第12章數(shù)的開方教案

1、第12章 數(shù)的開方課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)1.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示2.了解平方與開平方、立方與開立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方、立方的運(yùn)算求某些數(shù)的平方根與立方根，會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根及任意一個(gè)數(shù)的立方根.3.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)4.能估計(jì)無理數(shù)的大小，培養(yǎng)估算能力，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)運(yùn)算單元教學(xué)分析§12.1 平方根與立方根 1.注意與平方、立方運(yùn)算的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化；2.注重對(duì)基本概念的理解與應(yīng)用，熟悉必要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言；3.重視計(jì)算器的使用及對(duì)估算的教學(xué)，防止對(duì)學(xué)生提出繁難的數(shù)字計(jì)算要求；4.注意把握好對(duì)已出現(xiàn)無理數(shù)的處理.

2、7;12.2 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 1.讓學(xué)生感知無理數(shù)的存在，數(shù)系擴(kuò)展的必要. 2.初步理解和接受實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的思想.3.理解和接受有理數(shù)范圍內(nèi)相關(guān)概念和運(yùn)算法則的自然延伸.課時(shí)分配本章教學(xué)時(shí)間為7課時(shí)，分配如下：§12.1 平方根與立方根-3課時(shí)§12.2 實(shí)數(shù)與數(shù)軸-2課時(shí)復(fù)習(xí)-2課時(shí)第1課時(shí) 平方根（1）教學(xué)內(nèi)容教科書P.1P.2的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：1、理解平方根的概念；2、認(rèn)識(shí)平方與開平方的關(guān)系；3、會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根。 教學(xué)重點(diǎn)：平方根的概念和開平方運(yùn)算。 教學(xué)難點(diǎn)：平方根的概念；利用平方根和平方的關(guān)系解題。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、我們將要學(xué)習(xí)的第

3、12章叫：數(shù)的開方，那什么叫“數(shù)的開方”呢？我們已學(xué)過哪些數(shù)的運(yùn)算?(加、減、乘、除、乘方5種)2、你能寫出這些運(yùn)算的符號(hào)嗎？請(qǐng)舉例說明。如一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是5米，它的面積是多少?其運(yùn)算是什么運(yùn)算? (面積25平方米，運(yùn)算是乘方運(yùn)算)3、加法與減法這兩種運(yùn)算之間有什么關(guān)系?乘法與除法之間呢?(均為互逆運(yùn)算)二、創(chuàng)設(shè)問題情境，解決問題1、請(qǐng)同學(xué)們欣賞本章導(dǎo)圖，如果要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？這里該用哪種運(yùn)算呢？通常這類不易直接列算式計(jì)算的問題，我們常用方程解決：設(shè)邊長(zhǎng)為xcm，則有x2=25，顯然應(yīng)取x=5。這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上就是要找一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的平方等于25。2.

4、提出問題，探索解決問題的辦法(1)平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。問：有了這個(gè)規(guī)定以后，a是什么數(shù)? （讓學(xué)生思考、交流后回答：a是非負(fù)數(shù)，即：a0）(2)在上述問題中，因?yàn)?225，所以5是25的一個(gè)平方根、問：25的平方根只有一個(gè)嗎？還有沒有別的數(shù)的平方也等于25? (因?yàn)?5)25225，所以5也是25的一個(gè)平方根)從上述解決問題過程中，你能總結(jié)一下求一個(gè)數(shù)的平方根的方法嗎? (根據(jù)平方根的意義，可以利用平方來檢驗(yàn)或?qū)ふ乙粋€(gè)數(shù)的平方根)三、范例1、例1、求100的平方根提問：(1)你能仿照上述問題解決的方法，求出100的平方根嗎? （讓學(xué)生討論、交流后回答

5、）(2)你能正確書寫解題過程嗎? （請(qǐng)一位同學(xué)口述，教師板書）(3)l0和l0用±10表示可以嗎?2、試一試（要求學(xué)生正確口述解答過程，及時(shí)糾正）(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3)的平方根是什么?(4)0.81的平方根是什么? (5)4有沒有平方根?為什么?3、通過點(diǎn)評(píng)，小結(jié)平方根的性質(zhì)：只有非負(fù)數(shù)才有平方根。4、請(qǐng)你自己也編三道求平方根的題目，并給出解答，然后交流小結(jié)（寫在練習(xí)本上）四、求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。例2、將100開平方 分析：根據(jù)開平方的概念，“將100開平方”就是“求100的平方根”！你能解答

6、嗎？五、課堂練習(xí)：1、P4練習(xí)1 說出下列各數(shù)的平方根：1、64 2、0.25 3、2、將下列數(shù)開平方：16 0.64 六、小結(jié)1、什么叫平方根?2、什么數(shù)才有平方根？為什么？3、什么叫開平方？七、作業(yè)：習(xí)題12.1第1題教學(xué)后記：第2課時(shí) 平方根（2）教學(xué)內(nèi)容教科書P.3P.4的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：1、了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。2、了解開方運(yùn)算與乘方運(yùn)算是逆運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。3、會(huì)利用開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根。教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根概念和開平方運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平方根意義及性質(zhì)運(yùn)用。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境1、什么是平方根？求出

7、36，1.44，各數(shù)的平方根2、我們知道：只有非負(fù)數(shù)才有平方根，那么：一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么有幾個(gè)？它們之間的關(guān)系如何？0的平方根有幾個(gè)？是什么數(shù)？二、算術(shù)平方根的概念及其應(yīng)用1、算術(shù)平方根概念。正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號(hào)a”；另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，即。因此正數(shù)a平方根可以記作±，a稱為被開方數(shù)。例如表示3的算術(shù)平方根，±表示3的平方根。提問：(1)有了這個(gè)規(guī)定之后，a是什么數(shù)? 是什么數(shù)?讓學(xué)生討論、交流，歸納得到結(jié)論：a是非負(fù)數(shù)；是非負(fù)數(shù)，即0（a0）。也就是說，當(dāng)式子有意義時(shí)，它一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即a0時(shí)它有意義。例：有意義嗎?

8、(2)算術(shù)平方根與平方根有什么聯(lián)系和區(qū)別?我們知道，求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。將一個(gè)正數(shù)開平方，關(guān)鍵是找出它的一個(gè)算術(shù)平方根。例如100的算術(shù)平方根是10，100的平方根是±±l0。2、范例例1、將下列各數(shù)開平方：(1)49 (2)1.69按照題(1)的方法，解決題(2)，讓學(xué)生明確開方運(yùn)算與平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，能夠利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求出某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，進(jìn)而求出平方根。問題：在例l，例2中，他們通過觀察，利用開方與平方的關(guān)系來開平方的，如果被開方數(shù)比較復(fù)雜，如，等，那么如何進(jìn)行計(jì)算呢?例2、用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：1、529 2、1225

9、3、44.81教學(xué)要點(diǎn)：(1)讓學(xué)生動(dòng)手操作，并交流計(jì)算結(jié)果，總結(jié)用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根按健順序、(2)閱讀課本解題過程。補(bǔ)例（視情況選用）例3、若3x5有平方根，求x的取值范圍。例4、若某數(shù)的平方根a+2是和a18，求a和這個(gè)數(shù)。例5、已知y=+3，求x+y的值。例6、若+=0，求x、y的值。三、課堂練習(xí)：P4練習(xí)2，3四、小結(jié) 1、什么叫算術(shù)平方根?2、算術(shù)平方根與平方根有什么聯(lián)系和區(qū)別? 3、式子中a應(yīng)該滿足什么條件? 4、用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，其按健順序如何?五、作業(yè)：P7頁(yè)3(1)，4教學(xué)后記：第3課時(shí) 立方根教學(xué)內(nèi)容教科書P.5P.6的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：1、了解立

10、方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根、2、能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算。3、會(huì)用計(jì)算器求立方根。教學(xué)重點(diǎn)：立方根和開立方概念，求一個(gè)數(shù)的立方根。教學(xué)難點(diǎn)：立方根性質(zhì)及運(yùn)用。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入立方根概念現(xiàn)有一只體積為216cm3的正方體紙盒，它的每一條棱長(zhǎng)是多少?與“平方根”類似，讓學(xué)生討論和研究以下問題：?jiǎn)栴}1 這個(gè)實(shí)際問題，在數(shù)學(xué)上提出怎樣的一個(gè)計(jì)算問題?問題2 你能找一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的立方等于216嗎?問題3 從這里可以抽象出一個(gè)什么數(shù)學(xué)概念?交流概括：P5立方根概念二、試一試讓學(xué)生討論以下問題1、27的立方根是什么? 2、27的立方根是什么?

11、3、0的立方根是什么?讓學(xué)生對(duì)以上問題逐一作答，教師作正確判斷，并請(qǐng)同學(xué)自己也編三道求立方根的題目，并給出解答。根據(jù)以上題目的答案，回答以下問題：1、正數(shù)有幾個(gè)立方根？ 2、0有幾個(gè)立方根？ 3、負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根? 4、從以上問題中你發(fā)現(xiàn)了什么?(每一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根)三、立方根和開立方1、立方根的性質(zhì)：任何數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個(gè)。2、數(shù)a的立方根，記作，讀作“三次根號(hào)a”。a稱為被開方數(shù)，3稱為根指數(shù)。例如x3=6，則x是6的立方根，即x=；而238，則2是8的立方根，即2。數(shù)a的平方根和立方根相同嗎?學(xué)生討論后回答，教師歸納為：0的平方根和立方根都是0，不

12、為0的數(shù)的平方根和立方根不同。3、求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。四、例題例1、求下列各數(shù)的立方根：(1)64 (2)125 (3)0.008教學(xué)要求上可以借助立方運(yùn)算來求立方根，2、可以用立方運(yùn)算來檢驗(yàn)開立方是否正確；3、按照第一小題的方法，要求學(xué)生解決題(2)和題(3)讓學(xué)生討論、研究以下問題；1、表示2的立方根，那么()3等于多少呢? 又等于多少呢?2、表示a的立方根，那么()3等于多少呢? 又等于多少呢?例2、用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根；(1)1331 (2)-343 (3)9.263(精確到0.01)教學(xué)要點(diǎn)：(1)指出用計(jì)算器求一個(gè)有理數(shù)的立方根，只需要按書寫順序按鍵。若被開方

13、數(shù)為負(fù)數(shù)，“一”號(hào)的輸入可以按() ，也可以按 、(2)對(duì)于第(2)小題，可引導(dǎo)學(xué)生用減號(hào)代替負(fù)號(hào)，或?qū)⒈婚_方數(shù)加上括號(hào)試一試，看看是否計(jì)算出相同的結(jié)果、五、課堂練習(xí)：P7練習(xí)1、 2、六、小結(jié) 1、什么叫立方根?如何用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根? 2、什么叫開立方?如何求一個(gè)數(shù)的立方根?舉例說明、 3、()3等于什么? 等于什么? 4、正數(shù)，0，負(fù)數(shù)的立方根有何特點(diǎn)?七、作業(yè)：習(xí)題12.1第2，3(2)，5題教學(xué)后記：第4課時(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）教學(xué)內(nèi)容教科書P.8P.9的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：1、了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類。 2、了解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù)。 3、會(huì)估計(jì)兩

14、個(gè)實(shí)數(shù)的大小。教學(xué)重點(diǎn)：無理數(shù)及實(shí)數(shù)概念。教學(xué)難點(diǎn)：理解無理數(shù)。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入實(shí)數(shù)的概念問題l 用什么方法求？其結(jié)果如何?問題2 你能利用平方關(guān)系驗(yàn)算所得結(jié)果嗎?問題3 驗(yàn)證的結(jié)果并不是2，而是接近于2，這說明了什么問題?問題4 如果用計(jì)算機(jī)計(jì)算，結(jié)果如何呢?讓學(xué)生閱讀P15頁(yè)計(jì)算結(jié)果，并指出；在數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，沒有一個(gè)有理數(shù)的平方等于2，也就是說不是有理數(shù)有興趣的同學(xué)可以看一看第18頁(yè)的閱讀材料問題5 那么，是怎樣的數(shù)呢?1回顧有理數(shù)的概念(1)有理數(shù)包括_和_(2)請(qǐng)你隨意寫出三個(gè)分?jǐn)?shù)，將它化成小數(shù)，看一看結(jié)果。(3)由此你可以得到什么結(jié)論?(任何一個(gè)分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，

15、必定是有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù))2無理數(shù)的概念與有理數(shù)進(jìn)行比較，計(jì)算的結(jié)果是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)。提問：還有沒有其他的數(shù)不是有理數(shù)?為什么?無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)例如、都是無理數(shù)有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)二、試一試問題1 按照計(jì)算器顯示的結(jié)果，你能想像出在數(shù)軸上的位置嗎?問題2 你能在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)嗎?請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片，分別沿它的對(duì)角線剪開，得到四個(gè)什么三角形?如果把四個(gè)等腰直角形拼成一個(gè)大的正方形，其面積為多少?其邊長(zhǎng)為多少?這就是說，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是利用這個(gè)事實(shí)，我們?nèi)菀桩嫵霰硎镜狞c(diǎn)，如圖所示三、反思提高問題1 如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那

16、么數(shù)軸被填滿了嗎?問題2 如果再將所有無理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎?讓學(xué)生充分思考交流后，引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)為：如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，數(shù)軸未被填滿；如果再將所有無理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿。數(shù)軸上的任一點(diǎn)必定表示一個(gè)實(shí)數(shù)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)(有理數(shù)或無理數(shù))也都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。四、范例例1試估計(jì)與的大小關(guān)系。說明：正實(shí)數(shù)的大小比較和運(yùn)算，通常可取它們的近似值來進(jìn)行。提問：若將本題改為：試估計(jì)（）與的大小關(guān)系，如何解答?讓學(xué)生動(dòng)手解答，并請(qǐng)一位同學(xué)板演，教師講評(píng)五、課堂練習(xí)：P11練習(xí)1(1)， 3六、小結(jié)1什么叫做無理數(shù)?實(shí)數(shù)?2有理數(shù)和數(shù)

17、軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎?為什么?無理數(shù)呢?實(shí)數(shù)呢？七、作業(yè)：習(xí)題12.2-1教學(xué)后記：第5課時(shí) 實(shí)數(shù)與數(shù)軸(2)教學(xué)內(nèi)容教科書P.10P.11的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：1了解有理敷的相反數(shù)和絕對(duì)值等概念、運(yùn)算法則以及運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用2能利用運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單四則運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小比較。教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較與運(yùn)算技巧。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新知1復(fù)習(xí)提問(1)用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。(2)用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律(3)平方差公式?完全平方公式?(4)有理數(shù)a的相反數(shù)是什么?不為0的數(shù)a的倒數(shù)是什么?有理數(shù)a的絕對(duì)值等于什么?在實(shí)數(shù)范

18、圍內(nèi)，有關(guān)有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值等概念、大小比較，運(yùn)算法則及運(yùn)算律仍然適用。二、范例例1計(jì)算：23(結(jié)果精確到0.01) 分析：對(duì)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通常可以取它們的近似值來進(jìn)行。提問：用什么手段取它們的近似值?例2計(jì)算:(1)( 1)(+1)2三、課堂練習(xí)： P11頁(yè)練習(xí)l(2)、2，讓四位同學(xué)板演，教師根據(jù)學(xué)生的具體解答情況作出正確判斷，并分析發(fā)生錯(cuò)誤的原因四、小結(jié)由學(xué)生完成如下小結(jié)：1在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算2實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則 abba (ab)ca(bc) a×bb×a (a×b)×ca×(b×c) (ab)×cacbc 五、作業(yè)：P15頁(yè)復(fù)習(xí)題2教學(xué)后記：第6課時(shí) 小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容教科書P.14P.16的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步鞏固實(shí)數(shù)的開方的有關(guān)概念。 2、進(jìn)一步鞏