新人教八上數(shù)學角平分線的性質3

1、角的平分線性質角的平分線性質蘭州鐵一中蘭州鐵一中 李清芳李清芳提問：提問：角的平分線是怎樣角的平分線是怎樣 一些點的集合？一些點的集合？角的平分線角的平分線是到角的兩是到角的兩邊距離相等邊距離相等的所有點的的所有點的集合集合包含兩層含義定理1：在角的平分線上的點在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等到這個角的兩邊的距離相等性質定理性質定理定理2：到角的兩邊的距離相到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上等的點，在這個角的平分線上判定定理判定定理圖例OEPFCAB返回返回到這個角的兩邊的距離相等到這個角的兩邊的距離相等在這個角的平分線上在這個角的平分線上定理定理1 1：定理定理2：在角的

2、平分線上的點在角的平分線上的點, ,題設題設結論結論到角的兩邊的距離相等的點，到角的兩邊的距離相等的點，題設題設結論結論互逆命題互逆命題互逆命題互逆命題 在兩個命題中，如果第在兩個命題中，如果第1 1個命題個命題的題設是第的題設是第2 2個命題的結論，而第個命題的結論，而第1 1個命題的結論又是第個命題的結論又是第2 2個命題的題設，個命題的題設，那么這兩個命題叫互逆命題。那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個叫做如果把其中一個叫做原命題原命題，那么另一個叫做它的那么另一個叫做它的逆命題。逆命題。例例1：說出下列命題的逆命題說出下列命題的逆命題原命題原命題逆命題逆命題 兩直線平行，同位角相等

3、兩直線平行，同位角相等 對頂角相等對頂角相等 全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等 如果兩個角都是直角，那如果兩個角都是直角，那 么它們相等么它們相等 在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等個角的兩邊的距離相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等如果兩個角相等，那么它們如果兩個角相等，那么它們是對頂角是對頂角有三組對應邊相等的三角形有三組對應邊相等的三角形是全等三角形是全等三角形如果兩個角相等，那么這兩如果兩個角相等，那么這兩個角都是直角個角都是直角到角的兩邊的距離相等的點，到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上在這個角的平分線上 互逆定理：互逆

4、定理：如果一個定理的逆命題經如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它過證明是真命題，那么它也是一個定理。這兩個定也是一個定理。這兩個定理叫做互逆定理。其中一理叫做互逆定理。其中一個叫做另一個的逆定理。個叫做另一個的逆定理。例例2：下列說法正確嗎？如不正確試舉反例下列說法正確嗎？如不正確試舉反例（1）每個命題都有逆命題；）每個命題都有逆命題；（2）一個定理的逆命題一定是真命題；）一個定理的逆命題一定是真命題；（5）如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的）如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的絕對值相等。此命題的逆命題為假命題絕對值相等。此命題的逆命題為假命題（3）每個定理都有逆定理；）每個定理都有逆定理；（

5、4）一個真命題的逆命題一定是真命題；）一個真命題的逆命題一定是真命題；NABCMFDEO例例3：已知：如圖已知：如圖 ABC的角平分線的角平分線BM、CN相交于點相交于點O。求證：點求證：點O到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相等。的距離相等。證明：證明：過點O作OD、OE、OF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F。 點O在ABCABC的角平分線BM上（已知） OD=OE（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）同理 OE=OF OD=OE=OF即點O到邊AB、BC、CA的距離相等。練習：課本54頁 第1題1、理解原命題和逆命題之間的關、理解原命題和逆命題之間的關 系。會寫出一個命題的逆命題。系。會寫出一個命