直線.圓位置關(guān)系

1、直線直線. .圓的位置關(guān)系圓的位置關(guān)系高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材必修2第四章第2小節(jié) 直線方程的一般式直線方程的一般式為為: :_2.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：_3.3.圓的一般方程：圓的一般方程：_ 圓心為圓心為_)2,2(EDFED42122半徑為半徑為_Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同時(shí)為零不同時(shí)為零) )(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)圓心為圓心為 半徑為半徑為（a a，b)b)r r 一個(gè)小島的周圍

2、有一個(gè)小島的周圍有 環(huán)島暗礁，環(huán)島暗礁， 暗礁分布在暗礁分布在 以小島的中心為圓心，以小島的中心為圓心，半徑為半徑為30km的圓形區(qū)域，已知的圓形區(qū)域，已知小島中心位于輪船正西小島中心位于輪船正西70km處，處，港口位于小島中心正北港口位于小島中心正北40km處，處，如果輪船沿直線返港，那么它是如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？解：以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)，東西方向?yàn)榻猓阂耘_(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)，東西方向?yàn)閤 軸，建立如圖所示軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中，取的直角坐標(biāo)系，其中，取km為單位長度，這樣，受為單位長度，這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓方程為臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)

3、應(yīng)的圓方程為輪船航線所在直線輪船航線所在直線L的方程為的方程為4x+7y-28=0 問題歸結(jié)為圓與直線問題歸結(jié)為圓與直線L有無公共點(diǎn)。有無公共點(diǎn)。點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線L的距離的距離圓的半徑長圓的半徑長r=3因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，這艘輪船不必改變航線，不會(huì)受，所以，這艘輪船不必改變航線，不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響到臺(tái)風(fēng)的影響922 yx5 . 3652865|2800|dxy0AB直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系問題問題1 1：你知道直：你知道直線和圓的位置關(guān)系線和圓的位置關(guān)系有幾種？有幾種？直線與圓的位置關(guān)系1.直線與圓的位置關(guān)系： 直線l：Ax+Bx+C=0與圓 (x-a)2+(y-b)2=r2(r0)

4、 的位置關(guān)系判斷方法有： （1）幾何法：圓心（a,b）到直線 Ax+Bx+C=0的距離為dr直線與圓 相交d=r直線與圓 相切dr直線與圓 相離22|BAcBbAad Ax+Bx+C=0(2)代數(shù)法：由 (x-a)2+(y-b)2=r2 得到的一元二次方程的判別式為 ，則： 0 直線與圓 相交 =0 直線與圓 相切 0 直線與圓 相離 例1 如圖4.2-2，已知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓 ，判斷直線L與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)。04222yyx分析：方法一，判斷直線L與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程有無實(shí)數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)

5、系，判斷直線與圓的位置關(guān)系。0 xyABCL圖4.2-2解法一：由直線L與圓的方程，得 消去y ，得 因?yàn)?=所以，直線L與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。063 yx04222yyx0232 xx01214)3(2解法二：圓 可化為 ，其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長為 ，點(diǎn)C（0，1）到直線L的距離d = =所以，直線L與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)由 ，解得 =2 ， 把 =2代入方程，得 ；把 代入方程，得 所以，直線L圓相交，它們的坐標(biāo)分別是（，），（，） 04222yyx5) 1(22 yx550232 xx1x2x1x1y2x2y10510255 . 22213|6103|直線與圓的位置關(guān)系判斷

6、方法：直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：一、幾何方法。主要步驟：一、幾何方法。主要步驟：利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離作判斷作判斷: : 當(dāng)當(dāng)drdr時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=rd=r時(shí)，時(shí)，直線與圓相切直線與圓相切; ;當(dāng)當(dāng)drdr時(shí)，直線與圓相交時(shí)，直線與圓相交把直線方程化為一般式把直線方程化為一般式, ,利用圓的方程求出圓利用圓的方程求出圓心和半徑心和半徑把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組求出其求出其的值的值比較比較與與0 0的大小的大小: :當(dāng)當(dāng)000時(shí)時(shí), ,直線與圓相交。直線與圓相交。二、代

7、數(shù)方法。主要步驟：二、代數(shù)方法。主要步驟：利用消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程利用消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程判定直線L：3x +4y12=0與圓C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置關(guān)系練習(xí)：練習(xí)：代數(shù)法：代數(shù)法：3x +4y12=0(x-3)2 + (y-2)2=4消去y得：25x2-120 x+96=0=1202-10096=48000所以方程組有兩解，直線L與圓C相交14322|122433 |幾何法：幾何法：圓心C（3，2）到直線L的距離d=因?yàn)閞=2,dr所以直線L與圓C相交比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡便。比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡便。dr直線與圓部

8、分練習(xí)題直線與圓部分練習(xí)題1、從點(diǎn)P(x.3)向圓（x+2)2+(y+2)2=1作切線，則切線長度的最小值是（ ）A. 4 B.62C.5 D. 5.52、M(3.0)是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)M最長的弦所在的直線方程是( )A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=03、直線l: x sina+y cosa=1與圓x2+y2=1的關(guān)系是（ ）A.相交 B.相切 C. 相離 D.不能確定4、設(shè)點(diǎn)P(3,2)是圓(x-2)2+(y-1)2=4內(nèi)部一點(diǎn)，則以P為中點(diǎn)的弦所在的直線方程是_BCBx+y-5=05、直線 x+y+a=0與 y= 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范