最新北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識用頻率估計概率

1、九年級數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)( (上上) )第三章第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識概率的進(jìn)一步認(rèn)識第二節(jié)第二節(jié) 用頻率估算概率用頻率估算概率北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊你認(rèn)為在多少個同學(xué)中，才一定會有你認(rèn)為在多少個同學(xué)中，才一定會有2 2個同學(xué)的生日個同學(xué)的生日相同呢相同呢? ?300300位同學(xué)中一定會有位同學(xué)中一定會有2 2個同學(xué)的生日相同嗎個同學(xué)的生日相同嗎? ?400400位呢位呢? ?你是怎么想的？你是怎么想的？生日相同的概率生日相同的概率 這是老師統(tǒng)計的某班的這是老師統(tǒng)計的某班的5555位同學(xué)的生日位同學(xué)的生日這能說明這個班這能說明這個班5555位同學(xué)中有位同學(xué)中有2 2個同學(xué)的生

2、日相同的個同學(xué)的生日相同的概率是概率是1 1嗎？嗎？01.0201.1701.2001.2802.0802.1802.2002.2302.2602.2803.0203.0403.0603.1203.1403.1604.1904.2004.2005.0205.0505.1505.1705.2406.1506.1606.1906.2206.2806.2807.0407.1707.2408.0508.1008.1108.2509.0209.1009.1609.1609.2609.2710.1110.1310.1710.2811.0111.0411.1411.2512.0512.0812.0105.0

3、104.2004.2006.2806.2809.1609.16有人說有人說:“50:“50個同學(xué)中，就很有可能有個同學(xué)中，就很有可能有2 2個個同學(xué)的生日相同同學(xué)的生日相同.”.”這話正確嗎？為什么？這話正確嗎？為什么？【猜想猜想】每個同學(xué)課外調(diào)查10個人的生日,從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選取50個被調(diào)查人,看看他們中有無2個人的生日相同.將全班同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)集中起來,設(shè)計一個方案,估計50個人中有2個人的生日相同的概率.在另一個班中的在另一個班中的5050位同學(xué)中沒有任何位同學(xué)中沒有任何2 2個同學(xué)的生日相個同學(xué)的生日相同同. .那么能說明那么能說明5050個同學(xué)中有個同學(xué)中有2 2個同學(xué)生日相

4、同的概率是個同學(xué)生日相同的概率是0 0嗎？嗎？【驗(yàn)證驗(yàn)證】1.1.要想使這種估計盡可能精確要想使這種估計盡可能精確, ,就需要盡可能多就需要盡可能多地增加調(diào)查對象地增加調(diào)查對象, ,而這樣做既費(fèi)時又費(fèi)力而這樣做既費(fèi)時又費(fèi)力. .2.2.有沒有更為簡潔的方法呢？有沒有更為簡潔的方法呢？3.3.能不能不用調(diào)查即可估計出這一概率呢？能不能不用調(diào)查即可估計出這一概率呢？1.1.分別在表示分別在表示“月月”和和“日日”的盒子中各抽出一張的盒子中各抽出一張紙片，用來表示一個人的生日日期，并將這個結(jié)果紙片，用來表示一個人的生日日期，并將這個結(jié)果記錄下來，為一次試驗(yàn)抽完后分別放回相應(yīng)的盒記錄下來，為一次試驗(yàn)抽

5、完后分別放回相應(yīng)的盒子中子中2.2.將上面的操作進(jìn)行將上面的操作進(jìn)行5050次，這樣我們就可以得到次，這樣我們就可以得到5050位同學(xué)的模擬生日位同學(xué)的模擬生日3.3.檢查上面的檢查上面的5050個模擬生日，其中有沒有個模擬生日，其中有沒有2 2個人的生個人的生日是相同的？日是相同的？【模擬模擬】5050個人中，有個人中，有2 2個人生日相同是非常可能的，（實(shí)個人生日相同是非?？赡艿?，（實(shí)際上該問題的理論概率約為際上該問題的理論概率約為9797）【結(jié)論結(jié)論】聯(lián)系聯(lián)系：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近，即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，因此可

6、應(yīng)概率的附近，即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，因此可以通過多次試驗(yàn)，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一以通過多次試驗(yàn)，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率事件發(fā)生的概率區(qū)別區(qū)別：某可能事件發(fā)生的概率是一個定值某可能事件發(fā)生的概率是一個定值.而這一事件而這一事件發(fā)生的頻率是波動的，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不大時，事件發(fā)生發(fā)生的頻率是波動的，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不大時，事件發(fā)生的頻率與概率的差異很大。事件發(fā)生的頻率不能簡單的頻率與概率的差異很大。事件發(fā)生的頻率不能簡單地等同于其概率，要通過多次試驗(yàn)，用一事件發(fā)生的地等同于其概率，要通過多次試驗(yàn)，用一事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率頻率來估計這一事件發(fā)生的概率應(yīng)用：應(yīng)用

7、：試驗(yàn)頻率試驗(yàn)頻率理論概率理論概率總結(jié)：試驗(yàn)頻率與理論概率之間的關(guān)系：總結(jié)：試驗(yàn)頻率與理論概率之間的關(guān)系：先考慮一個比較簡單的問題先考慮一個比較簡單的問題: :一個口袋中有一個口袋中有8 8個黑球和若干個白球個黑球和若干個白球, ,如果不許將如果不許將球倒出來數(shù)球倒出來數(shù), ,那么你能估計出其中的白球數(shù)嗎那么你能估計出其中的白球數(shù)嗎? ?小明是這樣做的小明是這樣做的: :從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中其顏色，再把它放回口袋中. .不不斷重復(fù)上述過程斷重復(fù)上述過程. .我共摸了我共摸了200200次次, ,其中有其中有5757次摸到黑球次摸到黑球,

8、,因此因此我估計口袋中大約有我估計口袋中大約有2020個白球個白球. .你能說說小明這樣做的道理嗎你能說說小明這樣做的道理嗎? ?假設(shè)口袋中有假設(shè)口袋中有x x個白球個白球, ,通過多次試驗(yàn)通過多次試驗(yàn), ,我們可以估計出我們可以估計出從口袋中隨機(jī)摸出一球從口袋中隨機(jī)摸出一球, ,它為黑球的概率它為黑球的概率；另一方面另一方面, ,這個概率又應(yīng)等于這個概率又應(yīng)等于 , ,據(jù)此可估計出白球數(shù)據(jù)此可估計出白球數(shù)x.x.x88【解析解析】設(shè)口袋中有設(shè)口袋中有x x個白球，得個白球，得x8820057解得解得: x 20: x 20答答: :口袋中的白球大約有口袋中的白球大約有2020個個用頻率估計概

9、率：試驗(yàn)頻率用頻率估計概率：試驗(yàn)頻率 理論概率理論概率【解析解析】設(shè)魚塘里有設(shè)魚塘里有x x條魚條魚, ,則則2.2.現(xiàn)在你能設(shè)計一個方案估計某魚塘中魚的總數(shù)嗎？請現(xiàn)在你能設(shè)計一個方案估計某魚塘中魚的總數(shù)嗎？請寫出你的方案寫出你的方案. .方案方案: : 可以先撈出可以先撈出m m條魚，將它們作上標(biāo)記，然后放回池條魚，將它們作上標(biāo)記，然后放回池塘經(jīng)過一段時間后，再從中隨機(jī)撈出塘經(jīng)過一段時間后，再從中隨機(jī)撈出b b條魚，其中有標(biāo)記條魚，其中有標(biāo)記的魚有的魚有a a條條, , 并以并以 比例作為整個魚塘中有標(biāo)記的魚的比例作為整個魚塘中有標(biāo)記的魚的比例，據(jù)此估計魚塘里魚的數(shù)量比例，據(jù)此估計魚塘里魚的

10、數(shù)量bax xm mb ba a= =答答: :魚塘中魚的數(shù)量大約有魚塘中魚的數(shù)量大約有 條條 a abmbm解得解得 x=bma【例例1 1】櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她先從魚塘中撈出先從魚塘中撈出100100條魚分別作上記號，再放回魚塘，條魚分別作上記號，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出等魚完全混合后，第一次撈出100100條魚，其中有條魚，其中有4 4條條帶標(biāo)記的魚，放回混合后，第二次又撈出帶標(biāo)記的魚，放回混合后，第二次又撈出100100條魚，條魚，其中有其中有6 6條帶標(biāo)記的魚，請你幫她估計魚塘中魚的數(shù)條帶標(biāo)記的魚，請你幫她估計魚塘

11、中魚的數(shù)量是多少？量是多少？【例題例題】【解析解析】設(shè)魚塘中魚的數(shù)量有設(shè)魚塘中魚的數(shù)量有x x條，依題意得，條，依題意得， 解得解得x=2 000.x=2 000.所以估計魚塘中魚的數(shù)量大約有所以估計魚塘中魚的數(shù)量大約有2 0002 000條條. .10010064100 x【例例2 2】一個口袋中有一個口袋中有1010個紅球和若干個白球，請通過以個紅球和若干個白球，請通過以下試驗(yàn)估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，下試驗(yàn)估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)上述過程，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)上述過程，試驗(yàn)中共摸了試驗(yàn)中共摸

12、了200200次，其中次，其中5050次摸到紅球次摸到紅球. .求口袋中有多少求口袋中有多少個白球個白球. .【解析解析】設(shè)口袋中有白球設(shè)口袋中有白球x x個，則有個，則有200501010 x解得：解得：x=30. x=30. 所以口袋中大約有白球所以口袋中大約有白球3030個個. .【例題例題】某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉2020只黃羊給它只黃羊給它們分別作好記號然后放還，帶有標(biāo)記的黃羊完全混合于們分別作好記號然后放還，帶有標(biāo)記的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉黃羊群后，第二次捕捉4040只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有2 2只有標(biāo)只有標(biāo)記

13、記. .從而估計這個地區(qū)有黃羊多少只？從而估計這個地區(qū)有黃羊多少只？【解析解析】設(shè)該地區(qū)有黃羊設(shè)該地區(qū)有黃羊x x只，則有只，則有20240 x解得：解得：x=400. x=400. 所以該地區(qū)大約有黃羊所以該地區(qū)大約有黃羊400400只只. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.（郴州（郴州中考）小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進(jìn)了一中考）小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球箱黑白兩種顏色的塑料球3 0003 000個，為了估計兩種顏個，為了估計兩種顏色的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨色的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.70.7附近波附近波動，據(jù)此可以估計黑球的個數(shù)約是動，據(jù)此可以估計黑球的個數(shù)約是 答案：答案：2 1002 1002.2.小明家是養(yǎng)鴨專業(yè)戶，有一天小亮到他家去玩，看到小明家是養(yǎng)鴨專業(yè)戶，有一天小亮到他家去玩，看到他家門前的水庫里黑壓壓的一片鴨群，他先捕了他家門前的水庫里黑壓壓的一片鴨群，他先捕了100100