2022屆高三一輪訓(xùn)練：直線與直線方程專題訓(xùn)練word版含答案

1、直線與直線方程專題訓(xùn)練知識聚焦1. 直線的傾斜角(1) 定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0.(2) 范圍：直線l傾斜角的取值范圍是0，)2. 斜率公式(1) 直線l的傾斜角為90°，則斜率ktan_(2) P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上，且x1x2，則l的斜率k3. 直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點斜式y(tǒng)y0k(xx0)不含直線xx0斜截式y(tǒng)kxb不含垂直于x軸的直線兩點式不含直線xx1(x1x2)和直線yy1(y1y2)截距式1不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點

2、的直線一般式AxByC0，A2B20平面內(nèi)所有直線都適用4. 幾個常見結(jié)論(1) 直線過點P1(x1，y1)，垂直于x軸的方程為xx1；(2) 直線過點P1(x1，y1)，垂直于y軸的方程為yy1；(3) y軸的方程為x0；(4) x軸的方程為y0；(5) 直線的傾斜角和斜率k之間的對應(yīng)關(guān)系：00<<<<k0k>0不存在k<0(6) 直線的斜率k和傾斜角之間的函數(shù)關(guān)系(如圖所示).一 單選題1. 直線xya0(a為常數(shù))的傾斜角為()A. 30° B. 60° C. 150° D. 120°2. 已知直線l的斜率為，在

3、y軸上的截距為另一條直線x2y40的斜率的倒數(shù)，則直線l的方程為()A. yx2 B. yx2C. yx D. yx23. 設(shè)直線axbyc0的傾斜角為，且sin cos 0，則a，b滿足()A. ab1 B. ab1C. ab0 D. ab04. 經(jīng)過點A(5，2)，且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程為()A. 5x2y0或x2y10 B. x2y10C. 2x5y0或x2y10 D. 2x5y05在平面直角坐標(biāo)系中，記為點到直線的距離當(dāng)、變化時，的最大值為A1B2C3D46設(shè)，過定點的動直線和過定點的直線交于點，則的取值范圍是A，B，C，D，二 多選題7. 下面說法中錯誤的是

4、()A. 經(jīng)過定點P(x0，y0)的直線都可以用方程yy0k(xx0)表示B. 經(jīng)過定點P(x0，y0)的直線都可以用方程xx0m(yy0) 表示C. 經(jīng)過定點A(0，b)的直線都可以用方程ykxb表示D. 不經(jīng)過原點的直線都可以用方程1表示E. 經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示三 填空題8. 已知兩點A(4，0)，B(0，3)，點C(8，a)在直線AB上，則a_9. 設(shè)P為x軸上的一點，A(3，8)，B(2，14)，若PA的斜率是PB的斜率的兩倍，則點P的坐標(biāo)為_10已知兩點M(2，3)，N(3，2)

5、，直線l過點P(1，1)且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是_11若ab<0，則過點P與Q的直線PQ的傾斜角的取值范圍是_12. 已知點P(1，1)，A(1，0)，B(0，1)，則ABP的面積為_；若過點P的直線l與線段AB有交點，則直線l斜率的取值范圍為_四 解答題13根據(jù)所給條件求直線的方程：(1) 直線過點(4，0)，傾斜角的正弦值為；(2) 直線過點(3，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12.14已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1) 過定點A(3，4)；(2) 斜率為.15已知直線l過點M(1，1)，且與x軸、y軸的正半軸

6、分別相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點(1) 當(dāng)|OA|OB|取得最小值時，求直線l的方程；(2) 當(dāng)|MA|2|MB|2取得最小值時，求直線l的方程16. 已知直線l：kxy12k0(kR).(1) 求證：直線l過定點；(2) 若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(3) 若直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程直線與直線方程專題訓(xùn)練答案1【答案】 B【解析】 化直線方程為yxa，所以ktan .因為0°<180°，所以60°.2【答案】 A【解析】 因為直線x2y40的斜率為，所以直線

7、l在y軸上的截距為2，所以直線l的方程為yx2.3【答案】 D【解析】 因為sin cos 0，所以tan 1.又因為為傾斜角，所以斜率k1.而直線axbyc0的斜率k，所以1，即ab0.4【答案】 C【解析】 當(dāng)截距為零時，直線方程為yx；當(dāng)截距不為零時，設(shè)直線方程為1.因為直線過點A(5，2)，所以1，解得b，所以直線方程為1，即x2y10，所以所求直線方程為2x5y0或x2y10.5【答案】【解析】由題意，當(dāng)時，的最大值為36【答案】B【解析】由題意可知，動直線經(jīng)過定點，動直線即，經(jīng)過點定點，動直線和動直線的斜率之積為，始終垂直，又是兩條直線的交點，設(shè)，則，由且，可得，7【答案】 ABC

8、D【解析】 對于A，該方程不能表示過點P且垂直于x軸的直線，即點斜式只能表示斜率存在的直線，所以A不正確；對于B，該方程不能表示過點P且平行于x軸的直線，即該直線不能表示斜率為零的直線，所以B不正確；對于C，斜截式不能表示斜率不存在的直線，所以C不正確；對于D，截距式的使用條件是能表示在兩坐標(biāo)軸上都有非零截距的直線，所以D不正確；對于E，經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示，是正確的，該方程沒有任何限制條件，所以E正確故選ABCD.8【答案】 3【解析】 由kABkAC，得，所以a3.9【答案】 (5，0)【

9、解析】 設(shè)P(x，0)為滿足題意的點，則kPA，kPB，于是2·，解得x5.10【解析】 因為kPN，kPM4，所以要使直線l與線段MN相交，當(dāng)l的傾斜角小于90°時，kkPN；當(dāng)l的傾斜角大于90°時，kkPM，由已知得k或k4.11 kPQ<0，又傾斜角的取值范圍為0，)，故直線PQ的傾斜角的取值范圍為.12【答案】 【解析】 因為A(1，0)，B(0，1)，所以|AB|，直線AB的方程為xy10，則點P(1，1)到直線AB的距離d，所以ABP的面積為××.因為kBP2，kAP，又過點P的直線l與直線AB有交點，所以直線l斜率的取值范

10、圍為.13 (1) 由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點斜式設(shè)傾斜角為，則sin (0)，從而cos ±，則ktan ±.故所求直線方程為y±(x4)，即x3y40或x3y40.(2) 由題設(shè)知截距不為0，設(shè)直線方程為1，又因為直線過點(3，4)，所以1，解得a4或a9.故所求直線方程為4xy160或x3y90.14【解答】 (1) 設(shè)直線l的方程為yk(x3)4，它在x軸，y軸上的截距分別是3，3k4，由已知，得(3k4)±6，解得k1或k2.故直線l的方程為2x3y60或8x3y120.(2) 設(shè)直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程是yxb，它

11、在x軸上的截距是6b，由已知得|6b·b|6，所以b±1，所以直線l的方程為x6y60或x6y60.15【解答】 (1) 設(shè)A(a，0)，B(0，b)(a0，b0)，直線l的方程為1，則1，所以|OA|OB|ab(ab)2224，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時取等號，此時直線l的方程為xy20.(2) 設(shè)直線l的斜率為k，則k0，直線l的方程為y1k(x1)，則A，B(0，1k)，所以|MA|2|MB|21212(11k)22k2224，當(dāng)且僅當(dāng)k2，即k1時，|MA|2|MB|2取得最小值4，此時直線l的方程為xy20.16【解答】 (1) 直線l的方程可化為yk(x2)1，故無論k取何值，直線l總過定點(2，1).(2) 直線l的方程為ykx2k1，則直線l在y軸上的截距為2k1，