2021屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文模擬試題五

1、2021屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文模擬試題五本試卷共4頁，23題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡，上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷

2、、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1i)23i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合Ax|x22x30，Bx|xa0，且ABx|3x1，則aA.3 B.1 C.1 D.33.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，若Snn2，則a8A.8 B.15 C.17 D.234.已知拋物線C：y4x2的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4)，則|PF|A. B. C.2 D.55.下列命題中，正確的是A.若a>b，則a2>b2

3、B.若a，c同號，且，則bcad<0C.若a>b，c>d，則ac>bd D.若a>b，c>d，則ac>bd6.如圖所示的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，給出下列說法：EF/CD；EF/平面ABD；EFAD；EF與AD所成的角為60°，其中正確的是A. B. C. D.7.港珠澳大橋是一座“圓夢橋、同心橋、自信橋、復(fù)興橋”，體現(xiàn)了我國的綜合國力，自主創(chuàng)新能力。為此某校團(tuán)委組織了一場與“港珠澳大橋”有關(guān)的知識大賽，賽后甲、乙、丙、丁四位同學(xué)去了解他們四人的排名順序，有如下一段對話，甲說：我不是最好的也不是最差的；乙說：與甲相反

4、；丙說：乙不可能是最好的；丁說：我比甲要好一些，試根據(jù)他們的對話，他們的成績從高到低的排序可以為A.丙、丁、甲、乙 B.丙、甲、丁、乙C.乙、丙、丁、甲 D.乙、甲、丙、丁8.將函數(shù)f(x)sin2x的圖象向左平移(|)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)g(x)，則的值可以為A. B. C. D.9.“更相減損術(shù)”是出自我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的一種求最大公約數(shù)的算法，后來隨著科技的發(fā)展，特別是計算機(jī)的出現(xiàn)，對解決“更相減損術(shù)”算法思路提供了簡便的方法，下面是利用該算法思想設(shè)計的一個計算運(yùn)行次數(shù)的程序框圖，若輸人的a，b的值分別為2020，2019，當(dāng)運(yùn)行結(jié)束時，輸出的i的值為A

5、.2018 B.2019 C.2020 D.202110.過雙曲線C：的右焦點(diǎn)F的直線l與C的兩個交點(diǎn)分別位于第三象限與第四象限，若直線l的斜率為e(其中e為C的離心率)，則離心率e的取值范圍是A.(，) B.(2，) C.(1，) D.(1，2)11.如圖所示，在三棱錐PABC中，ACCB，PAB是等邊三角形，平面PAB平面ABC。已知三棱錐PABC外接球的半徑為4，則該三棱錐體積的最大值為A. B.6 C.4 D.2412.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，對任意的實數(shù)x，都有f(x)f(x)2x，且當(dāng)x(0，)時，f'(x)>1恒成立，若不等式f(a)f(1a)2a1恒成立

6、，則實數(shù)a的取值范圍是A.，) B.(0， C.(，) D.(，0)第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13.已知sin，(0，2)，則tan 。14.某企業(yè)一種型號的針孔打印機(jī)，出廠時打印正點(diǎn)率為100%，但經(jīng)過一段時間工作后，發(fā)生了微小的誤差，需進(jìn)行重新調(diào)整。經(jīng)統(tǒng)計連續(xù)三天的誤差情況，第一天打印50個點(diǎn)的正點(diǎn)率為0.98，第二天打印80個點(diǎn)的正點(diǎn)率為0.97，第三天打印100個點(diǎn)的正點(diǎn)率為0.96，則這三天打印的平均正點(diǎn)率的誤差估計值約為 (結(jié)果保留2位小數(shù))。15

7、.在ABC中，A60°，AC2，BC，點(diǎn)D在邊AB上，且AD2BD，則CD ；sinBCD 。(本題第一空2分，第二空3分)16.如圖，正方形ABCD的邊長為1，E是以CD為直徑的半圓弧。上一點(diǎn)，則的最大值為 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an中，a3a712，a45，正項等比數(shù)列bn中，b1，b3。(1)求數(shù)列an與bn的通項公式；(2)記cnanbn，求數(shù)列cn的前n項和Sn。18.(本小題滿分12分)由于受新冠疫情影響，某廠的甲、乙兩家員工餐廳用餐量直線下降，效益快速下滑，因此該廠對甲、乙兩家員工餐廳除加強(qiáng)衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的

8、檢查與落實外，擬將其中一家餐廳改為既可提供員工用餐，還可對外承接用餐業(yè)務(wù)，增加效益，為此廠務(wù)辦對兩家餐廳進(jìn)行綜合考核?？己藦膬煞矫孢M(jìn)行，并且各占50%，相加得分高者可對外承接用餐業(yè)務(wù)?？己艘唬簭脑诩?、乙兩家餐廳都用過餐的員工中隨機(jī)抽取100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行菜品的口味評分(滿分均為100分，以平均分作為最終得分)，統(tǒng)計評分?jǐn)?shù)據(jù)，并統(tǒng)計了甲餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表，繪制了乙餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖；甲餐廳評分頻數(shù)分布表：乙餐廳評分頻率分布直方圖：考核二：專家從用餐環(huán)境、衛(wèi)生及對經(jīng)營管理者的理念角度給甲、乙兩家餐廳的評分分別為80分，82分。(1)請問哪家餐廳可以對外承接用餐業(yè)務(wù)？(2)廠務(wù)

9、辦從對甲餐廳評分在90，100內(nèi)及對乙餐廳評分在60，70)內(nèi)的評分中，按分層抽樣抽取4個評分，再從4個評分中隨機(jī)抽取2個，征求打分員工今后改進(jìn)餐廳管理的建設(shè)性意見，求甲。乙兩家餐廳的評分都被抽到的概率。19.(本小題滿分12分)如圖1所示的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，AB2，AD1，DAB60°，現(xiàn)將ADE沿DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，得到四棱錐PBCDE(如圖2)，使得PC2。(1)證明：CE平面PED；(2)求三棱錐PCDE的體積。20.(本小題滿分12分)。已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓過橢圓的上、下頂點(diǎn)，長軸長為4。(1)求

10、橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P(4，t)(t0)，過點(diǎn)P的直線AP與BP分別交橢圓于點(diǎn)C，D，證明：直線CD必過x軸上的一定點(diǎn)。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)。(1)當(dāng)a1時，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2)內(nèi)極值點(diǎn)的個數(shù)；(2)當(dāng)a>時，證明：方程f(x)x1a在區(qū)間(0，)上有唯一解。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓O2的極坐標(biāo)方程為2sin。(1)將圓O1的參數(shù)方程化為普通方程，圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓O1與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)P在圓O1與圓O2公共弦所在的