第六章方差分析

1、1第六章第六章 方差分析方差分析n方差分析的數(shù)學(xué)模型與基本假定方差分析的數(shù)學(xué)模型與基本假定n方差分析的基本原理和分析步驟方差分析的基本原理和分析步驟n系統(tǒng)分組資料的方差分析系統(tǒng)分組資料的方差分析2一、為什么要學(xué)習(xí)方差分析？ 前面學(xué)習(xí)了兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)前面學(xué)習(xí)了兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)，該法只測(cè)驗(yàn)，該法只適用于比較兩個(gè)試驗(yàn)處適用于比較兩個(gè)試驗(yàn)處理的優(yōu)劣理的優(yōu)劣。對(duì)于多個(gè)平均數(shù)間差異顯。對(duì)于多個(gè)平均數(shù)間差異顯著性測(cè)驗(yàn)，如仍采用上章學(xué)習(xí)的方法，著性測(cè)驗(yàn)，如仍采用上章學(xué)習(xí)的方法，就會(huì)表現(xiàn)出如下一些問(wèn)題：就會(huì)表現(xiàn)出如下一些問(wèn)題： 3 若進(jìn)行若進(jìn)行5個(gè)樣本平均數(shù)的差異顯著性比較，則個(gè)樣本平均數(shù)的差異顯

2、著性比較，則需進(jìn)行需進(jìn)行10次兩兩均數(shù)差異顯著性測(cè)驗(yàn)，次兩兩均數(shù)差異顯著性測(cè)驗(yàn)，H0: 1= 2 , 1= 3 , 1= 4 , 1= 5； 2= 3 , 2= 4 , 2= 5； 3= 4 , 3= 5； 4= 5 .因此因此 當(dāng)樣本平均數(shù)的個(gè)數(shù)當(dāng)樣本平均數(shù)的個(gè)數(shù)k3時(shí)，采用上章學(xué)習(xí)的時(shí)，采用上章學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行差異顯著性測(cè)驗(yàn)，工作量是相當(dāng)大的。方法進(jìn)行差異顯著性測(cè)驗(yàn)，工作量是相當(dāng)大的。1.計(jì)算麻煩計(jì)算麻煩4 若對(duì)若對(duì)5個(gè)處理采用個(gè)處理采用t測(cè)驗(yàn)進(jìn)行比較，測(cè)驗(yàn)進(jìn)行比較， =0.05, 需進(jìn)行需進(jìn)行10次兩兩比較，每次比較的可次兩兩比較，每次比較的可靠性為靠性為1- =0.95 , 要求要求10

3、次都正確的概率為次都正確的概率為(1- )10 = 0.9510=0.5987, 因此推斷的可靠性因此推斷的可靠性由由0.95降到降到0.5987, 犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率則由犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率則由0.05上升到（上升到（1-0.5987)=0.4013.2.推斷的可靠性降低推斷的可靠性降低 ，犯犯 錯(cuò)誤的概率增大錯(cuò)誤的概率增大兩個(gè)樣本平均數(shù)比較采用兩個(gè)樣本平均數(shù)比較采用t測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)，=0.05時(shí)時(shí)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為0.05, 推斷的可靠性為推斷的可靠性為1- =0.95。5 采用采用t測(cè)驗(yàn)法，每次只能利用兩組觀察值測(cè)驗(yàn)法，每次只能利用兩組觀察值估計(jì)試驗(yàn)誤差，與利用全部觀察值

4、估計(jì)的試估計(jì)試驗(yàn)誤差，與利用全部觀察值估計(jì)的試驗(yàn)誤差相比，精確性低，誤差的自由度也低，驗(yàn)誤差相比，精確性低，誤差的自由度也低，從而使檢驗(yàn)的靈敏度也降低，容易掩蓋差異從而使檢驗(yàn)的靈敏度也降低，容易掩蓋差異的顯著性，增大犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的可能。的顯著性，增大犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的可能。 3.誤差估計(jì)的精確性和檢驗(yàn)的靈敏性降低誤差估計(jì)的精確性和檢驗(yàn)的靈敏性降低6譬如，有譬如，有5個(gè)處理，每個(gè)處理重復(fù)個(gè)處理，每個(gè)處理重復(fù)6次，共次，共有觀察值有觀察值30個(gè)，若進(jìn)行個(gè)，若進(jìn)行t測(cè)驗(yàn)每次只利用測(cè)驗(yàn)每次只利用12個(gè)觀察值，誤差的自由度為個(gè)觀察值，誤差的自由度為2（6-1）=10，若利用若利用30個(gè)觀察值估計(jì)試驗(yàn)誤差，誤

5、差自個(gè)觀察值估計(jì)試驗(yàn)誤差，誤差自由度為由度為5（6-1）=25。自由度越小，標(biāo)準(zhǔn)差自由度越小，標(biāo)準(zhǔn)差越大，靈敏度低；自由度越大，標(biāo)準(zhǔn)差越越大，靈敏度低；自由度越大，標(biāo)準(zhǔn)差越小，靈敏度高。小，靈敏度高。 7 因此對(duì)多個(gè)處理平均數(shù)進(jìn)行因此對(duì)多個(gè)處理平均數(shù)進(jìn)行差異顯著性測(cè)驗(yàn)，不宜采用差異顯著性測(cè)驗(yàn)，不宜采用t測(cè)測(cè)驗(yàn)，而需采用一種新的統(tǒng)計(jì)方驗(yàn)，而需采用一種新的統(tǒng)計(jì)方法法方差分析法。方差分析法。8 將試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變異分解為不同來(lái)源的將試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變異分解為不同來(lái)源的變異，從而評(píng)定不同變異來(lái)源的相對(duì)重要性變異，從而評(píng)定不同變異來(lái)源的相對(duì)重要性的一種統(tǒng)計(jì)方法。的一種統(tǒng)計(jì)方法。二、方差分析1、方差的概念：、方

6、差的概念：2、方差分析的概念：、方差分析的概念： 變異原因的數(shù)量分析變異原因的數(shù)量分析9將將k個(gè)樣本的觀察值和平均數(shù)作為一個(gè)整體加個(gè)樣本的觀察值和平均數(shù)作為一個(gè)整體加以考慮，把觀察值總變異的自由度和平方和分以考慮，把觀察值總變異的自由度和平方和分解為度量不同變異來(lái)源的自由度與平方和，進(jìn)解為度量不同變異來(lái)源的自由度與平方和，進(jìn)而獲得不同來(lái)源的總體方差的估計(jì)值，計(jì)算這而獲得不同來(lái)源的總體方差的估計(jì)值，計(jì)算這些估計(jì)值的適當(dāng)比值，并測(cè)驗(yàn)假設(shè)些估計(jì)值的適當(dāng)比值，并測(cè)驗(yàn)假設(shè)H0:1= 2= k3、方差分析的基本思路：、方差分析的基本思路：10三、方差分析的作用三、方差分析的作用1、在單因素試驗(yàn)中，可以分辨

7、出最、在單因素試驗(yàn)中，可以分辨出最 優(yōu)的水平。優(yōu)的水平。2、在多因素試驗(yàn)中，可以分辨出最、在多因素試驗(yàn)中，可以分辨出最 優(yōu)的水平組合優(yōu)的水平組合11 6.1方差分析的基本原理 設(shè)有設(shè)有k個(gè)處理，每個(gè)處理有個(gè)處理，每個(gè)處理有n個(gè)觀個(gè)觀察值，則共有察值，則共有nk個(gè)觀察值，其數(shù)據(jù)個(gè)觀察值，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和符號(hào)如表結(jié)構(gòu)和符號(hào)如表6.1。一、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與變異來(lái)源的分解一、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與變異來(lái)源的分解12表表6.1 K個(gè)處理個(gè)處理n個(gè)觀察值的符號(hào)表個(gè)觀察值的符號(hào)表處理處理 1 2 i k 1 y11 y21 yi1 yk1 2 y12 y22 yi2 yk2 ： ： ： ： ： j y1j y2j yij ykj

8、 ： ： ： ： ： n y1n y2n yin ykn總和總和 T1 T2 Ti Tk平均平均 均方均方 1y2yiyky21s22s2is2ksknyyTyTijiij13每一個(gè)觀察值可以用如下數(shù)學(xué)式表示：每一個(gè)觀察值可以用如下數(shù)學(xué)式表示：ijiijetyy 由此可推知由此可推知 : 各個(gè)觀察值的總變異可分解各個(gè)觀察值的總變異可分解為處理間的變異和處理內(nèi)的變異兩部分。為處理間的變異和處理內(nèi)的變異兩部分。ijiijy總體符號(hào)總體符號(hào)樣本符號(hào)樣本符號(hào))(yytii處理間變異)(iijijyye處理內(nèi)變異14二、自由度與平方和的分解二、自由度與平方和的分解 1、總平方和 由表由表6.1可以看出，

9、可以看出，nk個(gè)觀察值的變異個(gè)觀察值的變異構(gòu)成了整個(gè)資料的總變異，構(gòu)成了整個(gè)資料的總變異，總變異的平方總變異的平方和和等于各個(gè)觀察值與總平均數(shù)的離差平方等于各個(gè)觀察值與總平均數(shù)的離差平方和，即和，即（一）（一）平方和的分解平方和的分解nkTyyyssijijT222)(6.2)15處理間的平方和處理間的平方和乃各處理的平均數(shù)的乃各處理的平均數(shù)的變異，即變異，即nkTTnyynssiit222)(1)(6.5)2、處理間平方和方差分析中，通常將方差分析中，通常將T2/nk , 稱(chēng)為校正項(xiàng)，稱(chēng)為校正項(xiàng)，記為記為 ： C=T2/nk 163、處理內(nèi)（誤差）平方和 處理內(nèi)的平方和處理內(nèi)的平方和乃各組的

10、乃各組的n個(gè)觀察值與其個(gè)觀察值與其相應(yīng)平均數(shù)的離差平方和，即相應(yīng)平均數(shù)的離差平方和，即對(duì)于處理對(duì)于處理1：對(duì)于處理對(duì)于處理2：對(duì)于處理對(duì)于處理k：nTyyyssnTyyyssnTyyysskkjkkjkjjjj2222222222221212111)()()( 17 由于同一處理內(nèi)的差異屬偶然由于同一處理內(nèi)的差異屬偶然因素造成，因而，因素造成，因而，ss1、ss2、 、ssk都屬于隨機(jī)誤差平方和，將其合都屬于隨機(jī)誤差平方和，將其合并得全試驗(yàn)處理內(nèi)的平方和：并得全試驗(yàn)處理內(nèi)的平方和：nTyyyssssssssinkijkniijke21221121)(6.3)18（二）（二） 自由度的分解自由度

11、的分解3、各處理的自由度各處理的自由度 處理處理1（第（第1組）：組）：df1=n-1 處理處理2 (第第2 組組) ：df2=n-1 ： 處理處理 k (第第k組）：組）：dfk=n-11、總變異的自由度：、總變異的自由度：dfT=nk-12、處理間的自由度：、處理間的自由度：dft=k-119 整個(gè)資料處理內(nèi)（即誤差項(xiàng)）自由度為： dfe=df1+df2+dfk=k(n-1)20 由上述分析可知，整個(gè)資料的變異來(lái)源由上述分析可知，整個(gè)資料的變異來(lái)源可分為：可分為：處理間處理間和和處理內(nèi)處理內(nèi)兩個(gè)部分。因此，兩個(gè)部分。因此， 總平方和總平方和=處理間平方和處理間平方和+處理內(nèi)平方和處理內(nèi)平方

12、和 SST = SSt+ SSe 總自由度總自由度=處理間自由度處理間自由度+處理內(nèi)自由度處理內(nèi)自由度 dfT = dft + dfe 21于是，于是， 處理間均方：處理間均方： 處理內(nèi)均方：處理內(nèi)均方： 總變異均方：總變異均方：TTTTeeeettttdfSSSMSdfSSSMSdfSSSMS222注意eTMSMSMSt222212kessss)(1222212kesssks22 表表6.2 表表6.1資料的方差分析資料的方差分析變異來(lái)源變異來(lái)源 DF SS MS F 處理間處理間 k-1 SSt MSt MSt/MSe 處理內(nèi)處理內(nèi) k(n-1) SSe MSe 總變異總變異 kn-1 S

13、ST23【例【例6.1】有一水稻施肥的盆栽試驗(yàn)，有一水稻施肥的盆栽試驗(yàn)，設(shè)設(shè)5個(gè)處理：個(gè)處理：和和系分別施用兩種不系分別施用兩種不同的氨水，同的氨水，施碳酸氫銨，施碳酸氫銨，施尿素，施尿素，不施氮肥。每處理各不施氮肥。每處理各4盆（每盆純氮盆（每盆純氮相同）共相同）共54=20盆，隨機(jī)放置于同一盆，隨機(jī)放置于同一盆栽場(chǎng)。其稻谷產(chǎn)量（克盆栽場(chǎng)。其稻谷產(chǎn)量（克/盆）列于表盆）列于表6.3，試作方差分析。，試作方差分析。24處處 理理 觀察值（觀察值（yij） Ti 氨水氨水1 24,30,28,26 108 27.0 6.67 氨水氨水2 27,24,21,26 98 24.5 7.00 碳銨碳銨

14、 31,28,25,30 114 28.5 7.00 尿素尿素 32,33,33,28 126 31.5 5.67 不施不施 21,22,16,21 80 20.0 7.33 Ti= 526 =26.3 =6.73表表.3水稻施肥盆栽試驗(yàn)的產(chǎn)量結(jié)果水稻施肥盆栽試驗(yàn)的產(chǎn)量結(jié)果iy2isy2es25 變異來(lái)源處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差變異來(lái)源處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差處理數(shù)處理數(shù)k=5，每一處理觀察值的個(gè)數(shù)，每一處理觀察值的個(gè)數(shù)n=4 1、各變異來(lái)源的平方和的計(jì)算：、各變異來(lái)源的平方和的計(jì)算： 矯正數(shù)矯正數(shù)總變異總變異處理間變異處理間變異處理內(nèi)變異處理內(nèi)變異0 .1012 .3012 .4022 .3014)80

15、98108(2 .4022130248 .13833455262222222222tTeitijTSSSSSSCCnTSSCCySSnkTC26、各項(xiàng)變異來(lái)源的自由度的計(jì)算：、各項(xiàng)變異來(lái)源的自由度的計(jì)算：15) 14 ( 5) 1(4151191201nkdfkdfnkdfetT總變異總變異處理間變異處理間變異處理內(nèi)變異處理內(nèi)變異27總變異總變異處理間變異處理間變異處理內(nèi)變異處理內(nèi)變異73.6150 .10130.7542 .30116.21192 .402222eeeettttTTTTdfSSSMSdfSSSMSdfSSSMS以上處理內(nèi)均方以上處理內(nèi)均方.73系五種處理內(nèi)變異的系五種處理內(nèi)變

16、異的合并均方，它是表合并均方，它是表.3資料的試驗(yàn)誤差的估計(jì)；資料的試驗(yàn)誤差的估計(jì)；處理間均方處理間均方75.30則是試驗(yàn)誤差加上不同施肥方則是試驗(yàn)誤差加上不同施肥方法對(duì)產(chǎn)量的效應(yīng)。法對(duì)產(chǎn)量的效應(yīng)。、各變異來(lái)源的方差：、各變異來(lái)源的方差：28三、三、F分布與分布與F測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)1 1、F F測(cè)驗(yàn)的基本原理測(cè)驗(yàn)的基本原理 由前面的分析可知，表由前面的分析可知，表6.1中中nk個(gè)觀察值的大小不盡相同，它們之個(gè)觀察值的大小不盡相同，它們之間的變異構(gòu)成了整個(gè)數(shù)據(jù)的總變異，間的變異構(gòu)成了整個(gè)數(shù)據(jù)的總變異，其總變異又可分為其總變異又可分為處理間變異處理間變異和和處處理內(nèi)變異理內(nèi)變異。 29同一處理內(nèi)的各個(gè)觀察

17、值不完全相同一處理內(nèi)的各個(gè)觀察值不完全相同，這是因?yàn)樗鼈兌紩?huì)受到偶然性同，這是因?yàn)樗鼈兌紩?huì)受到偶然性因素的影響，影響的大小是隨機(jī)效因素的影響，影響的大小是隨機(jī)效應(yīng)，這些隨機(jī)效應(yīng)即為隨機(jī)變異。應(yīng)，這些隨機(jī)效應(yīng)即為隨機(jī)變異。各個(gè)處理內(nèi)的隨機(jī)變異之和就構(gòu)成各個(gè)處理內(nèi)的隨機(jī)變異之和就構(gòu)成了整個(gè)資料的誤差項(xiàng)變異。了整個(gè)資料的誤差項(xiàng)變異。處理內(nèi)變異處理內(nèi)變異30從上述分析可知，各處理平均數(shù)之間有從上述分析可知，各處理平均數(shù)之間有不同程度的差異，引起差異的原因有二：不同程度的差異，引起差異的原因有二：其一是其一是處理的不同處理的不同；其二是；其二是不同處理受不同處理受偶然因素影響的程度不同偶然因素影響的程度

18、不同。由第二種原。由第二種原因引起的變異，其性質(zhì)與處理內(nèi)變異因引起的變異，其性質(zhì)與處理內(nèi)變異（即誤差變異）性質(zhì)相同，而且在一般（即誤差變異）性質(zhì)相同，而且在一般情況下，可以認(rèn)為其效應(yīng)相等。情況下，可以認(rèn)為其效應(yīng)相等。 處理間變異31當(dāng)處理間真實(shí)差異當(dāng)處理間真實(shí)差異=0時(shí)，時(shí)，處理間變異處理間變異=處理內(nèi)變異處理內(nèi)變異當(dāng)處理間真實(shí)差異當(dāng)處理間真實(shí)差異0時(shí)，時(shí)，處理間變異處理內(nèi)變異處理間變異處理內(nèi)變異因此因此:處理間變異處理間變異=處理間真實(shí)差異處理間真實(shí)差異+處理內(nèi)變異處理內(nèi)變異32 利用這種關(guān)系，將處理間變異與處理內(nèi)變異的利用這種關(guān)系，將處理間變異與處理內(nèi)變異的比值定義為比值定義為F值，值，

19、處理內(nèi)變異處理間變異F 如果如果F大小與大小與“1”相差不多，說(shuō)明處理間變異相差不多，說(shuō)明處理間變異與處理內(nèi)變異相似，表明各處理效應(yīng)在本質(zhì)上相同，與處理內(nèi)變異相似，表明各處理效應(yīng)在本質(zhì)上相同，即處理間差異不顯著。即處理間差異不顯著。 如果如果F比比“1”大得多，超出了通常偶然因素所大得多，超出了通常偶然因素所能解釋的范圍，那就說(shuō)明各處理效應(yīng)有本質(zhì)差異。能解釋的范圍，那就說(shuō)明各處理效應(yīng)有本質(zhì)差異。33 方差方差用來(lái)表示樣本的變異程度，在數(shù)學(xué)分用來(lái)表示樣本的變異程度，在數(shù)學(xué)分析上有許多優(yōu)點(diǎn)，所以通常采用方差作為變異析上有許多優(yōu)點(diǎn)，所以通常采用方差作為變異的度量值，即的度量值，即22etssF處理內(nèi)

20、方差處理間方差 關(guān)于關(guān)于F值的大小，如何判斷是否超過(guò)了用誤差解值的大小，如何判斷是否超過(guò)了用誤差解釋的范圍？必須借助釋的范圍？必須借助F測(cè)驗(yàn)。測(cè)驗(yàn)。對(duì)于例對(duì)于例6.1，已算得處理間均方，已算得處理間均方MSt=75.30, 處理處理內(nèi)均方內(nèi)均方Mse=6.73, F=MSt/Mse=75.30/6.73=11.18, 這這個(gè)值比大，但它是否已經(jīng)超出了用誤差解釋的個(gè)值比大，但它是否已經(jīng)超出了用誤差解釋的范圍呢？則必須借助測(cè)驗(yàn)來(lái)回答這些具體問(wèn)題。范圍呢？則必須借助測(cè)驗(yàn)來(lái)回答這些具體問(wèn)題。342、F分布與分布與F測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn) F分布 有一個(gè)平均數(shù)為有一個(gè)平均數(shù)為 ，方差為，方差為 的正態(tài)總體，的正態(tài)總體

21、，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)樣本，其容量分別為從中隨機(jī)抽取兩個(gè)樣本，其容量分別為n1 和和n2，則其自由度分別為則其自由度分別為df1 =n1-1和和df2=n2-1，方差，方差為為 ，令兩個(gè)方差之比為，令兩個(gè)方差之比為F，即，即22221ss 和2221ssF 35在給定的在給定的 樣本容量樣本容量n1 和和n2下，從該總體下，從該總體進(jìn)行一系列的抽樣，則可獲得一系列進(jìn)行一系列的抽樣，則可獲得一系列F值，各個(gè)值，各個(gè)F值所具有的概率構(gòu)成一種分值所具有的概率構(gòu)成一種分布，這一分布稱(chēng)為布，這一分布稱(chēng)為F分布分布。36Ff(F)df1=2 df2=5df1=5 df2=4df1=1 df2=5圖6.1 幾種

22、自由度下的F分布37F分布的平均數(shù)分布的平均數(shù) F分布的取值范圍為分布的取值范圍為0， 故故F分布只有一尾概率（即右尾概率），分布只有一尾概率（即右尾概率），進(jìn)行的進(jìn)行的F測(cè)驗(yàn)僅為一尾測(cè)驗(yàn)。測(cè)驗(yàn)僅為一尾測(cè)驗(yàn)。 1F F分布是隨自由度分布是隨自由度df1 和和df2的改變而改的改變而改變的一組偏態(tài)曲線，只有當(dāng)變的一組偏態(tài)曲線，只有當(dāng)df1和和df2都趨向都趨向于于時(shí)，時(shí)，F(xiàn)分布趨于對(duì)稱(chēng)分布。因此，分布趨于對(duì)稱(chēng)分布。因此， F分分布某一特定曲線的形狀取決于參數(shù)布某一特定曲線的形狀取決于參數(shù)df1和和df2。38例如，當(dāng)例如，當(dāng)df1=4(n1=5) , df2=5(n2=6)時(shí)，從時(shí)，從附表附表5

23、查得查得F0.05=5.19, F0.01=11.39, 這就表這就表明如以明如以n1=5, n2=6在一正態(tài)總體中進(jìn)行連在一正態(tài)總體中進(jìn)行連續(xù)抽樣，則所得續(xù)抽樣，則所得F值大于值大于5.19的僅有的僅有5%，大于大于11.39的僅有的僅有1%。 F分布下一定區(qū)間的概率可以從已制成分布下一定區(qū)間的概率可以從已制成的統(tǒng)計(jì)表（附表的統(tǒng)計(jì)表（附表5）中查出。）中查出。39 F測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn) 測(cè)驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)變異因素的效應(yīng)是否真實(shí)存在。測(cè)驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)變異因素的效應(yīng)是否真實(shí)存在。若各處理的均數(shù)相等或者差異不顯著，可以若各處理的均數(shù)相等或者差異不顯著，可以推斷處理間不存在真實(shí)差異；推斷處理間不存在真實(shí)差異； 若各處理的均數(shù)不

24、等且差異顯著，可以推斷若各處理的均數(shù)不等且差異顯著，可以推斷處理間有真實(shí)差異。處理間有真實(shí)差異。 40在計(jì)算在計(jì)算F值時(shí)，通常將值時(shí)，通常將被測(cè)驗(yàn)的那一被測(cè)驗(yàn)的那一項(xiàng)變異因素的方差作分子項(xiàng)變異因素的方差作分子，而以另，而以另一項(xiàng)變異因素的方差作分母。一項(xiàng)變異因素的方差作分母。41F測(cè)驗(yàn)的步驟：測(cè)驗(yàn)的步驟：第一第一：提出假設(shè)：提出假設(shè)數(shù)）個(gè)處理所在總體的平均分別代表（不全相等。、：KHHkkAko212121第二第二：計(jì)算：計(jì)算F值值 第三第三：查附表：查附表 5， 由由dft,dfe可查得可查得 臨界值臨界值 etMSMSF處理內(nèi)方差處理間方差),(etdfdfF42第四第四：比較比較F與與

25、作出統(tǒng)計(jì)推斷作出統(tǒng)計(jì)推斷 1.若若FF0.05, 則則P0.05 否定否定H0, 接受接受HA, 記為記為“*” F F0.01, 則則P 0.01 否定否定H0, 接受接受HA, 記為記為“*” 2.若若F0.05 接受接受H0， 否定否定HA),(etdfdfF43對(duì)于例對(duì)于例6.1，以處理間均方，以處理間均方75.30為分子，為分子，處理內(nèi)均方處理內(nèi)均方6.73為分母，算得為分母，算得11.18,當(dāng)當(dāng)dft=4, dfe=15時(shí)查附表，時(shí)查附表，F(xiàn).05=3.06, F0.01=4.89，實(shí)得，實(shí)得F=11.18F0.01=4.89，故，故推斷該試驗(yàn)的處理平均數(shù)間有極顯著的推斷該試驗(yàn)的處

26、理平均數(shù)間有極顯著的差異。差異。44 . 多重比較 要明確各個(gè)處理平均數(shù)彼此間的差要明確各個(gè)處理平均數(shù)彼此間的差異顯著性，還必須對(duì)各個(gè)平均數(shù)作相互異顯著性，還必須對(duì)各個(gè)平均數(shù)作相互比較，這種比較稱(chēng)為比較，這種比較稱(chēng)為多重比較多重比較。常用的。常用的有以下幾種：有以下幾種：45一、最小顯著差數(shù)法（一、最小顯著差數(shù)法（LSDLSD）最小顯著差數(shù)法的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)平均數(shù)最小顯著差數(shù)法的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)平均數(shù)相比較的相比較的t測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)。46第一第一：計(jì)算平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤nMSnMSnMSseeeyy221具體方法如下：具體方法如下：其中，其中， 為平均數(shù)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤；為平均數(shù)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤

27、； MSe為方差分析的誤差項(xiàng)均方；為方差分析的誤差項(xiàng)均方； n為樣本容量（每一處理內(nèi)觀察值的個(gè)數(shù)）；為樣本容量（每一處理內(nèi)觀察值的個(gè)數(shù)）；21yys47第三第三：將任意兩個(gè)處理平均數(shù)的差與將任意兩個(gè)處理平均數(shù)的差與LSD相比較相比較 若若表示差異不顯著表示差異極顯著表示差異顯著21212105. 02101. 02105. 021yyyyyystyystyystyy第二第二：計(jì)算出顯著水平下的最小顯著差數(shù)計(jì)算出顯著水平下的最小顯著差數(shù)LSD21yyStLSD2121yySyyt48【例【例6.2】試以試以LSD法測(cè)驗(yàn)例法測(cè)驗(yàn)例6.1各處理平各處理平均數(shù)與對(duì)照的差異顯著性。均數(shù)與對(duì)照的差異顯著性

28、。由前面的分析可知：由前面的分析可知：MSe=6.73 n=4盆）克(834. 14)73. 62(221nMSeSyy查附表查附表4，當(dāng)，當(dāng)dfe=15時(shí)，時(shí)， t0.05,15=2.131 , t0.01,15=2.947 故：故：LSD0.05=2.1311.834=3.90(克克) LSD0.01=2.947 1.834=5.40(克克)49處理處理 平均產(chǎn)量（克平均產(chǎn)量（克/盆）盆） 差數(shù)（克）差數(shù)（克）施尿素施尿素 31.5 11.5*施碳銨施碳銨 28.5 8.5*施氨水施氨水1 27.0 7.0*施氨水施氨水2 24.5 4.5*不施氮肥不施氮肥 20.0 -注：注：*表示在表

29、示在0.05水平上顯著；水平上顯著；*表示在表示在0.01水平上顯著水平上顯著。表表6.5施肥效果的差異顯著性（施肥效果的差異顯著性（LSD） 推斷推斷:施氨水施氨水2顯著高于不施氮肥；施碳銨、顯著高于不施氮肥；施碳銨、尿素、氨水尿素、氨水1均極顯著高于不施氮肥。均極顯著高于不施氮肥。50二、最小顯著極差法（二、最小顯著極差法（LSRLSR）不同平均數(shù)間的比較采用不同的顯著尺度不同平均數(shù)間的比較采用不同的顯著尺度 秩次距：秩次距：p 將所比較的平均數(shù)按照從大到小的順序?qū)⑺容^的平均數(shù)按照從大到小的順序 排列，所計(jì)算出的兩極差范圍內(nèi)所包含的平排列，所計(jì)算出的兩極差范圍內(nèi)所包含的平 均數(shù)的個(gè)數(shù)。均

30、數(shù)的個(gè)數(shù)。 511、新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)法（SSR） 步驟：步驟：第一：第一：計(jì)算平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤nMSSEe 第二：第二：查查SSR表（附表表（附表8），計(jì)算最小顯著極差），計(jì)算最小顯著極差 值值LSRSESSRLSR 52其中，其中， 是在是在F測(cè)驗(yàn)中分母項(xiàng)對(duì)應(yīng)的自由度測(cè)驗(yàn)中分母項(xiàng)對(duì)應(yīng)的自由度下，由附表下，由附表8查得查得p=2,3, ,k時(shí)的時(shí)的SSR的值的值SSR p 為某兩個(gè)極差間所包含的平均數(shù)個(gè)數(shù)為某兩個(gè)極差間所包含的平均數(shù)個(gè)數(shù)第三第三：以各個(gè)：以各個(gè)p值下的值下的LSR為顯著尺度，測(cè)驗(yàn)為顯著尺度，測(cè)驗(yàn)各平均數(shù)兩極差的顯著性。各平均數(shù)兩極差的顯著性。水平上不顯著。，兩極差在

31、則接受水平上顯著，兩極差在則否定021021HLSRyyHLSRyy53【例例6.】試以法測(cè)驗(yàn)例】試以法測(cè)驗(yàn)例6.1五個(gè)處五個(gè)處理平均數(shù)的差異顯著性。理平均數(shù)的差異顯著性。由前面的分析可知：由前面的分析可知：MSe=6.73, n=4故故297. 1473. 6 nMSeSE 當(dāng)當(dāng)dfe=15時(shí)，由附表時(shí)，由附表8查出查出p=2,3,4,5的的SSR0.05和和SSR0.01的值，并由的值，并由計(jì)算出相應(yīng)的最小顯著極差計(jì)算出相應(yīng)的最小顯著極差LSR于表于表6.6。SESSRLSR 54 表表6.6 表表6.3資料多重比較時(shí)資料多重比較時(shí)LSR值的計(jì)算值的計(jì)算 p 2 3 4 5 SSR0.05

32、 3.01 3.16 3.25 3.31 SSR0.01 4.17 4.35 4.46 4.55 LSR0.05 3.90 4.10 4.22 4.29 LSR0.01 5.41 5.64 5.78 5.90q0.05 3.01 3.67 4.08 4.37 q0.01 4.17 4.83 5.25 5.56LSR0.05 3.90 4.76 5.29 5.67 LSR0.01 5.41 6.26 6.81 7.2155 處處 理理 平均產(chǎn)量（克平均產(chǎn)量（克/盆）盆） 差異顯著性差異顯著性 0.05 0.01施尿素施尿素 31.5施碳銨施碳銨 28.5施氨水施氨水1 27.0施氨水施氨水2 2

33、4.5不施氮肥不施氮肥 20.056多重比較結(jié)果多重比較結(jié)果(SSR或或q測(cè)驗(yàn)）的表示方法測(cè)驗(yàn)）的表示方法標(biāo)記字母法標(biāo)記字母法將全部平均數(shù)從大到小依次排列；將全部平均數(shù)從大到小依次排列； 在最大的平均數(shù)上標(biāo)上字母在最大的平均數(shù)上標(biāo)上字母a；將該平均數(shù)與以下個(gè)平均數(shù)相比，凡相差不顯將該平均數(shù)與以下個(gè)平均數(shù)相比，凡相差不顯著的，都標(biāo)上字母著的，都標(biāo)上字母a，直至某一個(gè)與之相差顯著，直至某一個(gè)與之相差顯著的平均數(shù)，則標(biāo)以字母的平均數(shù)，則標(biāo)以字母b；以標(biāo)有以標(biāo)有b的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與上方各個(gè)比它大的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與上方各個(gè)比它大的平均數(shù)相比，凡不顯著的一律標(biāo)以字母的平均數(shù)相比，凡不顯著的一律標(biāo)以字母b；

34、 57再以標(biāo)有字母再以標(biāo)有字母b的最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與的最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與以下各個(gè)以下各個(gè) 未標(biāo)記的平均數(shù)相比，凡不顯著的未標(biāo)記的平均數(shù)相比，凡不顯著的繼續(xù)標(biāo)以字母繼續(xù)標(biāo)以字母b，直至某一個(gè)與之相差顯著，直至某一個(gè)與之相差顯著的平均數(shù)則標(biāo)以字母的平均數(shù)則標(biāo)以字母c。如此重復(fù)進(jìn)行下去，直至最小的一個(gè)平均如此重復(fù)進(jìn)行下去，直至最小的一個(gè)平均數(shù)有了標(biāo)記字母為止。數(shù)有了標(biāo)記字母為止。 判斷標(biāo)準(zhǔn)：判斷標(biāo)準(zhǔn)：各平均數(shù)間，凡有一個(gè)相同各平均數(shù)間，凡有一個(gè)相同標(biāo)記字母的即為差異不顯著，凡具不同標(biāo)記標(biāo)記字母的即為差異不顯著，凡具不同標(biāo)記字母的即為差異顯著。字母的即為差異顯著。58表表6.7 施肥效果的差異顯著

35、性（施肥效果的差異顯著性（SSR） 處處 理理 平均產(chǎn)量（克平均產(chǎn)量（克/盆）盆） 差異顯著性差異顯著性 0.05 0.01施尿素施尿素 31.5 a A施碳銨施碳銨 28.5 ab AB施氨水施氨水1 27.0 b AB施氨水施氨水2 24.5 b BC不施氮肥不施氮肥 20.0 c C59 1. 施尿素、碳銨、氨水施尿素、碳銨、氨水1、氨水、氨水2顯著顯著 高于不施氮肥；高于不施氮肥； 2. 施尿素施尿素極顯著高于施氨水極顯著高于施氨水2； 3. 施碳銨、氨水施碳銨、氨水1、氨水、氨水2之間的差異之間的差異 不顯著不顯著。 推斷推斷:602、q 測(cè)驗(yàn)法測(cè)驗(yàn)法 SEqLSR 與與SSR法相比

36、，法相比，q測(cè)驗(yàn)的顯著尺度標(biāo)準(zhǔn)更高，測(cè)驗(yàn)的顯著尺度標(biāo)準(zhǔn)更高，因此，由因此，由q測(cè)驗(yàn)法推斷的結(jié)果更嚴(yán)格。測(cè)驗(yàn)法推斷的結(jié)果更嚴(yán)格。其中，其中，q 為在為在F測(cè)驗(yàn)中分母項(xiàng)相應(yīng)自由測(cè)驗(yàn)中分母項(xiàng)相應(yīng)自由度下顯著水平為度下顯著水平為 時(shí)的時(shí)的q值。值。61三、多重比較方法的選擇三、多重比較方法的選擇 LSD或或SSR犯犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)較大；犯較大；犯錯(cuò)誤錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)小的風(fēng)險(xiǎn)小犯犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)較大；犯較大；犯錯(cuò)誤錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)小的風(fēng)險(xiǎn)小q測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)62 在農(nóng)業(yè)和生物學(xué)上，由于試驗(yàn)工在農(nóng)業(yè)和生物學(xué)上，由于試驗(yàn)工作者通常都寄希望于作者通常都寄希望于否定否定H0，所以，所以LSD和和SSR得到較為廣泛的應(yīng)用

37、。如得到較為廣泛的應(yīng)用。如果試驗(yàn)是幾個(gè)處理都與一個(gè)對(duì)照相果試驗(yàn)是幾個(gè)處理都與一個(gè)對(duì)照相比，則可選用比，則可選用LSD法；如果試驗(yàn)是法；如果試驗(yàn)是每?jī)蓚€(gè)處理都要進(jìn)行相互比較，則每?jī)蓚€(gè)處理都要進(jìn)行相互比較，則宜選用宜選用SSR法。法。636.3 方差分析的數(shù)學(xué)模型與基本假定方差分析的數(shù)學(xué)模型與基本假定1、方差分析的數(shù)學(xué)模型、方差分析的數(shù)學(xué)模型 指試驗(yàn)資料的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，或者說(shuō)指試驗(yàn)資料的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，或者說(shuō)指每一觀察值的線性組成部分。指每一觀察值的線性組成部分。一、方差分析的數(shù)學(xué)模型與期望均方一、方差分析的數(shù)學(xué)模型與期望均方64方差分析是建立在一定的線性可加模型方差分析是建立在一定的線性可加模型基礎(chǔ)上的，

38、所謂基礎(chǔ)上的，所謂線性可加模型線性可加模型是指每一是指每一觀察值可以劃分成若干個(gè)線性組成部分，觀察值可以劃分成若干個(gè)線性組成部分，或者說(shuō)將每一個(gè)觀察值看作幾個(gè)分量的或者說(shuō)將每一個(gè)觀察值看作幾個(gè)分量的和，效應(yīng)之間是和，效應(yīng)之間是“和和”的關(guān)系，且是的關(guān)系，且是一一次方次方，故通常稱(chēng)為，故通常稱(chēng)為“線性可加模型線性可加模型”，簡(jiǎn)稱(chēng)線性模型。簡(jiǎn)稱(chēng)線性模型。65進(jìn)行方差分析的基礎(chǔ)；進(jìn)行方差分析的基礎(chǔ)；自由度與平方和分解的依據(jù)。自由度與平方和分解的依據(jù)。數(shù)學(xué)模型的作用數(shù)學(xué)模型的作用：66 設(shè)在一平均數(shù)為設(shè)在一平均數(shù)為 、方差為、方差為2 的正的正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為n的一組樣本。

39、的一組樣本。由于隨機(jī)誤差，每一個(gè)由于隨機(jī)誤差，每一個(gè)yi都和總體平均都和總體平均數(shù)數(shù)有差別，這個(gè)差量就是有差別，這個(gè)差量就是隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差i。67iiy其中，其中，i iN N（0 0，2 2），），故故因而每一個(gè)觀察值都具有線性可加模型：因而每一個(gè)觀察值都具有線性可加模型：)(yyeii)(iiyy68 假如將上述總體分成假如將上述總體分成k個(gè)組，使每組個(gè)組，使每組成為該總體的一個(gè)亞總體，分別給予不成為該總體的一個(gè)亞總體，分別給予不同的處理，處理效應(yīng)為同的處理，處理效應(yīng)為i，則各個(gè)亞總，則各個(gè)亞總體的平均數(shù)為體的平均數(shù)為i=( + i )。當(dāng)每個(gè)亞總。當(dāng)每個(gè)亞總體中皆隨機(jī)抽取容量為體中皆隨

40、機(jī)抽取容量為n的一組樣本時(shí)，的一組樣本時(shí)，則共得則共得k組樣本，其資料模式如表組樣本，其資料模式如表6.1。 69任一亞總體的任一觀察值任一亞總體的任一觀察值yij所具有所具有的線性模型為的線性模型為：式中：式中：i i=(=(i i- )- )，并滿(mǎn)足，并滿(mǎn)足 i i=0=0； ijij=(y=(yijij-i i) )是相互獨(dú)立是相互獨(dú)立, ,并具并具 有分布有分布N N（0,0,2 2）。）。ijiijyi=1,2,.,k; j=1,2,n70 如果試驗(yàn)資料分為如果試驗(yàn)資料分為l個(gè)組，每組內(nèi)個(gè)組，每組內(nèi)又分為又分為m個(gè)亞組，每個(gè)亞組具有個(gè)亞組，每個(gè)亞組具有n個(gè)個(gè)觀察值，其數(shù)據(jù)資料如表觀察

41、值，其數(shù)據(jù)資料如表6.10。則每。則每一個(gè)觀察值的線性模型為：一個(gè)觀察值的線性模型為：ijkijiijky式中：式中：為總體平均數(shù)；為總體平均數(shù)； i=(i- )為組效應(yīng)或處理效應(yīng)；為組效應(yīng)或處理效應(yīng)； ij=(ij- i)為亞組效應(yīng)；為亞組效應(yīng)； ijk=( yijk- ij)為同一亞組中個(gè)觀察值的隨機(jī)為同一亞組中個(gè)觀察值的隨機(jī) 變異即隨機(jī)誤差，具有變異即隨機(jī)誤差，具有N（0，2）。）。71 2、方差分析的期望均方、方差分析的期望均方 若若A是是B的無(wú)偏估計(jì)，則稱(chēng)的無(wú)偏估計(jì)，則稱(chēng)B是是A的的數(shù)數(shù)學(xué)期望學(xué)期望。數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)證明，數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)證明，MSe（樣本的誤（樣本的誤差均方）是樣本所在總體

42、的誤差方差差均方）是樣本所在總體的誤差方差2的的無(wú)偏估計(jì)值無(wú)偏估計(jì)值。于是。于是，MSe的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望為為2。因?yàn)?。因?yàn)? 為均方的數(shù)學(xué)期望，故又為均方的數(shù)學(xué)期望，故又稱(chēng)稱(chēng)期望均方期望均方。 72 MSt的期望均方不是的期望均方不是t2，因?yàn)樗?，因?yàn)樗怯商幚砥骄鶖?shù)計(jì)算得到的，它由兩個(gè)由處理平均數(shù)計(jì)算得到的，它由兩個(gè)可能的部分構(gòu)成：可能的部分構(gòu)成： a.平均數(shù)的抽樣方差平均數(shù)的抽樣方差 b.處理平均數(shù)本身差異的方差，處理平均數(shù)本身差異的方差， 即處理方差即處理方差t2ny2273又因每個(gè)處理的平均數(shù)由又因每個(gè)處理的平均數(shù)由n個(gè)數(shù)據(jù)得到，個(gè)數(shù)據(jù)得到，故有：故有：為為MSt的數(shù)學(xué)期望，或處

43、理效應(yīng)的期望均方的數(shù)學(xué)期望，或處理效應(yīng)的期望均方。2222)(ttynn222tetnMSMSF當(dāng)當(dāng)t2 =0時(shí)，時(shí)，F(xiàn)=1,表示處理間無(wú)差異；表示處理間無(wú)差異；當(dāng)當(dāng)F值很大時(shí)，表明值很大時(shí)，表明t2 0即處理間存在差異。即處理間存在差異。因?yàn)橐驗(yàn)?作用：是正確進(jìn)行作用：是正確進(jìn)行F測(cè)驗(yàn)的基礎(chǔ)測(cè)驗(yàn)的基礎(chǔ)74二、固定模型與隨機(jī)模型二、固定模型與隨機(jī)模型 對(duì)于處理效應(yīng)，由于試驗(yàn)?zāi)康牡膶?duì)于處理效應(yīng)，由于試驗(yàn)?zāi)康牡牟煌胁煌慕忉專(zhuān)瑥亩a(chǎn)生了不同而有不同的解釋?zhuān)瑥亩a(chǎn)生了方差分析的兩種數(shù)學(xué)模型：方差分析的兩種數(shù)學(xué)模型：固定模型固定模型隨機(jī)模型隨機(jī)模型75 指試驗(yàn)的各個(gè)處理是經(jīng)過(guò)特意選指試驗(yàn)的各個(gè)處理

44、是經(jīng)過(guò)特意選擇的，處理效應(yīng)是固定的，我們的目擇的，處理效應(yīng)是固定的，我們的目的就是研究各個(gè)處理效應(yīng)，所作的推的就是研究各個(gè)處理效應(yīng)，所作的推斷也僅限于供試處理的范圍之內(nèi)斷也僅限于供試處理的范圍之內(nèi)。固定模型固定模型： 一般的栽培試驗(yàn)，如肥料試驗(yàn)、農(nóng)藥試驗(yàn)、一般的栽培試驗(yàn)，如肥料試驗(yàn)、農(nóng)藥試驗(yàn)、密度試驗(yàn)、品比試驗(yàn)等都屬于固定模型。密度試驗(yàn)、品比試驗(yàn)等都屬于固定模型。76 特點(diǎn)特點(diǎn)a.處理的設(shè)定是固定有標(biāo)準(zhǔn)的；處理的設(shè)定是固定有標(biāo)準(zhǔn)的；b.試驗(yàn)的目的是估計(jì)個(gè)別處理的效應(yīng)試驗(yàn)的目的是估計(jì)個(gè)別處理的效應(yīng)c.H0:i=0或或= = = = 對(duì)對(duì) HA: i0d.推斷僅限于供試處理范圍內(nèi)推斷僅限于供試處理

45、范圍內(nèi)e. F測(cè)驗(yàn)后，要進(jìn)行均數(shù)的多重比較測(cè)驗(yàn)后，要進(jìn)行均數(shù)的多重比較77 指試驗(yàn)中的各個(gè)處理皆抽自同一總指試驗(yàn)中的各個(gè)處理皆抽自同一總體的一組隨機(jī)樣本，因而處理效應(yīng)是隨體的一組隨機(jī)樣本，因而處理效應(yīng)是隨機(jī)的，我們的目的不在于研究供試處理機(jī)的，我們的目的不在于研究供試處理本身的效應(yīng)，而在于研究處理效應(yīng)的變本身的效應(yīng)，而在于研究處理效應(yīng)的變異度，所以我們的推斷也不是關(guān)于某些異度，所以我們的推斷也不是關(guān)于某些供試處理，而是關(guān)于抽出這些處理的整供試處理，而是關(guān)于抽出這些處理的整個(gè)總體。個(gè)總體。隨機(jī)模型：隨機(jī)模型：78隨機(jī)模型在遺傳、育種和生態(tài)試驗(yàn)方面隨機(jī)模型在遺傳、育種和生態(tài)試驗(yàn)方面,有較廣泛的應(yīng)用

46、有較廣泛的應(yīng)用00220：對(duì)：AHH特點(diǎn)特點(diǎn)a.抽樣方式是隨機(jī)的，沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)；抽樣方式是隨機(jī)的，沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)；b.試驗(yàn)的目的是估計(jì)樣本所在總體的變異試驗(yàn)的目的是估計(jì)樣本所在總體的變異;c.d.推斷關(guān)于樣本所在總體的變異推斷關(guān)于樣本所在總體的變異;e.F測(cè)驗(yàn)后測(cè)驗(yàn)后,不進(jìn)行均數(shù)的多重比較不進(jìn)行均數(shù)的多重比較,而需而需 估計(jì)方差估計(jì)方差;79形式的區(qū)別：形式的區(qū)別：固定效應(yīng)用固定效應(yīng)用 表示表示隨機(jī)效應(yīng)用隨機(jī)效應(yīng)用 表示表示 模型的不同僅與模型的不同僅與F測(cè)驗(yàn)分母項(xiàng)的測(cè)驗(yàn)分母項(xiàng)的選擇和統(tǒng)計(jì)推斷有關(guān)，而方差分析過(guò)選擇和統(tǒng)計(jì)推斷有關(guān)，而方差分析過(guò)程中程中DF、SS、MS的分解和計(jì)算都是的分解和計(jì)

47、算都是一致的。一致的。80二、方差分析的基本假定二、方差分析的基本假定1、處理效應(yīng)與誤差（環(huán)境）效應(yīng)是可、處理效應(yīng)與誤差（環(huán)境）效應(yīng)是可 加的；加的；2、試驗(yàn)誤差是獨(dú)立的隨機(jī)變量，且作、試驗(yàn)誤差是獨(dú)立的隨機(jī)變量，且作 正態(tài)分布；正態(tài)分布；3、所有處理的誤差方差都是同質(zhì)的。、所有處理的誤差方差都是同質(zhì)的。 可加性可加性正態(tài)性正態(tài)性同質(zhì)性同質(zhì)性81三、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換三、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換常用的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法有：常用的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法有：yy 原觀察值yylgp1sin處理的成數(shù)原觀察值非正態(tài)性、非可加性、均方的異質(zhì)性1、平方根轉(zhuǎn)換、平方根轉(zhuǎn)換： 適用于稀有現(xiàn)象的計(jì)數(shù)資料適用于稀有現(xiàn)象的計(jì)數(shù)資料2、對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換：、對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換：

48、 適用于倍加性資料適用于倍加性資料*3、反正弦轉(zhuǎn)換：、反正弦轉(zhuǎn)換： 適用于成數(shù)或百分?jǐn)?shù)資料適用于成數(shù)或百分?jǐn)?shù)資料826.4 6.4 單向分組資料的方差分析單向分組資料的方差分析只按一個(gè)方向分組的數(shù)據(jù)資料836.5 6.5 兩向分組資料的方差分析兩向分組資料的方差分析 單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的方差分析單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的方差分析設(shè)有設(shè)有A和和B兩個(gè)因素，兩個(gè)因素，A因素有因素有k個(gè)處理，個(gè)處理，B因素有因素有n個(gè)處理，每一組合僅有個(gè)處理，每一組合僅有1個(gè)觀個(gè)觀察值，則全試驗(yàn)共有察值，則全試驗(yàn)共有nk個(gè)觀察值，其個(gè)觀察值，其資料類(lèi)型如下表：資料類(lèi)型如下表：84A 因因 素素 B 因因 素素 B

49、1 B2 Bn總計(jì)總計(jì)Ti. 平均平均A1A2：Aky11y12y1n T1. T2. Tk.y21y22y2nyk1yk2ykn總和總和T.jT.1 T.2 T.k T.平均平均. 2. 1kyyyjy. iy.y 組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料85試驗(yàn)因素：試驗(yàn)因素：區(qū)組因素：區(qū)組因素： 由于這類(lèi)試驗(yàn)往往只研究因素由于這類(lèi)試驗(yàn)往往只研究因素A A的處理效應(yīng)，的處理效應(yīng)，而劃分區(qū)組是為提高試驗(yàn)精確度而采用的局部而劃分區(qū)組是為提高試驗(yàn)精確度而采用的局部控制手段，它不是一個(gè)真正的試驗(yàn)因素，故屬控制手段，它不是一個(gè)真正的試驗(yàn)因素，故屬單因素試驗(yàn)。單因素試驗(yàn)。單

50、因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)：?jiǎn)我蛩仉S機(jī)區(qū)組試驗(yàn)：A A因素因素( k( k個(gè)處理）個(gè)處理）B B因素因素( n( n個(gè)區(qū)組）個(gè)區(qū)組）86一、一、單因素隨機(jī)區(qū)組的線性模型和期望均方單因素隨機(jī)區(qū)組的線性模型和期望均方ijjiijebtyy0,0,0 ijjiebt并滿(mǎn)足并滿(mǎn)足對(duì)于對(duì)于k k個(gè)處理、個(gè)處理、n n個(gè)區(qū)組的單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)（個(gè)區(qū)組的單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)（數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)見(jiàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)見(jiàn)表表） ，樣本中每一個(gè)觀察值的線性模型為：，樣本中每一個(gè)觀察值的線性模型為：其中，其中， 為樣本平均數(shù)；為樣本平均數(shù)； 為第為第i i處理效應(yīng)（處理效應(yīng)（i=1,2, i=1,2, , , k ); k ); 為第為第j j區(qū)

51、組效應(yīng)（區(qū)組效應(yīng)（j=1,2, j=1,2, , n), n)； 為隨機(jī)誤差，且相互獨(dú)立，遵從為隨機(jī)誤差，且相互獨(dú)立，遵從 分布分布。 itjbije), 0(2Ny87表表12.112.1 單因素隨機(jī)區(qū)組資料的方差分析和期望均方單因素隨機(jī)區(qū)組資料的方差分析和期望均方變異來(lái)源變異來(lái)源 DFSSMS 期望均方期望均方固定模型固定模型隨機(jī)模型隨機(jī)模型區(qū)組間區(qū)組間處理間處理間試驗(yàn)誤差試驗(yàn)誤差n-1k-1(n-1)(k-1)SSbSStSSeMSbMStMSe總變異總變異nk-1SST22222eeenk22222eeenk88二、單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果分析示例二、單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果分析示例【例1

52、2.1】有一烤煙品種產(chǎn)量比較試驗(yàn)，供試品種有有一烤煙品種產(chǎn)量比較試驗(yàn)，供試品種有A、B、C、D、E、F共六個(gè)品種，其中共六個(gè)品種，其中D為對(duì)照，采為對(duì)照，采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，四次重復(fù)，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，四次重復(fù)，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積60其田其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量如下圖，試作分析。間排列和小區(qū)產(chǎn)量如下圖，試作分析。E13.7C16.6A15.3F17.0D16.4B18.0A16.2B18.3F17.5D17.8E14.0C17.8A14.9D17.3E13.6B17.6C17.8F17.6F18.2C17.6A16.2E13.9B18.6D17.3891、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理 表表12

53、.2 品種和區(qū)組兩向表品種和區(qū)組兩向表 區(qū)組區(qū)組 品種品種 Tt. 畝產(chǎn)畝產(chǎn) A B C D E F15.3 14.9 16.2 16.218.0 17.6 18.0 18.316.6 17.8 17.6 17.816.4 17.3 17.3 17.813.7 13.6 13.9 14.017.0 17.6 18.2 17.562.672.569.868.855.270.315.5618.1317.4517.2013.8017.58173.87201.42193.87191.09152.32195.31Tb.97.0 98.8 101.8 101.6T=399.2 . y63.16y902 2

54、、自由度與平方和的分解、自由度與平方和的分解 自由度的分解：自由度的分解：總自由度總自由度 dfdfT T=nk-1=4=nk-1=46-1=236-1=23區(qū)組自由度區(qū)組自由度 dfdfb b=n-1=4-1=3=n-1=4-1=3處理自由度處理自由度 dfdft t=k-1=6-1=5=k-1=6-1=5誤差自由度誤差自由度 dfdfe e=(n-1)(k-1)=(4-1)(6-1)=15=(n-1)(k-1)=(4-1)(6-1)=15矯正數(shù)矯正數(shù) C=TC=T2 2/nk=(399.2)/nk=(399.2)2 2/(4 /(4 6)=6640.03 6)=6640.0338.5203

55、.66404)3 .705 .726 .62(2222CnTssttSSSSe e=SS=SST T-SS-SSb b-SS-SSt t=57.05-2.68-52.38=1.99=57.05-2.68-52.38=1.9968. 203.66406)6 .1018 .1018 .980 .97(22222CkTssbb05.5703.6640)5 .170 .183 .15(2222CyssijT平方和的分解：92 3、方差分析及、方差分析及F測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)變異來(lái)源變異來(lái)源 DF SS MS F F0.05 F0.01 區(qū)組區(qū)組 3 2.68 0.89 6.85* 3.29 5.42 品種品種 5

56、 52.38 10.48 80.62* 2.90 4.56 誤差誤差 15 1.99 0.13 總變異總變異 23 57.05 表12.3 表表12.2資料的方差分析及資料的方差分析及F測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)93區(qū)組間的方差分析與區(qū)組間的方差分析與F F測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn) 對(duì)于區(qū)組項(xiàng)的變異在一般情況下，試驗(yàn)只需將對(duì)于區(qū)組項(xiàng)的變異在一般情況下，試驗(yàn)只需將他從誤差中分離出來(lái)，并不一定要作他從誤差中分離出來(lái)，并不一定要作F F測(cè)驗(yàn)。應(yīng)該測(cè)驗(yàn)。應(yīng)該指出，如果區(qū)組間的指出，如果區(qū)組間的F F值達(dá)到了顯著水平，并不意值達(dá)到了顯著水平，并不意味著試驗(yàn)的可靠性差，而正好說(shuō)明由于采用了區(qū)組味著試驗(yàn)的可靠性差，而正好說(shuō)明由于采用了區(qū)組設(shè)

57、計(jì)設(shè)計(jì) （局部控制），把區(qū)組間的變異從誤差中排（局部控制），把區(qū)組間的變異從誤差中排除，從而降低了誤差，提高了試驗(yàn)的精確度。除，從而降低了誤差，提高了試驗(yàn)的精確度。944 4、品種間的多重比較、品種間的多重比較)60/(25. 04)13. 02(2221mkgnMSseyy(1) (1) 最小顯著差數(shù)法最小顯著差數(shù)法(LSD)(LSD)以小區(qū)平均數(shù)為比較標(biāo)準(zhǔn)以小區(qū)平均數(shù)為比較標(biāo)準(zhǔn)查附表查附表4 4 ，當(dāng)，當(dāng)dfdf=15=15時(shí)，時(shí)，t t0.050.05=2.131, t=2.131, t0.010.01=2.947=2.947)60/(74. 0)60/(53. 0201. 001. 0

58、205. 005. 02121mkgtsLSDmkgtsLSDyyyy95得到各品種與對(duì)照品種（得到各品種與對(duì)照品種（D D）的差數(shù)及其顯著性于下表：）的差數(shù)及其顯著性于下表： 表表12.4 12.4 考煙品種小區(qū)平均產(chǎn)量與差異顯著性考煙品種小區(qū)平均產(chǎn)量與差異顯著性(LSD)(LSD)品種品種小區(qū)平均產(chǎn)量小區(qū)平均產(chǎn)量與對(duì)照的差數(shù)與對(duì)照的差數(shù) 及其顯著性及其顯著性BFCD(CK)AE18.1317.5817.4517.2015.6513.800.93*0.380.25-1.55*-3.40*96 推論推論：以上比較表明，只有：以上比較表明，只有B B品種的產(chǎn)品種的產(chǎn)量極顯著地高于對(duì)照種量極顯著地

59、高于對(duì)照種D D，F(xiàn) F、 C C品種皆與品種皆與對(duì)照種無(wú)顯著差異，對(duì)照種無(wú)顯著差異， A A 、E E品種極顯著地品種極顯著地低于對(duì)照種。低于對(duì)照種。 97以小區(qū)總產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn)以小區(qū)總產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn) 差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤02. 113. 0422221eeyynMSnnMSs)604/(17. 2131. 202. 1)604/(01. 3974. 202. 1205. 005. 0201. 001. 02121mkgtsLSDmkgtsLSDyyyy98品種品種 小區(qū)總產(chǎn)量小區(qū)總產(chǎn)量 與對(duì)照的差異及其顯著性與對(duì)照的差異及其顯著性B 72.50F 70.30C 69.80D(ck) 68.

60、80A 62.60E 55.20 3.7* 1.5 1.0 0 -6.2* -13.6*烤煙品種的小區(qū)總產(chǎn)及其差異顯著性烤煙品種的小區(qū)總產(chǎn)及其差異顯著性99（2 2）最小顯著極差法（）最小顯著極差法（LSRLSR）18. 0413. 0 nMSSEe當(dāng)當(dāng)dfdf=15=15，p=2p=2、3 3、6 6時(shí)，由附表時(shí)，由附表8 8可查出相可查出相應(yīng)應(yīng)5%5%、1%1%的的SSRSSR值，根據(jù)公式：值，根據(jù)公式：SESSRLSR 以小區(qū)平均數(shù)為比較標(biāo)準(zhǔn)以小區(qū)平均數(shù)為比較標(biāo)準(zhǔn) 品種標(biāo)準(zhǔn)誤品種標(biāo)準(zhǔn)誤100即可求得各即可求得各p的最小顯著極差值（的最小顯著極差值（LSR）,見(jiàn)表見(jiàn)表12.5. 表表12.