由遞推關(guān)系求數(shù)列通項公式

1、由遞推關(guān)系求數(shù)列通項公式由遞推關(guān)系求數(shù)列通項公式數(shù)學組數(shù)學組張弘鋼張弘鋼1. 已知數(shù)列 中， ，對任意自然數(shù) 都有 ，求 . na11an) 1(21nnaannna4131243223aa3121232212a a解：1112) 1(21nnnnaann112121nan)復習鞏固：12122nnnan疊加法：疊加法：)(1nfaannf(n)可求前可求前n項和項和.2. 已知數(shù)列 滿足， ，求 . na321anannanna112112aa 解：3223aannaann11)naan11nan32所以疊乘法疊乘法:)(1nfaannf(n)可求連乘積可求連乘積例1.已知數(shù)列 滿足 ，且

2、，求 .na11a131nnaa nana11a131nnaa231nna a則21 所以解：解：.32321211為公比的等比數(shù)列為首項，是以所以aan2321nn a所以2123nna所以)( 31nnaa設(shè)構(gòu)造法構(gòu)造法(待定系數(shù)法待定系數(shù)法):qpaann1.)(1得到新的等比數(shù)列構(gòu)造為nnapa例1.已知數(shù)列 滿足 ，且 ，求 .na11a131nnaa nana11a131nnaa131nnaa41312 aa因為-）)(311nnnnaaaa解：解：的等比數(shù)列為首項，公比為是以所以33121aaaannnnnaa31即：1122312333nnnaaaaaa+）23231nnaa2

3、123nna所以131nnaa 例2.已知數(shù)列 中， ， ，求 . na10ana1123nnnaa解：nnnab3令31321nnbb則有)(32)(1nnbb 設(shè)35321nnbb51 所以.32158513的等比數(shù)列公比為是首項所以nna 11332313nnnnaa132158513nnna513215831nnnannna351254 例2.已知數(shù)列 中， ， ，求 . na10ana1123nnnaa解：11352nnnpaa則有51 p所以.258351的等比數(shù)列公比為是首項所以nna 11323nnnnpapa設(shè)1258351 nnnannna351254nnpbb1轉(zhuǎn)化為.隨

4、下標變化注意新數(shù)列中的n 例2.已知數(shù)列 中， ， ，求 . na10ana1123nnnaa解：1123nnnaannnna232323231101nnna3512542212322nnnaa332222322nnnaa001112322aannnnnna2321321131例3.已知數(shù)列 中， ， ，求 . na231ana3621naannynxayxnann) 1()(21解：設(shè)yxxnaa nn129636yx yxx即所以的等比數(shù)列公比為首項，是以所以21299696a1ann96)21(291nann例3.已知數(shù)列 中， ， ，求 . na231ana3621naann解： na

5、ann3621 6211nnnnaaaa得96)21(291n ann疊加法 naann31621nnnba a1令621nnbb 則nnbb 12設(shè)nnbb 126所以nnnnaa21292149611所以練習1.已知數(shù)列 中， ， ，求 . na41ana1231naann nnnnnaaaaa求中已知數(shù)列練習,2131,65,. 2111:本課小結(jié).轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想一qpaann1. 1nnap a1nnnrqpaa1. 2qrqaqpqa nnnn11nnnnxqapxq a11rqnpaann1. 3yxnapynx ann11構(gòu)造新數(shù)列二.練習3.（06重慶） 已知數(shù)列 中， ， ，求 . na11ana321nnaa練習2.已知數(shù)列 滿足 且 ， 求 . nana31a13231nnnaa 數(shù)列 中， ，且滿足 求 . na2, 821aana03412nnn