2018年高三高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想問題集

1、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想問題集有四個(gè)交點(diǎn)?1設(shè)f(X)=山+x2, a,bER，且 a 工 b，求證：f (a) - f (b) v a - b.2求下列函數(shù)的最值：(1)y = 2x2-5x - 4J2x22x 1的最小值；(2)y =、x22x 26 -、x2- 6x 13的最大值.23對于滿足0 _ p _4的實(shí)數(shù) p，使得x px 4x p-3恒成立，求 x 的取值范圍.4已知z =1，求u =|2zi 5 +4i的最值.25討論方程x 4 =a +1有相異實(shí)根的個(gè)數(shù).6已知a 1，b 1,求證：b0, 設(shè)2f (b) = ( 1) p (x - 4x 3)可視為 p 的一次函數(shù)，由圖象

2、可知，f (p)在0, 4恒廠2口x一4x + 3 0,即n、x2104.U55=2i z + i +2，因此，u 表示單位圓=1上的點(diǎn) z 與點(diǎn)A（-2,-）的距2離的 2 倍.UmaxUminn= a1（n -1），得點(diǎn)（n,an）在直線y =?。▁ 1）d（q, p ）是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，7由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a上 .設(shè) A ( p , q) , Bp q y-q (X-P)q pa* 二p q - n于是，則 AB 的直線方程為AB,AC分別是最小值、最大值，即AC =2( OA +|OC ) =+2,-OB)-2由幾何知識知,=2=2 AB =2(0A4題25.提示：在同一坐標(biāo)

3、系中作出y = x 4和y=a 1的圖象如圖，從圖象可以看出：當(dāng)a=1,a 3時(shí)，方程有兩個(gè)不同的根；當(dāng)a = 3時(shí)，方程有三個(gè)不同的根；當(dāng)-1：a： ：3時(shí)，方程有四個(gè)不同的根；當(dāng)a ”-1時(shí)，方程沒有根L/J /弋/ /7rQ*6.設(shè)數(shù)軸上三點(diǎn)A, P, B 的坐標(biāo)分別為一 1, , 1,則一空1 abPB8 .提示：設(shè) A （OA-OB9.如圖,A(Xo,點(diǎn)(n, an)在an這條直線上，ap q= 0,ap_q= 2q ai,a2) ,B(b1,b2),以線段 BC 的中點(diǎn) O 為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，2 2x yy0）在雙曲線1的右支上.從而,1695 AC X。- 44C cos2-

4、C sin25B sin2Bcos2C( bi ,a2）,則原式左邊BC二10,AB - AC二8,由焦半徑公式得ABACcoC = 5-X0,AB cosB = 5 x, tgB B c 2 C2 sin cos 2 cos _ 2 2 _ 2_-o2 B c C C 2 cos 2 sin cos2 2 27%0_45_勺 x01 _j4 5 % 】(X0F 匕4sin B 1 亠 cosC_ AC AC cosC1 亠 cosB sin CAB AB cosB（第9 ffl）a, -a 所對應(yīng)的點(diǎn)分別為 中點(diǎn).又aR,=-X04,4BCctg=22(a 1)(b 1).(a-1)(b-1

5、廠 即Ia=b：1|1 abla 0即P是AB的內(nèi)分點(diǎn)，于是一1 a b1 -1 aba b .11 ab上.10.在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn),即 ABz-a| |zaz,的AP = BP二動(dòng)點(diǎn) PP, A, B,.a = 0,z = 0，故 P 不可能在坐標(biāo)A、 B 在實(shí)軸的軌跡為線段 AB 的中垂線除去 AB 的中點(diǎn)P 點(diǎn)的軌跡為虛軸（除去原點(diǎn)）：二 z 為純虛數(shù).11 設(shè)A（cos,sin -）,B（cos： ,sin：）, _則A,B在單位圓上，連結(jié)AB若1、10冬y,4sin）（0一 ： ：2）是橢圓上任一點(diǎn)，它到直線16OB，則有/ DOA = ：，ZDOB又Tm n 02即2mn-n n（t

6、蘭0），設(shè)v = y w3t，則v)2(2 1)214.如圖，在 Rt ACB 中，AB = m，BC = n，貝U AC = : m2- n22橢圓25（第11題）xOy 中，設(shè)點(diǎn)（u,2）,B（-v， 1）,則Z二OA - OB -23 .13，即Z-13，等號成立條件mn n2,2mn 2n2,2mn-n2（o,J10）時(shí)，截距最小3 0min =10當(dāng)直a + P a +/ DOC =, tg2m2_ n2. 2mn_ n2mCC 是 AB 的中點(diǎn)，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（丄，丄），連結(jié) OC,則 OC 丄 AB 設(shè) D （1 , 0）,連結(jié) OA6 8x y把復(fù)平面視為直角坐標(biāo)系.則由已

7、知可得Z與Z的軌跡方程分別為直線1與10 82 2m-n n m-v42.即u,v時(shí)成立.故Zmin - T3-133n2令x 2 =t2，原函數(shù)為y=-3t 10 t2a十p門2tg2tg(：J1 -tg2y2u v =2,2Vi煩0.31/0 ;的距離為d =5cosa 十 4 sin a10 8212(8)二20、3sin(a+)-40 .一 41Z-Z的最小值為 20（2 一 2）J4116.如圖，設(shè) P 點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x yi, M 所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3 4i, N 所對應(yīng)的復(fù)數(shù)當(dāng)時(shí)，d 有最小值，即4為z1z(x 3) (y-4)i，:時(shí)，不能構(gòu)成平行四邊形，由yOP =OM ON

8、，二x yi =2 2乙|=2，二(x+3) +(y 4) =4.4226-x與x + y =4,解得x =一35-3 4i zi.即yi8y2.因此，所求軌跡為圓58）5(x 3)2(y-4)2=4, 但應(yīng)除去兩點(diǎn)8；X2二58-),(56565（第17題）x2=x_m.22/ 2，消去 X,得f（y） = y2人y_2m_b2=0.要使兩曲線有四個(gè)交點(diǎn),X +yT a aa2b2方程f（y） =0在（一 b, b）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根由于函數(shù)f（y）為開口向上的拋物線，而對b2稱軸方程為y2 .因此，有2a18.由b2f (千)o,2ap, -2b2心,b v 0,f(b) 0b2b2b-m：a24a即兩曲線有四個(gè)交點(diǎn)的充要條件為b . 2a2,且2b2b：: -m : a2.4a2（第 ifi 題）222217.將方程x2-