11銳角三角函數(shù)(第1課時)【倍速課時學(xué)練】課件

1、倍速課時學(xué)練倍速課時學(xué)練北師大版 九年級（下）第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系1 銳角三角函數(shù)（銳角三角函數(shù)（1）倍速課時學(xué)練w猜一猜,這座古塔有多高?看看誰的本領(lǐng)大w在直角三角形中,知道一邊和一個銳角,你能求出其它的邊和角嗎? 有的放矢有的放矢w想一想,你能運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測出這座古塔的高嗎?倍速課時學(xué)練AB12本領(lǐng)大不大,悟心來當(dāng)家w辦法不只一種 想一想想一想w小明在A處仰望塔頂,測得1的大小,再往塔的方向前進(jìn)50m到B處,又測得2的大小,根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？倍速課時學(xué)練源于生活的數(shù)學(xué)w從梯子的傾斜程度談起 想一想想一想w梯子是我們?nèi)粘?/p>

2、生活中常梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w見的物體w你能比較兩個梯子哪個更你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？陡嗎？你有哪些辦法？倍速課時學(xué)練生活問題數(shù)學(xué)化w小明的問題,如圖: 想一想想一想梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？2.5m2m5m5mABCDEF倍速課時學(xué)練有比較才有鑒別w小穎的問題,如圖: 想一想想一想梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF倍速課時學(xué)練永恒的真理 w小亮的問題,如圖: 做一做做一做梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？3m2m6m4mABCDEF倍速課時學(xué)練在實踐中探索w小麗的問題,如圖: 想一想想一想梯子AB和E

3、F哪個更陡？你是怎樣判斷的？?2m2m6m5mABCDEF倍速課時學(xué)練知道就做別客氣 做一做做一做w小明和小亮這樣想,如圖:w如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;w而小亮則認(rèn)為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.w你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B2倍速課時學(xué)練由感性到理性w直角三角形的邊與角的關(guān)系直角三角形的邊與角的關(guān)系 議一議議一議w(1).Rt(1).RtABAB1C C1和和RtRtABAB2C C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? w如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位置在梯子上的位置( (如如B3C3 ) )呢

4、呢? ?w由此你得出什么結(jié)論由此你得出什么結(jié)論? ?AB1C2C1B2?).2(222111有什么關(guān)系和ACCBACCBC3B3倍速課時學(xué)練進(jìn)步的標(biāo)志由感性上升到理性w直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù) 想一想想一想w在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.ABCA的對邊A的鄰邊的鄰邊的對邊AAtanA=tanA=w在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即倍速課時學(xué)練八仙過海,盡顯才能w如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?w與A有關(guān)嗎? 議一議議一議w與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡.

5、w與A有關(guān):A越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2倍速課時學(xué)練行家看“門道”w例1 下圖表示兩個自動扶梯,那一個自動扶梯比較陡? 例題欣賞例題欣賞w解:甲梯中,6m乙8m5m甲13mw乙梯中,.1255135tan22.4386tantantan,乙梯更陡.老師提示:在生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.倍速課時學(xué)練用數(shù)學(xué)去解釋生活w如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: 議一議議一議w老師提示:w坡面與水平面的夾角()稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的

6、正切.5310060tani100m60mi倍速課時學(xué)練八仙過海,盡顯才能w1.1.如圖如圖, ,ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形, ,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanCtanC嗎？嗎？ 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w2.2.如圖如圖, ,某人從山腳下的點某人從山腳下的點A A走了走了200m200m后到達(dá)山后到達(dá)山頂?shù)狞c頂?shù)狞cB.B.已知山頂已知山頂B B到山腳下的垂直距離是到山腳下的垂直距離是55m,55m,求求山坡的坡度山坡的坡度( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.001m).0.001m).1.5ABDABC. 15 . 15 . 1tanDCBDC.268. 0552

7、0055tan22Ai倍速課時學(xué)練八仙過海,盡顯才能w3.鑒寶專家-是真是假： 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w老師期望:你能從中悟出點東西.(1).如圖 (1)( ). ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)(2).如圖 (2)( ). BCACA tan(3).如圖 (2)( ). ABBCA tan(4).如圖 (2)( ). 710tanB(5).如圖 (2)( ). mA7 . 0tan(6).如圖 (2)( ). 7 . 0tan7 . 0tan, 7 . 0tanAAA或倍速課時學(xué)練八仙過海,盡顯才能w4.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（

8、）wA.擴大100倍 B.縮小100倍 wC.不變 D.不能確定隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w5.已知A,B為銳角w(1)若A=B,則tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,則A B.ABCC=倍速課時學(xué)練八仙過海,盡顯才能w6.6.如圖如圖, C=90, C=90CDAB.CDAB.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w7.7.在上圖中在上圖中, ,若若BD=6,CD=12.BD=6,CD=12.求求tanAtanA的值的值. .w老師提示:w模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得ACBD.tanB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )CDDBACBCADCD.21126tantanDCBDBCDA倍速課

9、時學(xué)練八仙過海,盡顯才能w8.8.如圖如圖, ,分別根據(jù)圖分別根據(jù)圖(1)(1)和圖和圖(2)(2)求求tanAtanA的值的值. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w老師提示:w求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.ACB34ACB4(1)(2) .43tan1ACBCA .77373343tan222ACBCA倍速課時學(xué)練八仙過海,盡顯才能隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w老師提示:w求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.BCA36(1) . 3333336tan122ACBCA.33333363tan22BCACBw9.9.在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, ,w(1)(1)如圖如圖(1)

10、,AC=3,AB=6,(1),AC=3,AB=6,求求tanAtanA和和tanB;tanB;倍速課時學(xué)練八仙過海,盡顯才能w9.9.在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, ,w(2)(2)如圖如圖(2),BC=3,tanA= ,(2),BC=3,tanA= ,求求ACAC和和AB.AB.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w老師提示:w求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.ACB3(2)125 , 3,125tan2BCACBCA,1253AC.5365123AC.53935362222BCACAB倍速課時學(xué)練八仙過海,盡顯才能w10.10.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,

11、AB=15,tanA= ,AB=15,tanA= ,w求求ACAC和和BC.BC.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)434kACB1543tan,:ACBCA如圖解.1543222kk.225252k. 3k.12344, 9333kACkBC3k.43kk倍速課時學(xué)練八仙過海,盡顯才能w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求tanBtanB.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w老師提示:w過點A作AD垂直于BC于點D.w求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.ACBD,:DBCADA于點作過點如圖解.12, 5,ADBDABDRt易知中在.512tanBDAD

12、B倍速課時學(xué)練相信自己相信自己w12. 12. 在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90. .w(1)(1)如圖如圖(1),AC=25.AB=27.(1),AC=25.AB=27.w求求tanAtanA和和tanB.tanB.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1)ACB2725.52262526225tanBCACB.25262tanACBCA ,25,27,1:ACABABCRt中在如圖解.262252722BC倍速課時學(xué)練相信自己相信自己w12. 12. 在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90. .w(2)(2)如圖如圖(2),BC=3,tanA=0.6,(2),BC=3,tanA=0.

13、6,w求求AC AC 和和AB.AB.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) , 3,536 . 0tan2BCACBCA,533ACA(2)CB3.3453, 522ABAC倍速課時學(xué)練相信自己相信自己w12. 12. 在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90. .w(3)(3)如圖如圖(3),AC=4,tanA=0.8,(3),AC=4,tanA=0.8,求求BC.BC.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) , 4,548 . 0tan3ACACBCA,516,544BCBCA(3)CB4.5414516422AB倍速課時學(xué)練相信自己相信自己w13.13.在梯形在梯形ABCDABCD中中,AD/BC,AB=DC=13,AD

14、=8,BC=18.,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求求:tanB.:tanB.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w老師提示:w作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.ACBDFE.,:BDCFBDAE分別作如圖解.12, 5,13,AEBEABABERt易知中則在.512tanBEAEB倍速課時學(xué)練回味無窮 定義中應(yīng)該注意的幾個問題:小結(jié) 拓展w 1.tanA1.tanA是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的,A,A是一個銳角（注是一個銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）. .w 2.tanA2.tanA是一個完整的符號是一個完整的符號,

15、 ,表示表示A A的正切的正切, ,習(xí)慣省去習(xí)慣省去“”號；號；w 3.tanA3.tanA是一個比值（直角邊之比是一個比值（直角邊之比. .注意比的順序注意比的順序, ,且且tanAtanA0,0,無單位無單位. .w 4.tanA4.tanA的大小只與的大小只與A A的大小有關(guān)的大小有關(guān), ,而與直角三角形的而與直角三角形的邊長無關(guān)邊長無關(guān). .w 5.5.角相等角相等, ,則正切值相等；兩銳角的正切值相等則正切值相等；兩銳角的正切值相等, ,則這則這兩個銳角相等兩個銳角相等倍速課時學(xué)練回味無窮 回顧,反思,深化小結(jié) 拓展1.1.正切的定義正切的定義: :RtRtABCABC中中, ,銳角

16、銳角A A的鄰邊與對邊的比的鄰邊與對邊的比叫做叫做A A的的余切余切, ,記作記作cotA,cotA,即即的對邊的鄰邊AAcotA=cotA=ABCA的對邊A的鄰邊RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對邊與鄰邊的比叫做的對邊與鄰邊的比叫做A A的的正正切切, ,記作記作tanA,tanA,即即的鄰邊的對邊AAtanA=tanA=2.2.余切的定義余切的定義: :正切的倒數(shù)叫做正切的倒數(shù)叫做A A的的余切余切, ,即即倍速課時學(xué)練習(xí)題1. 在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90,AC=5,AB=13,AC=5,AB=13,求求tanAtanA和和tanB.tanB.2.2.在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90,BC=3,tan