321幾種不同增長的函數(shù)模型(2)

1、幾種不同增長的函數(shù)模型幾種不同增長的函數(shù)模型2 2log(1),(1)(0)(0,)xanyx ayaayxn對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性？從上節(jié)課的兩個例子中可以看到，這三類從上節(jié)課的兩個例子中可以看到，這三類函數(shù)的增長是有差異的，那么，這種差異函數(shù)的增長是有差異的，那么，這種差異的具體情況到底怎么樣呢？的具體情況到底怎么樣呢？(0,).這三個函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)xy=2xy=x2y=log2x0.40.81.21.62.02.42.83.23.64.0函數(shù)函數(shù)y=2x， y=x2 ，y=log2x的函數(shù)值表的函數(shù)值表并在同一直角坐標(biāo)系中，畫出它們的函數(shù)圖象。并在同一直角坐標(biāo)系

2、中，畫出它們的函數(shù)圖象。xy=2xy=x2y=log2x0.41.320.16-1.320.81.740.64-0.321.22.301.440.261.63.032.560.682.04.004.001.002.45.285.761.262.86.967.841.493.29.1910.241.683.612.1312.961.854.016.0016.002.00以以0.4為為步步長長結(jié)論結(jié)論1 1：一般地，對于指數(shù)函數(shù)一般地，對于指數(shù)函數(shù)y=ax (a1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上，無論上，無論n比比a大多少，盡管在

3、大多少，盡管在x的一定的一定范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，ax會小于會小于xn，但由于，但由于ax的增長快于的增長快于xn的增長，的增長，因此總存在一個因此總存在一個x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時，就會有時，就會有axxn.結(jié)論結(jié)論2 2：一般地，對于對數(shù)函數(shù)一般地，對于對數(shù)函數(shù)y=logax (a1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上，隨著上，隨著x的增大，的增大，logax增長得越來越增長得越來越慢，圖象就像是漸漸地與慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣。盡管在軸平行一樣。盡管在x的一的一定范圍內(nèi)，定范圍內(nèi)， logax可能會大于可能會大于xn，但由于，但由于logax的增長的增長慢于慢于xn的增長，因此總存在一個的增長，因此總存在一個x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時，就會時，就會有有l(wèi)ogax1)，y=logax (a1)和和y=xn (n0)都是增函數(shù)。都是增函數(shù)。(2)、隨著、隨著x的增大，的增大， y=ax (a1)的增長速度越來越的增長速度越來越快，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于快，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn (n0)的增長速度。的增長速度。(3)、隨著、隨著x的增大，的增大， y=logax (a1)的增長速度越來的增長速度越來越慢，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于越慢，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)小