幾何概型-付深志

1、全國中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教學(xué)案例評(píng)選全國中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教學(xué)案例評(píng)選 教案設(shè)計(jì)教案設(shè)計(jì) 高中數(shù)學(xué)（人教版高中數(shù)學(xué)（人教版 B）必修必修 3幾何概型幾何概型 一、學(xué)情分析：一、學(xué)情分析： 1、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了古典概型的概念，掌握古典概型的重要特點(diǎn)“等可能性”及用“比例”的方法求事件發(fā)生的概率，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)理解幾何概型是一個(gè)幫助。 2、學(xué)生也已經(jīng)熟悉了古典概型的另一特點(diǎn)“有限性”即基本事件的“可數(shù)性” ，這對(duì)理解幾何概型的無限性特點(diǎn)即基本事件的“不可數(shù)性”會(huì)形成一個(gè)障礙，特別是如何選取不可數(shù)事件的度量成為本節(jié)課的難點(diǎn)。 二、教材分析：二、教材分析： 1、主要內(nèi)容，幾何概型

2、的定義；幾何概型的概率計(jì)算公式；幾何概型的實(shí)際應(yīng)用。 2、教材的地位與作用。 幾何概型為新增內(nèi)容，是和古典概型相對(duì)應(yīng)的一類概率模型問題，可使學(xué)生更加深刻的理解古典概型；完善知識(shí)結(jié)構(gòu)；幾何概型在實(shí)際應(yīng)用和科學(xué)研究中具有重要價(jià)值。 根據(jù)以上分析，確定了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。 3、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：幾何概型的概念及其實(shí)際應(yīng)用。 難點(diǎn)：對(duì)幾何概型基本事件幾何度量的選取。由以上兩方面的分析，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)。 三、教學(xué)目標(biāo)：三、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能： 初步體會(huì)幾何概型的意義；學(xué)會(huì)求一些簡單的幾何概型中事件的概率的方法。 2、過程與方法：通過幾何概型概念的引入及其實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生理解幾何概型的特

3、征及應(yīng)用價(jià)值；在引導(dǎo)學(xué)生把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型的探求過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，樹立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 3、情感態(tài)度，價(jià)值觀： 通過組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)與自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)與良好的學(xué)習(xí)態(tài)度；對(duì)比兩種概型的特征，使學(xué)生了解有限性與無限性的辯證關(guān)系。 為達(dá)成以上目標(biāo)，我采用了如下的教學(xué)方法。 四、教四、教法法、學(xué)法分析學(xué)法分析： （1）問題探究法：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容以及與古典概型的密切聯(lián)系，設(shè)計(jì)相應(yīng)問題，以問題為線索啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，這樣更有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。 本節(jié)課學(xué)生可能在準(zhǔn)確理解有限性與無限性有難度， 同時(shí)對(duì)實(shí)際問題的理

4、解存在障礙，為更好的突破這些難點(diǎn)，我還將采用探索討論法進(jìn)行教學(xué)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)構(gòu)建。 教學(xué)手段：采用多媒體輔助教學(xué)，增大課堂容量，提高課堂效率，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，作以下教學(xué)設(shè)計(jì)。 五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程： （一）知識(shí)鏈接，提出課題。 （2 分鐘） （1）古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn)是什么？（有限性，等可能性）其計(jì)算公式呢？ （2）當(dāng)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的基本事件有無限個(gè)時(shí)事件的概率應(yīng)如何求？ （二）創(chuàng)設(shè)情境，感受概念 （6 分鐘） 為此我設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)引例，引例 1 是剪繩子的問題，引例 2 是玩轉(zhuǎn)盤的游戲，前者具有可操作性，后者具有趣味性，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 引例 1

5、、取一根長為 30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長度都不少于 10cm的概率有多大？ 引例 2、轉(zhuǎn)盤飛鏢游戲：轉(zhuǎn)盤飛鏢游戲：http:/ 如圖轉(zhuǎn)盤上有 8 個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針落在陰影部分的概率。 針對(duì)引例 1，我提前布置準(zhǔn)備一條相應(yīng)長度的繩子和剪刀然后就問題組織學(xué)生實(shí)踐討論：做一做，試一試 剪斷點(diǎn)任意體現(xiàn)了什么性質(zhì)？（任意的，機(jī)會(huì)均等等可能性） 任取一個(gè)位置剪斷有多少種可能（無數(shù)個(gè)無限性）把每一次剪斷看成一個(gè)基本事件，由這些基本事件形成一個(gè)怎樣的區(qū)域？符合條件的剪斷點(diǎn)在哪一個(gè)區(qū)域內(nèi)？如何度量兩個(gè)區(qū)域？如何求解？ 讓學(xué)生感受幾何概型的概念及求解方

6、法，組織學(xué)生自主學(xué)習(xí)以下內(nèi)容： （三）自主學(xué)習(xí)，理解概念。 （5 分鐘） （1）讓學(xué)生閱讀教材 p119 最后一段至 p120 第一段，并自主搜索【百度百科【百度百科】幾何概型：幾何概型：http:/ 理解以下三個(gè)問題： 定義： 事件 A 理解為區(qū)域的某一子區(qū)域 A， A 的概率只與子區(qū)域 A 的幾何度量 （長度、面積或體積）成正比，而與 A 的位置和形狀無關(guān)。滿足以上條件的試驗(yàn)稱為幾何概型。 特征：等可能性，無限性（對(duì)比古典概型） 公式：( )AP A，其中表示的幾何度量，A表示子區(qū)域 A 的幾何度量。 （四）回扣引例，深化概念。 （7 分鐘） 針對(duì)引例 2，教師演示教具組織學(xué)生分組展開討論

7、：提出問題： “選取怎樣的幾何度量求概率？”經(jīng)學(xué)生探究討論得出關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用幾何圖形的幾何度量（長度，面積，角度，弧度等）來求隨機(jī)事件的概率，并要學(xué)生明確選擇幾何度量的標(biāo)準(zhǔn)等可能性，并了解幾何度量的多樣性。根據(jù)以上的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生基本把握本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)難點(diǎn)得以突破。為使學(xué)生更好的掌握幾何概型這一概念，我設(shè)置了以下例題應(yīng)用概念。 （五）典范示例，應(yīng)用概念。 （18 分鐘） 例 1、平面上畫了一些彼此相距 2a 的平行線，把一枚半徑 ra 的硬幣任意擲在這平面上，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率。 這是一個(gè)有關(guān)線性的幾何度量問題，學(xué)生在理解上有難度，為此我提前

8、布置讓學(xué)生準(zhǔn)備好一枚一元硬幣，在課本表面上滑動(dòng)，探究它和課本上下邊緣的關(guān)系（實(shí)踐出真知） ，同時(shí)出示課件讓學(xué)生感受這是一個(gè)利用長度度量來求幾何概率的問題。并明確求幾何概率的一般步驟由學(xué)生獨(dú)立完成，尤其是轉(zhuǎn)化為某一隨機(jī)點(diǎn)的概率問題。然后我又設(shè)置了一個(gè)變式訓(xùn)練，是學(xué)生身邊比較熟悉的有關(guān)等公共汽的幾何概型問題，由學(xué)生獨(dú)立完成。 變式變式練習(xí)練習(xí)： 公共汽車在 05 分鐘內(nèi)隨機(jī)到達(dá)車站，求汽車在 03 分鐘之間到達(dá)的概率。 學(xué)生完成后，由學(xué)生總結(jié)要求概率需將時(shí)間長度轉(zhuǎn)化為線段長度，體現(xiàn)化歸思想，通過以上兩個(gè)題目，使學(xué)生進(jìn)一步理解幾何概型的概念。 【百度百科【百度百科】磁帶問題：磁帶問題：http:/

9、例 2、一海豚在水中自由游弋，水池為長 30m，寬 20m 的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過 2m的概率。 例 2 是利用面積度量求概率問題，學(xué)生根據(jù)以下問題進(jìn)行討論：等可能的隨機(jī)點(diǎn)是什么？其活動(dòng)區(qū)域是什么圖形？如何度量學(xué)生獨(dú)立完成，一名學(xué)生板演 為了讓學(xué)生進(jìn)一步形成技能，我設(shè)置了以下兩個(gè)拓展練習(xí)題，第一題是概率的應(yīng)用，第二題利用體積度量來求概率，以達(dá)到提高拓展的目的。 拓展練習(xí)： 1、一張方桌的圖案如圖所示將 100 顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上， 假設(shè)豆子不落在線上，數(shù)得落在陰影部分有 65 顆豆子，則可估計(jì)陰影部分面積占總面積的多少？ 2、在 500mL 的水中有一只草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出

10、 2mL 水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率。草履蟲運(yùn)動(dòng)：草履蟲運(yùn)動(dòng)：http:/ 學(xué)生獨(dú)立完成，同位交流解法，共同提高改進(jìn)。在教學(xué)過程中，我將課本中的兩個(gè)例題按由線到面到體的順序進(jìn)行了調(diào)換，使之更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于學(xué)生更加條理的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。 （六）自主整理，歸納總結(jié)。 （3 分鐘） 教師放手讓學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，整理完善本節(jié)課的重難點(diǎn) 1、幾何概型定義及概率公式。 2、幾何概型應(yīng)用。 3、類比思想，轉(zhuǎn)化思想。 4. 讓學(xué)生舉出幾個(gè)生活中的幾何概型實(shí)例。 【百度知道【百度知道】生活中生活中, ,蘊(yùn)含蘊(yùn)含的的幾何概型幾何概型實(shí)例實(shí)例 http:/ （七）自我診斷，當(dāng)堂落實(shí)。 （

11、4 分鐘） 1、有一杯 1 升的水，其中含有一個(gè)細(xì)菌， 用一個(gè)小杯從這杯水中取出 0.1 升， 求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率。 2、如右下圖，假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆， 分別計(jì)算它落到陰影部分的概率。 現(xiàn)時(shí)完成當(dāng)堂收取，并小組內(nèi)批閱，修改，以此來強(qiáng) 化落實(shí)對(duì)概念的理解和應(yīng)用。 （八）布置作業(yè)： 1、向面積為 S 的ABC 內(nèi)任投一點(diǎn) P，求PBC 的面積小于2S的概率。 2、 在等腰直角三角形中， 在斜邊 AB 上任取一點(diǎn) M， 求 AM 的長小于 AC 的長的概率。 3、探索與思考：甲乙兩人約定在 6 時(shí)到 7 時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，到時(shí)即可離去，求兩人能全面的概率。 六、板書設(shè)計(jì)：六、板書設(shè)計(jì)： 七、教學(xué)七、教學(xué)反思反思 1、本節(jié)課通過由具體到抽象到應(yīng)用，這一思維過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)的思想。通過百度搜索幾何概型在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例，更能幫助學(xué)生理解概念，并注重實(shí)際應(yīng)用。 2、以問題為線索，組織學(xué)