第2講-到期收益率與期限結(jié)構(gòu)

1、固定收益證券分析本科生課程吳文鋒固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 2現(xiàn)金流貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率定價(jià)定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)管理尋求套利金融創(chuàng)新固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 3第二講：到期收益率與利率期限結(jié)構(gòu) 要點(diǎn)：要點(diǎn)：（1）到期收益率的概念）到期收益率的概念（2）利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造）利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造（3）利率期限結(jié)構(gòu)與宏觀經(jīng)濟(jì)）利率期限結(jié)構(gòu)與宏觀經(jīng)濟(jì)固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 4討論的問(wèn)題 如何判斷一個(gè)債券當(dāng)前價(jià)格是否合適？如何判斷一個(gè)債券當(dāng)前價(jià)格是否合適？ 為什么不同期限的利率不同？為什么不同期限的利率不同？ 不同期限

2、的利率不同意味著什么？不同期限的利率不同意味著什么？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 52.1 到期收益率的概念到期收益率的概念1、利率的相關(guān)概念、利率的相關(guān)概念2、什么是到期收益率、什么是到期收益率3、其他到期收益率的概念、其他到期收益率的概念固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 6(1) 為什么會(huì)存在利率？為什么會(huì)存在利率？ 金融市場(chǎng)的一個(gè)基本量金融市場(chǎng)的一個(gè)基本量利率利率 牽一發(fā)而動(dòng)全身牽一發(fā)而動(dòng)全身 宏觀：觀察和調(diào)控經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo)宏觀：觀察和調(diào)控經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo) 微觀：所有金融產(chǎn)品定價(jià)的基礎(chǔ)微觀：所有金融產(chǎn)品定價(jià)的基礎(chǔ) 為什么會(huì)存在利率

3、？為什么會(huì)存在利率？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 7為什么會(huì)存在利率？ 貨幣為什么有時(shí)間價(jià)值？ 推遲消費(fèi)？ 通貨膨脹的預(yù)期？ Iring Fisher equation: Nominal rate = real rate + inflation rate ？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 8Time value of money 現(xiàn)值現(xiàn)值 ( Present value) 終值終值 ( Future value) 單利和復(fù)利單利和復(fù)利固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 9Example: 假設(shè)年利率為假設(shè)年

4、利率為.25%.25%，問(wèn)現(xiàn)在的，問(wèn)現(xiàn)在的1元錢(qián)，元錢(qián)， 年后的終值多少？年后的終值多少？ Easy: 1+2.25%其中： 2.25%稱(chēng)為利率利率固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 10一年以?xún)?nèi)和一年以上的終值計(jì)算 假設(shè)年利率為假設(shè)年利率為.25%，問(wèn)現(xiàn)在的，問(wèn)現(xiàn)在的1元錢(qián)，元錢(qián)， 60天后的終值多少？天后的終值多少？480天后的終值又是多天后的終值又是多少呢？少呢？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 11利率的年化概念 為了表達(dá)方便，一般我們說(shuō)的利率都是指為了表達(dá)方便，一般我們說(shuō)的利率都是指年化利率的概念年化利率的概念 比如，比如，1年期

5、利率為年期利率為2.25，即現(xiàn)在，即現(xiàn)在1元，元，1年年后能拿到后能拿到1+2.25% 半年期利率半年期利率2，則指現(xiàn)在，則指現(xiàn)在1元，半年后能拿到元，半年后能拿到 1+2%/2 2年期利率年期利率3，則指現(xiàn)在，則指現(xiàn)在1元，元，2年后能拿到年后能拿到 (1+3%)2固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 12(2) 市場(chǎng)利率傳導(dǎo)機(jī)制 各種各樣的利率概念基基準(zhǔn)準(zhǔn)利利率率同同業(yè)業(yè)拆拆借借利利率率貨貨幣幣市市場(chǎng)場(chǎng)利利率率債債券券市市場(chǎng)場(chǎng)利利率率存存貸貸款款利利率率央行央行金融市場(chǎng)金融市場(chǎng)銀行銀行/ /企業(yè)企業(yè)固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 13央

6、行基準(zhǔn)利率的確定央行基準(zhǔn)利率的確定 Fed根據(jù)哪些指標(biāo)確定利率水平根據(jù)哪些指標(biāo)確定利率水平 請(qǐng)閱讀附錄請(qǐng)閱讀附錄3：Greenspan在國(guó)會(huì)聽(tīng)證會(huì)上的在國(guó)會(huì)聽(tīng)證會(huì)上的講話講話固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 142、到期收益率、到期收益率 Yield假設(shè)有兩個(gè)國(guó)債，都是假設(shè)有兩個(gè)國(guó)債，都是3年后到期，每年付息年后到期，每年付息1次，次， 一個(gè)息票率為一個(gè)息票率為5，價(jià)格，價(jià)格94.75 另外一個(gè)息票率為另外一個(gè)息票率為7，價(jià)格，價(jià)格101.32 再假設(shè)其他方面都一樣再假設(shè)其他方面都一樣 要買(mǎi)哪一個(gè)？要買(mǎi)哪一個(gè)？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳

7、文鋒 152、到期收益率、到期收益率 Yield Yield To Maturity, YTM 假定：假定：d1=1/(1+y), d2=1/(1+y)2, dn=1/(1+y)n 根據(jù)： 計(jì)算得到的貼現(xiàn)率計(jì)算得到的貼現(xiàn)率y稱(chēng)為到期收益率稱(chēng)為到期收益率 說(shuō)明說(shuō)明:這里的這里的Ct表示支付的利息現(xiàn)金流表示支付的利息現(xiàn)金流nnntttyMyCP)1 ()1 (10固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 16例子：一例子：一3年期國(guó)債，息票率為年期國(guó)債，息票率為5，每年付息，每年付息1次，次，假設(shè)發(fā)行價(jià)格為假設(shè)發(fā)行價(jià)格為94.75，問(wèn)其發(fā)行時(shí)候的到期收益，問(wèn)其發(fā)行時(shí)候的到期收益

8、率為多少？率為多少？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 17列出現(xiàn)金流如下：列出現(xiàn)金流如下： 時(shí)間點(diǎn)（年）時(shí)間點(diǎn)（年） 承諾年現(xiàn)金流承諾年現(xiàn)金流 1 $5 2 $5 3 $105假定價(jià)格假定價(jià)格 $94.75固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 18到期收益率到期收益率 年到期收益率年到期收益率? 32)1 (105)1 (5)1 (575.94xxx%7x固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 19Exercise: 04國(guó)債國(guó)債03期，其基本信息如下：期，其基本信息如下： 期限：期限：5年年 發(fā)行時(shí)間：發(fā)行時(shí)間：200

9、4年年4月月30日日 息票率：息票率：4.42% 每年付息一次每年付息一次 當(dāng)前時(shí)間當(dāng)前時(shí)間2005年年3月月6日，當(dāng)前債券價(jià)值為日，當(dāng)前債券價(jià)值為104.5元元 請(qǐng)列出請(qǐng)列出YTM的計(jì)算公式？的計(jì)算公式？ 再問(wèn)再問(wèn): 如果當(dāng)前時(shí)間為如果當(dāng)前時(shí)間為2005年年5月月6日日?固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 20YTM具體如何計(jì)算1、Excel中的單變量求解中的單變量求解2、Excel 2003自帶的公式（第三講說(shuō)明）自帶的公式（第三講說(shuō)明） Yield Yielddisc Yieldmat固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 21到期收益率的

10、經(jīng)濟(jì)含義 上上個(gè)例子中算出的個(gè)例子中算出的YTM：4.217% 反過(guò)來(lái)反過(guò)來(lái)，計(jì)算到期日的現(xiàn)金流，計(jì)算到期日的現(xiàn)金流 4.42*(1+4.217%)1+4.42*(1+4.217%)2+ +4.42*(1+4.217%)3+4.42*(1+4.217%)4 +104.42 = 124.04 直接以直接以94.75投資投資3年，收益率年，收益率7，則，則 104.5*(1+4.217%)4+55/365 = 124.04 含義：含義：固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 22YTM用于簡(jiǎn)單比較不同債券例子：假設(shè)有兩個(gè)國(guó)債，都是例子：假設(shè)有兩個(gè)國(guó)債，都是3年后到期，每年后到

11、期，每年付息年付息1次，次， 一個(gè)息票率為一個(gè)息票率為5，價(jià)格，價(jià)格94.75 另外一個(gè)息票率為另外一個(gè)息票率為7，價(jià)格，價(jià)格101.32 再假設(shè)其他方面都一樣再假設(shè)其他方面都一樣問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 假如要持有到到期日，哪個(gè)更值得投資？假如要持有到到期日，哪個(gè)更值得投資？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 23 計(jì)算兩個(gè)債券的計(jì)算兩個(gè)債券的YTM： 第一個(gè)為第一個(gè)為7 第二個(gè)為第二個(gè)為6.5 所以：所以： 第一個(gè)更值得投資第一個(gè)更值得投資固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 24車(chē)貸的例子所以：YTM 為 7% 2)07. 1 (100044.873

12、固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 25Zero Coupon Bonds YTM Price of a 2-year zero coupon bond is 873.44，where par value is 1000.由于：由于：所以：YTM 為 7% 2)07. 1 (100044.873固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 26 但是：但是： 則半年期的到期收益率為：則半年期的到期收益率為：3.44% 或者說(shuō)如果半年付息，則年到期收益率為或者說(shuō)如果半年付息，則年到期收益率為6.88%4)0344. 1 (100044.873固定收益證券

13、分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 27債券相當(dāng)收益率債券相當(dāng)收益率 債券相當(dāng)收益率債券相當(dāng)收益率(bond equivalent yield)以半年復(fù)利計(jì)算的到期收益率以半年復(fù)利計(jì)算的到期收益率 計(jì)算公式：計(jì)算公式： n指?jìng)手Ц洞螖?shù)指?jìng)手Ц洞螖?shù)nnntttyMyCP)2/1 ()2/1 (10固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 28 年有效收益率年有效收益率( Effective annual yield ) 年有效收益率年有效收益率 年有效收益率是指年復(fù)利計(jì)算的到期收益率。年有效收益率是指年復(fù)利計(jì)算的到期收益率。1)2/1 (2 y固定收

14、益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 29 例子：零息債券，例子：零息債券，2年后到期，年后到期， 終值終值= 1000 P=850. 債券相當(dāng)收益率？債券相當(dāng)收益率？ 因此因此 y/2 = 4.145% ， y = 8.29%.4)2/1 (1000850y固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 30 債券年有效收益率債券年有效收益率? 按月復(fù)利情況下的到期收益率按月復(fù)利情況下的到期收益率?%46. 81%)145. 41 (2%149. 8%46. 81)12/1 (12mmyy固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 31可贖回

15、債券、可回售債券？可贖回債券、可回售債券？ 嵌入可贖回期權(quán)的債券，如果在可贖回期限內(nèi)被嵌入可贖回期權(quán)的債券，如果在可贖回期限內(nèi)被贖回，那么到期收益率如何計(jì)算？贖回，那么到期收益率如何計(jì)算？ 至第一贖回日的收益率至第一贖回日的收益率 Yield to first call Yield to Put固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 32至第一贖回日的收益率至第一贖回日的收益率 20年債券，票面利率年債券，票面利率 10% ，5年后隨時(shí)可以按照年后隨時(shí)可以按照面值贖回。如果面值贖回。如果5年后到期收益率低于年后到期收益率低于 10%，那，那么債券價(jià)值會(huì)超過(guò)面值，因此更可能

16、被贖回。么債券價(jià)值會(huì)超過(guò)面值，因此更可能被贖回。固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 33 第一贖回日的收益率第一贖回日的收益率(Yield to first call) 假設(shè)債券在可贖回期限第一天就被贖回假設(shè)債券在可贖回期限第一天就被贖回 在第一贖回日的現(xiàn)金流為贖回價(jià)格在第一贖回日的現(xiàn)金流為贖回價(jià)格 在第一贖回日之后就沒(méi)有現(xiàn)金流在第一贖回日之后就沒(méi)有現(xiàn)金流nnttyQyCP)2/1 ()2/1 (10固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 34Example P = 105, C = 5, F = 100, n = 40 YTM = 9.44%

17、如果如果5年后按面值贖回，年后按面值贖回， Yield to first call = 8.74%40401)2/1 (100)2/1 (5105yytt10101)2/1 (100)2/1 (5105yytt固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 35 當(dāng)至第一贖回日的收益率小于到期收益當(dāng)至第一贖回日的收益率小于到期收益率時(shí)，該指標(biāo)可以成為未來(lái)收益率的更率時(shí)，該指標(biāo)可以成為未來(lái)收益率的更為保守的估計(jì)。為保守的估計(jì)。 問(wèn)題： Yield to Maturity 與Yield to first call 哪個(gè)更大？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒

18、 36Yield to Put 嵌入可回售期權(quán)時(shí)，假設(shè)在第一回售日就嵌入可回售期權(quán)時(shí)，假設(shè)在第一回售日就按回售價(jià)格回售的到期收益率按回售價(jià)格回售的到期收益率 當(dāng)至第一回售日的收益率大于到期收益率當(dāng)至第一回售日的收益率大于到期收益率時(shí)，該指標(biāo)可以成為未來(lái)收益率的更為積時(shí)，該指標(biāo)可以成為未來(lái)收益率的更為積極的估計(jì)。極的估計(jì)。固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 37 Current Yield 當(dāng)前收益率當(dāng)前收益率 計(jì)算公式：計(jì)算公式： annual dollar coupon interest / price 類(lèi)似與股票中的股息率類(lèi)似與股票中的股息率固定收益證券分析講義，

19、Copyrights 2012，吳文鋒 382.2 利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造1、貼現(xiàn)因子與債券定價(jià)、貼現(xiàn)因子與債券定價(jià)2、貼現(xiàn)因子的求解、貼現(xiàn)因子的求解3、利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造、利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 391、貼現(xiàn)因子、貼現(xiàn)因子 貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率 年后的元錢(qián)，現(xiàn)在值多少？年后的元錢(qián)，現(xiàn)在值多少？ 1/(1+2.25%)，2.25%稱(chēng)為貼現(xiàn)率 貼現(xiàn)因子貼現(xiàn)因子 (discount factor) 指未來(lái)時(shí)間點(diǎn)的指未來(lái)時(shí)間點(diǎn)的$1的在當(dāng)前時(shí)刻的在當(dāng)前時(shí)刻(0時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn))的價(jià)格，的價(jià)格，被表示為被表示為 dt 通常通常 t 用年來(lái)表示用年來(lái)

20、表示 (例如，例如， 3個(gè)月為個(gè)月為 is 0.25, 10 天為天為 10/365 = 0.0274).固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 40 現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式：現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式： 因此，在現(xiàn)金流因此，在現(xiàn)金流Ct已知的情況下，只要能已知的情況下，只要能確定確定dt，那么債券的價(jià)格，那么債券的價(jià)格P就可求解就可求解tnttCdP1固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 41兩個(gè)基本問(wèn)題（1）dt P 即即根據(jù)貼現(xiàn)因子，求出價(jià)格根據(jù)貼現(xiàn)因子，求出價(jià)格 問(wèn)題問(wèn)題： dt 哪里來(lái)？哪里來(lái)？（2）P dt 即即相對(duì)定價(jià)問(wèn)題相對(duì)定價(jià)問(wèn)題固定收益證券分析講義

21、，Copyrights 2012，吳文鋒 42相對(duì)定價(jià)的參照物相對(duì)定價(jià)的參照物 選擇國(guó)債作為參照物的好處選擇國(guó)債作為參照物的好處 不用考慮違約風(fēng)險(xiǎn)不用考慮違約風(fēng)險(xiǎn) 發(fā)行量和交易量都較大，流動(dòng)性較好發(fā)行量和交易量都較大，流動(dòng)性較好 國(guó)債如何給非國(guó)債定價(jià)呢？國(guó)債如何給非國(guó)債定價(jià)呢？ 第三章會(huì)給出方案第三章會(huì)給出方案固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 432、貼現(xiàn)因子求解的兩個(gè)問(wèn)題、貼現(xiàn)因子求解的兩個(gè)問(wèn)題 第一個(gè)問(wèn)題：第一個(gè)問(wèn)題： 貼現(xiàn)貼現(xiàn)因子如何求得因子如何求得？ 比如說(shuō)，比如說(shuō)，d1，即，即1年后的年后的1元錢(qián)，現(xiàn)在值多少錢(qián)？元錢(qián)，現(xiàn)在值多少錢(qián)？ 第二個(gè)問(wèn)題：第二個(gè)問(wèn)題

22、： 如何根據(jù)已知的有限個(gè)貼現(xiàn)因子求得任意期限如何根據(jù)已知的有限個(gè)貼現(xiàn)因子求得任意期限的貼現(xiàn)因子。的貼現(xiàn)因子。固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 44思路：零思路：零息國(guó)債與貼現(xiàn)因子息國(guó)債與貼現(xiàn)因子 1年期的零息國(guó)債，年期的零息國(guó)債，1年后支付年后支付100元，當(dāng)前元，當(dāng)前價(jià)格為價(jià)格為98元。能否根據(jù)上面信息求得元。能否根據(jù)上面信息求得1年期年期的貼現(xiàn)因子？的貼現(xiàn)因子？45 r1的含義：的含義： 1年期零息國(guó)債的貼現(xiàn)率年期零息國(guó)債的貼現(xiàn)率 投資投資1年期國(guó)債的收益率年期國(guó)債的收益率11198100*,=0.9810098,2.04% 1ffrr固定收益證券分析講義，Co

23、pyrights 2012，吳文鋒 46 用零用零息息國(guó)債可以求得對(duì)應(yīng)期限的貼現(xiàn)國(guó)債可以求得對(duì)應(yīng)期限的貼現(xiàn)因子因子 零息票國(guó)債的好處零息票國(guó)債的好處 不存在再投資風(fēng)險(xiǎn) 任何債券都是零息票債券組合而成 零息票國(guó)債的到期收益率零息票國(guó)債的到期收益率 稱(chēng)為即期利率，spot rate固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 47即期利率的重要性即期利率的重要性 債券定價(jià)的基礎(chǔ)債券定價(jià)的基礎(chǔ) 可用于求解國(guó)債價(jià)格 非國(guó)債的定價(jià)基礎(chǔ)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：市場(chǎng)上存在的零息國(guó)債的期限非常有限，特別市場(chǎng)上存在的零息國(guó)債的期限非常有限，特別是是1年期以上的很少年期以上的很少固定收益證券分析講義，Copy

24、rights 2012，吳文鋒 48非零息券國(guó)債的問(wèn)題非零息券國(guó)債的問(wèn)題 一個(gè)兩年期付息券，息票率一個(gè)兩年期付息券，息票率5%，年付息一，年付息一次，當(dāng)前價(jià)格次，當(dāng)前價(jià)格102, 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： d1和d2為多少呢？即1年后和2年后的貼現(xiàn)因子如何求解呢？ 能否得到答案？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 49 一個(gè)兩年期付息券，息票率一個(gè)兩年期付息券，息票率5%，年付息一，年付息一次，當(dāng)前價(jià)格次，當(dāng)前價(jià)格102, 再加上一個(gè)債券，再加上一個(gè)債券，1年期零息券債券，價(jià)格年期零息券債券，價(jià)格97。 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 這個(gè)時(shí)候，d1和d2能求解嗎？固定收益證券分析講義，Copyr

25、ights 2012，吳文鋒 50或者：或者： 一個(gè)兩年期付息券，息票率一個(gè)兩年期付息券，息票率5%，年付息一，年付息一次，當(dāng)前價(jià)格次，當(dāng)前價(jià)格102, 再加上一個(gè)兩年期付息債券，息票率再加上一個(gè)兩年期付息債券，息票率10%，價(jià)格價(jià)格108。 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 這個(gè)時(shí)候，d1和d2能求解嗎？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 51Bootstrapping方法方法 Bootstrapping 自助法、自舉法 即利用已有的債券價(jià)格與息票率去構(gòu)造其他期限的即期利率固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 52Bootstrapping舉例舉例 例子：計(jì)算從

26、例子：計(jì)算從6個(gè)月到個(gè)月到24個(gè)月的即期利率個(gè)月的即期利率 到期時(shí)間到期時(shí)間 票面利率票面利率 價(jià)格價(jià)格(月月) (半年支付半年支付) (面值面值 $100)6 7 1/2 99.47312 11 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 53 計(jì)算計(jì)算6個(gè)月期的即期利率個(gè)月期的即期利率 所以，6個(gè)月期的即期利率為8.6% 怎么計(jì)算怎么計(jì)算12個(gè)月期的即期利率？個(gè)月期的即期利率？11103.7599.4731/28.6%rr固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 54 設(shè)12

27、個(gè)月期的即期利率為r2，則2225.5105.5102.0681 8.6%/2(1/2)8.8%rr 同樣可得18、24個(gè)月期的即期利率：233344.3754.375104.37599.4118.6% / 2(18.8% / 2)(1/ 2)9.2%9.6%rrr固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 55Bootstrapping的貼現(xiàn)因子計(jì)算的貼現(xiàn)因子計(jì)算019.101410.99068.102473.990625.1050625. 50625. 50625. 50375.104375. 4375. 4005 .1055 . 500075.1034321dddd固定

28、收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 56到期時(shí)間到期時(shí)間 票面利率票面利率 價(jià)格價(jià)格 即期利率即期利率 貼現(xiàn)因子貼現(xiàn)因子d (月月) (半年支付半年支付) (面值面值 $100) 6 7 1/2 99.473 8.6% 0.958812 11 102.068 8.8% 0.917518 8 3/4 99.410 9.2% 0.873824 10 1/8 101.019 9.6% 0.8295固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 57Bootstrapping算法總結(jié)算法總結(jié)第一步：搜集關(guān)于第一步：搜集關(guān)于6個(gè)月、個(gè)月、12個(gè)月、個(gè)月、18個(gè)月個(gè)月

29、債券價(jià)格與票債券價(jià)格與票面利率的信息面利率的信息 第二步：計(jì)算即期利率，從最短到最長(zhǎng)。公式為第二步：計(jì)算即期利率，從最短到最長(zhǎng)。公式為nnnyCyCyCP)1 ()1 ()1 (222111固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 58再回到貼現(xiàn)因子問(wèn)題再回到貼現(xiàn)因子問(wèn)題 通過(guò)市場(chǎng)存在的債券，我們可以求得市通過(guò)市場(chǎng)存在的債券，我們可以求得市場(chǎng)上債券所對(duì)應(yīng)的期限的貼現(xiàn)因子場(chǎng)上債券所對(duì)應(yīng)的期限的貼現(xiàn)因子 第二個(gè)問(wèn)題：任意期限的貼現(xiàn)因子？第二個(gè)問(wèn)題：任意期限的貼現(xiàn)因子？ 比如，有了比如，有了1年和年和2年的貼現(xiàn)因子，怎么求年的貼現(xiàn)因子，怎么求1.5年的貼現(xiàn)因子？年的貼現(xiàn)因子？ 即

30、從有限的點(diǎn)，變成一條曲線？即從有限的點(diǎn)，變成一條曲線？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 59第二個(gè)問(wèn)題的解決方法 插值法：插值法： 線性插值法線性插值法 (linear interpolation) 多項(xiàng)式樣條法多項(xiàng)式樣條法 指數(shù)樣條法指數(shù)樣條法 Nelson-Siegel法法 Sevesson法法固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 60線性插值的例子 美國(guó)新發(fā)行公開(kāi)拍賣(mài)國(guó)債到期收益率美國(guó)新發(fā)行公開(kāi)拍賣(mài)國(guó)債到期收益率資料來(lái)源：資料來(lái)源：/ 期限年到期收益率%3月3.486月3.38

31、1年4.242年 3.97 5年4.6610年5.1930年5.46固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 61 計(jì)算6、7、8、9年期限的到期收益率 用5年和10年的到期收益率 計(jì)算中間1年收益率 ( 5.19 4.66 ) /5 = 0.106 用插值公式計(jì)算各年的到期收益率 6年期限: 4.66 + (6-5)*0.106 = 4.766 7年期限：4.66 + (7-5)*0.106 = 4.872 固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 62線性插值法的問(wèn)題 不平滑不平滑 更實(shí)用的插值方法：更實(shí)用的插值方法： 多項(xiàng)式樣條法多項(xiàng)式樣條法 指數(shù)

32、樣條法指數(shù)樣條法 Nelson-Siegel法法 Sevesson法法固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 63固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 64債券簡(jiǎn)稱(chēng)債券代碼本期平均價(jià)格(元)A c c r u e d Interest (RMB per 100 RMB per value)凈價(jià)平均價(jià)格(元)Dirty Price Average(RMB)Years to Maturity (year)Yield to Maturity(%)04國(guó)債0104000199.7580.00099.7580.1122.157002國(guó)債12020012100

33、.8130.86399.9500.6252.361004國(guó)債02040002102.5702.62199.9482.1813.221001國(guó)債05010005101.9022.28799.6153.3863.828004國(guó)債03040003104.4773.488100.9894.2144.155003國(guó)債1103001195.9290.71995.2105.7974.454004國(guó)債07040007103.1982.078101.1206.5624.504002國(guó)債0102000190.7752.37588.4007.1264.650002國(guó)債0502000571.0610.55670.50

34、527.3234.86603、利率期限結(jié)構(gòu)、利率期限結(jié)構(gòu)固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 65Years1234560.1120.6252.1813.3864.2145.7976.5627.12627.323Yield to Maturity(%)固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 66 到期收益率曲線到期收益率曲線(Yield Curve) 表示債券到期收益率與到期期限的關(guān)系表示債券到期收益率與到期期限的關(guān)系 到期收益率曲線的形狀到期收益率曲線的形狀upward-slopingInvertedHumpedflat固定收益證券分析講義，Co

35、pyrights 2012，吳文鋒 67 幾種到期收益率曲線：幾種到期收益率曲線： 新發(fā)行國(guó)債新發(fā)行國(guó)債 on-the-run 已發(fā)行國(guó)債已發(fā)行國(guó)債 off-the-run 剝離國(guó)債剝離國(guó)債 公司公司債債 AAA級(jí)的公司債級(jí)的公司債 固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 68中國(guó)債券市場(chǎng)的幾種收益率曲線中國(guó)債券市場(chǎng)的幾種收益率曲線 中國(guó)固定利率國(guó)債收益率曲線中國(guó)固定利率國(guó)債收益率曲線 交易所固定利率國(guó)債收益率曲線交易所固定利率國(guó)債收益率曲線 交易所固定利率企業(yè)債收益率曲線交易所固定利率企業(yè)債收益率曲線(AAA) 銀行間中短期票據(jù)收益率曲線銀行間中短期票據(jù)收益率曲線(AA

36、) 銀行間固定利益企業(yè)債收益率曲線銀行間固定利益企業(yè)債收益率曲線(A+) 銀行間商業(yè)銀行次級(jí)債收益率曲線銀行間商業(yè)銀行次級(jí)債收益率曲線(AAA)固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 69即期利率曲線即期利率曲線 新發(fā)行國(guó)債的好處新發(fā)行國(guó)債的好處 沒(méi)有信用風(fēng)險(xiǎn)（違約風(fēng)險(xiǎn)）沒(méi)有信用風(fēng)險(xiǎn)（違約風(fēng)險(xiǎn)） 流動(dòng)性也較好流動(dòng)性也較好 零零息票國(guó)債的到期收益率息票國(guó)債的到期收益率 也稱(chēng)為即期利率 (spot rate) 即期利率曲線即期利率曲線 稱(chēng)為利率期限結(jié)構(gòu)(term structure of interest rates)。固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳

37、文鋒 70 為什么有各種形狀的利率期限結(jié)構(gòu)？為什么有各種形狀的利率期限結(jié)構(gòu)？ 最常見(jiàn)的右向上傾斜的期限結(jié)構(gòu)又如何解最常見(jiàn)的右向上傾斜的期限結(jié)構(gòu)又如何解釋?zhuān)酷專(zhuān)繛槭裁撮L(zhǎng)期利率要大于短期利率？為什么長(zhǎng)期利率要大于短期利率？2.3 利率期限結(jié)構(gòu)的理論解釋利率期限結(jié)構(gòu)的理論解釋固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 71 理論可以解釋理論可以解釋: 到期收益率曲線在某一時(shí)點(diǎn)的形狀到期收益率曲線在某一時(shí)點(diǎn)的形狀 到期收益率曲線的變化到期收益率曲線的變化 未來(lái)怎樣未來(lái)怎樣 主要理論：主要理論： 預(yù)期理論預(yù)期理論 無(wú)偏預(yù)期無(wú)偏預(yù)期 偏好理論：流動(dòng)偏好、習(xí)慣偏好理論偏好理論：流動(dòng)偏好、習(xí)

38、慣偏好理論 市場(chǎng)分割理論市場(chǎng)分割理論固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 72Term Structure TheoryExpectations HypothesisPure ExpectationsBiased ExpectationsLiquidity TheoryPreferred HabitMarket Segmentation固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 73無(wú)偏預(yù)期理論無(wú)偏預(yù)期理論 投資者在選擇債券組合時(shí)，決策標(biāo)準(zhǔn)是預(yù)期收益投資者在選擇債券組合時(shí)，決策標(biāo)準(zhǔn)是預(yù)期收益最大。因此，在一定的持有期間內(nèi)，供求的力量最大。因此，在一定的

39、持有期間內(nèi)，供求的力量會(huì)使得投資任何期限的債券所獲得的收益都相同。會(huì)使得投資任何期限的債券所獲得的收益都相同。 債券收益率曲線是反映投資者對(duì)未來(lái)短期利率的債券收益率曲線是反映投資者對(duì)未來(lái)短期利率的預(yù)期。預(yù)期。固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 74 如何解釋如下的即期利率曲線呢？如何解釋如下的即期利率曲線呢？期限(月)9.6106121824即期利率固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 75Example: 為什么為什么12個(gè)月期的利率是個(gè)月期的利率是8.8%，而，而18個(gè)月個(gè)月期卻是期卻是9.2%呢？呢？ 因?yàn)橥顿Y者預(yù)期1

40、年后的6個(gè)月期利率要上漲，大于8.8%。 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 1年后的年后的6個(gè)月期利率預(yù)期會(huì)等于多少呢？個(gè)月期利率預(yù)期會(huì)等于多少呢？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 76即期8.8%12個(gè)月18個(gè)月9.2%？%固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 77 經(jīng)濟(jì)含義：經(jīng)濟(jì)含義： 投資者先投資于12月期的債券，到期后再把本息投資于6月期債券 投資者直接投資于18個(gè)月期的債券 兩者的收益是相等的兩者的收益是相等的。%0 .10)2/%2 . 91 ()2/1 ()2/%8 . 81 (18,12318,122rr固定收益證券分析講義，Copyrights

41、 2012，吳文鋒 78遠(yuǎn)期利率與即期利率曲線 即期利率：當(dāng)前的某一期限的利率即期利率：當(dāng)前的某一期限的利率 遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率 forward rate 未來(lái)某一時(shí)刻的某一期限的利率 任何遠(yuǎn)期利率都可從即期利率曲線得出任何遠(yuǎn)期利率都可從即期利率曲線得出 假設(shè)t時(shí)刻開(kāi)始，T時(shí)刻到期的遠(yuǎn)期利率為ft,T，t和T時(shí)刻到期的即期利率分別為rt, rT,那么ft,T為多少呢？ 反過(guò)來(lái)，知道rt, ft,T，rT又等于多少呢？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 79Exercise: 假設(shè)當(dāng)前的假設(shè)當(dāng)前的1年期利率為年期利率為3% 1年后和年后和2年后的年后的1年期遠(yuǎn)期利率分別為

42、年期遠(yuǎn)期利率分別為5和和7 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 當(dāng)前當(dāng)前3年期的即期利率為多少呢？年期的即期利率為多少呢？80推廣一般化321121112231,(1) *(1)*(1)*.*(1)(1)nnnnnnttttttttt tt tttttrfffr321121112231,(1) *(1)*(1)*.*(1)(1)nnnnnnnnnttttttttttttt tt ttttrfffr經(jīng)濟(jì)含義呢？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 81無(wú)偏預(yù)期理論無(wú)偏預(yù)期理論 Implication 由即期收益曲線所蘊(yùn)含的遠(yuǎn)期利率等于未來(lái)在該由即期收益曲線所蘊(yùn)含的遠(yuǎn)期利率等于未來(lái)在該段時(shí)間上的

43、即期利率。段時(shí)間上的即期利率。 該理論也說(shuō)明長(zhǎng)期收益率等于當(dāng)期短期利率以及該理論也說(shuō)明長(zhǎng)期收益率等于當(dāng)期短期利率以及預(yù)期短期利率的幾何平均預(yù)期短期利率的幾何平均。)(,TtTtrEf固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 82即期利率曲線形狀即期利率曲線形狀 如果預(yù)期未來(lái)利率要上漲，則曲線如果預(yù)期未來(lái)利率要上漲，則曲線 ？ 如果預(yù)期未來(lái)利率要下跌，則曲線如果預(yù)期未來(lái)利率要下跌，則曲線 ？ 如果預(yù)期未來(lái)利率不變化，則曲線如果預(yù)期未來(lái)利率不變化，則曲線 ？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 83無(wú)偏預(yù)期理論的缺陷 許多很強(qiáng)的假設(shè)許多很強(qiáng)的假設(shè) 1)

44、投資者目標(biāo)是最大期望收益，而不考慮風(fēng)險(xiǎn)投資者目標(biāo)是最大期望收益，而不考慮風(fēng)險(xiǎn) 2) 預(yù)期絕對(duì)能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期絕對(duì)能夠?qū)崿F(xiàn) 3）沒(méi)有交易成本）沒(méi)有交易成本 4）不同期限的債券之間完全可以相互替代）不同期限的債券之間完全可以相互替代固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 84不同期限的債券能否相互替代呢？不同期限的債券能否相互替代呢？ 例子例子: 某投資者投資期有兩年，以下投資能某投資者投資期有兩年，以下投資能否都給他帶來(lái)相同的期望收益？否都給他帶來(lái)相同的期望收益？1)直接購(gòu)買(mǎi)一個(gè)直接購(gòu)買(mǎi)一個(gè)2年期債券；年期債券；2）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)5年期債券，年期債券，2年后賣(mài)掉。年后賣(mài)掉。

45、3）購(gòu)買(mǎi)）購(gòu)買(mǎi)1年期債券，到期后再投資于另一年期債券，到期后再投資于另一個(gè)個(gè)1年期債券；年期債券；固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 85有偏預(yù)期理論 無(wú)偏預(yù)期理論無(wú)偏預(yù)期理論 遠(yuǎn)期利率是未來(lái)利率的完美預(yù)測(cè) 有偏預(yù)期理論有偏預(yù)期理論 除了投資者預(yù)期之外，還有其他因素影響遠(yuǎn)期利率 比如，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，習(xí)慣偏好特點(diǎn)固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 86流動(dòng)性理論流動(dòng)性理論 投資者喜歡短期債券，而融資方喜歡發(fā)行長(zhǎng)期債投資者喜歡短期債券，而融資方喜歡發(fā)行長(zhǎng)期債券券 投資者購(gòu)買(mǎi)長(zhǎng)期債券需要風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。這就要修正投資者購(gòu)買(mǎi)長(zhǎng)期債券需要風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。這就要修正對(duì)

46、遠(yuǎn)期理論的估計(jì)。對(duì)遠(yuǎn)期理論的估計(jì)。TtTtTtLrEf,)(固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 87流動(dòng)性理論流動(dòng)性理論0.00%1.00%2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%012345expectedforward固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 88 流動(dòng)性理論下的即期利率曲線形狀流動(dòng)性理論下的即期利率曲線形狀 ？ 流動(dòng)性理論的缺陷 存在無(wú)法解釋有些情況下的收益率曲線 原因： 有些機(jī)構(gòu)投資者可能偏好長(zhǎng)期債券固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 89習(xí)慣偏好理論 如果投融資雙方在給定的期限內(nèi)資金不平

47、如果投融資雙方在給定的期限內(nèi)資金不平衡時(shí)，雙方可能會(huì)做出變動(dòng)衡時(shí)，雙方可能會(huì)做出變動(dòng) 投資者必須獲得補(bǔ)償投資者必須獲得補(bǔ)償 融資方可能要改變?nèi)谫Y期限融資方可能要改變?nèi)谫Y期限 任何形狀曲線都可能出現(xiàn)任何形狀曲線都可能出現(xiàn)固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 90市場(chǎng)分割理論市場(chǎng)分割理論 主要觀點(diǎn)，每一個(gè)期限的即期利率都獨(dú)立確定，主要觀點(diǎn)，每一個(gè)期限的即期利率都獨(dú)立確定，與其他期限無(wú)關(guān)與其他期限無(wú)關(guān) 某些投資者某些投資者/借款人喜歡長(zhǎng)期投資借款人喜歡長(zhǎng)期投資/借款（例如，壽險(xiǎn)公借款（例如，壽險(xiǎn)公司與退休基金）司與退休基金） 其他投資者喜歡短期投資其他投資者喜歡短期投資/借款

48、（例如，商業(yè)銀行）借款（例如，商業(yè)銀行） 市場(chǎng)中供給與需求的力量決定了各自的市場(chǎng)利率市場(chǎng)中供給與需求的力量決定了各自的市場(chǎng)利率 推論：推論： 到期收益率曲線可以任何形狀出現(xiàn)到期收益率曲線可以任何形狀出現(xiàn)固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 91總結(jié)：Yield to first call貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率貼現(xiàn)因子貼現(xiàn)因子YTMYield curve線性插值線性插值b.e.y 債券相當(dāng)收益率債券相當(dāng)收益率Effective annual yieldSpot rate curveBootstrapping市場(chǎng)分割市場(chǎng)分割Term Structure Theory無(wú)偏預(yù)期理論無(wú)偏預(yù)期理論流動(dòng)性、偏好流動(dòng)性、偏好固定收