chapt(組合變形)材料力學(xué)

1、第十一章第十一章 組合變形時的強(qiáng)度計算組合變形時的強(qiáng)度計算 11-1 概述概述一、組合變形的概念一、組合變形的概念1.組合變形組合變形：構(gòu)件同時存在兩種以上基本變形：構(gòu)件同時存在兩種以上基本變形2.分類分類-兩個平面彎曲的組合兩個平面彎曲的組合(斜彎曲斜彎曲) 拉伸拉伸(或壓縮或壓縮)與彎曲的組合，以及偏心拉、壓與彎曲的組合，以及偏心拉、壓 扭轉(zhuǎn)與彎曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸扭轉(zhuǎn)與彎曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸(壓縮壓縮)及彎曲的組合及彎曲的組合3.一般不考慮剪切變形；一般不考慮剪切變形；含彎曲組合變形，一般以彎曲為主，含彎曲組合變形，一般以彎曲為主，其危險截面主要依據(jù)其危險截面主要依據(jù)Mmax，一般不考慮彎曲剪應(yīng)力。

2、，一般不考慮彎曲剪應(yīng)力。用強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度計算用強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度計算 1.疊加原理疊加原理：在線彈性、小變形下，每一組載荷引起：在線彈性、小變形下，每一組載荷引起的變形和內(nèi)力不受彼此影響，可采用代數(shù)相加；的變形和內(nèi)力不受彼此影響，可采用代數(shù)相加；二、基本解法二、基本解法(疊加法疊加法)2.基本解法：基本解法：外力分解或簡化外力分解或簡化：使每一組力只產(chǎn)生一個方向：使每一組力只產(chǎn)生一個方向的一種基本變形的一種基本變形分別計算各基本變形下的內(nèi)力及應(yīng)力分別計算各基本變形下的內(nèi)力及應(yīng)力將各基本變形應(yīng)力進(jìn)行疊加將各基本變形應(yīng)力進(jìn)行疊加(主要對危險截面危險點(diǎn)主要對危險截面危險點(diǎn))對危險點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析對危險

3、點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析(s s1s s2s s3) 平面彎曲平面彎曲：對于橫截面具有對稱軸的梁，當(dāng)橫向外力或：對于橫截面具有對稱軸的梁，當(dāng)橫向外力或外力偶作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁發(fā)生對稱彎曲。這時，外力偶作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁發(fā)生對稱彎曲。這時，梁變形后的軸線是一條位于外力所在平面內(nèi)的平面曲線。梁變形后的軸線是一條位于外力所在平面內(nèi)的平面曲線。 斜彎曲斜彎曲：雙對稱截面梁在水平和垂直兩縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)：雙對稱截面梁在水平和垂直兩縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)同時承受橫向外力作用的情況，這時梁分別在水平縱對稱面同時承受橫向外力作用的情況，這時梁分別在水平縱對稱面和鉛垂縱對稱面內(nèi)發(fā)生對稱彎曲。（也稱為和鉛垂縱對稱

4、面內(nèi)發(fā)生對稱彎曲。（也稱為兩個相互垂直平兩個相互垂直平面內(nèi)的彎曲面內(nèi)的彎曲）11-2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲 在梁的任意橫截面在梁的任意橫截面mm上，由上，由P1和和P2引起的彎矩值依次為：引起的彎矩值依次為：axPMxPMzy21和 在梁的任意橫截面在梁的任意橫截面mm上任一點(diǎn)，與上任一點(diǎn)，與My和和Mz對應(yīng)的正應(yīng)力對應(yīng)的正應(yīng)力依次為：依次為：yIMzIMzzyy sss 上式即為雙對稱截面梁在兩相互垂直平面內(nèi)發(fā)生對稱彎曲上式即為雙對稱截面梁在兩相互垂直平面內(nèi)發(fā)生對稱彎曲(斜斜彎曲）時正應(yīng)力的計算公式。彎曲）時正應(yīng)力的計算公式。 式中，式中，Iy和和Iz分別為橫截面對于

5、兩對稱軸分別為橫截面對于兩對稱軸y和和z的慣性矩；的慣性矩；M y和和Mz分別是截面上位于水平和鉛垂對稱平面內(nèi)的彎矩，且分別是截面上位于水平和鉛垂對稱平面內(nèi)的彎矩，且其力矩矢量分別與其力矩矢量分別與y軸和軸和z軸的正向相一致。在具體計算中，軸的正向相一致。在具體計算中，也可以先不考慮彎矩也可以先不考慮彎矩M y、Mz和坐標(biāo)和坐標(biāo)y、z的正負(fù)號，以它們的的正負(fù)號，以它們的絕對值代入，然后根據(jù)梁在絕對值代入，然后根據(jù)梁在P1和和P2分別作用下的變形情況，分別作用下的變形情況，來判斷上式右邊兩項(xiàng)的正負(fù)號來判斷上式右邊兩項(xiàng)的正負(fù)號。 為確定橫截面上最大正應(yīng)力點(diǎn)的位置，應(yīng)先求截面上的為確定橫截面上最大正

6、應(yīng)力點(diǎn)的位置，應(yīng)先求截面上的中性軸位置。由于中性軸上各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零，令中性軸位置。由于中性軸上各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零，令y0、z0代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，則由上式可得中性軸的方程為：代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，則由上式可得中性軸的方程為：000yIMzIMzzyy 由上式可見，中性軸是一條通過橫截面形心的直線。它由上式可見，中性軸是一條通過橫截面形心的直線。它與與y軸的夾角軸的夾角為：為：tgtg00zyzyyzIIIIMMyz 式中角度式中角度是橫截面上合成彎矩是橫截面上合成彎矩M矢量與矢量與y軸間的夾角。一軸間的夾角。一般情況下，由于截面的般情況下，由于截面的Iy不等于不等于Iz ，因

7、而中性軸與合成彎矩，因而中性軸與合成彎矩M所所在的平面并不相互垂直。并由于截面的撓度垂直于中性軸，所在的平面并不相互垂直。并由于截面的撓度垂直于中性軸，所以撓曲線將不在合成彎矩所在的平面內(nèi)。故這種彎曲稱為以撓曲線將不在合成彎矩所在的平面內(nèi)。故這種彎曲稱為斜彎斜彎曲曲。 在確定中性軸的位置后，作平行于中性在確定中性軸的位置后，作平行于中性軸的兩直線，分別與橫截面周邊相切于軸的兩直線，分別與橫截面周邊相切于D1、D2兩點(diǎn)，該兩點(diǎn)即分別為橫截面上拉應(yīng)力和兩點(diǎn)，該兩點(diǎn)即分別為橫截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力為最大的點(diǎn)。壓應(yīng)力為最大的點(diǎn)。 將兩點(diǎn)的坐標(biāo)將兩點(diǎn)的坐標(biāo)(y，z)分分別代人，就可得到橫截面上的最大拉、壓

8、應(yīng)別代人，就可得到橫截面上的最大拉、壓應(yīng)力。力。 對于工程中常用的矩形、工字形等對于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其橫截面都有兩個相互垂直的截面梁，其橫截面都有兩個相互垂直的對稱軸，且截面的周邊具有棱角，故橫對稱軸，且截面的周邊具有棱角，故橫截面上的最大正應(yīng)力必發(fā)生在截面的棱截面上的最大正應(yīng)力必發(fā)生在截面的棱角處。于是，可根據(jù)梁的變形情況，直角處。于是，可根據(jù)梁的變形情況，直接確定截面上最大泣、壓應(yīng)力點(diǎn)的位置，接確定截面上最大泣、壓應(yīng)力點(diǎn)的位置，而無需定出其中性軸。而無需定出其中性軸。 在確定了梁的危險截面和危險點(diǎn)的位置，并算出危險點(diǎn)處的在確定了梁的危險截面和危險點(diǎn)的位置，并算出危險點(diǎn)處的

9、最大正應(yīng)力后，由于危險點(diǎn)處是單軸應(yīng)力狀態(tài)，于是，可將最大最大正應(yīng)力后，由于危險點(diǎn)處是單軸應(yīng)力狀態(tài)，于是，可將最大正應(yīng)力與材料的許用正應(yīng)力相比較來建立強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計正應(yīng)力與材料的許用正應(yīng)力相比較來建立強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計算。至于橫截面上的剪應(yīng)力，一般因其數(shù)值都比較小，故在強(qiáng)度算。至于橫截面上的剪應(yīng)力，一般因其數(shù)值都比較小，故在強(qiáng)度計算中可不必考慮。計算中可不必考慮。 例題例題11-1 20 a號工字鋼懸臂梁受集度為號工字鋼懸臂梁受集度為q的均布荷載和集中力的均布荷載和集中力P=qa/2作作用，如圖所示。已知鋼的許用彎曲正應(yīng)力用，如圖所示。已知鋼的許用彎曲正應(yīng)力o=160MPa，a1m。試求

10、此梁。試求此梁的許可荷載集度的許可荷載集度q。解：將自由端解：將自由端B截面上的集中截面上的集中力沿兩主軸分解，并分別繪出力沿兩主軸分解，并分別繪出兩個主軸平面內(nèi)的彎矩圖。兩個主軸平面內(nèi)的彎矩圖。qaqaPPqaqaPPzy321. 040sin240sin383. 040cos240cos0000 由型鋼表查得由型鋼表查得20a號工字鋼的抗彎號工字鋼的抗彎截面系數(shù)截面系數(shù)Wz和和Wy值分別為：值分別為：3636m105 .31m10237yzWW， 根據(jù)工字鋼截面根據(jù)工字鋼截面Wz不等不等于于Wy 的特點(diǎn)并結(jié)合內(nèi)力圖情的特點(diǎn)并結(jié)合內(nèi)力圖情況，可按疊加原理分別算出況，可按疊加原理分別算出A截面

11、及截面及D截面上的最大拉伸應(yīng)截面上的最大拉伸應(yīng)力，即：力，即： 由此可見，該梁的危險點(diǎn)在固定端由此可見，該梁的危險點(diǎn)在固定端A截面的棱角處。由于危險點(diǎn)處是單截面的棱角處。由于危險點(diǎn)處是單軸應(yīng)力狀態(tài)，故可將最大彎曲正應(yīng)力與許用彎曲正應(yīng)力相比較來建立強(qiáng)度軸應(yīng)力狀態(tài)，故可將最大彎曲正應(yīng)力與許用彎曲正應(yīng)力相比較來建立強(qiáng)度條件，即條件，即:qqqWMWMqqqWMWMZzDyyDDZzAyyAA36262max36262max1002.16102371456. 0105 .311444. 0)(105 .21102371266. 0105 .311642. 0)(ss 63maxmax10160105

12、.21)(sssqA解得：解得： kN/m44. 7N/m1044. 75 .211016033q 例題例題11-2 一鑄鐵懸臂梁受集度為一鑄鐵懸臂梁受集度為q=15kNm的均布荷載作用，如圖所的均布荷載作用，如圖所示。已知鑄鐵的許用拉應(yīng)力示。已知鑄鐵的許用拉應(yīng)力40MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c=160MPa，梁的截，梁的截面尺寸為面尺寸為d160mm，b=70mm，h110mm。試核核此梁的強(qiáng)度，并繪出危。試核核此梁的強(qiáng)度，并繪出危險截面上的正應(yīng)力變化圖。險截面上的正應(yīng)力變化圖。 解：該梁橫截面具有兩個對稱袖，解：該梁橫截面具有兩個對稱袖，但因荷載作用面與縱向?qū)ΨQ面間有但因荷載作用面與縱

13、向?qū)ΨQ面間有-300的夾角，故此梁為非對稱彎曲。求解的夾角，故此梁為非對稱彎曲。求解方法是先將荷載沿兩主軸分解為：方法是先將荷載沿兩主軸分解為：kN50. 730sin15sinkN99.1230cos15cos00qqqqzy 該梁在該梁在qy和和qz作用下，將分別以作用下，將分別以z軸和軸和y軸軸為中性軸發(fā)生對稱彎曲危險截面上的彎矩值為為中性軸發(fā)生對稱彎曲危險截面上的彎矩值為mkN40. 5mkN35. 9maxmaxyzMM， 由于該梁橫截面無外棱角，要求得危險截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓由于該梁橫截面無外棱角，要求得危險截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，須確定中性軸和位置應(yīng)力，須確定中性軸

14、和位置4444mm102903mm102440yzII，由011.6406. 2tg；則：得：zyyzIMIM 作平行于中性軸的兩條直線分別與橫截面周邊相切于作平行于中性軸的兩條直線分別與橫截面周邊相切于D1和和D2，該兩點(diǎn)即，該兩點(diǎn)即為斜彎曲時橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力點(diǎn)。為斜彎曲時橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力點(diǎn)。mm0 .72sin2mm9 .34cos211dyazDD； 繪出了此粱分別以繪出了此粱分別以z軸和軸和y軸為中軸為中性軸對稱彎曲時的正應(yīng)力變化規(guī)律，性軸對稱彎曲時的正應(yīng)力變化規(guī)律，可以看出，可以看出，D1點(diǎn)均處于拉應(yīng)力而點(diǎn)均處于拉應(yīng)力而D2點(diǎn)點(diǎn)均處于壓應(yīng)力。因此，按兩個對

15、稱彎均處于壓應(yīng)力。因此，按兩個對稱彎曲疊加后的曲疊加后的D1點(diǎn)即為該截面上的最大點(diǎn)即為該截面上的最大拉應(yīng)力點(diǎn)，而拉應(yīng)力點(diǎn)，而D2點(diǎn)為最大壓應(yīng)力點(diǎn)。點(diǎn)為最大壓應(yīng)力點(diǎn)。 sssMPa1 .341max1max1maxDzzDyyDyIMzIM該梁能滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件該梁能滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件 彎曲與拉伸（壓縮）組合變形：彎曲與拉伸（壓縮）組合變形：當(dāng)桿上的外力除橫向力外，當(dāng)桿上的外力除橫向力外，還受有軸向拉（壓）力時，所發(fā)生的組合變形。還受有軸向拉（壓）力時，所發(fā)生的組合變形。一、計算方法：一、計算方法：1.分別計算軸向力引起的正應(yīng)力和橫向力引起的正應(yīng)力；分別計算軸向力引起的正應(yīng)力和橫向力引起的正應(yīng)

16、力；2.按疊加原理求正應(yīng)力的代數(shù)和，即可。按疊加原理求正應(yīng)力的代數(shù)和，即可。二、注意事項(xiàng)：二、注意事項(xiàng)： 1.如果材料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，且截面部分區(qū)域受如果材料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，且截面部分區(qū)域受拉，部分區(qū)域受壓，應(yīng)分別計算出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并拉，部分區(qū)域受壓，應(yīng)分別計算出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并分別按拉伸、壓縮進(jìn)行強(qiáng)度計算。分別按拉伸、壓縮進(jìn)行強(qiáng)度計算。 2.如果橫向力產(chǎn)生的撓度與橫截面尺寸相比不能忽略，則軸向力如果橫向力產(chǎn)生的撓度與橫截面尺寸相比不能忽略，則軸向力在橫截面上引起附加彎矩在橫截面上引起附加彎矩D DM=Py亦不能忽略，這時疊加法不能使用，亦不能忽略

17、，這時疊加法不能使用，應(yīng)考慮橫向力與軸向力之間的相互影響。應(yīng)考慮橫向力與軸向力之間的相互影響。 xqPPy1133 拉伸拉伸(壓縮壓縮)與彎曲組合變形與彎曲組合變形 例例11 3 圖示起重機(jī)的最大吊重圖示起重機(jī)的最大吊重P=12kN，材料許用應(yīng)力，材料許用應(yīng)力s s=100MPa，試為，試為AB桿選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ至?。桿選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ至骸?解：解：(1)根據(jù)根據(jù)AB桿的受力簡圖，由平衡條件，得：桿的受力簡圖，由平衡條件，得： (2)作作AB桿的彎矩圖和軸力圖：桿的彎矩圖和軸力圖：C點(diǎn)左截面上，彎矩為極值而軸力與其點(diǎn)左截面上，彎矩為極值而軸力與其它截面相同，故為危險截面。它截面相同，故為危險截面。k

18、N24T34TkN18P23Tyxy ， (3)計算時暫不考慮軸力影響，只按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定工字梁的計算時暫不考慮軸力影響，只按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定工字梁的抗彎截面模量，有：抗彎截面模量，有：36maxcm1201001012MW s s (4)查型鋼表，選取查型鋼表，選取W=141cm3的的16號工字梁，然后按壓彎組合變形進(jìn)行號工字梁，然后按壓彎組合變形進(jìn)行校核。易知，在校核。易知，在C截面下緣的壓應(yīng)力最大，且有：截面下緣的壓應(yīng)力最大，且有：MPa3 .94101411012101 .261024WMAN3623maxmax s s 最大壓應(yīng)力略小于許用應(yīng)力，說明選取最大壓應(yīng)力略小于

19、許用應(yīng)力，說明選取16號工字號工字梁是合適的。梁是合適的。 RAHATCABP24kN_NB2m1m1.5mPACTxTy12kNm_M 例例11 4 圖示壓力機(jī)，最大壓力圖示壓力機(jī)，最大壓力P=1400kN，機(jī)架用鑄鐵作成，許用拉，機(jī)架用鑄鐵作成，許用拉應(yīng)力應(yīng)力s sL=35MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力s sy=140MPa，試校核該壓力機(jī)立柱部分的，試校核該壓力機(jī)立柱部分的強(qiáng)度。立柱截面的幾何性質(zhì)如下：強(qiáng)度。立柱截面的幾何性質(zhì)如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8105mm2，Iz=8.0109mm4。在偏心拉力在偏心拉力P作用下橫截面上的內(nèi)力及各自產(chǎn)生的應(yīng)力如圖：最大組合正

20、應(yīng)作用下橫截面上的內(nèi)力及各自產(chǎn)生的應(yīng)力如圖：最大組合正應(yīng)力發(fā)生在截面內(nèi)、外側(cè)邊緣力發(fā)生在截面內(nèi)、外側(cè)邊緣a、b處，其值分別為處，其值分別為 解：由圖可見，載荷解：由圖可見，載荷P偏離立柱軸線，其偏心距為：偏離立柱軸線，其偏心距為： e=yc+500=200+500=700mm。 s s s sMPa5 .53IPeyAPMPa3 .32IPeyAPz2bzca可見，立柱符合強(qiáng)度要求?？梢?，立柱符合強(qiáng)度要求。 Pez2bzcaIPeyIPey s s s sAPN s sz2bNbzcaNaIPeyAPIPeyAP s s s s s s s s s s s s500PPhzycycN=PM=P

21、eN=Ps sNy2ycbcas sas sbM=Pes sas sb一、單向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形一、單向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形 1.引例：以鋼制搖臂軸為例。引例：以鋼制搖臂軸為例。 外力向形心簡化外力向形心簡化(建立計算模型建立計算模型)： 作彎矩、扭矩圖作彎矩、扭矩圖(找危險截面找危險截面)：由彎矩圖知：由彎矩圖知：A截面截面|M|max；全梁；全梁Mn處處相同，處處相同，A截面為危險截面：截面為危險截面： PaTPL|M|nA 危險截面的危險點(diǎn)：危險截面的危險點(diǎn)：A截面截面K1、K2點(diǎn)，點(diǎn)，t t、s s數(shù)值均為最大，數(shù)值均為最大，K1、K2點(diǎn)均為危險點(diǎn)：點(diǎn)均為危險點(diǎn)：K2點(diǎn)：點(diǎn)： nnzAm

22、axcWMW|M| t t s s s snnzAmaxtWMW|M| t t s s s sK1點(diǎn)：點(diǎn)：1144彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形PaPLMTn_xLayzAPCBdPPaAs ss st tt tK1K2s ss st ts sK1t ts sK2對危險點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析：對危險點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析：(從從K1、K2點(diǎn)取單元體，因它們的點(diǎn)取單元體，因它們的s s、t t數(shù)值分別相同，危險程度也相同，不妨取數(shù)值分別相同，危險程度也相同，不妨取K1點(diǎn)研究點(diǎn)研究)：223222122,0,22tsssstsss進(jìn)行強(qiáng)度計算：進(jìn)行強(qiáng)度計算：(圓軸：圓軸：Wn=2Wz) s s s ss s

23、 t t s s s ss s s ss s t t s s s s)4WT75. 0M)33)2WTM)14z2n24r224rz2n23r223r2.討論：討論： 公式公式1)、3)可用于一般構(gòu)件中只有一對可用于一般構(gòu)件中只有一對s s的平面應(yīng)力狀態(tài)；的平面應(yīng)力狀態(tài)； 公式公式2)、4)只能用于圓軸單向彎扭變形。只能用于圓軸單向彎扭變形。 二、雙向彎曲和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計算二、雙向彎曲和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計算(基本步驟與前相同基本步驟與前相同) 例例11 5 圖示皮帶輪傳動軸，傳遞功率圖示皮帶輪傳動軸，傳遞功率N=7kW，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速n=200r/min。皮帶輪重量。皮帶輪重量Q=1.8kN。左端齒輪上嚙合力

24、。左端齒輪上嚙合力Pn與齒與齒輪節(jié)圓切線的夾角輪節(jié)圓切線的夾角(壓力角壓力角)為為20o。軸材料的許用應(yīng)力。軸材料的許用應(yīng)力s s=80MPa，試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計軸的直徑。，試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計軸的直徑。 解：解：外力簡化外力簡化(建立計算模型建立計算模型)：外力向：外力向AB軸軸軸軸線簡化，并計算各力大小。線簡化，并計算各力大小。 mkNnNTn3343. 0200755. 955. 9kNDTPnz228. 23 . 03343. 0222kNtgPPozy811. 036397. 0228. 220kNDTFn012. 452. 03343. 02323312zyD1ABCD20020

25、0400 300 500D2MyMz0.446kNm0.8kNm0.16kNm0.36kNmF1=2F2F220oPnxyQPyPz3F2TnTnQQPyPzmkN3343. 09550nNTknkN228. 2DT2P2nz kN032. 4DT23F31n2 kN811. 020tgPPozy 作軸的扭矩圖和彎矩圖作軸的扭矩圖和彎矩圖(確定軸的危險截面確定軸的危險截面)： 因全軸上扭矩相等，所以扭矩圖略。作因全軸上扭矩相等，所以扭矩圖略。作xz平面內(nèi)的平面內(nèi)的My圖圖和作和作xy平面的平面的Mz圖，可以看出圖，可以看出D截面為危險截面，其上的內(nèi)截面為危險截面，其上的內(nèi)力為力為 mkN877

26、. 036. 08 . 0MMMmkN3343. 0T222z2yDn最后根據(jù)第三強(qiáng)度理論設(shè)計軸的直徑：最后根據(jù)第三強(qiáng)度理論設(shè)計軸的直徑： WTMz2n2D3rs s s s37622223mm101173. 080103343. 0877. 032snDTMdmm3 .4932101173. 0d37 討論：討論： 對于圓軸，由于對稱性，其橫截面上的兩方向彎矩可以矢量合成對于圓軸，由于對稱性，其橫截面上的兩方向彎矩可以矢量合成合成彎矩可能最大點(diǎn)在各方向彎矩圖的尖點(diǎn)處，如上題，可能合成彎矩可能最大點(diǎn)在各方向彎矩圖的尖點(diǎn)處，如上題，可能合彎矩最大值在合彎矩最大值在C、D處；處；1.構(gòu)件外力與軸線

27、平行但不與軸線重合時，即為偏心拉伸或壓縮。構(gòu)件外力與軸線平行但不與軸線重合時，即為偏心拉伸或壓縮。 2.橫截面上任意點(diǎn)的應(yīng)力：橫截面上任意點(diǎn)的應(yīng)力： 11 5偏心拉伸偏心拉伸(壓縮壓縮) 對于受偏心壓縮的短柱，對于受偏心壓縮的短柱，y、z軸為形心主慣性軸，軸為形心主慣性軸，P作用作用點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為yP、zP，將，將P向形心簡化，則各內(nèi)力在向形心簡化，則各內(nèi)力在(y,z)點(diǎn)引起的應(yīng)點(diǎn)引起的應(yīng)力分別為：力分別為：yPyyzPzzIzPzIzM IyPyIyMAP s s s s s s，負(fù)號表示為壓應(yīng)力；負(fù)號表示為壓應(yīng)力； 組合應(yīng)力：組合應(yīng)力： )izziyy1(AP 2yP2zP s s s

28、s s s s s式中：式中： AIiAIiy2yz2z ，截面對截面對z、y軸的軸的慣性半徑慣性半徑。 OzyOOxyzyPyyzPzzIzPzIzMIyPyIyMAPsss)izziyy1(AP 2yP2zP s s s s s s s sAPezPyPyPzPAyBzPMz =PyPMy=PzPD1azD2ay3.中性軸方程：中性軸方程： 利用中性軸處的正應(yīng)力為零，得中性軸方程利用中性軸處的正應(yīng)力為零，得中性軸方程y0=f(z0)為：為： 直線方程直線方程 0)izziyy1(AP2y0P2z0P 1izziyy2y0P2z0P 中性軸在中性軸在y、z軸上的截軸上的截距分別為：距分別為：

29、 P2yzP2zyziayia ， 1)ay、az分別與分別與yP、zP符號相反，故中性軸與偏心壓力符號相反，故中性軸與偏心壓力P的的作用點(diǎn)位于截面形心的兩側(cè)。作用點(diǎn)位于截面形心的兩側(cè)。 2)中性軸將截面分成兩個區(qū)，壓力中性軸將截面分成兩個區(qū)，壓力P所在區(qū)受壓，另一區(qū)所在區(qū)受壓，另一區(qū)受拉。在截面周邊上，受拉。在截面周邊上，D1和和D2兩點(diǎn)切線平行于中性軸，它們是兩點(diǎn)切線平行于中性軸，它們是離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)力取極值。離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)力取極值。 例題例題11-6 圖示一夾具。在夾緊零件時，夾具受到的外力圖示一夾具。在夾緊零件時，夾具受到的外力為為P2kN。已知：。已知： 外力作用線與夾具

30、豎桿軸線間的距離為外力作用線與夾具豎桿軸線間的距離為e=60mm，豎桿橫截面的尺寸為，豎桿橫截面的尺寸為b=10mm，h=22mm，材料的，材料的許用應(yīng)力許用應(yīng)力170MPa。試校核此夾具豎桿的強(qiáng)度。試校核此夾具豎桿的強(qiáng)度。 解：對于夾具的豎桿，解：對于夾具的豎桿，P力是一對偏力是一對偏心拉力。心拉力。 對豎桿的作用相當(dāng)于圖對豎桿的作用相當(dāng)于圖b中中所示的一對軸向拉力所示的一對軸向拉力P和一對在豎桿的和一對在豎桿的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的力偶；拉伸和彎曲縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的力偶；拉伸和彎曲的組合變形。的組合變形。mN120N2000kN2PemMPNzz 豎桿的危險點(diǎn)在橫截面豎桿的危險點(diǎn)在橫截面的內(nèi)側(cè)邊緣處。都是拉應(yīng)力。的內(nèi)側(cè)邊緣處。都是拉應(yīng)力。危險點(diǎn)處的正應(yīng)力為危險點(diǎn)處的正應(yīng)力為: ssMPa158maxzztWMAN強(qiáng)度條件滿足，所以豎桿在強(qiáng)度上是安全的。強(qiáng)度條件滿足，所以豎桿在強(qiáng)度上是安全的。2.研究意義：研究意義： 工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要求構(gòu)件橫工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要求構(gòu)件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力；截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力；地基受偏心壓縮，不允許其上建筑物某處脫離地基。地基受偏心壓縮，不允許其上建筑物某處脫離地基。 3.求截面核心方法：求截面核心方法： 基本方法基本方法：將截面周界上一系列點(diǎn)的切線作為中性軸，反：將截面周