第六章剛體體系的虛功原理與位移計(jì)算

1、第六章第六章 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算結(jié)構(gòu)位移計(jì)算1 剛體體系的虛功原理與位移計(jì)算剛體體系的虛功原理與位移計(jì)算 3 荷載作用下的位移計(jì)算荷載作用下的位移計(jì)算 2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 4 荷載作用下的位移計(jì)算舉例荷載作用下的位移計(jì)算舉例 6 溫度變化時(shí)的位移計(jì)算溫度變化時(shí)的位移計(jì)算5 圖乘法圖乘法 1. 1. 結(jié)構(gòu)力學(xué)的兩類(lèi)基本問(wèn)題結(jié)構(gòu)力學(xué)的兩類(lèi)基本問(wèn)題 內(nèi)力計(jì)算問(wèn)題，即強(qiáng)度問(wèn)題內(nèi)力計(jì)算問(wèn)題，即強(qiáng)度問(wèn)題 位移計(jì)算問(wèn)題，即剛度問(wèn)題位移計(jì)算問(wèn)題，即剛度問(wèn)題 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述 2. 2. 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算目的結(jié)構(gòu)位移計(jì)算目的（1）結(jié)構(gòu)剛度驗(yàn)算）結(jié)構(gòu)剛度驗(yàn)算驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的位移是否超

2、過(guò)允許的限制；驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的位移是否超過(guò)允許的限制；（2）為超靜定的內(nèi)力計(jì)算打下基礎(chǔ)）為超靜定的內(nèi)力計(jì)算打下基礎(chǔ)解解超靜定結(jié)構(gòu)，除了超靜定結(jié)構(gòu)，除了 考慮平衡條件，還要考慮變形條件?？紤]平衡條件，還要考慮變形條件。鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁 和鋼桁梁最大撓度和鋼桁梁最大撓度 1/700 和和1/900跨度?？缍?。在工程上，吊車(chē)梁允許的撓度在工程上，吊車(chē)梁允許的撓度 1/600 跨度；跨度；高層建筑的最大位移高層建筑的最大位移 1/1000 高度。高度。高層建筑的最大層間位移高層建筑的最大層間位移 1/800 層高。層高。 三、結(jié)構(gòu)

3、位移計(jì)算的目的三、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的目的（1）驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度；驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度；（2）為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析打基礎(chǔ)；為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析打基礎(chǔ)；（3）建筑起拱。建筑起拱。二、產(chǎn)生變形與位移的原因二、產(chǎn)生變形與位移的原因（1）荷載作用荷載作用；（2）溫度改變和材料脹縮溫度改變和材料脹縮；（3）支座沉降和制造誤差等支座沉降和制造誤差等。（1）線位移：線位移：（2）角位移：角位移：AyAxAAAAA 結(jié)構(gòu)的變形與位移結(jié)構(gòu)的變形與位移一、結(jié)構(gòu)的位移一、結(jié)構(gòu)的位移建筑起拱建筑起拱將各下弦桿做得將各下弦桿做得比實(shí)際長(zhǎng)度短些，比實(shí)際長(zhǎng)度短些，拼裝后下弦向上拼裝后下弦向上起拱。起拱。在屋蓋自重作用下，下弦各桿位于

4、原設(shè)計(jì)的水平位置。在屋蓋自重作用下，下弦各桿位于原設(shè)計(jì)的水平位置。（可減小荷載作用下跨中撓度）（可減小荷載作用下跨中撓度）（1）廣義荷載）廣義荷載 荷載、溫度變化、支座移動(dòng)、制造誤差等；荷載、溫度變化、支座移動(dòng)、制造誤差等；DC CDDCFP xyAAFP3. 3. 廣義荷載與廣義位移廣義荷載與廣義位移（2）廣義位移）廣義位移 線位移、轉(zhuǎn)角位移、相對(duì)位移的統(tǒng)稱(chēng)。線位移、轉(zhuǎn)角位移、相對(duì)位移的統(tǒng)稱(chēng)。4.4.變形變形桿件受荷載后發(fā)生的尺寸和形狀的改變桿件受荷載后發(fā)生的尺寸和形狀的改變 三種基本變形：三種基本變形：(1)ddxd彎曲：(2)d剪切：d(3)d軸向：d5.5.剛體位移與形變位移剛體位移與

5、形變位移 AB支座移動(dòng)支座移動(dòng)梁為剛體位移梁為剛體位移 （靜定結(jié)構(gòu)的支座移動(dòng)（靜定結(jié)構(gòu)的支座移動(dòng)不引起變形和內(nèi)力，不引起變形和內(nèi)力，只有位置的改變）只有位置的改變） baBCAP（形變位移段）（形變位移段） （剛體位移段）（剛體位移段） （BC段為牽連位移段為牽連位移無(wú)內(nèi)力和無(wú)內(nèi)力和變形，只是位置發(fā)生了改變變形，只是位置發(fā)生了改變） 6. 6. 實(shí)功與虛功實(shí)功與虛功（1）實(shí)功）實(shí)功力在其作用方向上所做的功力在其作用方向上所做的功 ABPW= P12（2）虛功）虛功力在由其它原因產(chǎn)生的位移上所做的功力在由其它原因產(chǎn)生的位移上所做的功 其中：其中： 112PTF 虛功虛功 Fp1Fp212AB12

6、11所謂所謂“虛虛”，就是位移與做功的力無(wú)關(guān)。，就是位移與做功的力無(wú)關(guān)。在做在做虛功虛功時(shí)，力不隨位移而變化，是常時(shí)，力不隨位移而變化，是常力。其值為矩形面積，因此沒(méi)有系數(shù)力。其值為矩形面積，因此沒(méi)有系數(shù)1/2。荷載緩慢地由荷載緩慢地由0逐漸增加到最終值。逐漸增加到最終值。所謂所謂實(shí)功實(shí)功是指力在其自身引起的位移是指力在其自身引起的位移上所做的功。其值是上所做的功。其值是的的面積。面積。 （1 1）剛體體系虛功原理）剛體體系虛功原理 體系保持平衡的充要條件：體系保持平衡的充要條件： 所有外力所做的虛功之和等于零，即：所有外力所做的虛功之和等于零，即： 0W外虛8.8.虛功原理的兩種情況虛功原理

7、的兩種情況 （虛功原理的兩種不同的形式）（1 1）虛力原理）虛力原理位移是真實(shí)的，力是虛設(shè)的。位移是真實(shí)的，力是虛設(shè)的。 用虛設(shè)力的辦法來(lái)求真實(shí)的位移。用虛設(shè)力的辦法來(lái)求真實(shí)的位移。 （2 2）虛位移原理）虛位移原理力是真實(shí)的，位移是虛設(shè)的。力是真實(shí)的，位移是虛設(shè)的。 用虛設(shè)位移的辦法來(lái)求真實(shí)的力。用虛設(shè)位移的辦法來(lái)求真實(shí)的力。 （2 2）變形體系虛功原理）變形體系虛功原理 所有外力做的虛功所有外力做的虛功 = = 所有內(nèi)力做的虛功，即：所有內(nèi)力做的虛功，即： WW外虛內(nèi)虛7.7.兩種體系的虛功原理兩種體系的虛功原理 （外力（外力位移）位移） （內(nèi)力（內(nèi)力變形）變形） 1 剛體體系的虛功原理與

8、位移計(jì)算剛體體系的虛功原理與位移計(jì)算 1. 1. 剛體體系虛功原理剛體體系虛功原理 0W外虛支座移動(dòng)產(chǎn)生的位移支座移動(dòng)產(chǎn)生的位移剛體位移剛體位移 制造誤差產(chǎn)生的位移制造誤差產(chǎn)生的位移剛體位移剛體位移 荷載作用產(chǎn)生的位移荷載作用產(chǎn)生的位移變形體位變形體位移移溫度改變產(chǎn)生的位移溫度改變產(chǎn)生的位移變形體位移變形體位移2. 2. 靜定結(jié)構(gòu)位移的類(lèi)型靜定結(jié)構(gòu)位移的類(lèi)型 用剛體體系的用剛體體系的虛力原理計(jì)算虛力原理計(jì)算用變形體系的用變形體系的虛力原理計(jì)算虛力原理計(jì)算所有外力所做的虛功之和等于零，即：所有外力所做的虛功之和等于零，即：3.3.支座移動(dòng)產(chǎn)生的位移計(jì)算支座移動(dòng)產(chǎn)生的位移計(jì)算 2 2）運(yùn)用剛體的虛

9、功原理求解）運(yùn)用剛體的虛功原理求解 11()0ACL ACL得：得：（真實(shí)的位移狀態(tài)）（真實(shí)的位移狀態(tài)） （虛設(shè)的力狀態(tài)）（虛設(shè)的力狀態(tài)）ABLC 例例1 1 圖示簡(jiǎn)支梁圖示簡(jiǎn)支梁B B支座往下移動(dòng)了支座往下移動(dòng)了 C，求，求A A點(diǎn)轉(zhuǎn)角點(diǎn)轉(zhuǎn)角 。 A解：解：1 1）虛設(shè)相應(yīng)的力狀態(tài)）虛設(shè)相應(yīng)的力狀態(tài)在在A A點(diǎn)作用一單位力偶點(diǎn)作用一單位力偶 虛設(shè)的力狀態(tài)上的所有外力在真實(shí)虛設(shè)的力狀態(tài)上的所有外力在真實(shí) 位移狀態(tài)上所做的虛功之和為零。位移狀態(tài)上所做的虛功之和為零。 有：有： A支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算公式：支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算公式： RiiFC M=1FR=1/L其中：其中： RF由虛設(shè)力產(chǎn)生

10、的在有支座位移處的支座反力由虛設(shè)力產(chǎn)生的在有支座位移處的支座反力 C 真實(shí)的支座移動(dòng)真實(shí)的支座移動(dòng) 例例2 2 圖示三鉸剛架圖示三鉸剛架A A支座往下位移了支座往下位移了b b，B B支座往右移動(dòng)了支座往右移動(dòng)了a a，求，求C C點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移 和和C C點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)角點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)角 。 CVC解：（解：（1 1）求）求C C點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移 CV真實(shí)位移狀態(tài)真實(shí)位移狀態(tài) abL/2L/2LABC在在C C點(diǎn)作用一個(gè)豎向單位力，點(diǎn)作用一個(gè)豎向單位力，求出求出 和和 。 YAFXBF虛設(shè)力狀態(tài)虛設(shè)力狀態(tài) ABC1YAFXBF12YAF 14XBF11()2424CVbaba （

11、）支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算公式：支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算公式： RiiFC 真實(shí)位移狀態(tài)真實(shí)位移狀態(tài) abL/2L/2LABCABC1虛設(shè)力狀態(tài)虛設(shè)力狀態(tài) YAFXBF1XBFL（）1()CaaLL 0YAF（2 2）求）求C C點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)角點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)角 C在在C C點(diǎn)作用一對(duì)單位力矩，點(diǎn)作用一對(duì)單位力矩，求出求出 和和 。 YAFXBF支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算公式：支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算公式： RiiFC 結(jié)果為正則位移與虛設(shè)力方向一致；結(jié)果為正則位移與虛設(shè)力方向一致； 結(jié)果為負(fù)則位移與虛設(shè)力方向相反。結(jié)果為負(fù)則位移與虛設(shè)力方向相反。 由0Y0CM由 力的虛設(shè)方法力的虛設(shè)方法 力的大小力的大小 一

12、般虛設(shè)單位力一般虛設(shè)單位力 。力的位置力的位置 作用在作用在所求位移所求位移的點(diǎn)及方向上。的點(diǎn)及方向上。 力的方向力的方向 可隨意假設(shè)；可隨意假設(shè)； 若求出位移為正，則位移與假設(shè)的方向一致；若求出位移為正，則位移與假設(shè)的方向一致； 若求出位移為負(fù)，則位移與假設(shè)的方向相反。若求出位移為負(fù)，則位移與假設(shè)的方向相反。力的性質(zhì)力的性質(zhì) 求線位移加單位集中力；求轉(zhuǎn)角加單位力矩；求線位移加單位集中力；求轉(zhuǎn)角加單位力矩； 求二點(diǎn)的相對(duì)線位移加一對(duì)相反的單位集中力；求二點(diǎn)的相對(duì)線位移加一對(duì)相反的單位集中力； 求二截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角要加一對(duì)單位力矩。求二截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角要加一對(duì)單位力矩。 BAFp=1求求C點(diǎn)豎向位移

13、點(diǎn)豎向位移 求求B點(diǎn)水平位移點(diǎn)水平位移Fp=1求求C點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移 M=1Fp=1求求A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)相對(duì)豎向位移相對(duì)豎向位移 Fp=1Fp=1Fp=1CBCAB求求A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)相對(duì)水平位移相對(duì)水平位移 M=1求求CD桿的轉(zhuǎn)角位移桿的轉(zhuǎn)角位移 Fp=1/LFp=1/LC C DL求求C點(diǎn)兩邊的相對(duì)轉(zhuǎn)角點(diǎn)兩邊的相對(duì)轉(zhuǎn)角 PWMW PPPPWBABA)(MMMMWBABA)(PMABMM 單位荷載法計(jì)算位移單位荷載法計(jì)算位移ABPPa aa aABC C4. 制造誤差產(chǎn)生的位移計(jì)算制造誤差產(chǎn)生的位移計(jì)算 用剛體的虛力原理計(jì)算用剛體的虛力原理計(jì)算 例例33 圖示桁架圖示桁架ACAC桿比要求的短了桿比要求的短了2cm,2cm,求由此產(chǎn)生的求由此產(chǎn)生的C C點(diǎn)點(diǎn)水平水平位移。位移。 解：建立相應(yīng)的虛力狀態(tài)，求出解：建立相應(yīng)的虛力狀態(tài)，求出AC桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。真實(shí)的位移狀態(tài)真實(shí)的位移狀態(tài) 虛設(shè)的力狀態(tài)虛設(shè)的力狀態(tài) (2) ( 2)CH 得：得：2 2CHcm= = -2cm -2cm （ ） 2NF 正負(fù)號(hào)選定：正負(fù)號(hào)選定： 虛內(nèi)力虛內(nèi)力 拉、壓拉、壓，誤差誤差 長(zhǎng)為、短為長(zhǎng)為、短為。 NFC CBAF Fp p=1=1 例例4 4 圖示桁架圖示桁架DCDC桿