2018年高三高三模擬考試數(shù)學試題

1、3高三數(shù)學模擬試題本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分.共 150 分.考試時間 120 分鐘.第I卷（選擇題共 60 分）一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）在每小題給出的 四個選項中，只有一項是符合題目要求的，各題答案必需答在機讀卡上。1 .已知集合 M= x|x a=0 , N= x|ax仁 0，若 M N=N，則實數(shù) a 的值 是（D）A. 1B . 1C. 1 或1D . 0 或 1 或12 .已知集合A=B = R，映射f : A；B滿足f （x）二-x22x，若對于實數(shù)k B，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是（D ）直線 PQ 過

2、且傾斜角為D)A .k -1B .k-12x _ y +2芒0B.C.k : 1一次不等式表示(y -12x _ y + 2蘭0C.X乞0y H、2x y+2王0D.y _ _12x - y 2 _0C )2 2* *A0 0T-I-I4.已知是雙曲線-y2=1的左右焦點，P、Q 為右支上的兩點,A.B. 8 C.D.隨大小變化5. 已知等比數(shù)列an的前n 項和Sn=2n-1，則a2af-a2等于的值為（ A ）31B.2(2n-1)31D.丄(4n-1)A.(2n-1)2nC.4 -16.過點 M ( 2, 4)作圓 C:(x2)2(y -1)2=25的切線 I, li：ax 3y 2a =

3、0與 l 平行，則li與 I 間的距離是（A ）1228A.B.557.已知函數(shù) y=f (x)是偶函數(shù),82C.D.-55y=g （x）是奇函數(shù)，它們的定義域為n,n,且它們在0, n上的圖象如下圖所示，則不等式f (x)g(x)0 的解集為（D）7T廠4 / .1兀A. ( ，0)3nC. (一 一，0)4n )B.(-)3n)371n )D.(-）3&把函數(shù) y=cos x 的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標(0,擴大到原來的兩倍，然后把圖象向左平移一個單位，則所得圖形表示的函4數(shù)的解析式為（A . y=2sin 2xC. y=2cos ( x+9.在區(qū)間4, 1B

4、. y= 2sin 2xx31D. y=2cos (+)24函數(shù) f (x) = x2+px+q上,4 與函數(shù) g (x) =x+ 同xf (x)在區(qū)間4， 1 上的最小值為 CC. 8D. 32時取相同最大值，那么函數(shù)A. 10B. 510.函數(shù) y=x2 2x 在區(qū)間a, b上的值域是1,3,則點（a, b）的軌跡A .線段 AB 和線段 ADA、3|vDB .線段 AB 和線段 CD、C-10 1是圖中的C. 線段 AD 和線段 BCD. 線段 AC 和線段 BD11若拋物線 y=2x2上兩點A(xi,y“、B(x2, 丫2)關于直線 y=x+m 對稱，且1 . , _ ,xiX2=,則

5、實數(shù) mHl亡.打B2135A.B.C.D.222212.定義運算 a*b為：a*b= b)X 的函數(shù) f (x)=1 * 2X的取值范圍是(C )A.(-曲,1】B. (0, 1)C.(0,1】D.1,+8第H卷(非選擇題共 90 分)二、填空題：(本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分)各題答案必需填 寫在答題卡上(只填結(jié)果，不寫過程)。13.已知 a aIIIIb b, a a= (2, 3), b b= ( 4, m),又 |c c|=5, c c 與 a a 的夾角為 60,則(a a+ b b)c c 的值為_ % %3 3214. 若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f x對于D上的

6、任意n個值x1,x2/,Xn總滿足，f(X1)+f(X2)if(Xn)蘭f %+X2+X3+Xn則稱f氐)為 上nin丿的凸函數(shù)，現(xiàn)已知f x = cosx在(0,)上是凸函數(shù)，則在銳角=ABC 2中，cos A + cos B + cosC的最大值是 _3/2_.15. 規(guī)定記號“厶”表示一種運算，即ab=、abab,abR.若1Ak=3，則函數(shù)f(x)=kx的值域是_(1,七)_ .16. 給出以下結(jié)論：221通項公式為an=a1( )n1的數(shù)列一定是以 a1為首項，為公比的等33比數(shù)列;32存在角a使得 tana+COta= 成立；213函數(shù) y=在定義域上是單調(diào)遞減的；x3：；.4右a

7、，B （,n），且 tanaCOtB,則a+3 3)(II )將y=f (x)的圖象按向量a= ( 3,0)平移， 得函數(shù)y=g(x)=log3x(x0) 要使 2f1(x+m3) g(x) 1 恒成立，即使 2log3(x+. m)log3X 1 恒成立。所以有 x+m2im 3 在 x0 時恒成立，只須(x+m)min 3。xx又 x+m_ 21 m(當且僅當 x=即x h*m時取等號)xx實數(shù) m 的取值范圍為9, :16丿20.（本小題滿分 12 分）某廠家擬在 2018 年國慶節(jié)期間舉行促銷活k用 m 萬元（m一0）滿足x = 3（k 為常數(shù)），如果不搞促銷活動，m 1該產(chǎn)品的年銷售

8、量只能是 1 萬件，已知 2018 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn) 1 萬件產(chǎn)品需要投入16 萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為年平均每件產(chǎn)品成本的1.5 倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）（x+m2 .m） min=4 5x只須 4m 3,即卩 m9。16動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x 萬件與年促銷費（1）將 2018 年該產(chǎn)品的利潤y 萬元表示為年促銷費用 m 萬元的函數(shù);（2） 該廠家 2018 年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的年利潤最大?解：（1）設 2018 年生產(chǎn)產(chǎn)品 x 萬件；m = 0時，x = 1代入k 1=3k=2.0十1（2 分）分

9、）廣2、則年成本：8+16x=8+16.3 - m + 1*- r2年利潤：y二1.5-1 8 16 13 -IL乙m -=28 _ m _ -16m 1m（7 分）（4 分）（6 分）y=29 - m 1魚-m 1乞29-2 16 =21（116=m1，即m = 3時取等號當且僅當m +1m=3時，ymax=21萬元（12 分）11 分）21.(本小題滿分 12 分)已知橢圓的一條準25線方程是X，其左、右頂點分別是 A、B ；雙曲線4的一條漸近線方程為(I)求橢圓 的方程及雙曲線的離心率;(II)在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點 P,連結(jié) BP 交橢圓21.解：(1)由已知，解之得：.（3 分）

10、橢圓的方程為，雙曲線的方程又。求證:21.(本小題滿分 12 分)已知橢圓的一條準雙曲線的離心率（7 分）(II)由(I)設則由 P 點坐標為將 M、P 坐標代入得 M 為 BP 的中點消去得:解之得：或（舍）由此可得:(9 分)當 P 為時,即：代入，得或（舍）MN 丄 x 軸，即(14 分)22.（本小題滿分 14 分）y = f （x）的定義域為 R，對任意實數(shù) m、n 有 f (m+n)=f (m) f (n),且當 x1f(0)=1 令 m=x0,n= -0 時 0f (x)1設 X1X2則 X21=00f(X2-C1) -f(X1) -(X1)=f(X1)f(X2：1)-10f(x)f(X1)即 y = f (x)在 R 上單調(diào)遞減(2)由 f (an+1)=, n N*f(2an)得:f(an+1)f ( Jn) =1-f (Jn+1n)=f(0)由(1 )知:an+1an =0即 an+1-an=2 (n N* )an是首項為a1=1，公