第二章債券價(jià)值評(píng)估

1、債券價(jià)值評(píng)估債券價(jià)值評(píng)估2風(fēng)險(xiǎn)與收益風(fēng)險(xiǎn)與收益4期權(quán)理論與公司理財(cái)期權(quán)理論與公司理財(cái)5股票價(jià)值評(píng)估股票價(jià)值評(píng)估3 第一節(jié) 債券價(jià)值評(píng)估原理 第二節(jié) 利率的決定因素 第三節(jié) 債券價(jià)格波動(dòng)分析 掌握債券價(jià)值評(píng)估現(xiàn)值模型和收益率模型； 掌握債券到期收益率、贖回收益率和實(shí)現(xiàn)（期間）收益率的確定方法； 熟悉利率的決定因素，掌握利率期限結(jié)構(gòu)、名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系； 了解修正久期和凸度在衡量債券價(jià)格波動(dòng)率中的作用。 一、債券價(jià)值評(píng)估模型二、即期利率與債券估價(jià)（一）現(xiàn)值模型nttbtbrCFP11每期利息(I1，I2，In )到期本金(F) nbnbnbbbrFrIrIrIP1111221若：I1 I2

2、I3 In-1InnrFPFnrAPIPbbb,/,/債券價(jià)值等于其預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 債券一般估價(jià)模型【例例2- 1】 ASS公司5年前發(fā)行一種面值為1 000元的25年期債券，息票率為11%，同類債券目前的收益率為8%。 假設(shè)每年付息一次，計(jì)算ASS公司債券現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格。解析解析ASS公司債券價(jià)值： （元）54.294 1%)81 (000 1%)81 (%101000201ttbP 若每半年計(jì)息一次，則I=1 00011%/2=55（元），n=220=40（期），則債券的價(jià)值為：40401551 0001 296.89()14%14%bttP元 =PV（各期折現(xiàn)率，到期前的付息次數(shù)，

3、利息，面值或贖回價(jià)值）Excel計(jì)算 可贖回債券估價(jià)模型可贖回債券價(jià)值為其預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。贖回前正常的利息收入 (I1，I2，In )贖回價(jià)格（面值+贖回溢價(jià)）【例例2- 2】 ABC公司按面值1000元發(fā)行可贖回債券，票面利率12%，期限20年，每年付息一次，到期償還本金。債券契約規(guī)定，5年后公司可以1 120元價(jià)格贖回。目前同類債券的利率為10%。 要求：計(jì)算ABC公司債券市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算。 若債券被贖回，債券價(jià)值為：)(33.1501%1011201%101%120001551元ttbP 若債券沒(méi)有贖回條款，持有債券到期日時(shí)債券的價(jià)值為： )(27.1701%1010001%101%12

4、000120201元ttbP差額19.94元，表示如果債券被贖回該公司將節(jié)約的數(shù)額 價(jià)格收益率曲線 在債券的息票率、到期期限和票面價(jià)值一定的情況下，決定債券價(jià)值（價(jià)格）的惟一因素就是折現(xiàn)率或債券必要收益率。 圖2- 1 息票率為8%的20年期債券價(jià)格收益率曲線1.債券價(jià)值與必要收益率之間的關(guān)系 當(dāng)必要收益率息票率時(shí)，債券等價(jià)銷售； 當(dāng)必要收益率息票率時(shí)，債券溢價(jià)銷售； 當(dāng)必要收益率息票率時(shí)，債券折價(jià)銷售。 2.價(jià)格收益率曲線的特征 價(jià)格收益率之間的關(guān)系不是呈直線的，而是向下凸（convexity）的。 當(dāng)必要收益率下降時(shí)，債券價(jià)格以加速度上升； 當(dāng)必要收益率上升時(shí)，債券價(jià)格以減速度下降。價(jià)格收

5、益率曲線啟示：1. 債券到期收益率(yield to maturity，YTM) 債券到期收益率的計(jì)算 債券到期收益率是指?jìng)串?dāng)前市場(chǎng)價(jià)值購(gòu)買按當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)值購(gòu)買并持有至到期日持有至到期日所產(chǎn)生的預(yù)期收益率。 債券到期收益率等于投資者實(shí)現(xiàn)收益率的條件： （1）投資者持有債券直到到期日； （2）所有期間的現(xiàn)金流量（利息支付額）都以計(jì)算出的YTM進(jìn)行再投資。 債券預(yù)期利息和到期本金（面值）的現(xiàn)值與債券現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)格相等時(shí)的折現(xiàn)率 ntttbYTMCFP11（二）收益率模型【例例2- 3】假設(shè)你可以1 050元的價(jià)值購(gòu)進(jìn)15年后到期，票面利率為12%，面值為1 000元，每年付息1次，到期1次還本的某

6、公司債券。如果你購(gòu)進(jìn)后一直持有該種債券直至到期日。 要求：計(jì)算該債券的到期收益率。債券到期收益率計(jì)算為：解析解1200010501YTMYTMPttb采用插值法計(jì)算得： YTM =11.29% =RATE（付息次數(shù)，利息，現(xiàn)值，面值） Excel計(jì)算 債券到期收益率的簡(jiǎn)化計(jì)算2/bbPFnPFIYTM 【 例例】 承【例例2-3】 I = 120，F(xiàn) = 1000， Pb= 1050，n=15，則YTM為： %38.112/1050100015/10501000120YTM2. 贖回收益率(yield to call, YTC) 投資者所持有的債券尚未到期尚未到期時(shí)提

7、前被贖回的收益率。 債券贖回收益率的計(jì)算 【 例例】 承【 例例2-2】如果5年后市場(chǎng)利率從10%下降到8%，債券一定會(huì)被贖回，若債券贖回價(jià)格為1 120元，則債券贖回時(shí)的收益率為： 551112011%1200010001YTCYTCPttbnbnttbYTCMYTCIP111Excel計(jì)算 債券被贖回投資者的損失分析損失數(shù)額分析損失數(shù)額分析若債券未被贖回，投資者未來(lái)15年每年的現(xiàn)金流量：120元若債券被贖回，投資者未來(lái)15年每年的現(xiàn)金流量： 1 1208%= 89.6（元）每年現(xiàn)金流量差額：30.4元債券被贖回投資者減少的收入現(xiàn)值：30.4(P/A,8%,15)= 260元債券贖回溢價(jià)：1

8、1201000=120（元）債券贖回溢價(jià)的現(xiàn)值：120(P/F,8%,15)= 38(元)債券贖回會(huì)使投資者蒙受損失 債券贖回會(huì)使投資者蒙受損失 債券被贖回投資者的損失分析收益率分析收益率分析若債券未被贖回，20年期間每年的收益率：12%若債券被贖回，前5年每年的收益率：13.83%后15年每年的收益率：8%投資者債券收益率下降：12%-10.54%=1.46% 若債券在5年后被贖回，投資者把從債券贖回收到的1 120元按8%的利率再進(jìn)行投資，則此時(shí)20年債券的預(yù)期收益率為： 20511515112011116 .8911200001YTCYTCYTCYTCtttt解得：YTC= 10.54%

9、 3. 實(shí)現(xiàn)（期間）收益率（RY） 投資者在到期日之前出售債券到期日之前出售債券時(shí)的預(yù)期收益率。 實(shí)現(xiàn)收益率的簡(jiǎn)化計(jì)算2/bfbfPPhpPPIRY其中， hp為投資者債券的持有期， Pf為投資者估計(jì)未來(lái)債券在持有期末的預(yù)期售價(jià)?！?例例】假設(shè)你以1 170.27元的價(jià)格購(gòu)買了息票率為12%的20年期債券，其YTM為10%?；趯?duì)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)和資本市場(chǎng)的分析，你預(yù)期5年后該債券的YTM將下降至8%，如果這個(gè)判斷是正確的，你希望計(jì)算5年后該債券的未來(lái)價(jià)格(Pf)，以估計(jì)預(yù)期收益率。假設(shè)估計(jì)的持有期為5年，即剩余年限為15年，市場(chǎng)利率為8%。該債券投資的實(shí)現(xiàn)（期間）收益率： %122/27.17013

10、8.34215/27.117038.3421120RY)(38.3421%810001%8112015151元ttfP該債券第5年末價(jià)格： 用來(lái)折現(xiàn)某一時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流量的利率稱為即期利率 采用即期利率計(jì)算債券價(jià)值公式nttbttbrCFP11表2- 1 A、B 國(guó)庫(kù)券的不同到期收益率和價(jià)值債券息票率剩余年限（年）債券價(jià)值（7%） 債券價(jià)值（8%）A5%5918.00880.22B10%51 123.011 079.85表2- 2 按即期利率計(jì)算的國(guó)庫(kù)券的現(xiàn)值期間(t)債券收益率（利率）息票率5%，剩余年限5年息票率10%，剩余年限5年CFtPVCFtPV12345合計(jì)0.040.050.060.0

11、70.0850505050 1 05048.0845.3541.9838.14 714.61 888.171001001001001 100 96.15 90.70 83.96 76.29 748.641 095.75一、利率決定的基本因素二、利率的期限結(jié)構(gòu)影響利率的因素（模型描述）： RPIRFRr基準(zhǔn)利率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)RPIRFRfr債券特征經(jīng)濟(jì)因素（一）基準(zhǔn)利率經(jīng)濟(jì)因素基準(zhǔn)利率（benchmark interest rate） 又稱無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，即投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)而放棄無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的機(jī)會(huì)成本，它由真實(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和預(yù)期通貨膨脹率兩部分組成。 真實(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率(real risk-free rate, R

12、RFR) 無(wú)通貨膨脹、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的均衡利率，即貨幣的時(shí)間價(jià)值，反映了投資者延期消費(fèi)要求的補(bǔ)償。影響因素主觀因素個(gè)人對(duì)其收入進(jìn)行消費(fèi)的時(shí)間偏好客觀因素經(jīng)濟(jì)中存在的投資機(jī)會(huì)取決于經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期真實(shí)增長(zhǎng)率 名義無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率(nominal risk-free rate, NRFR) 無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)收益率，在實(shí)務(wù)中一般是指政府債券收益率。 影響因素資本市場(chǎng)條件預(yù)期通貨膨脹率1-11預(yù)期通貨膨脹率）（真實(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）（名義無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率111預(yù)期通貨膨脹率名義無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率真實(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（二）風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)債券特征 債券信用質(zhì)量 債券流動(dòng)性 債券到期期限 契約條款 外國(guó)債券特別風(fēng)險(xiǎn) 債券信用質(zhì)量 債券信用質(zhì)量反映了發(fā)行者償付未

13、清償債務(wù)的能力。 在實(shí)務(wù)中，一般是根據(jù)公司的信用等級(jí)來(lái)確定表2- 3 衡量違約風(fēng)險(xiǎn)的主要財(cái)務(wù)比率 財(cái)務(wù)比率說(shuō) 明息稅前收益保障倍數(shù)（EBIT）=息稅前收益/利息費(fèi)用EBITDA保障倍數(shù)（EBITDA表示折舊、攤銷、息稅前收益）=EBITDA/利息費(fèi)用經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金凈流量/負(fù)債總額（%）=（持續(xù)經(jīng)營(yíng)凈收入+折舊）/負(fù)債總額自由現(xiàn)金流量/負(fù)債總額（%）=（經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金凈流量-資本性支出增量營(yíng)運(yùn)資本）/負(fù)債總額投資收益率（%）=息稅前利潤(rùn)/投資總額經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)/銷售收入（%）=銷售收入銷售成本（折舊前）銷售費(fèi)用管理費(fèi)研發(fā)費(fèi)銷售收入長(zhǎng)期負(fù)債/長(zhǎng)期資本（%）=長(zhǎng)期債務(wù)/（長(zhǎng)期債務(wù)+股東權(quán)益）負(fù)債總額/總資本（%）=債

14、務(wù)總額/（債務(wù)總額+股東權(quán)益）表2- 4 債券等級(jí)與公司財(cái)務(wù)比率AAAAAABBBBBBCCCEBIT保障倍數(shù)21.4EBITDA保障倍數(shù)26.6經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量/負(fù)債總額（%）8.52.6（3.2）（12.9）自由現(xiàn)金流量/負(fù)債總額（%）128.855.443.230.8投資收益率（%）34.921.719.413.6經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)/銷售收入（%）27.022.118.615.415.911.911.9長(zhǎng)期負(fù)債/長(zhǎng)期資本（%）13.328.233.942.557.

15、269.768.8負(fù)債總額/總資本（%）22.937.742.548.262.674.887.7公司數(shù)82913621827328122 基本步驟： （1）在每一等級(jí)中確定債券的樣本，分別估計(jì)這些債券的收益率（如YTM）； （2）以市場(chǎng)交易為基礎(chǔ)計(jì)算樣本中各等級(jí)債券利率的簡(jiǎn)單平均數(shù)或加權(quán)平均數(shù)； （3）根據(jù)各樣本中債券平均利率與同期國(guó)債平均利率之間的差額確定違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。抽樣法表2- 5 不同信用等級(jí)的違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（2004年1月）債券評(píng)級(jí)國(guó)債利率債券利率違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)AAAAAA+AA-BBBBBB+BB-CCCCCCD4.00%4.00%4.00%4.00%4.00%4.00%4.00%4.

16、00%4.00%4.00%4.00%4.00%4.00%4.00%4.30%4.50%4.70%4.85%5.00%5.50%7.50%8.25%9.00%12.25%16.50%18.00%20.00%24.00%0.30%0.50%0.70%0.85%1.00%1.50%3.50%4.25%5.00%8.25%12.50%14.00%16.00%20.00% 流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)某項(xiàng)資產(chǎn)迅速轉(zhuǎn)化為現(xiàn)金的可能性。衡量標(biāo)準(zhǔn)資產(chǎn)出售時(shí)可實(shí)現(xiàn)的價(jià)格變現(xiàn)時(shí)所需要的時(shí)間長(zhǎng)短 期限風(fēng)險(xiǎn) 一般來(lái)說(shuō)，證券期限越長(zhǎng)，其市場(chǎng)價(jià)值波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)越高。因此，為鼓勵(lì)對(duì)長(zhǎng)期證券的投資，必須給予投資者必要的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。 只有在利率預(yù)期劇

17、烈下降時(shí)，投資者才愿意投資于長(zhǎng)期證券而不愿意投資于中短期證券。 外匯風(fēng)險(xiǎn)投資者購(gòu)買不以本國(guó)貨幣標(biāo)價(jià)的證券而產(chǎn)生的收益的不確定性。外匯匯率波動(dòng)導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)越大，投資者要求的匯率風(fēng)險(xiǎn)溢酬越大。 稅收和債券契約條款 通常，對(duì)債券和銀行存款投資獲得的債息和利息，政府要征收一定的所得稅，但對(duì)國(guó)庫(kù)券利息則免征所得稅。因此，國(guó)庫(kù)券比其他由公司或銀行發(fā)行的債務(wù)工具更優(yōu)越，其利率本應(yīng)是最低的。 如果證券中包含某些契約條款，如抵押條款、償債基金條款和含有期權(quán)特征的條款等都會(huì)影響債券利率的大小。 一個(gè)國(guó)家的政治或經(jīng)濟(jì)環(huán)境發(fā)生重大變化的可能性所導(dǎo)致的收益不確定性。 國(guó)家風(fēng)險(xiǎn)（一）即期利率 給定期限的零息債券(zero

18、coupon bond)的收益率即為該期限內(nèi)的即期利率(spot rate)。 在任何一個(gè)時(shí)點(diǎn)，資本需求和資本供給共同決定了每個(gè)期限的即期利率，這個(gè)即期利率可以用來(lái)為各種未來(lái)現(xiàn)金流量定價(jià)?！纠考僭O(shè)有一張不能提前贖回的2年期債券，面值1 000元，息票率為5%，目前市場(chǎng)報(bào)價(jià)為914.06元。債券的現(xiàn)值：06.14910501150221rrPb2年期零息債券的利率:r2=10% 假設(shè)r1=8%06.14910501%815022rPb（二）遠(yuǎn)期利率 遠(yuǎn)期利率(forward rate) 是現(xiàn)在簽訂合約在未來(lái)借貸一定期限資本時(shí)使用的利率。 即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系： 11111nnnnnr

19、rf【例例】假設(shè)投資者面臨兩個(gè)可選擇的投資策略：（1）投資于一個(gè)面值為100元，年利率（折現(xiàn)率）為10%的2年期零息債券；（2）投資于一個(gè)面值為100元，年利率為8%的1年期債券，同時(shí)簽訂一個(gè)遠(yuǎn)期合約，以遠(yuǎn)期利率f1在1年后再投資于一個(gè)1年期的零息債券。 22108. 011 . 01 :f或100108. 0164.822f04.122f 即期利率與遠(yuǎn)期利率的關(guān)系：nnnfffr111121（二）利率期限結(jié)構(gòu) 圖2- 2 國(guó)庫(kù)券收益率曲線圖 1. 預(yù)期理論 理論假設(shè)：遠(yuǎn)期利率代表市場(chǎng)對(duì)未來(lái)即期利率的預(yù)期。即正收益率曲線意味著投資者預(yù)期未來(lái)利率將上升；反收益率曲線意味著投資者預(yù)期未來(lái)利率將下降

20、。 理論內(nèi)容： （1）隱含遠(yuǎn)期利率是未來(lái)即期利率的無(wú)偏差估計(jì)值。 （2）長(zhǎng)期債券的收益率等于當(dāng)前短期債券收益率加短期債券展期后預(yù)期遠(yuǎn)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，或者說(shuō)，長(zhǎng)期即期利率是當(dāng)前短期利率和一系列遠(yuǎn)期利率或預(yù)期即期利率的幾何平均數(shù)。 （3）無(wú)論采取何種債券投資策略，任意一個(gè)投資持有期限都只有一種期望收益率。 【例例】承前例，投資者可以對(duì)2年期債券投資（1），也可以連續(xù)進(jìn)行兩次1年期的投資（2）。預(yù)期理論認(rèn)為在市場(chǎng)均衡的條件下，這兩種投資均能獲得同樣的期望收益率，或者說(shuō)，遠(yuǎn)期利率f2必定等于第2年預(yù)計(jì)的即期利率1r2 。 圖2- 4 債券投資未來(lái)價(jià)值 如果以t-1ft表示第t-1到t期間的隱含的

21、遠(yuǎn)期利率，rn表示距離現(xiàn)在n期的即期利率（即零息票利率），則把零息票利率分解為一個(gè)隱含遠(yuǎn)期利率的數(shù)列。 nnnnffffr132211011111 2. 流動(dòng)性偏好理論（the liquidity preference theory） 理論內(nèi)容： 每個(gè)遠(yuǎn)期利率等于該期限的即期利率的預(yù)期值，加上一個(gè)期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)附加在當(dāng)期平均短期利率和未來(lái)短期利率之上。因此，遠(yuǎn)期利率是對(duì)未來(lái)即期利率有偏差的估算。 理論假設(shè)：投資者在投資決策時(shí)都偏好持有短期證券，為了吸引投資者持有期限較長(zhǎng)的債券，必須向他們支付流動(dòng)性補(bǔ)償，其數(shù)額是市場(chǎng)為將期限延長(zhǎng)到預(yù)定年限所需要的超額收益。 nnnnffffr1322

22、11011111流動(dòng)性溢價(jià)nnnnffffr132211011111 3. 市場(chǎng)分割理論(market segmentation theory) 理論內(nèi)容： 貸款者和借款者分割的市場(chǎng)行為基本上決定了收益率曲線的形態(tài)。 某種特定期限的利率完全取決于該期限的供求情況，與其他期限的供求狀況不相關(guān)。一、債券價(jià)格波動(dòng)性二、利率風(fēng)險(xiǎn)度量久期（一）債券息票率 在期限與違約風(fēng)險(xiǎn)一定的情況下，債券息票率越低，債券價(jià)格波動(dòng)的幅度就越大。即債券價(jià)格的波動(dòng)性與息票率反方向變化。 【例例】假設(shè)有X和Y兩種債券，面值均為1 000元，期限為5年，息票率分別為5%和9%，如果初始市場(chǎng)利率均為9%，則利率變化對(duì)兩種債券價(jià)格的

23、影響如表2-8所示。影響債券價(jià)格波動(dòng)率的主要因素債券的息票率到期期限市場(chǎng)利率（收益率 ）利率（收益率）（%）利率變動(dòng)（%）X（5%/5年）（元）Y（9%/5年）（元）6.0-33.33957.881 126.377.0-22.22918.001 082.008.0-11.11880.221 039.939.00.00844.411 000.0010.011.11810.46 962.0911.022.22778.25 926.0812.033.33747.67 891.86 表2-8-B 債券價(jià)格變動(dòng)利率（收益率）（%）利率變動(dòng)X（5%/5年）（%）Y（9%/5年）（%）6.0-33.3313

24、.4412.647.0-22.228.71 8.208.0-11.114.24 3.999.0 0.00 0.00 0.0010.011.11-4.02 -3.7911.022.22-7.84 -7.3912.033.33-11.46 -10.81表2-8-A 利率變動(dòng)對(duì)不同息票率債券價(jià)格的影響 （二）債券到期期限 如果債券息票率和違約風(fēng)險(xiǎn)保持不變，期限越長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)的幅度就越大，但價(jià)格波動(dòng)的相對(duì)幅度隨期限的延長(zhǎng)而縮小。 【例例】假設(shè)債券面值1 000元，息票率為9%，債券的期限分別為5年、10年和15年，如果以9%的債券收益率作為定價(jià)基礎(chǔ)，則利率（收益率）變動(dòng)對(duì)不同期限債券價(jià)值的影響見(jiàn)表

25、2-9。 利率（收益率）（%）收益率變動(dòng)（%）5年10年15年6.0 -33.331 126.371 220.801 291.377.0 -22.221 082.001 140.471 182.168.0 -11.111 039.931 067.101 085.599.0 0.001 000.001 000.001 000.0010.0 11.11 962.09 938.55 923.9411.0 22.22 926.08 882.22 856.1812.0 33.33 891.86 830.49 795.67 表2-9-B 債券價(jià)格變動(dòng)（%）利率（收益率）（%）收益率變動(dòng)（%）5年10年15

26、年6.0-33.3312.6422.0829.147.0-22.22 8.2014.0518.228.0-11.11 3.99 6.71 8.569.0 0.00 0.00 0.00 0.0010.011.11-3.79 -6.14-7.6111.022.22-7.39-11.78-14.3812.033.33-10.81-16.95-20.43表2- 9-A 利率不變動(dòng)對(duì)不同期限債券價(jià)格的影響 單位：元（三）債券收益率水平 （1）市場(chǎng)利率或收益率以固定的百分比變化對(duì)債券價(jià)格的影響； （2）收益率以固定的基點(diǎn)變化對(duì)債券價(jià)格的影響。 【例例】假設(shè)有ABC三種債券，面值均為1 000元，息票率均為

27、4%，期限為20年。不同收益率水平對(duì)債券價(jià)格的影響如表2-10 所示：表2- 10 收益率水平變化對(duì)債券價(jià)格波動(dòng)性的影響項(xiàng)目A（低收益率）B（中等收益率）C（高收益率）在高收益率時(shí)有100個(gè)基點(diǎn)變化折現(xiàn)率（TYM，%）3%4%6%8%9%12%9%10%債券價(jià)值（元） 1 149.581 000.00768.85604.14539.96398.15539.96485.23債券價(jià)值變化百分比（%）-13.01 -21.42 -26.26 -10.14 久期（duration）或持續(xù)期，是以未來(lái)收益的現(xiàn)值為權(quán)數(shù)計(jì)算的到期時(shí)間，主要用于衡量債券價(jià)格對(duì)利率變化的敏感性。 債券的久期越大，利率的變化對(duì)該

28、債券價(jià)格的影響也越大，風(fēng)險(xiǎn)也越大。 在降息時(shí)，久期大的債券上升幅度較大； 在升息時(shí)，久期大的債券下跌的幅度也較大。（一）債券久期的計(jì)算方法 債券的久期是債券各期現(xiàn)金流量現(xiàn)值加權(quán)平均年份。權(quán)數(shù)是每期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值在總現(xiàn)金流量現(xiàn)值中的比例 計(jì)算公式btbntttntttPtCFPrCFtrCFD1111【例例2-4】假設(shè)某種債券息票率9%，每半年付息1次，期限5年，債券收益率為9%，當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)值為1 000元。 要求：計(jì)算債券的久期。解析：（1）根據(jù)債券各期現(xiàn)金流量計(jì)算的債券現(xiàn)值與久期如表2-11所示。表2- 11 債券現(xiàn)值及久期年份（1）現(xiàn)金流量（元）（2）現(xiàn)金流量現(xiàn)值（元）（4.5%）（3）各

29、期現(xiàn)金流量現(xiàn)值比重（4）=（3）/1000久期（半年） (5)=(1)(4)14543.060.043060.04324541.210.041210.08234539.430.039430.11844537.740.037740.15154536.110.036110.18164534.560.034560.20774533.070.033070.23184531.640.031640.25394530.280.030280.273101,045672.900.672906.7291000.001.000008.268（2） 根據(jù)公式，計(jì)算債券久期：（半年）半年 2688. 8 000179.

30、2688000110%5 . 414500012%5 . 414500011%5 . 4145102D（年）年1344. 42/2688. 8D其中：結(jié)算日是指?jìng)Y(jié)算日或購(gòu)買日；到期日是指?jìng)狡谌?；頻率是指每年利息支付的次數(shù)；基準(zhǔn)是指“天數(shù)的計(jì)算基準(zhǔn)”（也就是一年的天數(shù)），它是可以選擇的，也可以缺省，用代號(hào)04表示：0或缺省 美國(guó)（NASD）30/360 1 實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù) 2 實(shí)際天數(shù)/360 3 實(shí)際天數(shù)/365 4 歐洲30/360 利用Excel計(jì)算債券持續(xù)期 DURATION函數(shù)函數(shù) 函數(shù)表達(dá)式=DURATION（結(jié)算日，到期日，息票率，到期收益率，頻率，基準(zhǔn)）Excel計(jì)算

31、 函數(shù)應(yīng)用【 例例2-5】假設(shè)現(xiàn)在是1996年5月21日，A債券的市場(chǎng)價(jià)格為311.47元，到期日為2016年5月21日，面值為1 000元，息票率為4%。假設(shè)債券每年付息一次，到期一次還本。 要求：計(jì)算債券久期。 表2-12 債券久期電子表格計(jì)算法 （二）債券久期的特征1. 零息債券的久期或一次還本付息債券的久期與債券期限相同。2. 有息債券的久期小于其到期時(shí)間。7. 債券組合的久期就是組合中各債券持續(xù)期的加權(quán)平均數(shù)。3. 息票率與久期呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。4. 到期期限與債券久期正相關(guān)，但隨著到期期限的延長(zhǎng)，久期以減速度增長(zhǎng)，所以到期期限較長(zhǎng)的債券的久期通常較長(zhǎng)。 5. 在其他條件相同情況下，YT

32、M與久期呈負(fù)相關(guān)。 6. 償債基金和提前贖回條款對(duì)債券久期的影響很大。 表2- 13 久期、票息率和到期收益率息票率到期期限6%8%10%12%收益率=12%10.93 0.92 0.92 0.92 54.05 3.91 3.78 3.68 106.61 6.23 5.95 5.73 157.96 7.46 7.13 6.88 208.53 8.05 7.74 7.52 收益率=14%10.92 0.92 0.91 0.91 53.98 3.83 3.71 3.60 106.33 5.95 5.68 5.46 157.37 6.91 6.59 6.37 207.65 7.24 6.98 6.8

33、0 收益率=16%10.91 0.91 0.90 0.90 53.91 3.76 3.63 3.53 106.05 5.68 5.41 5.20 156.80 6.38 6.09 5.89 206.86 6.51 6.30 6.15 債券久期可以度量債券價(jià)格相對(duì)于利率或收益率一定變動(dòng)的百分比變動(dòng)。 久期與債券價(jià)格的一般關(guān)系式 ：（三）修正久期和債券價(jià)格波動(dòng)率 nbnttbtbrFrCFP111 nbnbbbnbnbbbbrFCFnrCFrCFrrFCFnrCFrCFdrdP112111112122113221求出債券價(jià)格對(duì)收益率變化的導(dǎo)數(shù) bbbbdrDrPdP11兩邊同時(shí)除以債券價(jià)值（Pb）

34、 修正持續(xù)期修正持續(xù)期債券價(jià)格百分比變化債券價(jià)格百分比變化=修正持續(xù)期修正持續(xù)期收益率變化百分比收益率變化百分比 )(956. 32/%911344. 4年修正持續(xù)期D若債券現(xiàn)價(jià)為1 000元，債券收益率從9%上升到10%，則：債券價(jià)格下降：+1%3.956= 3.956%此時(shí)，債券價(jià)格變?yōu)椋?1 000（1-3.956%）=960.44（元）債券價(jià)格百分比變化的計(jì)算 【例例】在【例例2-4】中，債券的久期為4.1344年，修正久期為： （四）債券的凸度 債券價(jià)格隨利率下降而上升的數(shù)額要大于債券價(jià)格隨利率上升（同樣幅度）而下降的數(shù)額，這種價(jià)格反應(yīng)的不對(duì)稱性稱為債券的凸度。 圖2- 5 修正久期

35、估計(jì)價(jià)格近似值 凸度是計(jì)量債券的價(jià)格收益曲線偏離切線的程度。 凸度是指在某一到期收益率下，到期收益率發(fā)生變動(dòng)而引起的價(jià)格變動(dòng)幅度的變動(dòng)程度。債券價(jià)格變化百分比可根據(jù)泰勒展開(kāi)級(jí)數(shù)的頭兩項(xiàng)近似得出：bbbbbbbbbbbPdrPdrPddrPdrdPPdP2221211債券修正久期得出的價(jià)格變動(dòng)百分比由凸度得出的價(jià)格變動(dòng)百分比誤差項(xiàng) 凸度計(jì)算公式bnttbtbbbPttrCFrPdrPd1111112222凸度ntnbtbtbrFnnrttIP12222111凸度凸度對(duì)價(jià)格變化的影響： 221收益率凸度凸度對(duì)價(jià)格變化的影響 【例例】承【例例2-5】假設(shè)市場(chǎng)收益率從15%下降到13%，即200個(gè)基點(diǎn)

36、。隨著利率下降，債券價(jià)格由收益率15%條件下的311.47上升為收益率13%條件下的367.77元，價(jià)格上升了18.075%?，F(xiàn)采用兩步計(jì)算來(lái)比較上述導(dǎo)出的價(jià)格變化和方程式估計(jì)的價(jià)格變化。 （1）久期對(duì)零息債券價(jià)格變化百分比的影響： %72.151572. 0)02. 0(%15190398. 9變化的影響久期對(duì)債券價(jià)格百分比（2）凸性對(duì)債券價(jià)格變動(dòng)的影響：01.10525.4041975.3021347.31111514047.3111122222ntttt凸度%1 . 2021. 002. 001.105212凸度對(duì)價(jià)格變化的影響債券價(jià)格變化：17.82 影響凸度的因素 息票率息票率 在收益率和到期期限不變的條件下，息票率與凸度之間負(fù)相關(guān)，息票率越低，凸度越大； 到期期限到期期限 在收益率和到息票率不變的條件下，到期期限與凸度之間正相關(guān)，到期期限越長(zhǎng)，凸度越大； 收益率收益率 在息票率和到期期限不變的條件下，收益率與凸度之間負(fù)相關(guān)，收益率越高，凸度越小。Excel “財(cái)務(wù)”工作表一、現(xiàn)值、終值的基本模型表2-14 Excel輸入公式求解變量輸入函數(shù)計(jì)算終值：