電路理論課件-華科汪建版ch5講稿

1、第五章第五章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析引言引言1 1、正弦穩(wěn)態(tài)電路的概念、正弦穩(wěn)態(tài)電路的概念 LTI電路在電路在同頻率同頻率正弦電源激勵下，當(dāng)電路各部分的電壓正弦電源激勵下，當(dāng)電路各部分的電壓 電流都達到與輸入電流都達到與輸入同頻率的正弦波同頻率的正弦波時，稱為正弦穩(wěn)態(tài)電路時，稱為正弦穩(wěn)態(tài)電路2、學(xué)習(xí)正弦穩(wěn)態(tài)分析的重要性、學(xué)習(xí)正弦穩(wěn)態(tài)分析的重要性1)1)電工技術(shù)中正弦交流電的應(yīng)用十分廣泛電工技術(shù)中正弦交流電的應(yīng)用十分廣泛2)2)理論分析上理論分析上 正弦量本身的一些運算正弦量本身的一些運算 直流穩(wěn)態(tài)（直流穩(wěn)態(tài)（ =0，T= ） 非正弦周期電流電路的分析非正弦周期電流電路的分析 k=1

2、f(t)=f(t+T)=A0+ Akmsin(k t+ k) 與電路對任意輸入波形的響應(yīng)的關(guān)系與電路對任意輸入波形的響應(yīng)的關(guān)系3、本章的主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法、本章的主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法用用“相量法相量法”分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)分析中引入正弦穩(wěn)態(tài)分析中引入“相量法相量法”的意義的意義簡化正弦量的計算簡化正弦量的計算 使正弦穩(wěn)態(tài)電路的有關(guān)概念、電路的分析方法、使正弦穩(wěn)態(tài)電路的有關(guān)概念、電路的分析方法、 網(wǎng)絡(luò)定理等在形式上與線性電阻性網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)一起來網(wǎng)絡(luò)定理等在形式上與線性電阻性網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)一起來 注意正弦穩(wěn)態(tài)電路自身的特點；注意和線性電阻注意正弦穩(wěn)態(tài)電路自身的特點；注意和線性電阻性網(wǎng)絡(luò)進行比較

3、（觸類旁通）性網(wǎng)絡(luò)進行比較（觸類旁通）5-1 5-1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念u(t)=Umsin( t+ )關(guān)于波形的起點關(guān)于波形的起點 -0.5T0.5TT2 0 - ttu(t)Um5-1-1 正弦量的三要素正弦量的三要素振幅（最大值）振幅（最大值）角頻率角頻率 （或頻率或頻率f） =2 /T=2 f工頻工頻f=50HZ， =314rad/S，T=20mS初相位（初相角）初相位（初相角）:波形的畫法（兩種情況）波形的畫法（兩種情況）5-1-2 同頻率正弦量的相位差同頻率正弦量的相位差-0.5T0.5TT2 0 - ttu(t) 1u(t)=Umsin( t+ 1)i(t)=Ims

4、in( t+ 2) Um-0.5T0.5TT2 0 - ttu(t)（ 180）波形起點至坐標原點的角度波形起點至坐標原點的角度i(t) 25-1-2 同頻率正弦量的相位差同頻率正弦量的相位差-0.5T0.5TT2 0 - tt 1u(t)=Umsin( t+ 1)u(t) 2i(t)=Imsin( t+ 2)i(t)( t+ 1)- ( t+ 2)= 1- 2 = 0 180 u 超前超前i（i 滯后滯后u）-180 0 u 滯后滯后i（i 超前超前u）=0 u與與i 同相同相= 180 u與與i 反相反相= 90 u與與i 正交正交5-1-3 正弦量的有效值正弦量的有效值超前、滯后的概念超

5、前、滯后的概念5-1-3 正弦量的有效值正弦量的有效值問題問題定義定義在交流電壓或電流的一個周期時間間隔里，與在交流電壓或電流的一個周期時間間隔里，與此交流電壓或電流有相同熱、光、機械等效應(yīng)此交流電壓或電流有相同熱、光、機械等效應(yīng)的直流電壓或電流的數(shù)值。的直流電壓或電流的數(shù)值。e(0,T)=0TRi2(t)dtE(0,T)=RI2TI=0Ti2(t)dtT1（對周期電流或電壓）（對周期電流或電壓）對正弦電流或正弦電壓對正弦電流或正弦電壓I=Im2UmU=2RR+-uS(t)i(t)+-IUS+-+-+-uu1u2u2=220 sin( t-120) 2u1=220 sin t2例例求電壓求電壓

6、u 的有效值的有效值5-1-3 正弦量的有效值正弦量的有效值I=Im2UmU=2U=U1 U2=220 220 嗎嗎?u=u1u2=220 sin t sin( t-120) 2u=220 sin t sin tcos120+cos tsin120) 2u=220 (sin t +0.5sin t+0.87cos t) 23u=220 sin( t +30) 2u=380 sin( t +30) 2U=380V5-2 5-2 同頻率正弦量的相量（復(fù)數(shù)）表示同頻率正弦量的相量（復(fù)數(shù)）表示5-2-1 用復(fù)數(shù)表示同頻率正弦量用復(fù)數(shù)表示同頻率正弦量正弦量的三要素正弦量的三要素u(t)=Umsin( t

7、+ 1)復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)Z(t)=Umej( t+ 1) 1 t+ 10j+1（旋轉(zhuǎn)矢量）（旋轉(zhuǎn)矢量）Z(t) =Umcos ( t+ 1) +jUmsin ( t+ 1)u(t)= m Z(t)Z(t)Z(0)同頻率的情況同頻率的情況u(t)= m Z(t)= m ( Uej tej 1)2i(t)=Imsin( t+ 2)= m ( Iej tej 2)2復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)（表達形式、矢量圖、共軛復(fù)數(shù)、實虛部表示、運算）復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)（表達形式、矢量圖、共軛復(fù)數(shù)、實虛部表示、運算）同頻率的情況同頻率的情況u(t)= m Z(t)= m ( Uej tej 1)2i(t)=Imsin( t+ 2

8、)= m ( Iej tej 2)2相量圖相量圖用復(fù)數(shù)表示同頻率正弦量用復(fù)數(shù)表示同頻率正弦量u(t) Uej 1=U 1I.i(t) Iej 2 = 2=I 1 2U.I. 正弦量用相量表示的前提正弦量用相量表示的前提(同頻率同頻率,用用sin函數(shù)表示函數(shù)表示) 正弦量與相量的關(guān)系正弦量與相量的關(guān)系 有效值相量與最大值相量有效值相量與最大值相量5-2 5-2 同頻率正弦量的相量（復(fù)數(shù)）表示同頻率正弦量的相量（復(fù)數(shù)）表示5-2-1 用復(fù)數(shù)表示同頻率正弦量用復(fù)數(shù)表示同頻率正弦量U.=例例 求求u=220 sin t220 ( t-120 ) 22 1 0-1 -1201 -1201.73 30u=

9、 m (220 ej t) m(220 ej tej120 ) 22 = 220 m(1 ej120 ) ej t 2 = 220 m(1+0.5+j0.87) ej t 2 = 220 m(1.73ej30 ) ej t 2 = 380 sin( t +30 ) 25-2-2 相量法相量法取虛部運算子取虛部運算子 m 的性質(zhì)的性質(zhì)1 1）線性）線性 m 1Z1(t)+ 2Z2(t)= 1 m Z1(t)+ 2 m Z2(t)5-2 5-2 同頻率正弦量的相量（復(fù)數(shù)）表示同頻率正弦量的相量（復(fù)數(shù)）表示5-2-1 用復(fù)數(shù)表示同頻率正弦量用復(fù)數(shù)表示同頻率正弦量取虛部運算子取虛部運算子 m 的性質(zhì)的

10、性質(zhì)1）線性）線性 m 1Z1(t)+ 2Z2(t)= 1 m Z1(t)+ 2 m Z2(t)5-2-2 相量法相量法 = m .Aej tddt= m jj .Aej t (可推廣可推廣) )ddt m .Aej t2）.Aej t3）若）若 = = m m ，.Bej t.A =.B則則問題：如何獲得復(fù)數(shù)代數(shù)方程呢？問題：如何獲得復(fù)數(shù)代數(shù)方程呢？5-3 5-3 KCL與與KVL的相量形式的相量形式5-3-1 KCL ik(t)=0ik(t)= Iksin( t+ k)2 Ik= 0.2Ik.= m ej ti3(t)i1(t)i2(t)I2.I1.I3.I2.I1.I3.+=0I2.I1

11、.I3.5-3 5-3 KCL與與KVL的相量形式的相量形式5-3-1 KCL =0Ik.5-3-2 KVLUk =0.+-+-+-uu1u2u2=220 sin( t-120) 2u1=220 sin t2求電壓求電壓u+-+-+-U1.U2.U.U1.=2200U2.-120=220U.U1. 2200-120 220=U2.=-=220(1+0.5+j0.87)=220 1.73 30U1.U2.U2.-U.5-4 5-4 電路元件的相量模型，阻抗和導(dǎo)納電路元件的相量模型，阻抗和導(dǎo)納5-4-1 LTI電阻元件電阻元件元件電壓元件電壓：u(t)= Usin( t+ u)2元件電流元件電流：

12、i(t)= Isin( t+ i)2U.=U uI.=I i+-u(t)i(t)Ru(t)=Ri(t)i(t) =Gu(t)+-RU.I.U=RI， u= iU.I.=RI.=GU. uu(t)-0.5T0.5TT2 0 - tt ii(t)U.I.=RI i U uLTI受控電源與運算放大器受控電源與運算放大器+-i(t)u(t)gu(t)I.+-U.U.g5-4-2 LTILTI電感元件電感元件5-4 5-4 電路元件的相量模型，阻抗和導(dǎo)納電路元件的相量模型，阻抗和導(dǎo)納元件電壓元件電壓：u(t)= Usin( t+ u)2元件電流元件電流：i(t)= Isin( t+ i)2U.=U uI

13、.=I i+-j LU.I.+-u(t)i(t)LU= LI， u= i+90U.I.= j Lu(t)=Ld i(t) dtI.=U. 1j L= j LI i U u 提供的參數(shù)提供的參數(shù) 電壓與電流的大小關(guān)系，感抗，感納電壓與電流的大小關(guān)系，感抗，感納 =0 = 電壓與電流的相位關(guān)系電壓與電流的相位關(guān)系5-4-2 LTILTI電感元件電感元件+-j LU.I.+-u(t)i(t)L= j LI i U uU.I.= j Lu(t)=Ld i(t) dtI.=U. 1j LU= LI， u= I+90-0.5T0.5TT2 0 - tt iu(t) ui(t)I.U.XL= LBL= L1

14、I.5-4-3 LTILTI電容元件電容元件i(t)=Cdu(t) dt= j CI.U.U.I.= 1j C 提供的參數(shù)提供的參數(shù) 電壓與電流的大小關(guān)系，容抗，容納電壓與電流的大小關(guān)系，容抗，容納 =0 = 電壓與電流的相位關(guān)系電壓與電流的相位關(guān)系+-u(t)i(t)C+-U.I. 1j CU= I， u= i -90 C1-0.5T0.5TT2 0 - tt iu(t) ui(t)U.= I i U u 1j C90BC= CXC= C1U.I.=RI.=GU.U.I.= j LI.=U. 1j L= j CI.U.U.I.= 1j C+-RU.I.+-j LU.I.+-U.I. 1j C

15、5-4 5-4 電路元件的相量模型，阻抗和導(dǎo)納電路元件的相量模型，阻抗和導(dǎo)納例例1 1 圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各電流表的讀數(shù)分別為圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各電流表的讀數(shù)分別為A1=10A， A2=6A，A3=16A。求。求A4的讀數(shù)。又設(shè)電源的角頻率為的讀數(shù)。又設(shè)電源的角頻率為 ， 求端口電流相量與電壓相量之比。求端口電流相量與電壓相量之比。CRLA4A1A2A3+-uiU.I1.+-Gj C1j LI4.I2.I3.U.I1.+-Gj C1j LI4.I2.I3. 令令 U=U 0 (參考相量參考相量)則則 I2=6 0 I3=16 90 I4=I 90 I1=10 I1=I2+I3+I410 =

16、6 j16+jI462+(I416)2=102I4=8，或或I4=24UI2I3I3I4I4I45-4 5-4 電路元件的相量模型，阻抗和導(dǎo)納電路元件的相量模型，阻抗和導(dǎo)納I1I1U.I1.+-Gj C1j LI4.I2.I3.U.I1.=G+j( C ) L1例例2 圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電源的角頻率為圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電源的角頻率為 ，求端口電壓相，求端口電壓相 量與電流相量之比。量與電流相量之比。+RLC-ui+j L-R-j C1U.I.I1=GU + U+j CUj L15-4 5-4 電路元件的相量模型，阻抗和導(dǎo)納電路元件的相量模型，阻抗和導(dǎo)納U.I.=R+j( L ) C15-4

17、-4 阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納1 1、定義、定義正弦正弦穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài) N0 U.I.+-U.=U uI.=I i2、討論、討論1 1）與）與Rin、Gin的對比的對比(異同異同)2）體現(xiàn)正弦交流電路的性質(zhì)）體現(xiàn)正弦交流電路的性質(zhì)5-4 5-4 電路元件的相量模型，阻抗和導(dǎo)納電路元件的相量模型，阻抗和導(dǎo)納導(dǎo)納導(dǎo)納：Y=U.I.U.阻抗阻抗：Z=端口電壓相量端口電壓相量端口電流相量端口電流相量I.Z= zej =R+ jX (阻抗角和阻抗角和 導(dǎo)納角等導(dǎo)納角等)R0X0 0 90感性感性X 0 90 0容性容性X= 0 = 0阻性阻性U.I1.=Y=G+jBU.I1.+-GjBI2.IB.R+jX=G+j

18、B1U.I.=Z=R+jXjX+-RU.I.UX.+-UR.+-1 1）等效條件）等效條件5-4-3 阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納5-4 5-4 電路元件的相量模型，阻抗和導(dǎo)納電路元件的相量模型，阻抗和導(dǎo)納3）3個基本電路元件的阻抗與導(dǎo)納個基本電路元件的阻抗與導(dǎo)納3、串聯(lián)模型與并聯(lián)模型的等效互換、串聯(lián)模型與并聯(lián)模型的等效互換R=G2+B2GG2+B2BX=R2+X2RG=R2+X2XB=Z=1/Y2）電壓三角形與電流三角形，阻抗三角形與導(dǎo)納三角形）電壓三角形與電流三角形，阻抗三角形與導(dǎo)納三角形UX.U.U.I.I1.IB.UR.IG.U.I1.+-GjBIG.IB.jX+-RU.I.UX.+-UR.+

19、-5-4-3 阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納5-4 5-4 電路元件的相量模型，阻抗和導(dǎo)納電路元件的相量模型，阻抗和導(dǎo)納zXRGByI.=YU.5-5 5-5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算5-5-1 線性電阻性網(wǎng)絡(luò)各種分析方法的適用性線性電阻性網(wǎng)絡(luò)各種分析方法的適用性1 1、兩種情況下電路分析基本依據(jù)的比較、兩種情況下電路分析基本依據(jù)的比較線性電阻性網(wǎng)絡(luò)線性電阻性網(wǎng)絡(luò)正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)相量形式正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)相量形式KCL支路或支路或端口特端口特性性 ik(t)=0KVL uk(t)=0Uk. =0Ik. =0U.I.=Zu(t)=Ri(t)或或 i(t)=Gu(t)U.I.=RU.I.= j L

20、U.I.= 1j C2、正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型，線性電阻性網(wǎng)絡(luò)各種分析方、正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型，線性電阻性網(wǎng)絡(luò)各種分析方 法的適用性法的適用性正弦穩(wěn)態(tài)電路（時域模型）正弦穩(wěn)態(tài)電路（時域模型）電壓源電壓源uS(t)、電流源、電流源iS(t)待求電壓或電流待求電壓或電流uK(t)、iK(t)R、L、CUS.IS.UK.IK.Z或或Y相量模型相量模型3、應(yīng)注意的兩個問題、應(yīng)注意的兩個問題5-5 5-5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算5-5-1 線性電阻性網(wǎng)絡(luò)各種分析方法的適用性線性電阻性網(wǎng)絡(luò)各種分析方法的適用性分析方法的考慮分析方法的考慮充分利用相量圖充分利用相量圖5-5-2 例題分

21、析例題分析例例1 1 圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，US=8V，Z1=(1-j0.5) ，Z2= (1+j1) ，Z3= (3-j1) ，求入端阻抗求入端阻抗Zin和各支路電和各支路電 流、電壓，并畫出各電流和電壓的相量圖。流、電壓，并畫出各電流和電壓的相量圖。+-Z1Z2US.Z3I1.I2.I3.+-+-U1.U2.US.=8 0Zin=Z1+Z2 Z3Z2 +Z3=1j0.5+(1+j1)(3j1) 4 Zin=2 I1.=US.8 0Zin4 0A=2U1.=I1Z1= 4 0 1.12 26.6= 4.48 -26.6VI2.= I1= 4 0 =3.16 -18.4AZ2

22、+Z3Z33.16 -18.44I2.U1.I3.U2.I3.= I1= 4 0 =1.41 45AZ2 +Z3Z21.41 454U2.=I3Z3=1.41 45 3.16 18.4= 4.46 26.6VI1.=4 0AU1.= 4.48 -26.6VI2.=3.16 -18.4AZ3+-Z1Z2US.I1.I2.I3.+-+-U1.U2.US.I1.例例2 圖示電路中圖示電路中，iS1=8sin(2t+90)A，iS2=4sin2t A ，求穩(wěn)求穩(wěn) 態(tài)電壓態(tài)電壓u1(t) 。1 +-0.25H0.5 23FiS1iS2u1+-U2m.+-U1m.1 0.5 j0. 5 -j0.75 j8

23、A4A(3j2)U1m (1 j2)U2m= j8(1 j2)U1m+(1j2+j )U2m= 443U1m=2 0 VU2m=6 0 Vu1(t)=2sin2t VR1R2j Lj C1+-U.+-U2.I2.IC.I.+-U1.UL.U2.I2.IC.I.U1.UL. =R1+R2R2LC例例3 3 圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，各元件參數(shù)是確定的。問是否存在各元件參數(shù)是確定的。問是否存在 一角頻率一角頻率 ，以至使以至使u(t)超前超前u2(t) 90 ，如果存在，試求如果存在，試求 出這一出這一 的值的值。+-uR1R2Lu2+-CR1+j L+R2j C1jR2 C1R2j C1

24、jR2 C1UU2=U2=(R1+R2R2 2LC)+j( L+R1R2 C)R2UU. 關(guān)于相量圖的小結(jié)關(guān)于相量圖的小結(jié) 意義意義 前提前提 相量圖相量圖上各相量與電路圖中變量參考方向的關(guān)系上各相量與電路圖中變量參考方向的關(guān)系 參考相量的選擇（首先畫哪個相量）參考相量的選擇（首先畫哪個相量） 作其它相量的依據(jù)作其它相量的依據(jù) 相量的長度比例相量的長度比例5-5 5-5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算5-5-1 線性電阻性網(wǎng)絡(luò)各種分析方法的適用性線性電阻性網(wǎng)絡(luò)各種分析方法的適用性5-5-2 例題分析例題分析U2.I2.IC.I.U1.U.R1R2j Lj C1+-U.+-U2.I

25、2.IC.I.+-U1.UL.UL.US.=10 0VIS.=5 90AZ1=3 90 Z2=j2 Z3= j2 Z4=1 例例4 求求 。-+Z4Z1Z2Z3IS.US.I.5-5-2 例題分析例題分析疊加定理疊加定理-+Z4Z1Z2Z3US.I .10 0j3+(1+j2)(j2)1+j2j21+j2j2j2I =4+jj20= 1.18 j4.71IIS.1j3j2j2I .ZZ=j2+j3j2j3(j2)= j4I = .j5 1j4=1.18 j0.29I = 1.18 j4.71I=I + I =5 90A 網(wǎng)孔分析網(wǎng)孔分析I1I(j3j2) (j2) =10 0II1I(j2)

26、+(j2j2+1) = 5 90I1-+Z4Z1Z2Z3IS.US.US.=10 0VIS.=5 90AZ1=3 90 Z2=j2 Z3= j2 Z4=1 IUOC.I.+-Z2Z0US.=10 0VIS.=5 90AZ1=3 90 Z2=j2 Z3= j2 Z4=1 -+Z4Z1Z2Z3IS.US.I.戴維南等效網(wǎng)絡(luò)定理戴維南等效網(wǎng)絡(luò)定理IS.-+Z4Z1Z3US.+-UOCUOC=10 0 j3j2(j2) j5= 20 j5Z0=j3j2j3(j2)+1=1j6I.=20 j51 j4= j5 A5-5-3 位形相量圖位形相量圖概念概念A(yù)BDEI.j C1Rj LI.UAB.ABDUBD

27、.EUDE.5-5 5-5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算僅對電壓相量而言僅對電壓相量而言電壓相量不能隨意平移電壓相量不能隨意平移ABDEUC.UL.U2.U1.BAUR1.DUR2.EI1.I2.5-5-3 位形相量圖位形相量圖例例1 1 圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知R1=R2= ，I1=I2， = LCU1.U2.試畫出各電壓和電流的相量圖，并求試畫出各電壓和電流的相量圖，并求 。10 0V,+-UR2.I1.+-I2.R2R1j Cj LU1.UC.UL.UR1.U2.+-1兩支路電壓相等：兩支路電壓相等：UL=UC C= L1 =LC1L1CL=R1L

28、=R1C1= L=R2 C= R11UR1=UCUR2=ULU2=10 90VU.ABDaIL.f=50HZ，U=100V， r3=65 電壓表讀數(shù)最小為電壓表讀數(shù)最小為30V，r1=5 ，r2=15 例例2 求求r和和L。 +-r3r1r2rLVabABDU.b90Ur1=UAa=100 =25V205Ur3=UAb= =39.1V252+302IL=Ur3/r3=39.1/65=0.602A cos =UAaUAb2539.1=0.64UAD=100cos =64VUr=UbD=6439.1=24.9VUL=UDB =100sin =77Vr =Ur/IL=24.9/0.602=41.4

29、L=UL2 f IL314 0.60277=0.406H5-6 5-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率二端電路功率的復(fù)習(xí)二端電路功率的復(fù)習(xí)+-uip(t)=u(t)i(t)u(t)= Usin( t+ u)2i(t)= Isin( t+ i)2I.=I iU.=U u正弦穩(wěn)態(tài)電路功率的重要性與復(fù)雜性正弦穩(wěn)態(tài)電路功率的重要性與復(fù)雜性p(t)=u(t)i(t)=2UIsin( t+ u)sin( t+ i)5-6-1 各種功率的概念各種功率的概念1、瞬時功率瞬時功率p(t)u(t) u ii(t)-0.5T0.5TT2 0 - ttp(t)5-6 5-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

30、p(t)=u(t)i(t)=2UIsin( t+ u)sin( t+ i)5-6-1 各種功率的概念各種功率的概念1、瞬時功率瞬時功率p(t)瞬時功率的時正時負瞬時功率的時正時負p(t) =UIcos( u- i) -UIcos(2 t+ u+ i)+-uip(t)=u(t)i(t)=2UIsin( t+ u)sin( t+ i)5-6-1 各種功率的概念各種功率的概念1、瞬時功率瞬時功率p(t)u(t) u ii(t)-0.5T0.5TT2 0 - ttp(t) =UIcos( u- i) -UIcos(2 t+ u+ i)2、平均功率（有功功率）、平均功率（有功功率）P1 1）定義和單位）

31、定義和單位瞬時功率在一個周期的平均值瞬時功率在一個周期的平均值P(t)UIcos( u- i)2）討論討論 P=UIcos 是計算有功功率的一般公式是計算有功功率的一般公式P=UIcos( u- i)=UIcos 5-6-1 各種功率的概念各種功率的概念2、平均功率（有功功率）、平均功率（有功功率）P1 1）定義和單位）定義和單位+-U.I. 如果二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含獨立電源如果二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含獨立電源U=ZI 或或 I=YUUu=z Ii = u iP=I2zcos =I2Re Z=U2ReY=URI=UIG三個基本元件的有功功率三個基本元件的有功功率PR=I2R=U2GPL=PC=03、無功功

32、率、無功功率Q1）問題）問題 瞬時功率的進一步分析瞬時功率的進一步分析 有功功率的測量有功功率的測量 +-U.I.* 三表法測量負載參數(shù)的原理三表法測量負載參數(shù)的原理+-U.I.*VAZLR=PI2z =UIR2+X2=p(t) =UIcos( u i) UIcos(2 t+ u+ i)p(t) =UIcos( u i) UIcos(2 t+2 i + u i)p(t) =UIcos( u i)1UIcos(2 t+2 i ) +UIsin( u i)sin(2 t+2 i )+-U.I.*W2）無功功率的定義和單位）無功功率的定義和單位3）電壓或電流的有功分量和無功分量）電壓或電流的有功分量

33、和無功分量p(t) =UIcos( u i)1UIcos(2 t+2 i ) +UIsin( u i)sin(2 t+2 i )pRpX3、無功功率、無功功率Q5-6-1 各種功率的概念各種功率的概念+-U.I.Q=UIsin( u i)“乏乏”，“無功伏安無功伏安” ” varjX+-RU.I.UX.+-UR.+-UX.U.UR.I. P=UIcos =URIQ=UIsin =UXI 二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含獨立電源時一些另外的計算公式二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含獨立電源時一些另外的計算公式4）討論）討論 二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部僅含正值二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部僅含正值R、L、C元件時元件時4、視在功率、視在功率S定義和單位定義和單位

34、工程意義工程意義表示電氣設(shè)備的容量表示電氣設(shè)備的容量S=UI 不是不是“無用無用”之之功功90 0Q=UIsin 0， Q=UIsin 05-6-1 各種功率的概念各種功率的概念3、無功功率、無功功率QQ=UIsin( u- i)=UIsin P=UIcos( u- i)=UIcos 2、有功功率、有功功率P伏安伏安 VA5-6-2 復(fù)功率及正弦穩(wěn)態(tài)電路中的功率平衡復(fù)功率及正弦穩(wěn)態(tài)電路中的功率平衡1、復(fù)功率的概念復(fù)功率的概念( (功率三角形功率三角形) )SU.=I*=UI ( u- i )+-U.I.U.=U u I.=I i Q=UIsin P=UIcos S=UI=UIcos( u- i

35、 )+jUIsin( u- i )=P+jQ2、各種功率的平衡、各種功率的平衡 k=1bUkIk=0* k=1b(Pk+jQk)=0 k=1bPk+ j Qk=0 k=1b k=1bPk=0 k=1b Qk=05-6-3 功率因數(shù)及功率因數(shù)的提高功率因數(shù)及功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的概念功率因數(shù)的概念電路性質(zhì)的表示電路性質(zhì)的表示cos （ “滯后滯后” ，表示感性負載），表示感性負載）cos （“超前超前” ，表示容性負載），表示容性負載）+-uiP=UIcos N0提高功率因數(shù)的意義提高功率因數(shù)的意義提高功率因數(shù)的措施提高功率因數(shù)的措施(欠補償欠補償,過補償過補償,全補償全補償)IC.j C1I

36、L.+-I.j LRU.U.IL. 1IC.I. 2C=P(tg 1-tg 2) U25-6 5-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率例例 圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，IS=60mA，R1=R2=R=1K ，C1=C2 =C=1 F。若電源頻率可變，試求使電流若電源頻率可變，試求使電流I I為最大時的電源為最大時的電源 角頻率，并求此時各元件的有功功率和無功功率以及電路的角頻率，并求此時各元件的有功功率和無功功率以及電路的 功率因數(shù)。功率因數(shù)。R1R2C1C2iS(t)i (t)RRI.IS.j C1j C1U.+-I1.5-6-3 功率因數(shù)及功率因數(shù)的提高功率因數(shù)及功率因數(shù)的提

37、高5-6 5-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率(R+ )I1 I=RISj C1j C1j C2 I1+(R+ )I=0j C1I=R C1 R C+j3jISI=R C1 R C+j3jIS =RC1=1000 rad/sImax=60/3=20mARRI.IS.j C1j C1U.+-I1.U=(Rj )I C12=(103j103)20 103=20 45 V電流源的功率電流源的功率P1=1.2W P1=20 60 103cos(45) 2Q1=20 60 103sin(45) 2Q1= 1.2 varR1的功率的功率P2=U2/R1=800/1000=0.8W R2的功率的功率

38、P3=I2R2=400 106 103=0.4W C1的無功功率的無功功率Q4= U2 C= 800 103 106 = 0.8 varC2的無功功率的無功功率Q5= I2 = 0.4 var C1cos =cos(45)=0.707(超前超前)5-6-4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理問題的提出問題的提出討論的前提討論的前提+-US.ZSZLZSUS.和和一定一定共軛匹配條件與最大功率共軛匹配條件與最大功率供電效率供電效率 50%！一般含源二端電路的處理一般含源二端電路的處理ZL=ZS*Pmax=US24RSP=(RS+RL)2+(XS+XL)2US2RL1.共軛匹配共軛匹配2.共模匹配共

39、模匹配15j6115jj913j110I.+-3 45 A6I.+-3U.+U.-50 60 V1.節(jié)點方程節(jié)點方程12+j1515115j115j( )U1.(j9 )U2= 3 45 +j18U.110(j9 )U1+(j9 j + )U2= ( )50 60 6I115j615.13j.U=U1U2.I=j9(U1U2).154615j( )U1.+ U2= 3 45 .13615j110U1.+( )U2= 150 .2275j67615j503習(xí)題討論習(xí)題討論2 2、圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，、圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，us1(t)=6sin2t V， us2(t)=4sin2t V，求求 u(

40、t)和各電源提供的功率。和各電源提供的功率。+-+-u(t)us1(t)us2(t)4 4 2 1H1H0.5F+-+-4 4 2 j2 -j 6 04 0j2 Um.I3m.I2m.I4m.I5m.I6m.I1m.21U1m=6 0 Um=4 0 +U2m+-+-4 4 2 j2 -j 6 04 0j2 Um.21I3m.I2m.I4m.I5m.I6m.I1m.U1m=6 0 Um=4 0 +U2mj0.5(U2m6 0)+jU2m+0.25U2m+0.5(4 0 +U2m) j0.5(4 0 +U2m)+0.25(4 0 +U2m 6 0) =0U2m= 1.5 jUm=2.5 j=2.6

41、9 21.8 u(t)=2.69sin(2t 21.8) VI6m= j0.5 (6+1.5+j)= 0.5 j3.75I5m=0.25 (3.5+j)= 0.875 +j0.25+-+-4 4 2 j2 -j 6 04 0j2 Um.21I3m.I2m.I4m.I5m.I6m.I1m.U2m= 1.5 jUm=2.5 j=2.69 21.8 I1m=1.375 j3.5=3.76 68.6 I3m= j0.5 (2.5 j)= 0.5 j1.25I4m=0.5 (2.5 j)=1.25 j0.5I2m=I3m+I4mI5m = 0.125 j2=2 93.6 6V電壓源的功率電壓源的功率P1= -0.5 6 3.76cos68.6 = -4.12W4V電壓源的功率電壓源的功率P2= -0.5 4 2cos93.6 = 0.251WZ1=(0.1+j0.5)k Z2=(0.4+j1)k Z1Z2r+-U.I2.3.求求r.I2.=Z1+ Z2r Z2+r Z2+r rU.U.Z1Z2+Z1r +Z2rr=0