福建省泉州五校屆高三上摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題及答案

1、福建省泉州五校2022屆高三上學(xué)期摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷項(xiàng)是符合第I卷選擇題共50分5.題目要求的。1.集合A cos0,sin 270, Bx|x2 x 0那么 AR B 為A 0, 1B. 1,1C. 1D. 02.2如果復(fù)數(shù)z aa2 (a23a2i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為A.-2B.1C. 2D.1或23.在ABC中，假設(shè)B60 ,AB2,AC 2 3,那么ABC的面積A、3 B、2 3C、23D、334.以下命題中，真命題是: A.x0R, e0B.xR,2xx2C.x 12Da2b2 (a b)2,a,b R、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出分四個(gè)選項(xiàng)中412

2、 A. y 2x 2C. y log 2 xABC6 在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了右邊一組實(shí)驗(yàn) 數(shù)據(jù)：現(xiàn)準(zhǔn)備用以下四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù) 的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是1 2 B. y (x 1)21 Xd. y (y7假設(shè)I、 m、 n是互不相同的空間直線,是不重合的平面，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 A./ ,l ,nI / nB.,lIC. I n, m n I / mD. I ,I/8.如圖過拋物線y2= 2px(p0)的焦點(diǎn) 且|AF = 3，那么拋物線的方程為()F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A, B, C,假設(shè)| BQ = 2| BF ,A.y23x2C.D.3x9

3、x方程式相異實(shí)根的個(gè)數(shù)f x 20 01f x 10 03f x 03f x 10 01f x 20 01Fcj/9. 設(shè)f為實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式函數(shù)五個(gè)方程式的相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所述:關(guān)于f的極小值，試問以下哪一個(gè)選項(xiàng)是正確的A. 2010 B. 100 C. 010 D.102010. 將一圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)，它們所構(gòu)成的兩個(gè)正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星，如下列圖的正六角星是以原點(diǎn)k-hO為中心，其中 x , y分別為原點(diǎn)O到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量假設(shè)將原點(diǎn) O 到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量，都寫成為 ax b帀 的形式，那么a b的最大 值為A. 2B. 3C. 4D.

4、5第U卷非選擇題共100分、填空題：本大題共 5小題，每題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11. 某三棱錐的三視圖如下列圖，該三棱錐的體積是.12. 兩個(gè)單位向量 a , b的夾角為 30, c ta b , d a tb .假設(shè)c?d 0 ,那么正實(shí)數(shù)t=x+ yw 8,2y xw 4,13. 假設(shè)變量x, y滿足約束條件且z= 5y x的最大值為a,最小值為b,x 0,y o,貝H a-b的值是14. 函數(shù)y loga(x 3) 1 (a 0,且a 1)的圖象恒過定點(diǎn) A，假設(shè)點(diǎn)A在直線mx+ ny+2=0上,1 2其中mn 0，貝V的最小值為m n2 215、 2022年高考

5、福建省理科數(shù)學(xué)第11題是：“雙曲線 冷-爲(wèi)=1 a 0, b 0的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、a2 b2F2，假設(shè)P為其上一點(diǎn)，且|PF1| 2|PF2 |,那么雙曲線離心率的取值范圍為：A. 1, 3； B. 1,3 ;C. 3,+8；D.3 , +8其正確選項(xiàng)是B。假設(shè)將其中的條件“| PR | 2| PF2 |更換為“ | PR | k | PF21, k 0且k 1，試經(jīng)過合情推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是 三、解答題本大題共 6小題，共80分，解答題寫出必要的文字說明、推演步驟。16. 本小題總分值13分向量 m (2cosx,sinx) , n (cosx,2.3cosx) x R ，設(shè)函

6、數(shù)h+f (x) m?n 1.1求函數(shù)f x的單調(diào)增區(qū)間；2銳角 ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為 A, B, C,假設(shè)f(A) 2 , B ，邊AB 3，求邊4BC .17.本小題總分值13分等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，31 3,a3 7，其前n項(xiàng)和為&, bn為等比數(shù)列，d 2,且SS232,.丄 3Sn 41 1(I)求an與bn ；n丨證明一Sl S218.本小題總分值13分如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面ABC平面 AA1C1C ,AB 3, BC 5.1求證：AA1 平面ABC ;2求二面角A1BC1 B1的余弦值;3證明：在線段BC1上存在點(diǎn)D，使

7、得ADA1B ,B1并求 BD 的值。BC119本小題總分值13分設(shè)橢圓E:2a,b0,短軸長(zhǎng)為4,離心率為O為坐標(biāo)原點(diǎn)，E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且OA OB ?I求橢圓E的方程;II是否存在圓心在原點(diǎn)的圓， 使得該圓的任意一條切線與橢圓 假設(shè)存在，求出該圓的方程，假設(shè)不存在說明理由。20. 本小題總分值14分函數(shù)f (x) ax 1 ln x (a R).(I )討論函數(shù)f (x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(n )假設(shè)函數(shù)f (x)在x 1處取得極值，且對(duì)x (0 ,) , f(x) bx 2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；、，2y 1 In y (川)當(dāng)0 x y e2且x e時(shí)，試比擬丄與的大

8、小.x 1 ln x21. 此題設(shè)有1、2、3三個(gè)選考題，每題 7分，請(qǐng)考生任選2題做答，總分值14分，如果多 做，那么按所做的前兩題計(jì)分，做答時(shí)，先用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng) 的題號(hào)涂黑，并將所 選題號(hào)填入括號(hào)中。1本小題總分值 7分選修4-2:矩陣與變換二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換T將點(diǎn)(2 , - 2)與(一4,2)分別變換成點(diǎn)(一2, - 2)與(0，- 4). 求矩陣M 設(shè)直線I在變換T作用下得到了直線 m x y = 6,求I的方程.(2)本小題總分值 7分選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合.假設(shè)曲線C1的方程為 si n(

9、:-x cos ,)2 30，曲線C2的參數(shù)方程為,6y sin .I 將G的方程化為直角坐標(biāo)方程；n假設(shè)點(diǎn)Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為G上的動(dòng)點(diǎn)，求 PQ的最小值.(3)本小題總分值 7分選修4-5:不等式選講函數(shù) f(x) = | x+3| |x 2|.求不等式f(x) 3的解集；假設(shè)f (x) |a 4|有解，求a的取值范圍.2022年秋季南僑中學(xué)、永春三中、永春僑中、荷山中學(xué)、南安三中高中畢業(yè)班摸底統(tǒng)一考試答題卡、選擇題本大題共 10小題，共50分。題號(hào)12345678910答案1、填空題本大題共5小題，共20分。11、12、13、14、15、三、解答題本大題共 6小題，共80分，解答題寫出

10、必要的文字說明、推演步驟。19.21.2022年秋季南僑中學(xué)、永春三中、永春僑中、荷山中學(xué)、南安三中高中畢業(yè)班摸底統(tǒng)一考試答案第I卷選擇題共50分、選擇題：本大題共 10小題，每題5分，共50分。在每題給出分四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.集合 A cos0 ,sin 270, B x|x2 x 0那么 AR B 為 A.0,1B. 1,1C. 1D. 0解析： A1, 1, B0,1-A】B =： 1,選 C.2.如果復(fù)數(shù)2z aa 2(a23a2i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為A. - 2B. 1C. 2D .1或22丄laa 20解析：2即a2,應(yīng)選擇答案Aa3a 203.在

11、 ABC中，假設(shè)B 60 ,AB 2，AC 2 3,那么 ABC的面積A、3 B 、2 3 C233解析：改編自2022福建理科咼考12題，考查三角形的解法和面積公式，答案4 以下命題中，真命題是A.x0R, ex00 B x R,2xx2 解析：該函數(shù)為偶函數(shù)，答案為 BC. x 12Dxb23a,b解析：答案為DABCD6 在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了右邊一組實(shí)驗(yàn) 數(shù)據(jù)：現(xiàn)準(zhǔn)備用以下四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù) 的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是B. y 2x 2C. C. y log 2 xB. y扣2 1)d. y (2)x2解析：由該表提供的信息知， 該模擬函數(shù)在0,應(yīng)為增函

12、數(shù)，故排除D,將X 3、4代入選項(xiàng)A、B、C易得B最接近，故答案應(yīng)選 B.7.假設(shè)I、 m、 n是互不相同的空間直線,是不重合的平面，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 A./ ,l , nl/nB.,lC. l n, m n I / mD.,l/解析：對(duì)于A l/n或n異面，所以錯(cuò)誤;對(duì)于B,l與 可能相交可能平行，所以錯(cuò)誤；對(duì)于c, l與m還可能異面或相交，所以錯(cuò)誤故答案應(yīng)選D28.如圖過拋物線 y = 2pxp0且| AF = 3，那么拋物線的方程為的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A, B, C,假設(shè)| BQ = 2| BFA.3 _x2)y23xD. y2 9x【答案】B11/ .C0解析：

13、如圖分別過點(diǎn) A, B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E, D,設(shè)|BF|=a，那么由得：|BC|=2a，由定義得:|BD|=a，故/ BCD=30 , 在直角三角形 AC中，TAF|=3 , |AC|=3+3a ,二 2|AE|=|AC|1233+3a=6,從而得a=1 ,t BD/ FG二 一,求得p=，因此拋物線方程為 y =3x.p 32關(guān)于f的極小值9. 設(shè)f為實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式函數(shù)五個(gè)方程式的相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所述:方程式相異實(shí)根的個(gè)數(shù)f x 2001f x 1003f x 03f x 1001f x 20 01,試問以下哪一個(gè)選項(xiàng)是正確的A. 2010 B. 100 C. 010 D.

14、1020解析：方程式f(x) k 0f (x) k的相異實(shí)根數(shù)等于函數(shù)y f (x)與水平線yk兩圖形的交點(diǎn)數(shù)依題意可得兩圖形的略圖有以下兩種情形：(1)當(dāng)f (x)的最高次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)：(2)當(dāng)f(x)的最高次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí):D因極小值點(diǎn) A位于水平線 y 0與y 10之間，所以其 y坐標(biāo) 即極小值的范圍為100 應(yīng)選(B)10. 將一圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)，它們所構(gòu)成的兩個(gè)正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星，如下列圖的正六角星是以原點(diǎn)o為中心，其中X ,匚 分別為原點(diǎn)o到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量假設(shè)將原點(diǎn) o 到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量，都寫成為 a X b y的形式，那么a b的

15、最大 值為A. 2B. 3C. 4D. 5(1)因?yàn)镺AX，所以a,b1,0 -因?yàn)镺BOFFBy3 x ，所以a,b3,1 因?yàn)镺COFFCy2 x ，所以a,b2,1 J-tLJ_u、J因?yàn)镺DOFFEEDy x OCy xy 2 x2 y 3 x所以a,b3,2 -(5)因?yàn)镺EOFFEyX ，所以a,b1,1 (6)因?yàn)镺Fy ，所以a,b0,1 -因此，a b的最大值為3 25 應(yīng)選D 解析：因?yàn)橄肭骯 b的最大值，所以考慮圖中的6個(gè)頂點(diǎn)之向量即可討論如下：第U卷非選擇題共100分三、填空題：本大題共 5小題，每題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11. 某三棱錐的三視圖如

16、下列圖，該三棱錐的體積是 .解析：由俯視圖與側(cè)視圖可知三棱錐的底面積為-4 3 6,由側(cè)視圖可知棱錐的高為2,所以棱21錐的體積為-6 24,313.兩個(gè)單位向量 a， b的夾角為30， c t a b， da tb .假設(shè)c?d 0,那么正實(shí)數(shù)t=解析：t=l13.假設(shè)變量x，y滿足約束條件x+ yw 8,2y x 0,且z= 5yx的最大值為a，最小值為b,y 0,a b的值是解析：此題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，意在考查考生對(duì)根底知識(shí)的掌握.約束條件2y xw 4,x 0, y 0表示以(0,0), (0,2), (4,4), (8,0)為頂點(diǎn)的四邊形區(qū)域，檢驗(yàn)四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知，當(dāng)x= 4

17、, y = 4時(shí),a= zmax= 5 x 4 4= 16;當(dāng) x= 8, y= 0 時(shí)，b = zmin = 5 x 0 8 = 8,.a b= 24.14、函數(shù)y loga(x 3) 1 (a 0,且a 1)的圖象恒過定點(diǎn) A，假設(shè)點(diǎn)A在直線mx+ ny+2=0上,1 2其中mn 0，貝V的最小值為m n2007山東卷改編答案：42 215、2022年高考福建省理科數(shù)學(xué)第11題是：“雙曲線篤-a 0, b 0的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、a bF2，假設(shè)P為其上一點(diǎn)，且|PF1 |2 |PF2 |,那么雙曲線離心率的取值范圍為:A. 1, 3； B. 1 ,3 ;C. 3,+8；D.3 , +8其正確

18、選項(xiàng)是B。假設(shè)將其中的條件“| PR | 2 |PF2 |更換2 si n(2x)6xR,由2k2x-2k262kxk(k36函數(shù)f x的單調(diào)增區(qū)間為.3k6cos2x . 3 sin 2x .2 f(A) 2，即 2sin(2A)62角A為銳角，得A 6，答案：三、解答題本大題共 6小題，共80分，解答題寫出必要的文字說明、推演步驟。16本小題總分值13分向量 m (2cosx,sinx)， n (cosx,2.3cosx) x R ，設(shè)函數(shù) f(x) m?n 1.1求函數(shù)f x的單調(diào)增區(qū)間；2銳角 ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為 A, B, C,假設(shè)f(A) 2 , B ,邊AB 3，求邊4BC

19、.解：1f(x) m?n 12 cos2 x 2 3 sinxcosx 1 4分得Z) 6 分又 B 一，. C ，. sinC sin7-41212si(； 36 4 2434 AB 3，由正弦定理得BCAB sin A 3( 6、2)sin C213分此題由練習(xí)改編，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角恒等變換，及正弦定理的應(yīng)用。17.本小題總分值13分等差數(shù)列%的各項(xiàng)均為正數(shù)，ai 3,a3 7，其前n項(xiàng)和為Sn ,bn為等比數(shù)列，42,且bS232,.k (k Z) 7分(I )求 an 與 bn ；n證明1Si丄S2丄SnAB3, BC5.1求證：AA1平面ABC ；2求一面角A1BC1 B1的

20、余弦值；3證明：在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得ADAB，并求-BDBC1的值。BB1C解：1設(shè)an的公差為d，且d 0; bn的公比為qan3 (n 1)d,bnn 12qa332d7S?b2(6d)2q32d2q2an2n1,bn2n -7分2Sn3 5-、(2n1)n(n2) , .9 分111111 1SS2Sn1 3243 5n(n 2)1 -1111 111 、(1 11 )23243 5nn 2111132n 33(1)13分22n1n 242( n1)(n 2)419.本小題總分值13分如圖，在三棱柱 ABC A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面 ABC 平面AA1

21、C1C，解：I丨因?yàn)锳A1C1C為正方形，所以 AA1丄AC.因?yàn)槠矫鍭BC丄平面AA iCiC,且AA 1垂直于這兩個(gè)平面的交線 AC,所以AA 1丄平面ABC. (II)由I丨知AA 1丄AC , 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系3分AA1 丄 AB. 由題知 AB=3 , BC=5 ,A - xyz,那么 B(0, 3, 0),A1(0, 0,AC=4，所以4),B1(0,AB丄AC. 如圖，以A4),C1(4, 0, 4),設(shè)平面AiBCi的法向量為n AB 0n = (x, y, z)，那么 一，即3y4zn AG 04x令 z 3，那么 x 0 , y4，所以 n 二(0,4,3).同理可

22、得，平面 BBiCi的法向量為 m二(3,4,0)，所以cos n,m-BC1- B1為銳角，所以二面角 A1-BC1-B1的余弦值為1625(III)設(shè)D(x, y,z)是直線BC1上一點(diǎn)，且 BDBC1 .所以(x, y所以 AD (4 ,3 3 ,4 ).由 AD AB 0,即 9 250 解得259因?yàn)?0,1，所以在線段25使得AD丄A1B.BC1上存在點(diǎn)D,|n |m|25 .8分3,z)(4, 34拜.解得x 4 ,16由題知二面角A111分此時(shí)，BC192513分19本小題總分值13分設(shè)橢圓E:,b0，短軸長(zhǎng)為4,離心率為上,。為坐標(biāo)2原點(diǎn)，I求橢圓E的方程;II是否存在圓心在

23、原點(diǎn)的圓， 使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且OA OB ?假設(shè)存在，求出該圓的方程,假設(shè)不存在說明理由。2解：1因?yàn)闄E圓E:務(wù)a2b21 a,b0,b=2,a2所以解得所以 2b28橢圓2E的方程為82丨假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓OA OB ,設(shè)該圓的切線方程為(1 2k2)x2 4kmx那么厶= 16k2m2 4(1%x24km1 2k2 2m2 8 1 2k2y2(心 m)(kx2要使OA OB ,需使E恒有兩個(gè)交點(diǎn) A,B,且kx m解方程組kx2 y 42( kx m)28 ,即k23m2 88為直線m_.1 k2此時(shí)圓的切線yx乙6與橢圓

24、32 m2 82 k2 )(2 m2m)X1X220又8kkx mkxx2上,存在圓心在原點(diǎn)的圓OA OB.13分0,8)8(8k2m24)0,即 8k2m2k2xjX2km(XjX2)m2k2(2m28)2k22m1 2k24k2m2m2 8k21 2k2y1y20,即72m2 8m240,所以2m,3m2 882k22m23m占八、m都滿足m 2 6或m38k21 2k20,所以2 23m 8k0,所以2 ,所以m28圓的一條8,即m 26或m3-2.63半徑為2 6 ,所求的圓為x2311分乙6,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為31的兩個(gè)交點(diǎn)為(,乙6)或( 亠6, )滿足OA OB,綜33338，使得該圓的任意一條切線與橢圓3E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且20.本小題總分值14分函數(shù)f (x) ax 1 ln x (a R). (I )討論函數(shù)f (x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；n 假設(shè)函數(shù)f x在x 1處取得極值，且對(duì)x 0, , fx bx 2恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍；川當(dāng)0 x y e2且x e時(shí)，試比擬 與1一ln-y的大小. x 1 In x加“丄竺12解：I,畑在|卩汁單調(diào)遞減,當(dāng)白Mo時(shí) S劉在爐卅上恒成立，函數(shù)凹在上沒有極值點(diǎn);當(dāng)小時(shí)，蝕列得嚴(yán)計(jì)孑荷頁得豈,一 0.2 x = 處有極小值.只巧在I訐上遞減，在L口丿上遞增，即孑在Q當(dāng)山0時(shí)金在