完整分式講義

1、分式1.分式的概念：形如A（A,B是整式，且B中含有字母）。要使分式有意義，作為分母的整式B的值不能為B0，即Bm0。要使分式的值為0，只能分子的值為0，同時(shí)保證分母的值不為且BM0。1、式子2口x5A.B.0,即A=0,丄2-aC.亠中，是分式的有（二-1D.2、分式中，當(dāng)x=-a時(shí)，下列結(jié)論正確的是（3x1A.分式的值為零1B.C.若a=-時(shí),分式的值為零D.33.若分式x無意義,則x的值是（）x-1分式無意義1若a=丄時(shí)，分式的值為零3_1A.0B.1C.-1D.4.如果分式丄的值為負(fù)數(shù),則的x取值范圍是（）1-2x11A.xB.xC.222.分式的基本性質(zhì)：11xD.x22分式的分子，

2、分母同時(shí)乘以,或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。即(Cm0)B：C1.不改變分式的值，使分式A.10B2.下列等式：.9C-（a-b）=c11xy5與的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以(11xy39.45D.90ab；_xy二x_y._ababc-xxcmnmA.n中,成立的是（）mB.C.D.3.不改變分式2-3x2x3-5x32x-3的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù),正確的是（？）A.B.c.d.5x+2x35x+2x35x2x+35x2x+34.對于分式，永遠(yuǎn)成立的是（X1A.丄丄B.x-1x1x-1x2-1C.丄-二D.x-1(x-1)-15.F列各分式正確的是a2b2a

3、bC.2a-2a1,1-a1-aD.3x-4y18xy-6x22x3.1)2)使所得的結(jié)果為最簡分式或最簡分式及分式的約分與通分：最簡分式：分子分母沒有公因式的分式稱之為最簡分式。約分：利用分式的基本性質(zhì)約去分子分母中所有公因式，是整式。3)止日步疋通分：利用分式的基本性質(zhì)，對分式的分子，分母同時(shí)乘以適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個不同分母的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形稱為通分。通分的第一步是確定分式間的最簡公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幕的積作為公分母，即最簡公分母。總結(jié)：分式的通分，約分前都需要將分子，分母中的多項(xiàng)式因式分解化簡分式一匚的結(jié)果是232.約分：缶,m2-2

4、m11-m2，(a-b)2(b-a)4'(1)xx-12,2x-4(x2)把下列各式通分：212,2，3a-6ab22x54.1)122x33-2x4x2-9分式的運(yùn)算：分式的乘除法法則：分式乘分式，abj2b2.a-ba-b分子的積作為積得分子，分母的積作為積得分母;。分式除以分式，把除式的分子，分母顛倒位置后與被除式相乘分式的加減法法則：同分母相加減，分母不變，分子相加減；異分母相加減，通分化為同分母后再加減總結(jié)：分式的乘除進(jìn)行約分運(yùn)算；分式的加減進(jìn)行通分運(yùn)算。做混合運(yùn)算時(shí)，先乘方，再2）口號。乘除，后加減，有括號先做括等于（）等于（）13xxl（-8z24z2yA.6xyzB3x

5、y28z34yz2C.-6xyzD.6xyz2.計(jì)算：x-3x2-4空十_3ax等于（）3.2cd4cdA.近B3x.3b2x2哲D3x223abx22-8cd4.計(jì)算：.匸a+3a2-42a6a95.若x等于它的倒數(shù)，則2xx-3x6x-3x2-5x6的值是（）A.-3B.-2C.-1D.06.計(jì)算：(xy-x2)-=.xy27.將分式匚化簡得=，則_4y應(yīng)滿足的條件是8.計(jì)算a2_1a22a1a2a10.化簡1+1+丄等于()x2x3x1A.1B3C11.D52x2x6x6x11計(jì)算3x.x+y7y得（）II.計(jì)算+-x-4y4y_xx4ya12x6yx_4y.-2D2x6y12.計(jì)算a-

6、b+世得(a+ba-b2b2ab.a+ba2b2abD.a-b則m=13若m2222x_yx_yxy.當(dāng)分式二匚-丄-丄的值等于零時(shí)，則x=.x-1x+1x1.如果a>b>0,則口-b的值的符號是.abaab16. 已知a+b=3,ab=1，則a+-的值等于ba17.計(jì)算:17.計(jì)算:x2x-2xx-12x4x42計(jì)算：-x-1.x1先化簡，再求值：a-+-，其中a=?.a-3a-3aa25.整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算：1）分式的乘方:（n為整數(shù)）；2）同底數(shù)的乘法：瀘V”二嚴(yán)（mn為整數(shù)）；3）積得乘方：'“-;l；（n為整數(shù)）；4）幕的乘方：（am）n=amn（mn都是整數(shù)）5）

7、同底數(shù)幕的除法：“：-'（a0,mn為整數(shù)）；（an-總結(jié)：=1（a0）；卅（a0,n為正整數(shù)）A.mnm_a乜=aaB.fan-1lb.丿n._n廠/_mmn=abC.(a)=aD.am2.下列計(jì)算正確的是()A.(-1N-1b.a12-0.5=1C.(-1=-1D.(-xf-xf1.若m,n為正整數(shù)，則下列各式錯誤的是（）3.若102x1nam-x2A.-154.若aa=25,則10"等于()B.154=3,則a2A.9B.1C.7C.50a等于(D.11D.16255已知x=12p,y=12,則用x表示y的結(jié)果是（）A.B.x-1C.xx-16.計(jì)算：(-1fn+(-1

8、fn=D.2-x（n為整數(shù)）_22.已知A.1-ee二_(e"),貝Ua等于()nan-meB.C.3.分式方程m-nep1-e3的解為()以上答案都不對.A.x=0B.1-e416x_2x2-4x2x=-2C.x=2D.無解.10.已知：<27曾1=4,則x=<8丿13丿911.計(jì)算：/62)0代)3P(1)4a-312丿（2a，bxy，分式方程及應(yīng)用：9.已知：7m=3,7n=5,則72m1）分式方程：分母中含有未知數(shù)的有理方程叫做分式方程2）解分式方程：找出最簡公分母，方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母化為整式方程后，解整式方程，把解代入最簡公分母驗(yàn)算，使公分母為0的根，為

9、增根，舍去。3）分式方程的應(yīng)用：檢驗(yàn)所列方程是否為分式方程；求解后注意檢驗(yàn)根是否為增根及是否符合實(shí)際問題。1. 滿足方程2的x值是（）x-1x2A.1B.2C.0D.沒有323. 若方程亠=丄有負(fù)數(shù)根,則k的取值范圍是x+3x+k4. 當(dāng)x時(shí),分式匕的值等于-.5+x2若使口與上£互為倒數(shù),則x的值是x23x+27.已知方程迫=_13的解為x=-1,貝卩a=,a(x-1)558.解卜列分式方程：“八51736(1).(2)+-222x1x+3xxx-xx-19.已知關(guān)于x的方程亠-2m解為正數(shù),求m的取值范圍.x3x-310.當(dāng)m為何值時(shí),解方程鼻會產(chǎn)生增根？X十11-xx-111某

10、校用420元錢到商場去購買“84”消毒液，經(jīng)過還價(jià)，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價(jià)多買了20瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶x元，則可列出方程為（）A.420x420x0.5420x-0.5420=20C.420x竺=0.5x20420x204200.5甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，騎自行車行30千米到B地，甲比乙每小時(shí)少走3千米,結(jié)果乙先到40分鐘。若設(shè)乙每小時(shí)走x千米，則可列方程（A3030230302廠3030230302A.B.C.D.xx-33xx33x3x3x-3x3為了適應(yīng)國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速協(xié)調(diào)的發(fā)展，自2004年4月18日起，全國鐵路實(shí)施第五次提速，提速后，火車由天津到上海的時(shí)間縮短

11、了7.42小時(shí).若天津到上海的路程為1326千米,提速前火車的平均速度為x千米/時(shí)，提速后火車的平均速度為y千米/時(shí),則x、y應(yīng)滿足的關(guān)系式（）A.13261326xyB.yx二C.D.12. 一個分?jǐn)?shù)的分母比它的分子大5,如這個分?jǐn)?shù)的分子加上14,分母減去1,所得到的分?jǐn)?shù)為原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，求這個分?jǐn)?shù).13. 甲、乙兩人在相同時(shí)間內(nèi)各加工168個零件和144個零件，已知每小時(shí)甲比乙多加工8個零件，求甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個零件？14. A、B兩地相距20km,甲騎車自A地出發(fā)向B地方向行進(jìn)30分鐘后，乙騎車自B地出發(fā)，以每小時(shí)比甲快2倍的速度向A地駛?cè)ィ瑑绍囈郆地12km的C地相遇，求甲、

12、乙兩人的車速.15. 有一項(xiàng)工程要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做正好如期完成，如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做就要超過4天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合作3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？單元測試一、選擇題1、分式a，xA1個一、選擇題1、分式a，xA1個xy_22x-yBab2a-b2個x-中最簡分式有（x一yC、3、-1|劇=-4<5丿x的取值范圍是（.1x一-2B、xC、x=-2或x=-一2233去分母，整理后得到的方程是（a5=a7B、a8寧a2若x20-32x1$有意義，則12_44、將方程=2x+1X2-2x-3=035、化簡-xx2x1x12Bx-'

13、2x-'5=0C、-x的結(jié)果是X2-3=0=1x2Dx5=0C、6、若分式方程3xx1:2無解，貝Um的值為（x1)A、一1B3C、0D27、若分式卜1的值為0，則x等于()x2-3x+2A、一1B1c、1或1D1或2&方程112已知x二口，試用含x的代數(shù)式表示y，貝Uy=y+3的解是（()x+2x-2x2-4A、x=2Bx-2c、無解D以上都不對119、若1，則（）RR1R2A、R二R1R2BR+r2c、R1R2DRR,R121R1R2R+R2R-R2字）10、一件工作，甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成,則甲、乙兩人合作完成需要（）小時(shí)。A1111abA、-BC、Dab

14、aba+ba+b二、填空題1、用科學(xué)記數(shù)法表示0.0003097。（保留兩個有效數(shù)4、時(shí)，分式尢有意義。（1、一一尸<x丿方程=丄的解是_x3x7、若一件大衣標(biāo)價(jià)a元，丿元。&若xxJ=3，則x2x9、若關(guān)于x的方程丄=1-x1x+10、若4y-3x=0，貝u5、6、計(jì)算：口xx1_2:按8折售出利潤率為b%,則這件大衣的進(jìn)價(jià)是有增根，則k1-xy=y2、分式-,，江的最簡公分母是xx-42x二、計(jì)算a2-b2aba2-b2ab01、42一亠、ab丿-23十3,x-32x4x2二x2丿四、解下列方程1、_3x22-X96x2-162x-13x-1x44-x五、化簡求值1、x24x

15、2十2、丄x-31x2x2-4x242x-6x96x2-962x2x6其中其中x=4分式二.學(xué)習(xí)過程1.溫故知新：把下列各式因式分解(1) 4a4b2-16b4a2=(2) a4b4-8a2b2+16=(3) (ab)3c-2(ab)2c+(ab)c=(4) 1-m2-n2亠2mn=(5) x2y2-xy=2重點(diǎn)難點(diǎn)解析(1) .分式的概念如果A、B表示兩個整式，A*B就可以表示成的形式.如果B中含有字母，那么式子BB叫做分式.(2) .分式有意義、無意義的條件當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式有意義.當(dāng)分式的分母為零時(shí)，分式無意義.(3) .分式的值為零的條件(1) 分母的值不等于零(即使得分式有意

16、義)；(2)分子的值等于零.(4) .分式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變.3. 例題巧解點(diǎn)撥一.考查分式定義例1下列各式，哪些是整式，哪些是分式？abax2x-2，111(x-y)，嚴(yán)b)，a22abb2a+b針對練習(xí)1:下列各有理式中，哪些是整式，哪些是分式?1.考查分式有意義、無意義和值為零的條件（1）當(dāng)x為何值時(shí)，分式（1）當(dāng)x為何值時(shí)，分式|x|-1有意義?（2）當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為零？x-1（3）m取什么值時(shí)，分式.込=的值是正整數(shù)？m-12針對練習(xí)：已知yX，x取哪些值時(shí)，2-3x（1）y的值等于零？（2）分式無意義？（3

17、）y的值是正數(shù)？（4）y的值是負(fù)數(shù)?例3若分式一1不論m取任何數(shù)總有意義，則m的取值范圍是（）x-2x+mA.m>1;B.m>1C.m<1;D.m<1【典型考題】1根據(jù)要求，解下列各題：（1）x為何值時(shí)，分式丄2無意義？2x-3（2）x為何值時(shí)，分式牛1有意義？11x三、考查分式的基本性質(zhì)例4填出下列各等式中未知的分子或分母：(1)x-yxy一().22?x-ya2-辿-ab例5不改變分式的值，使下列各分式的分子與分母的系數(shù)都化為整數(shù).(1)11xy3211xy53針對練習(xí)：不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最咼次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù).(1)2x-3x2172；-45x

18、x5-6xx2234x-x例6.把分式J（xm0，工0）中的分子、分母的x,y同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）xyA.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍C.改變D.不改變約分與最簡分式6.下列各式中最簡分式是（）A.口b-a22xy33xym2a2-ma2.xx11-x37.把下列各分式約分:(1)-4a2be316abe5(2)2,3-32abe224bed324mn(3)262mn(4)5316abe22-48ae(5)小2/、32a(xy)a(y-x)b4-b2寸(7)x225x2-5x(8)m23m29-m2(9)2a4a32aa-68.化簡求值:4a28ab4b2222a-2b其中通分與最簡公分母9

19、.指出下列各組分式的最簡公分母。ab,2be12ac(2)12xy9x53y(3)(4)x2x-2(5)1x2-442x10.通分:(5)1113223，4xyxyxy123ab2,7a2bx1(1)7(3)2x12x-x2x'3y4xy拓展與提高例13已知x21求x2丄的值.x例14如果a-bzb-ce-a'求證:b,c,d>0),求證:(4)戸x-xx+y=乙2003.2003ab2003,2003ed例16已知11=5,求2x3xy21的值.xyx+2xy+y分式的計(jì)算（一）分式的乘除x-142x2003(ab)2003(ed)1ax1bx-11.(1)224a25b3-'5b12a(2)2x3z4xz2-3y2(4)y*2、i2(5)x3