高中數(shù)學(xué)必修2第二章章節(jié)復(fù)習(xí)

1、第三節(jié)第三節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理一、一、 平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)名稱名稱 圖形圖形 文字語言文字語言 符號語言符號語言公理公理1 1如果一條直線上有兩個(gè)如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi), ,那么這那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)條直線在這個(gè)平面內(nèi) 公理公理2 2經(jīng)過不在同一條直線上經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面 A A、B B、C C不共線不共線A A、B B、CC平面平面且且是唯一是唯一的的 公理公理3 3如果不重合的兩個(gè)平面如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn), ,那么它們那么

2、它們有且只有一條過這個(gè)點(diǎn)有且只有一條過這個(gè)點(diǎn)的公共直線的公共直線 若若P,PP,P, ,則則=a,=a,且且PaPa ,Al Bl ABl 公理公理4 4 平行于同一條直平行于同一條直線的兩條直線互線的兩條直線互相平行相平行 若若ab,bcab,bc, ,則則acac 公公理理2 2的的推推論論 推推論論1 1 經(jīng)過一條直線和經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)直線外一點(diǎn), ,有且有且只有一個(gè)平面只有一個(gè)平面 若點(diǎn)若點(diǎn)A A直線直線a,a,則則A A和和a a確定一確定一個(gè)平面?zhèn)€平面 推推論論2 2兩條相交直線確兩條相交直線確定一個(gè)平面定一個(gè)平面 abab=P=P 有有且只有一個(gè)平且只有一個(gè)平面面,使使a

3、 a,b,b 推推論論3 3兩條平行直線確兩條平行直線確定一個(gè)平面定一個(gè)平面 abab 有且有且只有一個(gè)平面只有一個(gè)平面,使使a a,b,b異面直線所成的角異面直線所成的角線面角線面角二面角的平面角二面角的平面角二、二、 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系典例分析典例分析題型一題型一 點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系【例【例1 1】下列命題】下列命題: :空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面; ;有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合; ;空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面; ;三角形是平面圖形三角形

4、是平面圖形; ;平行四邊形、梯形、四邊形都是平面圖形平行四邊形、梯形、四邊形都是平面圖形; ;垂直于同一直線的兩直線平行垂直于同一直線的兩直線平行; ;一條直線和兩平行線中的一條相交一條直線和兩平行線中的一條相交, ,也必和另也必和另一條相交一條相交; ;兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形. .其中正確的命題是其中正確的命題是_ _._ _.線線線線平平行行線線面面平平行行面面面面平平行行線面平行判定線面平行判定線面平行性質(zhì)線面平行性質(zhì)面面平行判定面面平行判定面面平行性質(zhì)面面平行性質(zhì)三、三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化三、三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化線線平行的判定線線平行的判定1. 兩條

5、直線共面且沒有公共點(diǎn)兩條直線共面且沒有公共點(diǎn)2. 平面幾何的知識（中位線等）平面幾何的知識（中位線等）4. 線面平行的性質(zhì)定理線面平行的性質(zhì)定理兩兩條條直直線線平平行行3. 公理公理4（平行的傳遞性）（平行的傳遞性）5. 面面平行的性質(zhì)定理面面平行的性質(zhì)定理6. 線面垂直的性質(zhì)定理線面垂直的性質(zhì)定理線面平行的判定線面平行的判定1. 直線與平面沒有公共點(diǎn)直線與平面沒有公共點(diǎn)2. 線面平行的判定定理線面平行的判定定理 4. 平面外兩條平行線中一條平面外兩條平行線中一條與平面平行，則另一條也與平與平面平行，則另一條也與平面平行面平行直直線線與與平平面面平平行行 3. 面與面平行，一個(gè)面內(nèi)的任面與面平

6、行，一個(gè)面內(nèi)的任意一條直線與另一平面平行意一條直線與另一平面平行平面和平面平行的判定平面和平面平行的判定1. 兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)2. 一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線 都平行于另一個(gè)平面都平行于另一個(gè)平面兩兩個(gè)個(gè)平平面面平平行行111111 /.1 ABCDABC DEFADABEFCB D如圖，在正方體中， 、 分別為棱、的中點(diǎn)求證：平面變式1111111111111./././.BDACBDB DEFADABEFBDEFB DB DCB DEFCB DEFCB D連接在正方體中，又因?yàn)?、分別為棱、的中點(diǎn)，所以，所以又平面，平面，所以平面證明 線線線線垂垂直

7、直線線面面垂垂直直面面面面垂垂直直線面垂直判定線面垂直判定線面垂直性質(zhì)線面垂直性質(zhì)面面垂直判定面面垂直判定面面垂直性質(zhì)面面垂直性質(zhì)三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化線線 線線 平平 行行線線垂直的判定線線垂直的判定1.兩條直線所成角為直角兩條直線所成角為直角2.平面幾何的知識平面幾何的知識（菱形對角線垂直等）（菱形對角線垂直等）3. 線面垂直的性質(zhì)線面垂直的性質(zhì)兩兩條條直直線線垂垂直直4. 面面垂直的性質(zhì)面面垂直的性質(zhì)線面垂直的判定線面垂直的判定1. 定義定義2. 線面垂直的判定定理線面垂直的判定定理 5. 面面垂直的性質(zhì)定理面面垂直的性質(zhì)定理直直線線與與平平面面垂垂直直 3. 兩平行線中，

8、一條垂直平面，兩平行線中，一條垂直平面，則另一條也垂直該平面則另一條也垂直該平面平面和平面垂直的判定平面和平面垂直的判定1.兩個(gè)平面所成二面角是直兩個(gè)平面所成二面角是直 二面角二面角2. 一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平 面的垂線面的垂線兩兩個(gè)個(gè)平平面面垂垂直直 1111111111111(2010()12/3.ABCABCEFAABCABCABCAFEBCEBCEBC一個(gè)三棱柱的直觀圖和三視圖如圖所示 正視圖、俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是直角三角形 ，設(shè) 、 分別為和的中點(diǎn)求三棱柱的體積；證明：平面；證明：平面變式3深圳二模平面-平行與垂直綜合應(yīng)用平行與垂直綜合應(yīng)用111111111132.1132.1)2(3ABCABCABCB BABCABCABBCABBCBBABCABCVSBB 由題可知，三棱柱為直三棱柱，底面，且底面是直角三角形，三棱柱體積解的析 1111111111111111.11 / / /22/./.2BCBCMEMFMEFAABCMFBBEABBMFEAMFAEAF EMEMEBCAFEBCAFEBC證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，連接、因?yàn)?、 分別為和的中點(diǎn)，所以，,所以，所以四邊形為平行四邊形，所以又平面，平面，所以平面 11122212211122111111111111111111111111111112B2.2BB.3A