求函數(shù)的值域的幾種方法

1、.羂膆蚈衿肅莂薄袈膇膅蒀羇袇莀莆羆罿膃蚅羆膁荿蟻羅芄芁薇羄羃蕆蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚇羈芀羋薃肀羀蒃葿蚇肂芆蒞蚆芄蒂螄蚅羄蒞蝕蚄肆薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁螞羈莁蚇螁肅膄薃螀膅荿葿蝿裊膂蒅螈肇蒈螃螈膀芁蠆螇節(jié)蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒄莇襖膆芇蚆袃袆蒃薂袂羈芅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂袀羂膆蚈衿肅莂薄袈膇膅蒀羇袇莀莆羆罿膃蚅羆膁荿蟻羅芄芁薇羄羃蕆蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚇羈芀羋薃肀羀蒃葿蚇肂芆蒞蚆芄蒂螄蚅羄蒞蝕蚄肆薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁螞羈莁蚇螁肅膄薃螀膅荿葿蝿裊膂蒅螈肇蒈螃螈膀芁蠆螇節(jié)蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒄莇襖膆芇蚆袃袆蒃薂袂羈芅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂袀羂膆蚈衿肅莂薄袈膇膅蒀羇袇莀莆羆罿膃蚅羆膁荿蟻羅芄芁薇羄羃蕆蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚇羈芀羋薃

2、肀羀蒃葿蚇肂芆蒞蚆芄蒂螄蚅羄蒞蝕蚄肆薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁螞羈莁蚇螁肅膄薃螀膅荿葿蝿裊膂蒅螈肇蒈螃螈膀芁蠆螇節(jié)蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒄莇襖膆芇蚆袃袆蒃薂袂羈芅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂袀羂膆蚈衿肅莂薄袈膇膅蒀羇袇莀莆羆罿膃蚅羆膁荿蟻羅芄芁薇羄羃蕆蒃羃肆芀螂 求函數(shù)的值域的幾種方法求函數(shù)的值域是函數(shù)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，現(xiàn)介紹求函數(shù)值域的幾種常用的方法。1、觀察法根據(jù)完全平方數(shù)、算術(shù)根、絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)，及函數(shù)的圖象、性質(zhì)、簡單的計(jì)算、推理，憑觀察能直接得到一些簡單的復(fù)合函數(shù)的值域。例1、函數(shù)的值域?yàn)開。 解：1x0，x1，又，則，即。例2、函數(shù)的值域是_。 解：由變形，得，可知此函數(shù)在區(qū)間1，+）上是減函數(shù)

3、，于是推知當(dāng)x1時(shí)，。又 ，y > 0，即。2、利用函數(shù)的最值對(duì)閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)，利用求函數(shù)最大值、最小值的辦法求值域。例3、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是_。（A）；（B）；（C）；（D）。解：函數(shù)在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)x1時(shí)，； 在區(qū)間1，3上，當(dāng)x3時(shí)，；當(dāng)x1時(shí)，。所以在區(qū)間上，函數(shù)值域，故選（A）。 例4、函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋瑒t的值域?yàn)開。解：，則， ， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，。g（x）的值域是-1，0。 3、利用函數(shù)的有界性 例5、函數(shù)的值域是_。 （第2屆高一第1試）解：由可得，解得 4y1，即。 例6、函數(shù)的值域是_。 解：由得，則，解得： ，

4、即。 4、利用基本不等式 例7、函數(shù)的值域是_。 解：函數(shù)的定義域是R +，由，可得：，。5、換元法例8、函數(shù)的值域是_。解：由，可設(shè)，則，即函數(shù)f（x）的值域是。6、分析法根據(jù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)逐步推求值域。例9、函數(shù)的值域是_。解：由原式變形得，兩邊平方得：，則，由原式可知y3，得：，即。例10、函數(shù)的值域是_。 解：函數(shù)的值域決定于的取值，即，又，。由在區(qū)間上是減函數(shù)，即在區(qū)間上是減函數(shù)，可得：，。 蒞薁袈肀蒄蚃蟻羆蒃莃袆袂肀蒅蠆螈聿蚇襖膇肈莇螇肅肇葿羃罿肆薁螅裊肅蚄薈膃膄莃螄聿膄蒆薇羅膃薈螂袁膂莈薅袇膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蟻襖羋蕆袇螀芇蕿蝕肈芆艿裊肄芅蒁蚈羀芄薃羄袆芃蚅螆膅節(jié)蒞蕿肁節(jié)蕆螅羇莁薀薇袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莇莆衿袆莆蒈螞膄蒞薁袈肀蒄蚃蟻羆蒃莃袆袂肀蒅蠆螈聿蚇襖膇肈莇螇肅肇葿羃罿肆薁螅裊肅蚄薈膃膄莃螄聿膄蒆薇羅膃薈螂袁膂莈薅袇膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蟻襖羋蕆袇螀芇蕿蝕肈芆艿裊肄芅蒁蚈羀芄薃羄袆芃蚅螆膅節(jié)蒞蕿肁節(jié)蕆螅羇莁薀薇袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莇莆衿袆莆蒈螞膄蒞薁袈肀蒄蚃蟻羆蒃莃袆袂肀蒅蠆螈聿蚇襖膇肈莇螇肅肇葿羃罿肆薁螅裊肅蚄薈膃膄莃螄聿膄蒆薇羅膃薈螂袁膂莈薅袇膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蟻襖羋蕆袇螀芇蕿蝕肈芆艿裊肄芅蒁蚈羀芄薃羄袆