(tǒng)計(jì)同樣發(fā)揮著非常重要的作用.因?yàn)樯?/p>

5、面提到的這種關(guān)系,并不像勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與路程的關(guān)系那樣是完全確定的,而是帶有不確定性.這就需要通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù)(有時(shí)通過(guò)調(diào)查,有時(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)),在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,才能對(duì)它們之間的關(guān)系作出判斷.<2>相關(guān)關(guān)系的概念：自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系,叫做相關(guān)關(guān)系.兩個(gè)變量之間的關(guān)系分兩類：確定性的函數(shù)關(guān)系,例如我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)等；帶有隨機(jī)性的變量間的相關(guān)關(guān)系,例如“身高者,體重也重”,我們就說(shuō)身高與體重這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.如商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系.（還與商品

6、質(zhì)量、居民收入、生活環(huán)境等有關(guān)）<3>兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷：散點(diǎn)圖.根據(jù)散點(diǎn)圖中變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的離散程度,可以準(zhǔn)確地判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系.正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念.散點(diǎn)圖例如：在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273841454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6 分析數(shù)據(jù)：大體上來(lái)看,隨著年齡的增加,人體中脂肪的百分比也在增加.我們可以作散點(diǎn)圖來(lái)進(jìn)一步分析.散點(diǎn)圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出來(lái),

7、得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形,這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖，如下圖. 從散點(diǎn)圖我們可以看出，年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高.圖中點(diǎn)的趨勢(shì)表明兩個(gè)變量之間確實(shí)存在一定的關(guān)系,這個(gè)圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出的結(jié)論.（a.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間的關(guān)系,即變量之間具有函數(shù)關(guān)系b.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系.c.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系）正相關(guān)與負(fù)相關(guān)的概念：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),稱為正相關(guān).如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),稱為負(fù)相關(guān).（注：散點(diǎn)圖的點(diǎn)如果幾乎沒

8、有什么規(guī)則,則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系）三、【綜合練習(xí)與思考探索】例1 下列關(guān)系中,帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是_.正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系人的身高與年齡之間的關(guān)系降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系結(jié)論：兩變量之間的關(guān)系有兩種：函數(shù)關(guān)系與帶有隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系.正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系.水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系,但是具有相關(guān)性,因而是相關(guān)關(guān)系.人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系,也不是相關(guān)關(guān)系,因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定時(shí)期身高就不發(fā)生明顯變化了,因而他們不具備相關(guān)關(guān)系.降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系,因此填.例2 有關(guān)法律規(guī)

9、定,香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語(yǔ).吸煙是否一定會(huì)引起健康問(wèn)題?你認(rèn)為“健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的,所以可以吸煙”的說(shuō)法對(duì)嗎?結(jié)論：從已經(jīng)掌握的知識(shí)來(lái)看,吸煙會(huì)損害身體的健康,但是除了吸煙之外,還有許多其他的隨機(jī)因素影響身體健康,人體健康是很多因素共同作用的結(jié)果.我們可以找到長(zhǎng)壽的吸煙者,也更容易發(fā)現(xiàn)由于吸煙而引發(fā)的患病者,所以吸煙不一定引起健康問(wèn)題.但吸煙引起健康問(wèn)題的可能性大.因此“健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的,所以可以吸煙”的說(shuō)法是不對(duì)的.在探究研究的過(guò)程中,如果能夠從兩個(gè)變量的觀察數(shù)據(jù)之間發(fā)現(xiàn)相關(guān)關(guān)系是極為有意義的,由此可以進(jìn)一步研究二者之間是否蘊(yùn)涵因果關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn)引起這種相關(guān)關(guān)系的本質(zhì)原因是什么.本題的意義在于引導(dǎo)學(xué)生重視對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的解釋,從中發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步研究的問(wèn)題.例3、一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了10次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x（個(gè)）102030405060708090100加工時(shí)間y(min)626875818995102108115122 畫出散點(diǎn)圖；關(guān)于加工零件的個(gè)數(shù)與加工時(shí)間,你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：散點(diǎn)圖如下：（2）加工零件的個(gè)數(shù)與所花費(fèi)的時(shí)間呈正線性相關(guān)關(guān)系四、【作業(yè)】1、必做題：習(xí)題2.3A組3、4<1>2、選做題：整理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并形成文字到作業(yè)本上.五、課后練習(xí) 以下是某地搜