2024-2025學(xué)年黑龍江省綏化市綏棱縣一中高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2024～2025學(xué)年度上學(xué)期高三10月月考試卷數(shù)學(xué)考生注意：1.滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：集合、邏輯、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、平面向量及應(yīng)用、復(fù)數(shù)、數(shù)列、立體幾何初步.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A2,3，Bxx2x5，則AB（3）B.2,C.2D.2A.2,3zi1i2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)za（aR）對應(yīng)的點在直線y2x上，則（）35A.1B.iC.iD.i223.在△中，若ABAC4AP，則（）314314134134A.ABACB.ABACC.ABACD.ABAC4444sincos2sincos13π44.已知，則tan的值為（）3453545A.B.C.D.55.如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中，異面直線與CD所成的角為（）A.90°B.60°C.45°D.30°6.在△中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若b是a，c的等差中項，B，ABBC63，則該三角形外接圓的半徑R為（）A.62B.31C.23D.327.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，已知aaaaaa2022a2023（數(shù)列a為“斐波那契數(shù)列”，則122334）n20222024A.2023B.2024C.1D.21，則下列結(jié)論中正確的是（1x8.已知函數(shù)fx滿足ffxfy，fy2）1A.f2B.f2C.f4D.f82014二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知平行四邊形ABCD中，BCBD，將△ABD沿著翻折使點A到達(dá)點P且P不在平面BCD內(nèi)，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線可能與直線垂直C.直線可能與直線垂直B.直線CD可能與直線垂直D.直線不可能與直線垂直10.已知等比數(shù)列an首項11，公比為q，前n項和為S，前n項積為T，函數(shù)nnfxx(xaxaxa，若f01，則（）127為單調(diào)遞增的等差數(shù)列B.0q1A.an1C.SD.使得n1成立的n的最大值為6為單調(diào)遞增的等比數(shù)列n1qxx1211.已知函數(shù)fx，則下列結(jié)論正確的是（）exA.函數(shù)fx存在兩個不同的零點B.函數(shù)fx既存在極大值又存在極小值C.當(dāng)ek0時，方程fxk有且只有兩個實根5D.若xt,時，fx，則t的最小值為22e三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.112.寫出“x2”的一個充分不必要條件______.x0）在2π上有最小值沒有最大值，則的取值13.已知函數(shù)fxx2sin2xsinx（范圍是______.14.截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟?，即截去四面體的四個頂點所產(chǎn)生的多面體.如圖所示，將棱長為6的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面得到所有棱長均為2的截角四面體，則該截角四面體的外接球表面積為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）在△中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且a:b2:3，2sinB3sinA22.（1）求角B的大?。唬?）若a2，求△的面積.16.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為，的中點.（1）證明：EF//平面PCD；（2）若AB2AD2，PD1，ABD30，求點D到平面的距離.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)fx的圖象如圖所示.（1）寫出函數(shù)fx的關(guān)系式；πsinx,cosx，bx,3x，gxabma.若x，x（2）已知a，122g1f2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.18.（本小題滿分17分）的前n項和為Sn，且滿足4Snn2已知正項數(shù)列an1.（1）求a的通項公式；nan12an*（2）令bn，記數(shù)列n的前n項和為T，若對任意的nN，均有n169n4m2n52n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.Tn19.（本小題滿分17分）設(shè)函數(shù)gx在區(qū)間D上可導(dǎo)，gx為gx的導(dǎo)函數(shù).若gx是D上的減函數(shù)，則稱gx為D上的“上凸函數(shù)”；反之，若gx為D上的“上凸函數(shù)”，則gx是D上的減函數(shù).π2（1）判斷函數(shù)fx2xx1在上是否為“上凸函數(shù)”，并說明理由；112（2）若函數(shù)hxx3ax2axxax是其定義域上的“上凸函數(shù)”，求a的范圍；3（3）已知函數(shù)x是定義在R上的“上凸函數(shù)”，P為曲線yx上的任意一點.求證：除點P外，曲線y上每一點都在點P處切線的下方.x2024～2025學(xué)年度上學(xué)期高三10月月考試卷?數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號答案12345678DBACBACA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號91011答案ABBCDABC31.D因為A2,3，Bxx12x30x1x，且23，232所以AB，故選D.22.B在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)za（aR）對應(yīng)的點為a,2，zi1i所以a1，i，故選B.1i1i11434143.APBABAPABABACABAC.4sincos2sincos13tan12tan1134.C∵，∴，得tan4，πtantanπ4tan14134∴tan，故選C.π141tan51tantan45.B把展開圖還原成正方體如圖所示，由于AB//CE且相等，故異面直線與CD所成的角就是和CD所成的角，故ECD（或其補(bǔ)角）為所求，再由△ECD是等邊三角形，可得ECD60.故選B.363，所以ac12，6.A因為ABBCacπBac2由余弦定理可得b2a2c2acB，22ca，acca122故a2c2234解得ac2231，b23162，b因為2R，所以Rb62.sinB7.C由題意得aaa2，23aaaa242，2122242aaaa24，aaaaaaaa2，…，3a44422a445464464220222024a，所以aaaaaa2022202320222024，所以122334aaaaaa2022a202220242022202412233420231.故選C.20222024128.A令y1得f10；令x1，y2得ff1f21，所以f21；12令x2，y4得ff2f4，所以f42；112令x4，y8得ff4f8，所以f83；114令x1，y4得ff1f4.綜上只有A正確.29.AB當(dāng)平面與平面BCD垂直時，由BCBD可得BC平面，此時，BCPD，A正確，D錯誤；當(dāng)ABD45時，在翻折過程中，可以取從0°到2ABD90的范圍，而AB//CD，即直線與直線CD所成角為，所以存在點P，使得CD，B正確；由BCBD可得AD，所以ABD為銳角，PBD為銳角，所以C錯誤，故選AB.x，10.BCD令gxx1x2x7，則fx1，∴fxgxx，∴f0g01271，即4因為a是等比數(shù)列，所以aa7a741aq3，n121∵11，∴0q1，B正確；是公差為q的遞減等差數(shù)列，A錯誤；∵∵aaqn1an1q，∴an11n111qSn1qn1qn1，1q1qq11qq1∴是首項為0，公比為的遞增等比數(shù)列，正確；qC∵a1，0q1，a1，∴n3時，n5，a1時，0a1，14nn∴n4時，n1，741，∴n8時，TTaaaT1，∵又Taaaa7127n789n777T51，61，所以使得n1成立的n的最大值為6，D正確.故選BCD.6771511.ABCA項，fx0，則x2x10，解得x，所以A正確；2x2x2x1x2B項，fx，exex當(dāng)fx0時，1x2，當(dāng)fx0時，x1或x2，，單調(diào)遞增區(qū)間是2.所以函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間是,1，所以f1是函數(shù)的極小值，f2是函數(shù)的極大值，所以B正確.C項，當(dāng)x時，fx0，根據(jù)B可知，函數(shù)的最小值是fe，故當(dāng)ek0時，方程fxk有且只有兩個實根，所以C正確；5D項，f2，t1也符合要求，所以D不正確.e2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.112.x2（答案不唯一）x2x0，x∵x0的一個充分不必要條件只需是,0的真子集.1113.,2sin2xsinx2x3x，fx2xxx63當(dāng)x2π時，x6π，若fx在2π上有最小值沒有最大值，113則ππ2π，所以.62233614.22π因為棱長為a的正四面體的高為a2aa，236646所以截角四面體上下底面距離為62，333設(shè)其外接球的半徑為R，等邊三角形的中心為O，正六邊形的中心為O，易知外接球球心O在線段OO上，且OO垂直于平面與平面，則463R2OC2R2OH2，2233463112所以R2R222，解得R2，114π22π.所以該截角四面體的外接球的表面積為4R22四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.ab15.解：（1）在△中，由正弦定理可得，sinAsinBsinAsinBab2所以，所以3sinA2sinB.32又2sinB3sinA22，所以sinB.2π又ba，所以BA，所以B（2）若a2，則b3，.4a2c2b24c231c22在△中，由余弦定理可得B，2ac22c4c2解得c21，所以△的面積為acsinB22111221.222216.（1）證明：取的中點M，連接，CM.1因為F為的中點，所以MF//AD，且.21又E為的中點，所以EC//AD，且ECAD，2所以MF//EC，且EC，所以四邊形EFMC為平行四邊形，所以EF//CM.又EF平面PCD，CM平面PCD，故EF//平面PCD.（2）解：在△ABD中，AB2AD2，ABD30，由正弦定理得90，則3.因為PD平面ABCD，所以PDBD，PDAD，在△PAD中，在△PBD中，PAPDAD2，22222，22142在等腰中，上的高為22，211427所以△2.22設(shè)點D到平面的距離為d，1117由PD得131d，3232217解得d，即點D到平面的距離為.737π5102π9517.解：（1）由圖可得，Tππ，Tπ，，463699π，將點,1代入得1sin3539πππ設(shè)函數(shù)fxsinx5，，結(jié)合圖象解得109所以fxsinx.510（2）asinx,cosx，bx,3x，2則gxabmaabmasinxx3xm2123sin2xcos2x1m2133π33sin2x2xmsin2xm.2222π由題意知函數(shù)gx在內(nèi)的最小值大于等于函數(shù)fx的最大值.2ππ9π4ππ，在π∵0x，∴x，∴上，函數(shù)fxsin1.210510522πππ4π32π3∵0x，2x，∴sin2x1，233333m，∴m1，∴m1.gxm2218.解：（1）因為4Sn1n2，當(dāng)nnN*時，有4Sn1n12，14nn2a2n12n2n1，兩式相減得n1nn120.化簡得n因為a0，所以aa20，nnn1n2中，當(dāng)n1得11，1在4Sn*所以數(shù)列a是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，故an2n1nN.nn12n1n（2）由（1）知n，n122423n4n∴T1，n21441123n4n∴T，n23444411131114nn4nn444n334n4n1n4n∴T1，n211444416n4∴n.994n11692n恒成立，由題意，對任意的nN*，均有n4m2n5Tn42n52n5n4∴n4m2n，即m恒成立.94n192n2n52n設(shè)n，2n32n572n所以n1n.2n12n2n1當(dāng)n3時，n1n0，即n1n；當(dāng)n4時，n1n0，即n1n，3所以c的最大值為c，n416431112所以m，故m的取值范圍是,.91612π219.（1）解：fx2xx1在上是“上凸函數(shù)”，理由如下：fx2cosx1，fx2cosxsinxfx2xxsinx，令tx所以tx22sinxxx22sinxxx