三角形可以被分割成兩個(gè)等腰三角形的條件1

1、ABC問題問題1：如果要分割成：如果要分割成兩個(gè)等腰三角形兩個(gè)等腰三角形呢？呢？原三角形的原三角形的角度角度不不知道。無法分！知道。無法分！問題問題2：如果三個(gè)角分別為：如果三個(gè)角分別為36、 72、72，你可以幫忙辦到嗎？，你可以幫忙辦到嗎？ ABC367272P36問題問題3：如果把三角形的三個(gè)內(nèi)角改：如果把三角形的三個(gè)內(nèi)角改成成25、50、105，你，你還能分嗎？還能分嗎？P25問題問題4：如果把三角形的三個(gè)內(nèi)角改：如果把三角形的三個(gè)內(nèi)角改成成20、60、100，你，你還能分嗎？還能分嗎？P20 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)三角形，使請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)三角形，使這個(gè)三角形可以被分割成這個(gè)三角形可以被分割成兩個(gè)

2、等腰三角形。兩個(gè)等腰三角形。 問題問題:任何三角形都能被分任何三角形都能被分割成兩個(gè)等腰三角形嗎？割成兩個(gè)等腰三角形嗎？ABCPABC圖圖1如圖如圖 1, ABC中中,設(shè)設(shè)A=,B=,C=. (2) 原三角形有一個(gè)角是另一個(gè)原三角形有一個(gè)角是另一個(gè)角的角的3倍；倍；(1) 原三角形有一個(gè)角是另一個(gè)原三角形有一個(gè)角是另一個(gè)角的角的2倍；倍；(3) 原三角形是一個(gè)原三角形是一個(gè)直角直角三角形。三角形。P圖圖2ABC322已知：已知： ABC中中, B=,C=3 ABC一定能夠被分割成兩個(gè)等腰一定能夠被分割成兩個(gè)等腰三角形三角形嗎嗎?（分（分3倍角）倍角） 如果把三角形的三個(gè)內(nèi)角如果把三角形的三個(gè)內(nèi)

3、角改成改成 37、111、32，你，你還能分嗎？還能分嗎？37、111ABCP12圖圖32已知：已知： 在在直角三角形直角三角形ABC中中, C=90，問：問： ABC一定能夠一定能夠被分割成兩個(gè)等腰三角形嗎被分割成兩個(gè)等腰三角形嗎?（分直角）（分直角）ABCP22圖圖4已知：已知： ABC中中, B=,C=2問：問： ABC一定能夠被分割成兩個(gè)一定能夠被分割成兩個(gè)等腰三角形等腰三角形嗎嗎?（分第三個(gè)角）（分第三個(gè)角） 如圖如圖 5，ABC中，設(shè)中，設(shè)A=38,B=76,C=66.怎么畫呢怎么畫呢? 如圖如圖 6，ABC中，設(shè)中，設(shè)A=36,B=96,C=48.怎么畫呢怎么畫呢?問題在哪里呢問

4、題在哪里呢?條件條件1 1還缺點(diǎn)什么呢還缺點(diǎn)什么呢? 三角形有一個(gè)角是三角形有一個(gè)角是另一個(gè)角的另一個(gè)角的2倍時(shí)，倍時(shí)，不不一定一定能夠被剪成兩個(gè)等能夠被剪成兩個(gè)等腰三角形。腰三角形。需要增加什么條件呢需要增加什么條件呢?這個(gè)角有什么限制呢這個(gè)角有什么限制呢?如圖如圖 7 , P為為ABC中中BC邊上一點(diǎn)邊上一點(diǎn).ABCP圖圖7問題問題1： 你會(huì)計(jì)算你會(huì)計(jì)算“當(dāng)原三角形一當(dāng)原三角形一個(gè)角為另一個(gè)角個(gè)角為另一個(gè)角 2 倍時(shí)倍時(shí), 若分割成兩若分割成兩個(gè)等腰三角形個(gè)等腰三角形”, 第三角的取值范圍第三角的取值范圍嗎嗎?1.一個(gè)三角形可以被分割成兩個(gè)等腰三角形一個(gè)三角形可以被分割成兩個(gè)等腰三角形的條

5、件：的條件：（1）原三角形一個(gè)角是另一個(gè)角的）原三角形一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍；倍；（有何限制條件？）（有何限制條件？）（2）原三角形一個(gè)角是另一個(gè)角的）原三角形一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍；倍；（3）原三角形是）原三角形是直角直角三角形。三角形。2.如何分？如何分？（分第三個(gè)角）（分第三個(gè)角）（分（分3倍角）倍角）（分直角）（分直角）3.數(shù)學(xué)思想及方法：數(shù)學(xué)思想及方法：猜想猜想驗(yàn)證、分類驗(yàn)證、分類討論、反例說明討論、反例說明等等第三個(gè)角要大于第三個(gè)角要大于45。 21.(2008年寧波市中考題年寧波市中考題)（1）如圖）如圖1中，中，C=90.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線，把條直線，把

6、ABC分割成兩個(gè)等腰三角形分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）（不寫作法，但須保留作圖痕跡）（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2、圖、圖3所所示請(qǐng)你判斷，能否分別畫一條直線把它們示請(qǐng)你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)寫出分割分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)寫出分割成的兩個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)成的兩個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)（第（第21題）題）ABC圖圖1ABC圖圖2242484ABC圖圖310452將一個(gè)等腰三角形分割成兩將一個(gè)等腰三角形分割成兩個(gè)等腰三角形個(gè)等腰三角形,原等腰三角原等腰三角形的頂角為幾度形的頂角為幾度?1.一個(gè)三角形可以被分割成兩個(gè)等腰三角形一個(gè)三角形可以被分割成兩個(gè)等腰三角形的條件：的條件：（1）原三角形一個(gè)角是另一個(gè)角的）原三角形一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍；倍；（有何限制條件？）（有何限制條件？）（2）原三角形一個(gè)角是另一個(gè)角的）原三角形一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍；倍；（3）原三角形是）原三角形是直角直角三角形。三角形。2.如何分？如何分？（分第三個(gè)角）（分第三個(gè)角）（分（分3倍角）倍角）（分直角）（分直角）3.數(shù)學(xué)思想及方法：數(shù)學(xué)思想及方法：猜想猜想驗(yàn)