概率論第一章復(fù)習(xí)ppt課件

1、概率論概率論 集合論集合論樣本空間必然事件）樣本空間必然事件） 全集全集不可能事件不可能事件 空集空集子事件子事件 AB 子集子集AB和事件和事件 AB 并集并集AB積事件積事件 AB 交集交集AB 差事件差事件 A-B 差集差集A-B 對(duì)立事件對(duì)立事件 補(bǔ)集補(bǔ)集 AAVenn圖演示集合的關(guān)系與運(yùn)算事件之間的運(yùn)算律事件之間的運(yùn)算律u 交換律交換律 ABBAABBAu 結(jié)合律結(jié)合律 ()()A BC AB Cu 分配律分配律 ()()()A BCABAC)CA)(BA()BC(Au 摩根律摩根律 BAABBABA 設(shè)試驗(yàn)結(jié)果共有n個(gè)基本事件1，2，.，n ，而且這些事件的發(fā)生具有相同的可能性(

2、)AmP An事件 包含的基本事件數(shù)試驗(yàn)的基本事件總數(shù)古典概型的概率計(jì)算古典概型的概率計(jì)算u 確定試驗(yàn)的基本事件總數(shù)事件由其中的事件由其中的m個(gè)基本事件組成個(gè)基本事件組成u 確定事件A包含的基本事件數(shù) 給定一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，是它的樣本空間，對(duì)于任意一個(gè)事件，賦予一個(gè)實(shí)數(shù)( )P A，假如)(P滿足下列三條公理，滿足下列三條公理，u非負(fù)性：非負(fù)性：u 規(guī)范性：規(guī)范性： ()=1 u 可列可加性：可列可加性：,21AA那么，稱 為事件的概率( )P A概率的公理概率的公理 化定義化定義()0 兩兩互不相容時(shí)1 2 ）=1）+2）+ ()0P ij11()(),AAnniiiiPAP A各，互不相容假設(shè)

3、 A B，那么 P (B A) = P(B) P(A)()()()(ABPBPAPBAP()( )( )( ) ()()()()P ABCP AP BP CP ABP BCP ACP ABC)(1)(APAP 設(shè)，為同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件設(shè)，為同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件 , 且），且）， 則稱則稱()()()PA BPA BPB為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率 n定義定義條件概率條件概率 Conditional Probability乘法法則乘法法則()( ) ()( ) ()P ABP A P B AP B P A B 121213

4、12121()()()()()nnnP A AAP A P AA P AA AP AA AA()()( )P ABP A BP B()()( )P ABP B AP A()( ) ()(|)P ABCP A P B A P C ABn推廣 設(shè)1 ，2 ，.，n 構(gòu)成一個(gè)完備事件組，且(i )0 ，i1，2，.，n，則對(duì)任一隨機(jī)事件，有 1()()(|)niiiP BP A P BA全概率公式全概率公式1A2A3A11()(|)P AP B A22()(|)P AP B A33()(|)P AP B A( )P B 設(shè)A1，A2，, An構(gòu)成完備事件組，且諸PAi）0)B為樣本空間的任意事件，P

5、（ B） 0 , 則有1()(|)(|)()(|)kkkniiiP AP BAP ABP AP BA( k =1 , 2 , , n)證明證明 ()()()kkPA BPABPB()()kkP AP B A1()()niiiP AP B A貝葉斯公式貝葉斯公式 Bayes Theorem 設(shè)、為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，假如設(shè)、為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，假如）即事件發(fā)生的可能性不受事件的影響，則稱事件即事件發(fā)生的可能性不受事件的影響，則稱事件對(duì)于事件獨(dú)立對(duì)于事件獨(dú)立 顯然，對(duì)于獨(dú)立，則對(duì)于也獨(dú)立，故稱與相互獨(dú)立 ()()( )P ABP ABPB( )P A()( | )P ABPB A()()/ ( )P

6、 ABP AB P A事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性n定義定義事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性 判別判別()( ) ( )P ABP A P Bn事件與事件獨(dú)立的充分必要條件是事件與事件獨(dú)立的充分必要條件是證明證明()( ) (|)(|)( )P ABP A P B AP B AP B 由乘法公式和獨(dú)立性定義可得n實(shí)際問題中，事件的獨(dú)立性可根據(jù)問題的實(shí)實(shí)際問題中，事件的獨(dú)立性可根據(jù)問題的實(shí)際意義來判斷際意義來判斷 如甲乙兩人射擊，如甲乙兩人射擊，“甲擊中甲擊中與與“乙擊中乙擊中可以可以認(rèn)為相互之間沒有影響，即可以認(rèn)為相互獨(dú)立認(rèn)為相互之間沒有影響，即可以認(rèn)為相互獨(dú)立 將試驗(yàn)將試驗(yàn)E E重復(fù)進(jìn)行重復(fù)進(jìn)行n n次次, ,若各次試驗(yàn)的若各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響結(jié)果互不影響, ,則稱這則稱這n n次試驗(yàn)是相互獨(dú)次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的立的. . 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E只有兩種可能的結(jié)果:A及 ,且P(A)=p,在相同的條件下將E重復(fù)進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn),則稱這一串試驗(yàn)為n重貝努利試驗(yàn)，簡稱貝努利試驗(yàn)(Bernoulli trials).貝努利試驗(yàn)貝努利試驗(yàn)Bernoulli trialsBernoulli trialsn 相互獨(dú)立的試驗(yàn)相互獨(dú)立的試驗(yàn)n 貝努利試