小升初數學必考知識點

1、小升初數學必考知識點（一）倍數、約數1.概念：如果數a能被數b（b旳）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的 約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本 身。一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。2.常見的倍數特征2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。3的倍數特征：一個數的個位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整 除。5的倍數特征：個位上是0或5的數，都能被5整除。7的倍數特征：末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數 之差能被7整除，這個數就能被7整除。9的倍數特征：一個數個位數上

2、的和能被9整除，這個數就能被9整除。能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的一定能被3整除。11的倍數特征：奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差能被11整除，這個數就能被11整除。13的倍數特征：末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數 之差能被13整除，這個數就能被13整除。4（或25）的倍數特征：一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數 就能被4（或25）整除。8（或125）的倍數特征：一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個 數就能被8（或125）整除。二）奇數與偶數 一個自然數，不是奇數就是偶數。偶數：能被2整除的數叫做偶數（包括0）奇數：不能被2整除的

3、數叫做奇數最小的偶數是：0最小的奇數是：1（三）質數與合數1.概念：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素 數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1.不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。2.分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質 因數。、3.最大公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大 的一個，叫做這幾個數的最大公約數。公約數只有1的

4、兩個數，叫做互質數如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。4.最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小 的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。（四）比和比例1.比：兩個數相除又叫做兩個數的比。比號前面的數叫做比的前項，比 號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值

5、相當于商。比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數表示。比的后項不能是零。根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母， 比值相當于分數值。2.比例：表示兩個比相等的式子叫做比例，組成比例的四個數，叫做比 例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。3.正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做正比 例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示-（一定）4.反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果 這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他

6、們 的關系叫做反比例關系。用字母表示（一定）5.比例尺：圖上距離：實際距離二比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和 比例尺求圖上距離。線段比例尺： 在圖上附有一條注有數目的線段， 用來表示和地面上相對 應的實際距離。（五）商不變的規(guī)律在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（六）三大余數定理1.余數的加法定理a與b的和除以c的余數，等于a、b分別除以c的余數之和，或這個和除以c的余數。2.余數的減法定理a與b的差除以c的余數，等于a、b分別除以c的余數之差。3.余數的乘法定理a與b的乘積除以c的余數，等于a、b分別除以c的余數的積，或者這個 積

7、除以c所得的余數。（七）流水行船問題順速二船速+水速逆速=船速-水速 解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差， 所以流水行船問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順流速度+逆流速度）2流水速度=（順流速度-逆流速度）2路程=順流速度 順流航行所需時間 路程=逆流速度 逆流航行所需時間（八）火車過橋問題1火車與橋：過橋總路程二火車車長+橋長車速=（火車車長+橋長） 過橋時間過橋時間=（火車車長+橋長） 車速 橋長=車速 過橋時間-火車車長2火車與人 相遇：路程和=火車車長速度和=車速+人速相遇時間=火車車長 （車速+人速）追及：路程差=火車車

8、長速度差=車速-人速追及時間=火車車長 （車速-人速）3火車與火車 相遇：路程和=甲車長+乙車長速度和=甲車速+乙車速相遇時間=（甲車長+乙車長） （甲車速+乙車速） 追及：路程差=快車長+慢車長速度差=快車速-慢車速追及時間=（快車長+慢車長） （快車速-慢車速）（九）鐘表問題常見的鐘面問題往往轉化為追及問題來解。整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格, 每個小格為6度。分針速度：每分鐘1小格，每分鐘走6度時針速度：每分鐘走一小格，每分鐘走-=0.5度（十）還原問題還原問題：已知某未知數經過一定的四則運算后所得的結果，求這個未 知數的應用題，我們叫做還原問題。解題

9、關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。解題規(guī)律：從最后結果出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法, 逐步推導出原數。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法 時別忘記寫括號。（十一）植樹問題植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、 段數、棵數四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確 定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹：棵數二段數+ 1棵數二總路程 株距+ 1株距二總路程 （棵數-1）總路程二株距 （棵數-1）沿周長植樹：棵數二總路程株距株距二總路程棵

10、數總路程二株距棵數（十二）盈虧問題盈虧問題：是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。它的特點是把一定數量 的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余，或兩次都不足），已知所余和不足的數量，求物品數量和 參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者每分所得物品 數量的差，再求兩次分配中各自共分物品的差（也稱總額差），用前一個差 除后一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。解題規(guī)律：總差額 每人差額=人數 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足 第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余

11、或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足（十三）年齡問題 年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時 間的變化，年歲不斷增長， 但大小兩個不同年齡的差是不會改變的， 因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。（十四）雞兔問題 雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞

12、”或全是“兔”） ， 然后根據出現的腿數差， 可推算出某一種的頭數。解題規(guī)律： （總腿數-雞腿數 總頭數） 一只雞兔腿數的差=兔子只數。 兔子只數=（總腿數-2總頭數）2如果假設全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數=（4總頭數-總腿數）2兔的頭數=總頭數-雞的只數十五）重疊問題（容斥原理）1.兩者的容斥原理：2.三者的容斥原理：（表示重合部分）（十六）按比例分配問題 在農業(yè)生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行 分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾 是多少。（十七）牛吃草問題 解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是：1.草的生長速度=（對應的牛頭數 吃的較多天數-相應的牛頭數 吃的 較少天數）（吃的較多天數-吃的較少天