第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系§2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系21.1平面自主學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握文字、符號、圖形語言之間的轉(zhuǎn)化，理解公理1、公理2、公理3，并能運用它們解決點線共面問題學(xué)會運用平面的性質(zhì)證明點共線、線共點以及線共面問題加強由實際模型到圖形，再由圖形返回模型的基本訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)由圖形想象出空間位置關(guān)系的能力 自學(xué)導(dǎo)引1公理1：如果一條直線上的_在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號：_.2公理2：過不在一條直線上的三點，_一個平面3公理3：如果兩個不重合的平面有_公共點，那么它們有且只有_過該點的公共直線符號：_.4用符號語言表示下列語句：(1)點A在平面

2、內(nèi)但在平面外：_.(2)直線l經(jīng)過面內(nèi)一點A，外一點B：_.(3)直線l在面內(nèi)也在面內(nèi)：_.(4)平面內(nèi)的兩條直線m、n相交于A：_.對點講練知識點一點、線共面例1已知直線ab，直線l與a、b都相交，求證：過a、b、l有且只有一個平面點評證明多線共面的一種方法是先由公理2確定一個平面，再利用公理1依次證明其余各線也在這個平面內(nèi)另一種方法是先由一部分線確定一個平面，由另一部分線確定另一個平面，再讓這兩個面重合變式訓(xùn)練1兩兩相交且不過同一個點的三條直線必在同一平面內(nèi)知識點二證明多點共線問題例2已知ABC在平面外，ABP，ACR，BCQ，如圖所示求證：P、Q、R三點共線點評證明多點共線的方法是利用公

3、理3，只需說明這些點都是兩個平面的公共點，則必在這兩個面的交線上方法二的思想為點P、R確定一條直線，Q也在這條直線上，這也是證明共點、共線、共面問題的常用方法變式訓(xùn)練2如圖所示，ABP，CDP，A，D與B，C分別在平面的兩側(cè)，ACQ，BDR.求證：P，Q，R三點共線知識點三證明線共點問題例3在四面體ABCD中，E，G分別為BC，AB的中點，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DFFCDHHA23，求證：EF，GH，BD交于一點點評證明若干條線共點，一般可先證其中兩條相交于一點，再證其他線也過該點即可，本題在解答中應(yīng)用了兩個相交平面的公共點必然在它們的交線上這一結(jié)論變式訓(xùn)練3如圖所示，在正方體ABCDA

4、1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點求證：CE、D1F、DA三線交于一點1三個公理的作用：公理1判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)；公理2判定點共面、線共面的依據(jù)；公理3判定點共線、線共點的依據(jù)2注意事項(1)應(yīng)用公理2時，要注意條件“三個不共線的點”事實上，共線的三點是不能確定一個平面的(2)在立體幾何中，符號“”與“”的用法與讀法不要混淆(3)解決立體幾何問題時注意數(shù)學(xué)符號、文字語言、圖形語言間的相互轉(zhuǎn)化. 課時作業(yè)一、選擇題1下列命題：書桌面是平面；8個平面重疊起來，要比6個平面重疊起來厚；有一個平面的長是50 m，寬是20 m；平面是絕對的平、無厚度，可以無限延展的抽象數(shù)學(xué)概念其中正

5、確命題的個數(shù)為()A1個 B2個 C3個 D4個2點A在直線l上，而直線l在平面內(nèi)，用符號表示為()AAl，l BAl，lCAl，l DAl，l3已知平面與平面、都相交，則這三個平面可能的交線有()A1條或2條 B2條或3條C1條或3條 D1條或2條或3條4已知、為平面，A、B、M、N為點，a為直線，下列推理錯誤的是()AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA、B、M，A、B、M，且A、B、M不共線、重合5平面平面l，點A，B，C，且Cl，ABlR，過A、B、C三點確定平面，則等于()A直線AC B直線BCC直線CR D以上都不對二、填空題6下列命題中，正確的是_(填序號)若兩

6、個平面有一個公共點，則它們有無數(shù)個公共點；若已知四個點不共面，則其中任意三點不共線；若點A既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則與相交于直線l，且A在l上；兩條直線不能確定一個平面7讀圖，用符號語言表示下列圖形中元素的位置關(guān)系(1)圖可以用符號語言表示為_；(2)圖可以用符號語言表示為_8.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結(jié)論錯誤的是_(填序號)A、M、O三點共線；A、M、O、A1四點共面；A、O、C、M四點共面；B、B1、O、M四點共面三、解答題9.如圖三個平面、兩兩相交于三條直線，即c，a，b，若直線a和b不平行求證：a、b、c三

7、條直線必過同一點10如圖，已知平面，且l.設(shè)梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD.求證：AB，CD，l共點(相交于一點)第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系§2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系21.1平面自學(xué)導(dǎo)引1兩點Al，Bl，且A，Bl2有且只有3一個一條P，且Pl，且Pl4(1)A，A(2)A，B且Al，Bl(3)l且l(4)m，n且mnA對點講練例1證明方法一a，b，l共面方法二ab，a，b確定一個平面.alA，直線a，l確定一個平面.又B，B，a，a，平面與重合故直線a，b，l共面變式訓(xùn)練1已知如圖所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求證直線l1、l2、l3在同一

8、平面內(nèi)證明方法一(同一法)l1l2A，l1和l2確定一個平面.l2l3B，Bl2.又l2，B.同理可證C.又Bl3，Cl3，l3.直線l1、l2、l3在同一平面內(nèi)方法二(重合法)l1l2A，l1、l2確定一個平面.l2l3B，l2、l3確定一個平面.Al2，l2，A.Al2，l2，A.同理可證B，B，C，C.不共線的三個點A、B、C既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)平面和重合，即直線l1、l2、l3在同一平面內(nèi)例2證明方法一ABP，PAB，P平面.又AB平面ABC，P平面ABC.由公理3可知：點P在平面ABC與平面的交線上，同理可證Q、R也在平面ABC與平面的交線上P、Q、R三點共線方法二APARA，直線

9、AP與直線AR確定平面APR.又ABP，ACR，平面APR平面PR.B面APR，C面APR，BC面APR.QBC，Q面APR，又Q，QPR，P、Q、R三點共線變式訓(xùn)練2證明ABP，CDP，ABCDP.AB，CD可確定一個平面，設(shè)為.AAB，CCD，BAB，DCD，A，C，B，D.AC，BD，平面，相交ABP，ACQ，BDR，P，Q，R三點是平面與平面的公共點P，Q，R都在與的交線上，故P，Q，R三點共線例3證明因為E，G分別為BC，AB的中點，所以GEAC.又因為DFFCDHHA23，所以FHAC且HFAC.從而FHGE.故E，F(xiàn)，H，G四點共面所以四邊形EFHG是一個梯形，GH和EF交于一點

10、O.因為O在平面ABD內(nèi)，又在平面BCD內(nèi)，所以O(shè)在這兩個平面的交線上而這兩個平面的交線是BD，且交線只有這一條，所以點O在直線BD上這就證明了GH和EF的交點也在BD上，所以EF，GH，BD交于一點變式訓(xùn)練3證明連接EF，D1C，A1B.E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點，EFA1B.又A1BD1C，EFD1C，E，F(xiàn)，D1，C四點共面，且EFD1C，D1F與CE相交于點P.又D1F平面A1D1DA，CE平面ABCD.P為平面A1D1DA與平面ABCD的公共點又平面A1D1DA平面ABCDDA，根據(jù)公理3，可得PDA，即CE、D1F、DA相交于一點課時作業(yè)1A2.B3.D4.C5.C6.7(1

11、)l，m，n，lnP，ml(2)l，mA，mB89證明b，a，a，b.由于直線a和b不平行，a、b必相交設(shè)abP，如圖，則Pa，Pb.a，b，P，P.又c，Pc，即交線c經(jīng)過點P.a、b、c三條直線相交于同一點10證明梯形ABCD中，ADBC，AB，CD是梯形ABCD的兩條腰，AB，CD必定相交于一點，設(shè)ABCDM.又AB，CD，M，且M，M.又l，Ml，即AB，CD，l共點2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系自主學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1會判斷空間兩直線的位置關(guān)系2理解兩異面直線的定義，會求兩異面直線所成的角3能用公理4解決一些簡單的相關(guān)問題 自學(xué)導(dǎo)引1空間兩條直線的位置關(guān)系空間兩條直線的位置關(guān)系

12、有且只有三種：(1)若從公共點的數(shù)目分，可以分為只有一個公共點_.沒有公共點(2)若從平面的基本性質(zhì)分，可以分為在同一平面內(nèi)不同在任何一個平面內(nèi)_.2異面直線的定義_的兩條直線叫做異面直線3公理4：平行于同一條直線的兩條直線_，此公理用數(shù)學(xué)符號表示為_公理4表述的性質(zhì)通常叫做空間_4等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)_，那么這兩個角_或_5異面直線所成的角：直線a，b是異面直線，經(jīng)過空間任一點O，作直線a，b，使_，_，我們把a與b所成的_叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)如果兩條異面直線所成的角是_，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直，兩條異面直線所成的角的取值范圍是_對點講練知識點

13、一判斷空間兩直線的位置關(guān)系例1a，b，c是三條直線，若a與b異面、b與c異面，判斷a與c的位置關(guān)系，并畫圖說明點評借助輔助平面先畫出異面直線a，b，再畫直線c，使其與b保持異面，觀察c與a的位置關(guān)系即可得出結(jié)論變式訓(xùn)練1如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是C1D1，BC，AB的中點，試判斷以下各對線段所在直線的位置關(guān)系：(1)AB與DD1：_；(2)A1G與BC：_；(3)A1G與C1F：_；(4)A1G與CE：_.知識點二平行公理與等角定理的應(yīng)用例2已知棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱CD、AD的中點求證：(1)四邊形MNA1C1是梯形；(

14、2)DNMD1A1C1.點評(1)證明空間兩條直線平行的方法有兩個：一是利用平面幾何知識(三角形、梯形中位線、平行四邊形性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等)證明；二是利用公理4，就是需找到直線c，使得ac，同時bc，由公理4得到ab.(2)證明角的相等問題，等角定理及其推論是較常用的方法另外，通過證明三角形的相似或全等也可以完成角的相等的證明，如本例還可通過證明DNM與D1A1C1相似來證明角相等(3)“等角定理”為兩條異面直線所成的角的定義提供了可能性與惟一性，即過空間任一點，作兩條直線分別平行于兩條異面直線，它們所成的銳角(或直角)都是相等的，而與所取點的位置無關(guān)變式訓(xùn)練2如圖，兩個ABC和A

15、BC的對應(yīng)頂點的連線AA、BB、CC交于同一點O，且.(1)求證：ABAB，ACAC，BCBC；(2)求的值知識點三求兩異面直線所成的角例3如圖所示，正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是A1B1、B1C1的中點，求異面直線DB1與EF所成角的大小點評求兩條異面直線所成的角的一般步驟：(1)構(gòu)造：根據(jù)異面直線的定義，用平移法(常用三角形中位線、平行四邊形性質(zhì))作出異面直線所成的角a與b所成角的大小與點O無關(guān)，為了簡便，點O常取在兩條異面直線中的一條上例如取在直線b上，然后過點O作直線aa，a與b所成的角即為異面直線a與b所成的角特別地，可以取其中一條直線與另一條直線所在平面的交點或表示直線的線段的端點或

16、中點(2)證明：證明作出的角就是要求的角(3)計算：求角度，常利用三角形(4)結(jié)論：若求出的角是銳角或直角，則它就是所求異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補角就是所求異面直線所成的角變式訓(xùn)練3如圖所示，空間四邊形ABCD中，ABCD，ABCD，E、F分別為BC、AD的中點，求EF和AB所成的角2“等角定理”為兩條異面直線所成的角的定義提供了可能性與唯一性，即過空間任一點，引兩條直線分別平行于兩條異面直線，它們所成的銳角(或直角)都是相等的，而與所取點的位置無關(guān)3求異面直線所成角的過程是將空間角轉(zhuǎn)化為平面角求解的過程(1)異面直線所成角的范圍是0°<90°，不能

17、為0°(若為0°，則兩直線平行，共面)，可為90°，此時兩異面直線垂直，稱為異面垂直(2)點O的選擇直接決定了求解過程的難易繁簡程度，為了簡便，點O常常取在兩條異面直線中的一條上，特別是線段的“端點”或“中點”處4證明兩條直線異面，如果從定義出發(fā)直接證明，即證兩條直線不同在任何一個平面內(nèi)不易證明，因此，一般用間接法，即反證法. 課時作業(yè)一、選擇題1若直線a，b，c滿足ab，bc，則a與c的關(guān)系是()A異面 B平行 C垂直 D相交2分別和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是()A異面 B相交C平行 D異面或相交3已知ABPQ，BCQR，ABC30°，則

18、PQR等于()A30° B30°或150°C150° D以上結(jié)論都不對4已知異面直線a與b滿足a，b且c，則c與a，b的位置關(guān)系一定是()Ac與a，b都相交Bc至少與a，b中的一條相交Cc至多與a，b中的一條相交Dc至少與a，b中的一條平行5四面體SABC中，各個側(cè)面都是邊長為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點，則異面直線EF與SA所成的角等于()A90° B60° C45° D30°二、填空題6一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：ABEF；AB與CM所成的角為60°；EF與

19、MN是異面直線；MNCD.以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號為_三、解答題7已知正四棱錐SABCD(底面為正方形，頂點在底面的射影為底面的中心)的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E為SB的中點，求AE、SD所成角的余弦值21.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系自學(xué)導(dǎo)引1(1)相交直線平行直線異面直線(2)相交直線平行直線異面直線2不同在任何一個平面內(nèi)3互相平行ab，bcac平行線的傳遞性4平行相等互補5aabb銳角(或直角)直角(0°，90°對點講練例1解直線a與c的位置關(guān)系有以下三種情形，如圖所示：直線a與c可能平行，可能相交，可能異面變式訓(xùn)練1(1)異面直線(2)異面直線(3)相交直線(4

20、)平行直線例2證明(1)如圖，連接AC，在ACD中，M、N分別是CD、AD的中點，MN是三角形的中位線，MNAC，MNAC.由正方體的性質(zhì)得：ACA1C1，ACA1C1.MNA1C1，且MNA1C1，即MNA1C1，四邊形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MNA1C1，又因為NDA1D1，DNM與D1A1C1相等或互補而DNM與D1A1C1均是直角三角形的銳角，DNMD1A1C1.變式訓(xùn)練2(1)證明AA與BB交于點O，且，ABAB，同理ACAC，BCBC.(2)解ABAB，ACAC且AB和AB、AC和AC方向相反，BACBAC，同理ABCABC.ABCABC，且，()2.例3解如圖所示，連

21、接A1C1，B1D1，并設(shè)它們相交于點O，取DD1的中點G，連接OG，A1G，C1G.則OGB1D，EFA1C1.GOA1為異面直線DB1與EF所成的角或其補角GA1GC1，O為A1C1的中點，GOA1C1.異面直線DB1與EF所成的角為90°.變式訓(xùn)練3解如圖所示，取BD的中點G，連接EG、FG.E、F分別為BC、AD的中點，EGCD，GFAB，GFE或其補角就是異面直線EF與AB所成的角ABCD，EGGF，EGF90°.ABCD，EGGF，EFG為等腰直角三角形GFE45°，即異面直線EF與AB所成的角為45°.課時作業(yè)1C2.D3.B4.B5.C6

22、解析把正方體平面展開圖還原到原來的正方體，如圖所示，ABEF，EF與MN是異面直線，ABCM，MNCD，只有正確7.解如圖所示，連接AC、BD，設(shè)其交點為O，連接EO，依題意，EOSD，AEO或其補角為AE，SD所成的角，設(shè)ABSA2a，在正SAB中，AEa，又EOa，AOa，AE2AO2OE2，AOE90°.在RtAEO中，cosAEO.AE與SD所成角的余弦值為.2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系21.4平面與平面之間的位置關(guān)系自主學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解直線與平面之間的三種位置關(guān)系2了解平面與平面之間的兩種位置關(guān)系3會用符號語言和圖形語言表示直線和平面、平面和平面的位置關(guān)系

23、自學(xué)導(dǎo)引1直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系定義圖形語言符號語言直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行2.平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示表示法公共點個數(shù)兩平面平行無兩平面相交斜交有一條公共直線垂直有一條公共直線對點講練知識點一直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的畫法例1指出圖中的圖形畫法是否正確，若不正確，請你畫出正確圖形點評(1)畫直線a在平面內(nèi)時，表示直線a的直線只能在表示平面的平行四邊形內(nèi)，而不能有部分在這個平行四邊形之外，這是因為這個用來表示平面的平行四邊形的四周應(yīng)是無限延伸而沒有邊界的，因而這條直線不可能有某部分在其外(2)在畫直線a與平面相交時，表示直線a的直線必須有部分在表

24、示平面的平行四邊形之外，這樣做既能與表示直線在平面內(nèi)的圖形區(qū)分開來，又使之具有較強的立體感，注意此時被平面遮住的部分必須畫成虛線(3)畫直線與平面平行時，最直觀的圖形是用來表示直線的線在用來表示平面的平行四邊形之外，且與某一邊平行(4)畫兩個平行面時，要注意把表示平面的平行四邊形畫成對應(yīng)邊平行變式訓(xùn)練1根據(jù)下列條件畫出圖形：平面平面AB，直線CD，CDAB，ECD，直線EFF，F(xiàn)AB.知識點二直線與平面的位置關(guān)系例2下面命題中正確的個數(shù)是()如果a、b是兩條直線，ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個平面；如果直線a滿足a，那么a與平面內(nèi)的任何一條直線平行；如果直線a、b滿足a，b，則ab；如果直

25、線a、b和平面滿足ab，a，b，那么b；如果a與平面上的無數(shù)條直線平行，那么直線a必平行于平面.A0B2C1D3點評解決此類問題首先要搞清直線與平面各種位置關(guān)系的特征，利用其定義作出判斷，要有畫圖意識，并借助于空間想象能力進行細致的分析正方體(或長方體)既是立體幾何中的一個重要的，又是最基本的模型，而且立體幾何的直線與平面的位置關(guān)系都可以在這個模型中得到反映因而人們給它以“百寶箱”之稱本例中的命題就是利用這個“百寶箱”來判定它們的真假的變式訓(xùn)練2已知下列命題：若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則l；若直線a在平面外，則a；若直線ab，直線b，則a；若直線ab，b，那么直線a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條

26、直線其中真命題的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4知識點三平面與平面的位置關(guān)系例3、是兩個不重合的平面，下面說法中，正確的是()A平面內(nèi)有兩條直線a、b都與平面平行，那么B平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面，那么C若直線a與平面和平面都平行，那么D平面內(nèi)所有的直線都與平面平行，那么點評判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系，要牢牢地抓住其特征與定義、要有畫圖的意識，結(jié)合空間想象能力全方位、多角度地去考慮問題，作出判斷變式訓(xùn)練3兩平面、平行，a，下列四個命題：(1)a與內(nèi)的所有直線平行；(2)a與內(nèi)無數(shù)條直線平行；(3)直線a與內(nèi)任何一條直線都不垂直；(4)a與無公共點其中正確命題的個數(shù)有()A1個 B2個 C

27、3個 D4個1空間中直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：直線在平面內(nèi)(有無數(shù)個公共點)、直線與平面相交(有惟一公共點)、直線與平面平行(無公共點)其中直線與平面相交、直線與平面平行統(tǒng)稱為“直線在平面外”2平面與平面之間的位置關(guān)系有且只有兩種：兩個平面平行(無公共點)、兩個平面相交(有一條公共直線)3解決直線與平面和平面與平面的位置關(guān)系問題，一要熟悉相應(yīng)的概念；二要學(xué)會構(gòu)造圖形，將位置關(guān)系放到圖形中去理解、判斷，適當(dāng)運用排除法也是一種常用的解題技巧. 課時作業(yè)一、選擇題1若平面平面，直線a，直線b，則直線a與b的位置關(guān)系是()A相交 B平行C異面 D平行或異面2與兩個相交平面的交線平行的直線和這兩

28、個平面的位置關(guān)系是()A都平行B都相交C在兩個平面內(nèi)D至少和其中一個平行3下列說法中正確的是()A如果兩個平面、只有一條公共直線a，就說平面、相交，并記作aB兩平面、有一個公共點A，就說、相交于過A點的任意一條直線C兩平面、有一個公共點A，就說、相交于A點，并記作AD兩平面ABC與DBC相交于線段BC4已知直線l平面P，給出下列命題中錯誤的是()A在平面內(nèi)存在無數(shù)多條直線與l相交B在平面內(nèi)存在無數(shù)多條直線與l垂直C在平面內(nèi)存在無數(shù)多條直線與l異面D在直線l上只有一個點到平面的距離等于15下列命題中正確的是()A若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則lB若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線

29、都平行C如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行D若直線l與平面平行，則l與平面沒有公共點二、填空題6已知a、b、c為三條不重合的直線，、為兩個不重合的平面ac，bcab；a，bab；a，a；a，b，aba.其中正確的命題是_(填序號)7平面外有兩個點，那么這兩點的連線與平面的關(guān)系是_8三個不重合的平面，能把空間分成n部分，則n的所有可能值為_三、解答題9如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，面對角線B1D1與長方體的六個面之間的位置關(guān)系如何？10正方體ABCDA1B1C1D1中，點Q是棱DD1上的動點，判斷過A、Q、B1三點的截面圖形的形狀21.3空間中直線

30、與平面之間的位置關(guān)系21.4平面與平面之間的位置關(guān)系自學(xué)導(dǎo)引1.直線與平面的位置關(guān)系定義圖形語言符號語言直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點a直線與平面相交有且只有一個公共點aA直線與平面平行沒有公共點a2.a，a對點講練例1解(1)(2)(3)(4)的圖形畫法都不正確，正確畫法如圖所示變式訓(xùn)練1解如圖所示例2C如圖所示，在長方體ABCDABCD中，AABB，AA卻在過BB的平面AB內(nèi)，故命題不正確；AA平面BC，BC平面BC，但AA不平行于BC，故命題不正確；AA平面BC，AD平面BC，但AA與AD相交，所以不正確；中，假設(shè)與b相交，ab，a與相交，這與a矛盾，故b，即正確；AA顯然與平面AB中和BB

31、平行的無數(shù)條直線平行，但AA平面AB，故不正確變式訓(xùn)練2A錯因為l可能在平面內(nèi)錯因為直線a在平面外有兩種情形：a和a與相交錯因為a可能在平面內(nèi)正確無論a在平面內(nèi)或a，在內(nèi)都有無數(shù)條直線與a平行例3DA、B都不能保證、無公共點，如圖1所示；C中當(dāng)a，a時與可能相交，如圖2所示；只有D說明、一定無公共點變式訓(xùn)練3B(1)中a不能與內(nèi)的所有直線平行而是與無數(shù)條平行，有一些是異面；(2)正確；(3)中直線a與內(nèi)的無數(shù)條直線垂直；(4)根據(jù)定義與無公共點，正確課時作業(yè)1D2.D3.A4.D5.D6.7平行或相交8.4,6,7,89解B1平面A1C1，D1平面A1C1，B1D1平面A1C1.B1平面BC1

32、，D1平面BC1，直線B1D1平面BC1B1.直線B1D1與平面BC1相交同理直線B1D1與平面AB1、平面AD1、平面CD1都相交在平行四邊形B1BDD1中，B1D1BD，B1D1與BD無公共點，B1D1與平面AC無公共點，B1D1平面AC.10.圖(1)解由點Q在線段DD1上移動，當(dāng)點Q與點D1重合時，截面圖形為等邊三角形AB1D1，如圖(1)所示；當(dāng)點Q與點D重合時，截面圖形為矩形AB1C1D，如圖(2)所示；圖(2)當(dāng)點Q不與點D，D1重合時，截面圖形為等腰梯形AQRB1，如圖(3)所示圖(3)§2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)22.1直線與平面平行的判定22.2平面與平面

33、平行的判定自主學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過直觀感知，操作確認，歸納出直線與平面平行的判定定理、平面與平面平行的判定定理2在理解、掌握兩個判定定理的基礎(chǔ)上，靈活運用解決一些實際問題 自學(xué)導(dǎo)引1直線與平面平行的判定定理_一條直線與_的一條直線平行，則該直線與此平面平行用符號表示為_2平面與平面平行的判定定理一個平面內(nèi)的_與另一個平面平行，則這兩個平面平行用符號表示為_對點講練知識點一直線與平面平行的判定例1如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點，求證：EF平面BDD1B1.變式訓(xùn)練1如圖所示，P是ABCD所在平面外一點，E，F(xiàn)分別在PA，BD上，且PEEABFFD

34、.求證：EF平面PBC.知識點二平面與平面平行的判定例2已知E、F、E1、F1分別是三棱柱A1B1C1ABC棱AB、AC、A1B1、A1C1的中點，求證：平面A1EF平面E1BCF1.點評要證平面平行，依據(jù)判定定理只需要找出一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面即可另外在證明線線、線面以及面面平行時，常進行如下轉(zhuǎn)化：線線平行線面平行面面平行變式訓(xùn)練2如圖所示，B為ACD所在平面外一點，M、N、G分別為ABC、ABD、BCD的重心(1)求證：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSADC.知識點三線面平行、面面平行的綜合應(yīng)用例3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD

35、的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，問：當(dāng)點Q在什么位置時，平面D1BQ平面PAO?點評解答開放性問題，要結(jié)合題目本身的特點與相應(yīng)的定理，大膽地猜想，然后證明變式訓(xùn)練3如圖所示，已知點S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SASBSC，SG為SAB上的高，D，E，F(xiàn)分別是AC，BC，SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明2平行關(guān)系的判定基本思路是：線線平行線面平行面面平行面面平行，歸根到底是找線面平行，但一定是找兩條相交的直線. 課時作業(yè)一、選擇題1若三條直線，a，b，c滿足abc，且a，b，c，則兩個平面、的位置關(guān)系是()A平行 B相交C平行或相交 D不能確定2已

36、知平面外不共線的三點A，B，C到 的距離都相等，則正確的結(jié)論是()A平面ABC必平行于B平面ABC必與相交C平面ABC必不垂直于D存在ABC的一條中位線平行于或在內(nèi)3正方體EFGHE1F1G1H1中，下列四對截面中，彼此平行的一對截面是()A平面E1FG1與平面EGH1B平面FHG1與平面F1H1GC平面F1H1H與平面FHE1D平面E1HG1與平面EH1G4經(jīng)過平面外兩點，作與平面平行的平面，則這樣的平面可以作()A1個或2個 B0個或1個C1個 D0個5點E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，則空間四邊形的六條棱中與平面EFGH平行的條數(shù)是()A0 B1

37、C2 D3二、填空題6若直線a平面，點B，B直線b，且平面平面，則a與b的位置關(guān)系是_7下面的命題在“_”處缺少一個條件，補上這個條件，使其構(gòu)成真命題(m，n為直線，為平面)，則此條件應(yīng)為_8.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足_時，有MN平面B1BDD1.三、解答題9.如圖所示，ABCD與ABEF均為平行四邊形，且不在同一平面內(nèi)，M為對角線AC上的一點，N為對角線FB上的一點，AMFNACBF，求證：MN平面BCE.10如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中

38、，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、DC和SC的中點求證：平面EFG平面BDD1B1.§2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)22.1直線與平面平行的判定22.2平面與平面平行的判定自學(xué)導(dǎo)引1平面外此平面內(nèi)a，b，且aba2兩條相交直線a，b，abP，a，b對點講練例1證明取D1B1的中點O，連接OF，OB.OFB1C1，BEB1C1，OFBE.四邊形OFEB是平行四邊形，EFBO.EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，EF平面BDD1B1.變式訓(xùn)練1證明連接AF延長交BC于G，連接PG.在ABCD中，易證BFGDFA.，EFPG.而EF平面PBC，PG平面PBC，EF平面

39、PBC.例2證明EF是ABC的中位線，EFBC.EF平面E1BCF1，BC平面E1BCF1，EF平面E1BCF1.A1E1EB，四邊形EBE1A1是平行四邊形，A1EE1B.A1E平面E1BCF1，E1B平面E1BCF1，A1E平面E1BCF1.又A1EEFE，平面A1EF平面E1BCF1.變式訓(xùn)練2(1)證明連接BM、BN、BG并延長交AC、AD、CD分別于P、F、H.M、N、G分別為ABC、ABD、BCD的重心，則有2.連接PF、FH、PH，有MNPF.又PF平面ACD，MN平面ACD，MN平面ACD.同理MG平面ACD，MGMNM，平面MNG平面ACD.(2)解由(1)可知，MGPH.又

40、PHAD，MGAD.同理NGAC，MNCD.MNGDCA，其相似比為13，SMNGSACD19.例3解當(dāng)Q為CC1的中點時，平面D1BQ平面PAO.Q為CC1的中點，P為DD1的中點，QBPA.P、O分別為DD1、DB的中點，D1BPO.D1B面PAO，QB面PAO，又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.變式訓(xùn)練3解SG平面DEF.證明如下：連接GC交DE于點H，連接FH.DE是ABC的中位線，DEAB.在ACG中，D是AC的中點，且DHAG，H為CG的中點FH是SCG的中位線，F(xiàn)HSG.又SG平面DEF，F(xiàn)H平面DEF，SG平面DEF.課時作業(yè)1C2.D3.A4.B5.C6.平行或相交或異

41、面7m，n相交8.M線段FH9證明如圖所示，過M作MM1AB，交BC于M1，過N作NN1AB，交BE于N1，則MM1NN1，又AMFNACBF，.又ABEF，MM1NN1.連接M1N1，則四邊形MNN1M1是平行四邊形MNM1N1，又M1N1平面BCE.MN平面BCE.10證明如圖所示，連接SB，SD，F(xiàn)、G分別是DC、SC的中點，F(xiàn)GSD.又SD平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，直線FG平面BDD1B1.同理可證EG平面BDD1B1，又直線EG平面EFG，直線FG平面EFG，直線EG直線FGG，平面EFG平面BDD1B1.2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)自主學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解直線與平面

42、平行的性質(zhì)定理的含義2能應(yīng)用文字語言、符號語言、圖形語言準確地描述直線與平面平行的性質(zhì)定理3會證明直線與平面平行的性質(zhì)定理4能運用直線與平面平行的性質(zhì)定理，證明一些空間線面平行關(guān)系的簡單問題 自學(xué)導(dǎo)引直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則_(1)符號語言描述：_.(2)性質(zhì)定理的作用：可以作為_平行的判定方法，也提供了一種作_的方法對點講練知識點一利用性質(zhì)定理證明線線平行例1如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行點評線面線線在空間平行關(guān)系中，交替使用線線平行、線面平行的判定與性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練1如圖所示，三棱錐ABCD被一平面所截，截面為平行

43、四邊形EFGH.求證：CD平面EFGH.知識點二線面平行性質(zhì)定理與判定定理的綜合應(yīng)用例2如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：APGH.點評本例應(yīng)用了線面平行的性質(zhì)定理證題，應(yīng)把握以下三個條件：線面平行，即a；面面相交，即b；線在面內(nèi)，即a.這三個條件缺一不可變式訓(xùn)練2如圖所示，已知P是ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點，平面PAD平面PBCl.(1)求證：lBC；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論知識點三綜合應(yīng)用問題例3如圖，一塊矩形形狀的太陽能吸光板安裝在呈空間四邊形形狀的支架上矩形EFGH的四個頂點分別在空間四邊形ABCD的邊上已知ACa，BDb.問：E、F、G、H在什么位置時，吸光板的吸光量最大？點評利用線面平行的性質(zhì)，可以實現(xiàn)由線面平行到線線平行的轉(zhuǎn)化在平時的解題過程中，若遇到線面平行這一條件，就需在圖中找(或作)過已知直線與已知平面相交的平面這樣就可以由性質(zhì)定理實現(xiàn)平行轉(zhuǎn)化至于最值問