2019年高考物理模型系列之算法模型專題05萬有引力定律應(yīng)用模型學(xué)案

1、專題05萬有引力定律應(yīng)用模型模型界定本模型中歸納萬有引力定律及其適用條件，在天體問題中主要是涉及中心天體的質(zhì)量與密度的計(jì)算，沿橢圓軌道運(yùn)行的天體及變軌問題.模型破解1.萬有引力定律(i)內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小F與物體的質(zhì)量m和m2的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比.(ii) 公式Gmm22iir式中質(zhì)量的單位用kg,距離的單位用m,力的單位用N.G是比例系數(shù)，叫做引力常量，G=6.67X10N-m2/kg2.(iii) 適用條件萬有引力公式適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的引力大小的計(jì)算對(duì)于可視為質(zhì)點(diǎn)的物體間的引力的求解也可以利用萬有引力公式，如兩物體間距離遠(yuǎn)大于物體本身大小r是球

2、心間距離.時(shí)，物體可看做質(zhì)點(diǎn)；均勻球體可視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)，公式中當(dāng)研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可以把物體假想分割成無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求出兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一個(gè)物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬有引力,然后求合力.例如將物體放在地球的球心時(shí)，由于物體各方面受到相互對(duì)稱的萬有引力，故合外力為零2.萬有引力與重力的區(qū)別(i)自轉(zhuǎn)的影響當(dāng)物體位于赤道上時(shí):00mgFnGMm 2廠 mRR2當(dāng)物體位于兩極時(shí):900mgGMmR2當(dāng)物體位于緯度時(shí)，萬有引力為FGMm,物體所需向心力 FnR21 mR cos 是萬有引力的一個(gè)分力，所謂重力是與地面對(duì)物體的支持力相平衡的萬有引力的另一個(gè)分力.物體的重力產(chǎn)生的原因是萬有引力

3、，但在一般情況下萬有引力不等于重力，重力的方向不指向地心，由于地球自轉(zhuǎn)的影響，隨著緯度的增加，向心力越來越小，重力越來越大，因而重力加速度也隨著緯度的增加而增大.(ii) 地面到地心距離與R與地球密度的影響由于地球是橢圓體，質(zhì)量分布也不均勻，重力與重力加速度也會(huì)發(fā)生變化.如果只考慮地球的形狀，從赤道到兩極，地面到地心的距離越來越小，重力與重力加速度越來越大；如果只考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，從赤道到兩極，所需向心力越來越小，重力與重力加速度也越來越大.(iii) 赤道上的物體由于赤道上的物體重力與萬有引力的差別在千分之四以下，因此在忽略地球處置的影響下可近似認(rèn)為地球引力等于重力，有所謂的黃金代換式：G

4、MgR2.例1.如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠(yuǎn)小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度(正常值)沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時(shí)，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅(jiān)直方向(即PO方向)上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫做“重力加速度反常”。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反?，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為Go(1)設(shè)球形空腔體積為V,球心深度為d(遠(yuǎn)小于地球半徑)，PQ=x,求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速(2)若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：

5、重力加速度反常值在與k(k1)之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心，如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球L2kG (k2/3 1)形空腔球心的深度和空腔的體積。答案：(1)GVd(2)(d2x2)3/2,k2/31解析：(1)如果將近地表的琮形空腔直解度為。的巖石貝該地區(qū)重力加速度便回到正常值一因此,重力加速度反常可通過埴充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力G當(dāng)二小來計(jì)算一式中的m是Q點(diǎn)處某質(zhì)點(diǎn)的展量是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量，版=pV,而工是球形空腔中心。至Q點(diǎn)的距離在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點(diǎn)處重力加速度改變的大小X2點(diǎn)處重力加速度改變的方向沿OQ方

6、向重力加速度反常是這一改變?cè)谪Q直方向止的投影二朦立以上式子得rGWd(2)由式得，重力加速度反常g的最大值和最小值分別為maxG Vd g min22 3/2(d2 L2)由提設(shè)有 g max kmin聯(lián)立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為d / L , Vk2/31L2kG (k2/31)例2 .地球可視為球體,自轉(zhuǎn)周期為T,在它兩極處，用彈簧不測(cè)某物體重力為P,在它的赤道上，用彈簧秤測(cè)同一物體的重力為0.9 P,地球的平均密度是多少?40 R：GT24 R333解析:30GT2設(shè)物體質(zhì)量為 解地球質(zhì)量為 M半彳仝為R。在兩極處：物體重力等于萬有引力PGMm,R2在赤道處：

7、地球?qū)ξ矬w的萬有引力與彈簧對(duì)物體的拉力的合力提供向心力。由牛頓第二定律:MmF0.9PT2 3兩式聯(lián)立可得：地球的平均密度模型演練40 2R3GT240 2R3M GT2V 4 R3330Gt71. 一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上。已知萬有引力常量G,若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為A.3G1)2D.答案：D解析球形天體表面的赤道上，物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，說明天體對(duì)物體的萬有引力恰好等于物體隨天體運(yùn)動(dòng)所需的向心力,有T = 解得：正確選項(xiàng)為D。A.0.5B2.C.3.2D.4(i)測(cè)質(zhì)量的兩種方法“地上的方法”在天體的表面，忽略星體的自轉(zhuǎn)則有萬有

8、引力等于重力:mgGMm 篇一廠,解得MRgR2此法中小腹星體答案：B解析：(1)在該行星表面處，G*mg行，g行=16m/s .據(jù)報(bào)道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重量為600 N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60 N,由此可推知該行星的半徑與地球半徑之比約為.在忽略自轉(zhuǎn)的情況下，萬有引力等于物體所受的重力GMme,GM皿%IM行g(shù)地正確。mg，有RJ，故一I-=2RIgR地MM地g行表面的重力加速度，故稱之為地上的方法”.若天體圍繞某中心天體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力充當(dāng)向心力:GMm2- r22mr()2 ,可解得中心天體的質(zhì)/ 2

9、 3日4 r重M2-GT（ii）測(cè)密度的方法天體的平均密度:M ,而天體的體積：V 4 R3 ,故有V33 r34,士3 .若運(yùn)行天體的軌道 GT2R33近似等于中心天體R的半徑時(shí)：-,只需測(cè)出運(yùn)行天體繞中心天體表面運(yùn)行的周期即可.GT2例3.(1)開普勤行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的正半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周3a期T的一次萬成正比，即一2k,k是一個(gè)所有行星都相同的常量，將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，T2請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G,太陽的質(zhì)量為M太。(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立，經(jīng)測(cè)定

10、月地距離為3.84X108m月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36X106s,試計(jì)算地球的質(zhì)量”地=（G=6.67X1011Nm2/kg2,結(jié)果保留一位有效數(shù)字）一42k24答案：（1）4k（2）6X10kg解析；fD因行星繞太陽作勻速圓周運(yùn)動(dòng),于是軌道的半長$由。即為軌道半徑n根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有于是有故聞哀上*4（J(2)在月地系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,周期為T,由式可得解得M 地=6X 1024kg（M地=5X1024kg也算對(duì)）例4.宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落

11、回原處。(取地球表面重力加速度g=10m/s2,空氣阻力不計(jì))(1)求該星球表面附近的重力加速度g;(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星：R地=1:4,求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星：Mm。答案：(1)2m/s2(2)1:80解析：(1)t=,所以g;=-g=2m/s2,g5(2)g=R,所以M=G,可解得：M星：M地=1/542=1:80,模型演練3 .“嫦娥二號(hào)”是我國月球探測(cè)第二期工程的先導(dǎo)星。若測(cè)得“嫦娥二號(hào)”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期T,已知引力常數(shù)G半彳空為R的球體體積公式V-R3,則可估算月4球的A.密度B.質(zhì)量C.半徑D.自轉(zhuǎn)周期答案：A解

12、正墟峨二號(hào)節(jié)近月表面做周期已知的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有等1=心?？谟捎谠虑虬霃絉未如所以R1廣無法估算質(zhì)量M,但皓含球體體積公式可估篁密度(與營成正比3A正確。不前將田常桃二號(hào)f的周期與月球的目轉(zhuǎn)周期混淆；無法求出月球的自轉(zhuǎn)周期，4 .一行星繞恒星作圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)動(dòng)周期為T,速度為v,引力常量為G,則3TA.恒星的質(zhì)量為:T， ，一 4.行星的質(zhì)量為-9GT2C.行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為vT D .行星運(yùn)動(dòng)的加速度為 2-v2T答案：ACD解析：根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：由v紅得到行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,C正確。根據(jù)萬有引力提供向T223T心力得：用mr4由得M-v,故A正確；根據(jù)題意無法求出

13、行星的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤.根r2T22G由得：行星運(yùn)動(dòng)的加速度為2-v .故D正確.T5.天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G=6.67X10-11NI-m2/kg2,由此估算該行星的平均密度為A.1.8X103kg/m3B.5.6X103kg/m3C.1.1X104kg/m3D.2.9X104kg/m3答案：D解析:苜先4艮據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供G等=切蟲普,可求出地球的質(zhì)量然后根R1T1據(jù)。=及質(zhì)量與半徑間的關(guān)系,可得該行星的密度約為2.9x104成6.已知地球同步

14、衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為A.6小時(shí)B.12小時(shí)C.24小時(shí)D.36小時(shí)答案：B解析：地球的同步衛(wèi)星的周期為T1=24小時(shí)，軌道半徑為n=7R,密度p1。某行星的同步衛(wèi)星周期為丁2,軌道半徑為r2=3.5R2,密度p2。根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律分別有4 5g切i工Pi弓碼- 正J=g學(xué)力Gw7-.1 p- TlR2Ji兩式化簡(jiǎn)得4.應(yīng)用之二：行星表面重力加速度、軌道重力加速度（重力近似等于萬有引力）表面重力加速度:-MmGmg0R2goGMR2軌道重力加速度:GMm-mg

15、h hghGMR h 2R2 2 go (R h)地面下的重力加速度:GMm2(R d)243 (R d)3一(R d)3 (- -M3R3gdGMR3(R d) -RRd g0從行星中心到無限遠(yuǎn)重力加速度的變化規(guī)律如圖所示:gIO R例5.2011年4月10日，我國成功發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多顆地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國對(duì)GPW航系統(tǒng)白依賴，GPS由運(yùn)行周期為12小時(shí)的衛(wèi)星群組成，設(shè)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航的軌道半徑分別為R和R2,向心加速度分別為a1和a2，則R:R2=RR2a：a2=(可用根式表示)2/解析-團(tuán)=2,由j=幽-R=箱彳尋：RJ-

16、j?也=j因而TTI1=74,心無A4#我國墨J馬舄I勺4例6.晴天晚上，人能看見衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽照著且在人的視野之內(nèi)。一個(gè)可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面，衛(wèi)星自西向東運(yùn)動(dòng)。春分期間太陽垂直射向赤道，赤道上某處的人在日落后8小時(shí)時(shí)在西邊的地平線附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了。已知地球的半徑6cR地6.410m,地面上的重力加速度為10m/s，估算：(答案要求精確到兩位有效數(shù)字)(1)衛(wèi)星軌道離地面的高度。(2)衛(wèi)星的速度大小。4106(11)6.4106m63c喈60(12.526.4102)5.710m/s解析：從北極沿地軸往下看的地球俯視圖如圖所示，設(shè)衛(wèi)星

17、離地高h(yuǎn),Q點(diǎn)日落后8小時(shí)時(shí)能看到它反射的陽光。日落8小時(shí)Q點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度設(shè)為0hR地RhR地cos6.4106(1)6.4106m軌道高2cos60(2)因?yàn)樾l(wèi)星軌道半徑rrh2R地根據(jù)萬有引力定律，引力與距離的平方成反比衛(wèi)星軌道處的重力加速度12gr -g地 2.5m/s 42Vmgrmrv,gr,2.526.41065.7103m/s模型演練7 .質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為球半徑為R,月球表面重力加速度為g,引力常量為G,不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的答案：AC.角速度w gRD.向心加速度aGmR2解肝根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星幽周

18、運(yùn)動(dòng)的向心力和萬有引力等于重力得出：”3故A正畫1gR得4故E錯(cuò)誤|mg-必申丁得-2晤，故C正確j工皿得a-j故口錯(cuò)誤.8 .月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a,設(shè)月球表面的重力加速度大小為g1,在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2,則(A)g1a(B)g2a(Qg1g2a(D)g2ga答案：B解析：根據(jù)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球引力提供m月amj!g2GM等良，可知B正確。而mgiGmm月.2W a、R月g2無關(guān)，A CD錯(cuò)誤.9 .火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下

19、說法正確的是A.火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的小B.火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長C.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大D.火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大答案：AB解析：根據(jù)五直汕等于重力得出：=啰得二,根據(jù)火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，計(jì)算得出火星表面的重力加速度約為地球表面的故A正確，研究火星和地理維太跖公珪，根據(jù)五直引力提供向心力得出：?要=而言得：/=2川顯，M為太陽的質(zhì)量L為軌道半徑.火墾的軌道半徑大于地球的軌道半徑，通過T的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)公鑄軌道半徑大的周期長，故B錯(cuò)誤二酬究火星和地維卻瞼歧，根據(jù)萬直引力撥供向心力得出；詈三加二，得：,=M為太陽的質(zhì)量,I為軌道半火星的軌道半

20、脛大于地球的軌道半輕，通過v的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)公轉(zhuǎn)軌道半徑大的線速度小，故C錯(cuò)誤；研究火星和地球繞太陽公建，根據(jù)萬有引力提供向A力得出：學(xué)士皿，得:口=咚.M為太陽rr的底量，工為軌道半彳型火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，通過且的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)公轉(zhuǎn)軌道半徑大的向心加速度小，故D錯(cuò)俁q10 .英國新科學(xué)家(NewScientist)雜志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約45km,質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足M2(其R2G中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為A.108m/s2B.1010m/s2C. 10

21、12m/s2d1014m/s2答案：C解析：可認(rèn)為黑洞表面物體的重力等于萬有引力,GMmGM即mg,即一2R2R2g,將R2代入上式得g2G2C2R丁和丁2，設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度=1X1012m/s：C正確。11 .近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為上的重力加速度大小分別為g1、4/3A史立g2T22D.史T1g2T2答案：Bg2,則4/3B.史T2g2T12D.史T2g2T1解析:衛(wèi)星繞天體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)由萬有引力提供向心力有爭(zhēng)=m(爭(zhēng)民可得5二K為常數(shù),由重K上JC力等于萬有引力警.it4nigj聯(lián)立解得;7f則g與“成反比fB正確12.據(jù)媒體報(bào)道，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星

22、環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200km,運(yùn)行周期127分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是A.月球表面的重力加速度B.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C.衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度D.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度答案：B。上-三3二至粵互解析：根據(jù)萬有引力提供向心力，有(&+成1,丁一，月球表面的重GM4加(宜+葡？力加速度出*RT,A可以；在不知衛(wèi)星的質(zhì)量，月球?qū)πl(wèi)星的吸引力無法求得，B不行;2就尺4町Uv二a-丁，C可以；R+h,D可以。5.應(yīng)用之三：宇宙速度(i)宇宙速度宇宙速度是發(fā)射速度的三個(gè)臨界值.第一宇宙速度vIJGMvgR79km/s,第二宇宙速度R2GM,vIIJ11.2km

23、/s,第三宇宙速度vIII16.7km/s.,R在地球表面以平拋的方式發(fā)射天體時(shí)，若發(fā)射速度vVI時(shí)物體將落回到地面上；若vVI沿地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；若VIvVII時(shí)物體繞以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)；若VIIVVIII時(shí)脫離地球束縛繞太陽運(yùn)行；若VVIII時(shí)脫離太陽束縛進(jìn)入宇宙空間中.在地球表面以豎直方式發(fā)射物體時(shí)，物體不落回地球表面的最小發(fā)射速度等于第二宇宙速度.例7.在地面上以速度V拋射一飛船后，這艘飛船繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)將拋射速度提高到2V時(shí)，飛船將可能A、地球轉(zhuǎn)動(dòng)，軌道半徑增大B、仍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，軌道半徑減小C、擺脫地球引力的束縛，成為太陽系的小行星D、擺脫太陽引力的束縛，飛向宇宙答

24、案：CD解析;飛船繞地球轉(zhuǎn)彈寸對(duì)應(yīng)的發(fā)射速度此工甲cimj一則15.的仙工2廿也一如一若16.7knJ二時(shí)。正確5若應(yīng)選ra5&Y224Jbn;占時(shí)D正確.例8.萬有引力作用下的物體具有引力勢(shì)能，取無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，物體距星球球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能為：Ep=-GmM（G為萬有引力常量，設(shè)宇宙中有一半徑為R的星球，宇航員在該星球上以速度V0豎直向上r拋出一質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)t秒后落回手中，則（）IA.在該星球表面上以J2V0R的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面tVnR一,.B.在該星球表面上以2，的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再洛回星球表面t2v0RC.在該

25、星球表面上以的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面D.在該星球表面上以2包的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面t答案：ABD解析：由物體的豎直上拋運(yùn)動(dòng)可知該星球表面的重力加速度g=牛.平拋出物體時(shí)初速度場(chǎng)之必=伴物體才不會(huì)落回星琮表面，AB正確.豎直向上拋出物111赫寸,物體不落回星球表面的條件是到達(dá)無窮遠(yuǎn)時(shí)顏MM吁零，由能量守恒有：/二:加行一竿蘭久緒合當(dāng)1二%可得2此產(chǎn)叼之，=而=2產(chǎn)，C錯(cuò)誤D正確.模型演練13.已知地球半徑為R,質(zhì)量為M自轉(zhuǎn)角速度為，地面重力加速度為g,萬有引力常量為G,地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為v,則第一宇宙速度的值不可表示為D. 4GMg答案：C

26、解析：第一宇宙速度可表示為VI湎,A正確C錯(cuò)誤.由同步衛(wèi)星的運(yùn)行可知:GMm2v 力m及rA.RgB.v3/RC.R/GMVr有GM-,故有VIv3/R,B正確.由2mg有R/,故viJgR4PGMg,DR2g正確，答案為C.14.由于地球的自轉(zhuǎn)，使得靜止在地面的物體繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于這些做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，以下說法正確的是A.向心力指向地心B.速度等于第一宇宙速度C.加速度等于重力加速度D.周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等答案：D解析：繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，只有在赤道上的物體向心力才指向地心，速度遠(yuǎn)小于第一宇宙速度（近地衛(wèi)星的速度，加速度小于重力加速度，但周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，故A

27、、BC錯(cuò)誤,D正確15.已知地球質(zhì)量為M半彳仝為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m引力常量為G有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是A.衛(wèi)星距離地面的高度為3 GMT2B.衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為GMmRD.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案：BD解析：根據(jù)O 一 (RD2獷-=m(A 錯(cuò)，由 GAtmv1 丁7 .T = mE正確，由 (& +用工 J2 + HC錯(cuò)D對(duì).MmG=mg.(R+Hp(ii)橢圓軌道及變軌時(shí)的運(yùn)動(dòng)(I)橢圓軌道運(yùn)動(dòng)除了天體經(jīng)過橢圓軌道的兩個(gè)長軸端點(diǎn)時(shí)，中心天體對(duì)運(yùn)行天體的萬有引力一部分(垂直于速度方向上分力)提供運(yùn)行

28、天體所需向心力，改變天體的運(yùn)行方向；另一部分(沿速度方向上的分力)改變天體的速率.在橢圓兩個(gè)長軸端點(diǎn)處，中心天體對(duì)運(yùn)行天體的萬有引力恰好提供其所需向心力，但需注意兩端點(diǎn)處的軌道半徑是橢圓在該處的曲率半徑，而不是該點(diǎn)到中心天體間的距離.運(yùn)轉(zhuǎn)天體沿橢圓軌道遠(yuǎn)離中心天體時(shí)，動(dòng)能減小、勢(shì)能增加，只受到中心天體的萬有引力時(shí)總機(jī)械能不變涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題時(shí)可利用開普勒第三定律(II)變軌運(yùn)動(dòng)天體從低軌道運(yùn)動(dòng)到高軌道上時(shí)，首先要在低軌道上加速即向運(yùn)動(dòng)的反方向噴氣，瞬間加速后進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道而遠(yuǎn)離地球，此過程中速度逐漸減小.到達(dá)橢圓上遠(yuǎn)地點(diǎn)后再次加速而進(jìn)入圓形高軌道天體從高軌道上向低軌道上轉(zhuǎn)移時(shí)操作過程則相反同

29、一軌道上同向運(yùn)行的兩顆人造衛(wèi)星，后者要追上前者，需首先將后者瞬間減速使進(jìn)入低軌道，進(jìn)入低軌道后角速度反而較在原軌道上時(shí)大，然后在合適的時(shí)機(jī)再將其加速，使其恢復(fù)到原軌道上而達(dá)到目的.例9.一人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為解其繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道為橢圓軌道，它在近地點(diǎn)時(shí)到地心的距離為ri,速度為vi,加速度為ai,在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，到地心的距離為2,速度為V2,加速度為a2,則下列關(guān)系式正確的是A.v1=2B.二1C.亙=(殳)2D.亙=(2v,1v:r2a2r1a22答案：C解析：在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，橢圓軌道的曲率半徑相同，設(shè)為，則由牛頓第二定律有GMmmma、1GMm222mma2,兩式聯(lián)立可得上、,(-2)2故只有

30、C正確.v21a21例10.2009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道n,B為軌道n上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有(A)在軌道n上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度(B)在軌道n上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道I上經(jīng)過A的動(dòng)能(C)在軌道n上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期(D)在軌道n上經(jīng)過A的加速度小于在軌道I上經(jīng)過A的加速度答案：ABC解析；由肓僵守恒知從A到B勢(shì)靛弒少，濟(jì)繾大jA正確,由高軌道進(jìn)入低軌道時(shí)需激速5正確.由開普勒第三定律知C正確.經(jīng)過A苴時(shí)都是只受到而有引力的作用，加速度都等于該處的重力加速度，D錯(cuò)職例11.

31、2008年12月，天文學(xué)家們通過觀測(cè)的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運(yùn)動(dòng)，其軌道半長軸為9.50102天文單位(地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個(gè)天文單位)，人馬座A*就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。觀測(cè)得到S2星的運(yùn)行周期為15.2年。(1)若將S2星的運(yùn)行軌道視為半徑r=9.50102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽質(zhì)量M的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)；(2)黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢(shì)能為

32、Ep=-GMm(設(shè)粒子在離黑洞無限R遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零)，式中MkR分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=6.710-11NI-m2/kg2,光速c=3.0108m/s,太陽質(zhì)量Ml=2.01030kg,太陽半徑R=7.0108m,不考慮相對(duì)論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑R與太陽半徑Rg之比應(yīng)小于多少(結(jié)果按四舍五入保留整數(shù))。答案：(1)4X106(2)17解析：Cl2星繞大馬座A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由人馬座A,對(duì)S2星的萬有引力提供，漫S2星的盾量為町S2,用速度為,周期為匚則設(shè)地球質(zhì)量為皿公轉(zhuǎn)軌道半行為空，周期為兀，則綜合上述三式得MaMS式中2TeTe=1 年r e=1天文單位代入數(shù)據(jù)可得MaMs4 106(2)引力對(duì)粒子作用不到的地方即為無限