電磁相互作用和電磁場(chǎng)

1、12 第三篇第三篇 電磁相互作用和電磁場(chǎng)電磁相互作用和電磁場(chǎng) Electromagnetic fieldElectromagnetic field 四種基本相互作用四種基本相互作用電磁電磁 引力引力 強(qiáng)強(qiáng) 弱弱電磁相互作用電磁相互作用重要重要 清楚清楚通過(guò)電磁場(chǎng)說(shuō)明通過(guò)電磁場(chǎng)說(shuō)明 場(chǎng)的場(chǎng)的 基本基本性質(zhì)性質(zhì) 基本基本特征特征 基本基本方法方法場(chǎng)論場(chǎng)論3內(nèi)容：內(nèi)容： 一一. .靜電場(chǎng)及基本靜電場(chǎng)及基本性質(zhì)性質(zhì) 二二. .穩(wěn)恒電流的電場(chǎng)、磁場(chǎng)及基本穩(wěn)恒電流的電場(chǎng)、磁場(chǎng)及基本性質(zhì)性質(zhì) 三三. .電磁感應(yīng)現(xiàn)象及電磁感應(yīng)現(xiàn)象及規(guī)律規(guī)律 四四.Maxwell .Maxwell 電磁場(chǎng)方程組電磁場(chǎng)方程組 電

2、磁場(chǎng)的統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性 物質(zhì)性物質(zhì)性 相對(duì)性相對(duì)性 電磁場(chǎng)量的相對(duì)論變換電磁場(chǎng)量的相對(duì)論變換 五五. .引力場(chǎng)引力場(chǎng)思路：實(shí)驗(yàn)規(guī)律思路：實(shí)驗(yàn)規(guī)律場(chǎng)的場(chǎng)的性質(zhì)性質(zhì)場(chǎng)與物質(zhì)的場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用相互作用4 1. 1.對(duì)電荷的基本認(rèn)識(shí)對(duì)電荷的基本認(rèn)識(shí) 兩種兩種 電荷量子化電荷量子化 (charge quantization )(charge quantization )1906-19171906-1917年，密立根用液滴法首先從實(shí)驗(yàn)上年，密立根用液滴法首先從實(shí)驗(yàn)上證明了，微小粒子帶電量的變化不連續(xù)。證明了，微小粒子帶電量的變化不連續(xù)。 QNe第一章第一章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng) Electr

3、ostatic fieldElectrostatic field1 1 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律一一. .電荷守恒定律電荷守恒定律5 電荷守恒定律的表述：電荷守恒定律的表述：在一個(gè)和外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷在一個(gè)和外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過(guò)程中保持不變。的代數(shù)和在任何物理過(guò)程中保持不變。 電荷守恒定律是物理學(xué)中電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍的普遍的基本定律基本定律 電量是相對(duì)論不變量電量是相對(duì)論不變量 電荷守恒定律電荷守恒定律 (law of conservation of (law of conservation of charge)charge)Qci討論討論6二

4、二. .庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律( Coulomb Law)( Coulomb Law) 17851785年，庫(kù)侖通過(guò)扭稱(chēng)實(shí)驗(yàn)得到。年，庫(kù)侖通過(guò)扭稱(chēng)實(shí)驗(yàn)得到。1.1.表述表述 在真空中，在真空中， 兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們力大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。們的聯(lián)線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。7q1q2fKq qr122電荷電荷2 2 受電荷受電荷 1 1的力的力fKq qrr122r rr從電荷從電荷1 1

5、指向電荷指向電荷2 2若表示若表示 電荷電荷1 1受電荷受電荷2 2的力的力 表達(dá)式仍為表達(dá)式仍為fKq qrr122但但r從電荷從電荷2 2指向電荷指向電荷1 1q1q2r r82 2 . K的取值的取值一般情況下物理上處理一般情況下物理上處理K的的方式有兩種：方式有兩種：1)1)如果關(guān)系式中除如果關(guān)系式中除K以外，其它以外，其它物理量的單位已物理量的單位已經(jīng)確定經(jīng)確定 那么只能由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定那么只能由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定 K 值值 K 是是具有量綱的量具有量綱的量如萬(wàn)有引力定律中的引力常量如萬(wàn)有引力定律中的引力常量G就是有量綱的量就是有量綱的量 2)2)如果關(guān)系式中還有別的量尚未確定單位如果關(guān)系式中還

6、有別的量尚未確定單位 則則 令就令就 K=1=1 ( (如牛頓第二定律中的如牛頓第二定律中的K )9第二種第二種 高斯制中高斯制中電量的單位尚未確定電量的單位尚未確定 令令 K = 1 13.3.SISI中庫(kù)侖定律的常用形式中庫(kù)侖定律的常用形式令令K 140 有有理理化化KmN c 9 10922/SI01222885 10.cm N庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 (兩種兩種)第一種第一種 國(guó)際單位制中國(guó)際單位制中221rqqf 真空介電常量真空介電常量 真空電容率真空電容率10fq qrr12024 1)1)基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律 宏觀宏觀 微觀微觀 適用適用2)2)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 理想模型理想模型三三.

7、 .電力疊加原理電力疊加原理ffiiq1q2r r施力施力 受力受力21qq? ?討論討論112 2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度早期：電磁理論是早期：電磁理論是超距超距作用理論作用理論后來(lái)后來(lái): : 法拉第提出法拉第提出近距近距作用作用 并提出并提出力線力線和和場(chǎng)場(chǎng)的概念的概念一一. .電場(chǎng)電場(chǎng) (electric field) (electric field) 電荷周?chē)嬖陔妶?chǎng)。電荷周?chē)嬖陔妶?chǎng)。1.1.電場(chǎng)的基本性質(zhì)電場(chǎng)的基本性質(zhì) 對(duì)放其內(nèi)的任何電荷都有作用力對(duì)放其內(nèi)的任何電荷都有作用力 電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)電荷作功電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)電荷作功122.2.靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相對(duì)

8、于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) 是電磁場(chǎng)的一種特殊形式是電磁場(chǎng)的一種特殊形式二二. .電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 (electric field strength)(electric field strength)空間帶電體空間帶電體 電量為電量為QQ描述場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)的強(qiáng)弱的物理量描述場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)的強(qiáng)弱的物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度是電場(chǎng)強(qiáng)度13qEfqQP試驗(yàn)試驗(yàn)電荷電荷條件條件 電量充分地小電量充分地小 線度足夠地小線度足夠地小f試驗(yàn)電荷放到場(chǎng)點(diǎn)試驗(yàn)電荷放到場(chǎng)點(diǎn)P P處，處，試驗(yàn)電荷受力為試驗(yàn)電荷受力為f試驗(yàn)表明：確定場(chǎng)點(diǎn)試驗(yàn)表明：確定場(chǎng)點(diǎn) 比值比值qf與試驗(yàn)電與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)荷無(wú)關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)度定義電場(chǎng)強(qiáng)度定義14討論

9、討論 EE rE x y z 矢量場(chǎng)矢量場(chǎng) 量綱量綱 qfEEfqQPE國(guó)際單位制國(guó)際單位制13ILMT單位單位CNmV或或 點(diǎn)電荷在外場(chǎng)中點(diǎn)電荷在外場(chǎng)中受的電場(chǎng)力受的電場(chǎng)力 Eqf15三三. .電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算1.1.點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式根據(jù)庫(kù)侖定律和場(chǎng)強(qiáng)的定義根據(jù)庫(kù)侖定律和場(chǎng)強(qiáng)的定義qfQqrr402EfqEQrr402 球?qū)ΨQ(chēng)球?qū)ΨQ(chēng)Q r由庫(kù)侖定律由庫(kù)侖定律由場(chǎng)強(qiáng)定義由場(chǎng)強(qiáng)定義r討論討論 r從源電荷指向場(chǎng)點(diǎn)從源電荷指向場(chǎng)點(diǎn) 場(chǎng)強(qiáng)方向場(chǎng)強(qiáng)方向正電荷受力方向正電荷受力方向由上述由上述兩式得兩式得162.2.場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理任意帶電體的場(chǎng)強(qiáng)任意帶電體的場(chǎng)強(qiáng)Efq

10、niiiniiiqfqf11EEii如果帶電體由如果帶電體由 n n 個(gè)點(diǎn)電荷組成，如圖個(gè)點(diǎn)電荷組成，如圖iqniiiff1qir由電力疊由電力疊加原理加原理由場(chǎng)強(qiáng)定義由場(chǎng)強(qiáng)定義整理后得整理后得或或根據(jù)電力疊加原理根據(jù)電力疊加原理和場(chǎng)強(qiáng)定義和場(chǎng)強(qiáng)定義niiiirqE1204 ri17EdEdqrrQQ402 dE若帶電體可看作是電荷連續(xù)分布的，如圖示若帶電體可看作是電荷連續(xù)分布的，如圖示Qdq把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成，把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成，然后利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。然后利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。P Pr電荷密度電荷密度 體體電荷密度電荷密度 面面電荷密度電荷密度 線線電荷密度電荷密度d

11、VdqdsdqdldqdVdsdl18例例1 1 電偶極子的場(chǎng)電偶極子的場(chǎng) 首先看首先看 一對(duì)等量異號(hào)電荷一對(duì)等量異號(hào)電荷相距相距l(xiāng)qqlrrEEEqrrqrr440202 P一般方法一般方法點(diǎn)電荷場(chǎng)疊加點(diǎn)電荷場(chǎng)疊加EE19pqlErprp r14303 EEEqrrqrr440202 qqlrrP若從電荷連線的中點(diǎn)向場(chǎng)點(diǎn)若從電荷連線的中點(diǎn)向場(chǎng)點(diǎn)P P畫(huà)一位矢畫(huà)一位矢rr若若lr則這一對(duì)等量異號(hào)電荷則這一對(duì)等量異號(hào)電荷稱(chēng)為稱(chēng)為電偶極子電偶極子(electric dipole)(electric dipole)電偶極矩電偶極矩 (electric moment)(electric moment)

12、電偶極子電偶極子20Erprp r14303 qqlrrPr討論討論 特殊情況特殊情況連線上，正電荷右側(cè)連線上，正電荷右側(cè)一點(diǎn)一點(diǎn) P P 的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)Ppp r3042rpE垂直連線上的一點(diǎn)垂直連線上的一點(diǎn)0 p r304rpEP rP rpql21qqlrrPrErprp r14303 的推導(dǎo)的推導(dǎo)從從Eqrrqrr440202 出發(fā)出發(fā)3304rrrrqE22lrrlrr由由圖圖lrlrrlrlrr4422222222lopdqdxdEdqr402 dxlax402 dEE電荷線密度為電荷線密度為p求：如圖所示求：如圖所示 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度xa解：在坐標(biāo)解：在坐標(biāo) x 處取一個(gè)處

13、取一個(gè)電荷元電荷元dqxdxrdE該點(diǎn)電荷在該點(diǎn)電荷在 p 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示大小為大小為 各電荷元在各電荷元在 p 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致 場(chǎng)強(qiáng)大小直接相加場(chǎng)強(qiáng)大小直接相加例例2 2 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 均勻帶電直線均勻帶電直線l23例例3 3 均勻帶電圓環(huán)軸線上的場(chǎng)均勻帶電圓環(huán)軸線上的場(chǎng)Q解：解：在圓環(huán)上任取電荷元在圓環(huán)上任取電荷元dqdEdqrr402 sincosdEdEdEdExxRRxyzoxxdqrEd由對(duì)稱(chēng)性分析知由對(duì)稱(chēng)性分析知垂直垂直x 軸的場(chǎng)強(qiáng)為軸的場(chǎng)強(qiáng)為0EE xx24EE xxEEdqrxQ402 cosExQxR40223 2 dqRxyzoxr

14、Qdqr204cosEQxQr440202 rxcosRx若若點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷25 理想模型理想模型點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷電偶極子電偶極子無(wú)限長(zhǎng)帶電線無(wú)限長(zhǎng)帶電線無(wú)限大帶電面無(wú)限大帶電面討論討論drdrrllrLrLrrdr00若如紅箭頭所示若如紅箭頭所示 則則sdE000sdE0 0iiqRr 0ERr 44如何理解面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為如何理解面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為0 ? 0 ? 過(guò)過(guò)P P點(diǎn)作圓錐點(diǎn)作圓錐則在球面上截出兩電荷元?jiǎng)t在球面上截出兩電荷元2211dSdqdSdq210114rdSdE220224rdSdEP1dq2dq在在P P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)1dq方向方向如圖如圖2dq在在P P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向方向如圖如圖d04d0

15、4dEdE12 45例例2 2 均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)的直線均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)的直線 線密度線密度對(duì)稱(chēng)性的分析對(duì)稱(chēng)性的分析rPEd取合適的高斯取合適的高斯面面lr計(jì)算電通量計(jì)算電通量SsdE兩底面?zhèn)让鎠dEsdErlE2利用高斯定理解出利用高斯定理解出E02lrlErE02sdEsd46例例3 3 金屬導(dǎo)體靜電平衡時(shí)金屬導(dǎo)體靜電平衡時(shí), ,體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為0 0求證求證: : 體內(nèi)處處不帶電體內(nèi)處處不帶電E dSS0qdViiV0 0證明：證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元dV由高斯定理由高斯定理體積元任取體積元任取證畢證畢474 4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì)一一

16、. .靜電場(chǎng)力的功靜電場(chǎng)力的功 電勢(shì)能電勢(shì)能1.1.靜電場(chǎng)力是保守力靜電場(chǎng)力是保守力( (證明略證明略) )2.2.靜電場(chǎng)力作功等于相應(yīng)電勢(shì)能的減量靜電場(chǎng)力作功等于相應(yīng)電勢(shì)能的減量 AfdlWWabaabbabqE點(diǎn)電點(diǎn)電勢(shì)能勢(shì)能ab點(diǎn)電點(diǎn)電勢(shì)能勢(shì)能48二二. .靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì)1.1.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理circuital theorem of electrostatic fieldcircuital theorem of electrostatic field1)1)表述表述靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分恒

17、等于零 即即E dlL049f dlqE dloLLE dlL02)2)證明證明靜電場(chǎng)力是保守力靜電場(chǎng)力是保守力討論討論靜電場(chǎng)的基本方程靜電場(chǎng)的基本方程保守場(chǎng)保守場(chǎng)微分形式微分形式0E50 f dlq E dlWWabababEdlWqWqabababqE如圖示如圖示點(diǎn)電荷在場(chǎng)中受力點(diǎn)電荷在場(chǎng)中受力Eqf二二. .電勢(shì)電勢(shì)qWqWba根據(jù)靜電場(chǎng)根據(jù)靜電場(chǎng)的環(huán)路定理的環(huán)路定理與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)反映了電場(chǎng)在反映了電場(chǎng)在a b兩兩點(diǎn)的性質(zhì)點(diǎn)的性質(zhì)51 Edlab 勢(shì)能零點(diǎn)aaldEU 電電勢(shì)零點(diǎn)的選擇勢(shì)零點(diǎn)的選擇( (參考點(diǎn)參考點(diǎn)) )任意任意 視分析問(wèn)題方便而定視分析問(wèn)題方便而定參考點(diǎn)不

18、同電勢(shì)不同參考點(diǎn)不同電勢(shì)不同若選若選b b點(diǎn)的勢(shì)能為參考零點(diǎn)點(diǎn)的勢(shì)能為參考零點(diǎn)則則 a a點(diǎn)的電勢(shì)由下式得到點(diǎn)的電勢(shì)由下式得到U Uab 稱(chēng)稱(chēng) a ba b兩點(diǎn)電勢(shì)差兩點(diǎn)電勢(shì)差 electric potential differenceelectric potential difference討論討論52通常通常理論理論計(jì)算計(jì)算有限有限帶電體電勢(shì)時(shí)選帶電體電勢(shì)時(shí)選無(wú)限遠(yuǎn)無(wú)限遠(yuǎn)為參考點(diǎn)為參考點(diǎn)實(shí)際實(shí)際應(yīng)用中或研究電路問(wèn)題時(shí)取應(yīng)用中或研究電路問(wèn)題時(shí)取大地大地、儀器、儀器外外殼殼等等電勢(shì)的量綱電勢(shì)的量綱SI制：?jiǎn)挝恢疲簡(jiǎn)挝?V (伏特伏特) 量綱量綱 132IMTLqWU電勢(shì)是一個(gè)長(zhǎng)程物理量電勢(shì)是一

19、個(gè)長(zhǎng)程物理量531.1.點(diǎn)電荷場(chǎng)電勢(shì)公式點(diǎn)電荷場(chǎng)電勢(shì)公式球?qū)ΨQ(chēng)球?qū)ΨQ(chēng)標(biāo)量標(biāo)量 正負(fù)正負(fù)rldEdrrQr204UQr40三三. .電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算QPrEl d PPl dEUrdrrQr204 rdl d542.2.任意帶電體電勢(shì)任意帶電體電勢(shì)1) 1) 由定義式出發(fā)由定義式出發(fā) UEdlPP02) 2) 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理 UEdlEdlPPiiPPi00UUiiUdUQ iPPiildE055例例1 1 計(jì)算均勻帶電球面的電勢(shì)計(jì)算均勻帶電球面的電勢(shì) 如圖如圖PldEUdrrQodlRRr204RQo解：解：均勻帶電球面電場(chǎng)的分布為均勻帶電球面電場(chǎng)的分布為rrQERrERr402

20、0 Rr RrPRQ0457RQU04Rr Rr與電量集中在球心的與電量集中在球心的點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布相同的電勢(shì)分布相同圖示圖示Ur0R等勢(shì)體等勢(shì)體58例例2 2 計(jì)算電量為計(jì)算電量為 的帶電球面球心的電勢(shì)的帶電球面球心的電勢(shì)QdUdqR40 UdUdqRQQ40QR40RQo解：解：在球面上任取一電荷元在球面上任取一電荷元dqdq則電荷元在球心的電勢(shì)為則電荷元在球心的電勢(shì)為由電勢(shì)疊加原理由電勢(shì)疊加原理球面上電荷在球心的總電勢(shì)球面上電荷在球心的總電勢(shì)思考：思考：電量分電量分布均勻？布均勻？圓環(huán)、圓環(huán)、圓?。繄A??？59例例3.3.平行板電容器兩板間的電勢(shì)差平行板電容器兩板間的電勢(shì)差d0E ldEUdlE解：解：平行板電容器內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為平行板電容器內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為兩板間的電勢(shì)差兩板間的電勢(shì)差El dEdl方向一致方向一致l dE,均勻場(chǎng)均勻場(chǎng)EdU 60四四. .等勢(shì)面等勢(shì)面 電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度( (一一) )等勢(shì)面等勢(shì)面由電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面叫等勢(shì)面由電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面叫等勢(shì)面 滿足方程滿足方程1U2312UUnnEUCzyxU,當(dāng)常量當(dāng)常量C C取等間隔數(shù)值時(shí)取等間隔數(shù)值時(shí)可以得到一系列的等勢(shì)面可以得到一系列的等勢(shì)面2U3U等勢(shì)面的疏密反映等勢(shì)面的疏密反映了場(chǎng)的強(qiáng)弱了場(chǎng)的強(qiáng)弱61( (二二) )電力線與等勢(shì)面的