相似三角形的判定知識點(diǎn)及習(xí)題精選

1、知識點(diǎn)：相似三角形1、相似三角形1定義：如果兩個三角形中，三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形。 幾種特殊三角形的相似關(guān)系：兩個全等三角形一定相似。兩個等腰直角三角形一定相似。 兩個等邊三角形一定相似。兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。補(bǔ)充：對于多邊形而言，所有圓相似；所有正多邊形相似如正四邊形、正五邊形等等；2性質(zhì)：兩個相似三角形中，對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例。3 相似比：兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做這兩個三角形的相似比。如厶ABC與厶DEF相似，記作 ABC DEF。相似比為k。4判定:定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似。三角形相似的預(yù)備定理

2、：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似三角形相似的判定定理：判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.此定理用的最多判定定理2:如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.判定定理3:如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似.簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.直角三角形相似判定定理： .斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。 .直角三角形被斜

3、邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。補(bǔ)充一：直角三角形中的相似問題：斜邊的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原直角三角形相似射影定理：Ct2=AD BDAC2=AD- ABBC2=BD- BA在直角三角形的計(jì)算和證明中有廣泛的應(yīng)用補(bǔ)充二：三角形相似的判定定理推論推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。推論二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似。推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)局部成比例，那 么這兩個

4、三角形相似。1、2、3、4、5、填空題:如圖,如圖,如圖;/ ADE=在 Rt ABC相似三角形的判定中，/ C=90° DE 丄 AB 于。，那么厶 ADE那么ED在/ C= / B,A第1題BRt ABCB第2題CA ' '6,s Rt A ' '', / C= / C'=90 °假設(shè) AB=3 , BC=2 ,在厶 ABC 和厶 A ' 'C '中，/ B= / B 'AB =6, BC=8,B ''4,那么當(dāng) A ''時, ABCA'' &

5、#39; 當(dāng) A''時， ABCC'B'A'AB6、如圖；在 ABC中，DE不平行BC,當(dāng)-時， ABC AED，假設(shè) AB=8 , BC=7,AE=5,那么DE=7、如圖；在 Rt ABC 中，/ ACB=90° , AF=4 , EF 丄 AC 交 AB 于 E, CD 丄 AB，垂足 D,假設(shè)CD=6 , EF=3，貝U ED=,BC=,AB=&如圖；點(diǎn)D在厶ABC內(nèi)，連BD并延長到E，連 AD、AE ,假設(shè)/ BAB=20°，俎 匹AD DEACAE，那么/ EAC=ABC第6題9、如圖；在 Rt ABC 中，/ AC

6、B=90°ED 交于 F, BC=3 , FC=110、；CA 丄 DB , DE 丄 AB , AC、BD=5, A二、選擇題；11、以下各組圖形必相似的是A、任意兩個等腰三角形C D第10題 D、斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形C、兩條邊成比例的兩個直角三角形B、兩條邊之比為 2: 3的兩個直角三角形12、如圖；/ AOD=90° , OA=OB=BC=CD ，那么以下結(jié)論正確是 A、 OAB s OCA B、 OAB s ODAC、 BAC s bda D、以上結(jié)論都不對13、點(diǎn)P是厶ABC中AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn) P作直線不與直線 AB重合 截厶ABC，使得的

7、三角形與原三角形相似，滿足條件的直線最多有-A、2條 B、3條C、4條D、5條14、在直角三角形中，兩直角邊分別是3、4,那么這個三角形的斜邊與斜邊上的高的比是 25121215、 ABC中，D是AB上的一點(diǎn)，在AC上取一點(diǎn)E，使得以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似，那么這樣的點(diǎn)最多是 A、0B、1C、2D、無數(shù)16、如圖；正方形 ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)C=丄BC結(jié)論正確個數(shù)是-41A ABF AEF 2A ABF ECF 3A ABFADE4 AEF ECF 5 AEF ADF 6 ECF ADEADB兇C第18題17、； ABC中，P為AB上一點(diǎn)，以下四個條件中；1/ AC

8、P= / B ; 2/ APC= / ACB ;3AC2 AP AB 4AB CP=A P - CB，能滿足厶 APC ACB 相似的條件是 A、124B、 134C、 234D、 12318、如圖；正方形 ABCD的對角線 AC、BD相交于點(diǎn) O, E是中點(diǎn)，DE交AC于F，假設(shè)DE=12 , 那么EF等于 A、8B、6C、4D、3三、簡答題19、如圖，在厶 ABC中,AE=AC , AH 丄 CE，垂足 K , BH 丄 AH，垂足 H , AH 交 BC 于 D。求證： ABH ACK20、如圖；正方形 ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，BP=3PC , Q是CD中點(diǎn), 求證： ADQ QCP21、如圖；梯形ABCD 中，AD/BC，/ BAD=90°，對角線 BD 丄 DC。求證：1 ABD s DCB2BD2=ADBC22、如圖；以DE為軸，折疊等邊 ABC，頂點(diǎn)A正好落在BC邊上F點(diǎn), 求證； DBF FCEB FC23、A ABC 中，AB=AC，/ BAC=108° , D 是 BC 上一點(diǎn)，且 BD=BA。 求證； ABC DAC24、在等邊 ABC中，D在BC上，E在CA上，BD=CE , AD、BE相交于F。 求證：1 ABD BFD 2 AEF ADC25、如圖， AB/EF/CD。假設(shè)AB