探索平行線平行的條件

1、2.3 2.3 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì) （1 1）1=5 (1=5 (已知已知) ) a b（ ）（2 2）4=4= ( (已知已知) ) a b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）（3 3）4+4+ =180=1800 0 ( (已知已知) ) a b（ ）同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行56線的關(guān)系線的關(guān)系角的關(guān)系角的關(guān)系探究探究: :兩直線平行兩直線平行, ,同位角有什么關(guān)系同位角有什么關(guān)系? ?如圖，直線如圖，直線a b，6565cab15243687ab 請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)手請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)手1b567ac24381ab 請(qǐng)你

2、動(dòng)動(dòng)手請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)手方法二：裁剪疊合法方法二：裁剪疊合法簡(jiǎn)稱：簡(jiǎn)稱：兩直線平行，兩直線平行，同位角同位角相等相等 得出結(jié)論得出結(jié)論幾何語(yǔ)言表述幾何語(yǔ)言表述: a b(已知已知) 5（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）兩條兩條平行線平行線被第三條直被第三條直線所截，線所截，同位角同位角相等相等平行線性質(zhì)平行線性質(zhì)1: 1: 猜想并討論猜想并討論猜想猜想: :兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角、同旁同旁內(nèi)角內(nèi)角有怎么關(guān)系呢？有怎么關(guān)系呢？相互討論一下相互討論一下.性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)：兩直

3、線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的性質(zhì)：平行線的性質(zhì)：ab1234 得出結(jié)論得出結(jié)論角的關(guān)系角的關(guān)系線的關(guān)系線的關(guān)系如圖：一束平行光線如圖：一束平行光線ABAB和和DEDE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)1=2 1=2 ， 3=4 3=4 。1234（1 1 ）11與與33的大小有什么關(guān)系？的大小有什么關(guān)系？ 22與與44呢？呢？（2 2 ）反射光線）反射光線BCBC與與EFEF也平行嗎？也平行嗎？ （ ） 又又 ， 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行（ ） 如圖，已知

4、直線如圖，已知直線ab，1 = 500, 求求2的度數(shù)的度數(shù).abc12解：解： ab(已知已知) 1= 2=500 ( )變式：已知條件不變，求3，4的度數(shù)？ 34兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等CDAB12543 如圖，已知如圖，已知ABCD，則不一定成立的是（，則不一定成立的是（ ） A. 1= 3 B. 2= 3 C. 4= 5 D. 2+4=1800 BADECBFM123(1)1=2（已知）（已知） _（ ）(2)2=M（已知）（已知） _（ ）(3)2+3=1800（已知）（已知） _（ ）BFCEAMBFACMD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同位角相等，

5、兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行例例2、如圖，、如圖，ABBF，1= 2，那么，那么EF與與AB平行嗎？平行嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。說(shuō)說(shuō)你的理由。DBCAEF12證明：證明： 1= 2 _ _（ ） ABBF EF AB ( ) EFCD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行abcd123例例3、如圖，已知直線、如圖，已知直線ab，直線直線cd, 1= 1070，求，求2 和和3的度數(shù)。的度數(shù)。解：解： ab 2 = 1 =1070（ ） cd 1+ 3=1800 ( ) 3=1800

6、-1=1800-1070=730（ ） 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)如圖，如圖， ABEFABEF， CDEFCDEF ，B=40B=40,D=35 ,D=35 ，求，求BEDBED的大小。的大小。ABFDEC解：解： ABEF _= _ =400（ ） 又又 CDEF _ =_=350 ( ) BED= BEF + DEF=400 +350=750（ ） 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)BBEFDDEF如圖，如圖， ABDC ，GM、

7、HN分別是分別是 BGH 、DHF的平分線，的平分線，GM、HN有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？ABFDECGHMN證明：證明：GM、HN分別是分別是BGH、DHF 的角平分線的角平分線_, _（ ） ABDC BGH =DHF( ) _ ( ) _ ( ) 1212GM HN同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等 HGM =FHNHGM= BGHFHN = DHF角平分線的定義角平分線的定義如圖，如圖， ABDC ，GM、HN分別是分別是AGH 、 GHD的平分線，的平分線，GM、HN有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系

8、？為什么？ABFDECGHMN如圖，如圖， ABDC ，GM、HM分別是分別是AGH 、 GHC的平分線，的平分線，GM、HN有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？ABFDECGHM例、如圖，例、如圖， ABEF， CDEF ，試說(shuō)明，試說(shuō)明B、D、BED的大小關(guān)系的大小關(guān)系。ABFDEC如圖，如圖，ABCD，試說(shuō)明，試說(shuō)明B、D 、BED之間的大小關(guān)系。之間的大小關(guān)系。ABCDE如圖，如圖，B+D +BED=360，試說(shuō)明，試說(shuō)明ABCD 。ABCDEABCDEF143562(1)A=3（已知）（已知） _（ ）(2)C=_（已知）（已知） EDBC（ ）(3)4+6=1800（已知）（已

9、知） _（ ）(3) 2=_ （已知）（已知） EFAC（ ）EFACEDBC24同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行CDAB12543 如圖，已知如圖，已知ABCD，則不一定成立的是（，則不一定成立的是（ ） A. 1= 3 B. 2= 3 C. 4= 5 D. 2+4=1800 ABCDEFMNPQ12證明：證明：CNF=BME BME =AMN（ ） CNF= AMN（ ）ABCD ( )CNF=AMNDNF= BMN( ) 又又1=2 QNF=

10、 PMN ( )MP NQ( ) 對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行名師名師P22第第12題：已知題：已知AB、CD被被EF所截，所截，1=2 ，CNF=BME，則，則ABCD， MP NQ。ABCDEF123證明：證明：BF、DE分別是分別是ABC、ADC的角平分線的角平分線 ADE=3,CBF =2（ ） ABC= ADC（已知）（已知） 3 =2( )又又1=2 （已知）（已知） 3 =1( )DC AB( ) 角平分線的定義角平分線的定義等式的性

11、質(zhì)等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行名師名師P22第第14題：題： ABC= ADC， BF、DE分別是分別是ABC、ADC的角平分線的角平分線, 1=2 ,求證：求證： DC ABBACDEFGHM證明：證明：BGE=AGH（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等） BGE=700 （已知）（已知） AGH =700 （等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)） A= 700 （已知）（已知） AGH = A （等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)）AMEF (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)CHG=1100 , AGH =700 CHG +AGH=1800 （等式的性質(zhì)）（等式

12、的性質(zhì)）AB CD( 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行) 同步同步P28第第6題：題：l2l1l3l41234證明：證明： 1與3互余互余 1是是3的余角（余角的定義）的余角（余角的定義） 2與與3的余角互補(bǔ)的余角互補(bǔ) 2 與與1互補(bǔ)互補(bǔ)(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) ) l1 l2 (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行) 同步同步P30第第5題：題：（1）過(guò)一點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條）過(guò)一點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條. （ ）（2）一條直線的平行線只有一條）一條直線的平行線只有一條. （ ）（3）兩條不相交的直線叫做平行線）兩條不相交的直線叫做平行線. （ ）（4）在同一平面內(nèi)，兩條不平行的直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)）在同一平面內(nèi)，兩條不平行的直線有且只有一個(gè)交點(diǎn). （ ）abc