線段垂直平分線性質(zhì)第一課時(shí)新人教初二數(shù)學(xué)上冊(cè)

1、線段垂直平分線性質(zhì)第一課時(shí)新人教初二數(shù)學(xué)上冊(cè) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定2能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問 題題3會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線， 了解作圖的道理了解作圖的道理 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì) 課件說明課件說明你能用不同的方法驗(yàn)證你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線如圖，直線l 垂直平分線段垂直平分線段AB，P

2、1，P2，P3，是是l 上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)到點(diǎn)A 與點(diǎn)與點(diǎn)B 的的距距離之間的數(shù)量關(guān)系離之間的數(shù)量關(guān)系相相等等 ABlP1P2P3探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì) 請(qǐng)?jiān)趫D中的直線請(qǐng)?jiān)趫D中的直線l 上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段AB 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？?jī)蓚€(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？ 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等ABlP1P2P3 已知：如圖，直線已知：如圖，直線lAB，垂足為，垂足為C，AC = =CB，點(diǎn)，點(diǎn)P 在在l 上上求證：求證：PA

3、 = =PB探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明：證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等離相等”ABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用符號(hào)語言表示為：用符號(hào)語言表示為： CA = =CB，lAB， PA = =PB證明：證明：lAB， PCA =PCB又又 AC = =CB，PC = =PC， PCA PCB（SAS） PA = =PBABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端

4、點(diǎn)的距離線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等相等 8課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)1如圖，在如圖，在ABC 中，中，BC = =8，AB 的中垂線的中垂線 交交BC于于D，AC 的中垂線交的中垂線交BC 與與E，則，則ADE 的周長(zhǎng)等的周長(zhǎng)等 于于_A B C D E 解：解：ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分線，的垂直平分線， AB = =AC 點(diǎn)點(diǎn)C 在在AE 的垂直平的垂直平 分線上，分線上， AC = =CE課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，ADBC，BD = =DC，點(diǎn)，點(diǎn)C 在在AE 的的垂直平分線上，垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系

5、？的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+ +BD與與DE 有什么關(guān)系有什么關(guān)系？A B C D E 課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，ADBC，BD = =DC，點(diǎn)，點(diǎn)C 在在AE 的的垂直平分線上，垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+ +BD與與DE 有什么關(guān)系有什么關(guān)系？A B C D E 解：解： AB = =AC = =CE AB = =CE，BD = =DC， AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE 探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果反過來，如果PA = =PB，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P 是

6、否在線段是否在線段AB 的的 垂直平分線上呢？垂直平分線上呢？點(diǎn)點(diǎn)P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上 已知：如圖，已知：如圖，PA = =PB求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P 在線段在線段AB 的垂直平的垂直平分線上分線上PAB C 探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P 作線段作線段AB 的垂線的垂線PC，垂足為垂足為C則則PCA = =PCB = =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA = =PB，PC = =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC又又 PCAB， 點(diǎn)點(diǎn)P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分

7、線上PAB C 探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：PA = =PB，點(diǎn)點(diǎn)P 在在AB 的垂直平分線上的垂直平分線上與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線上PAB C 這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？ 探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？?jī)啥它c(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個(gè)到線段能找到多少個(gè)到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？?jī)啥它c(diǎn)距離相等的點(diǎn)？ 在線段在線段

8、AB 的垂直平分線的垂直平分線l 上的上的點(diǎn)與點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過來，的距離都相等；反過來，與與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線上，所以直線l 可以看成與兩點(diǎn)可以看成與兩點(diǎn)A、B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合的距離相等的所有點(diǎn)的集合PAB C 解：解：AB = =AC，點(diǎn)點(diǎn)A 在在BC 的垂直平分線的垂直平分線MB = =MC，點(diǎn)點(diǎn)M 在在BC 的垂直平分線上，的垂直平分線上，直線直線AM 是線段是線段BC 的垂直的垂直 平分線平分線課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)3如圖，如圖，AB = =AC，MB = =MC直線直線AM 是線段是線段 BC 的垂直平分線嗎的

9、垂直平分線嗎？A B C D M （1）為什么任意取一點(diǎn)）為什么任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)使點(diǎn)K與點(diǎn)與點(diǎn)C 在直線兩旁？在直線兩旁？尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的垂線？12DE（2）為什么要以大于）為什么要以大于 的長(zhǎng)為半徑作弧的長(zhǎng)為半徑作??？ （3）為什么直線）為什么直線CF 就是所求作的垂線？就是所求作的垂線？CABDKFE課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)4如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)P 畫畫AOB 兩邊的垂線，并和兩邊的垂線，并和 同桌交流你的作圖過程同桌交流你的作圖過程 A B O P （1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）線段垂