2018年人教A版高中數(shù)學(xué)必修三第三章章末小結(jié)與測評含答案

1、2018年人教A版高中數(shù)學(xué)必修三第三章章末小結(jié)與測評含答案互斥事件和對立事件是針對兩個(gè)事件而言的，它們既有 區(qū)別又有聯(lián)系在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥事件最多只發(fā)生一個(gè)；而 兩個(gè)對立的事件則必有一個(gè)發(fā)生，但不可能同時(shí)發(fā) 生所以，兩個(gè)事件互斥，它們未必對立；反之，兩個(gè) 事件對立，它們一定互斥若事件 A1, A2,，An 彼此互斥，則P(A1UA2U-UAn)=P(A1)+P(A2)+P(An).應(yīng)用互斥事件的概率的加法公式解題時(shí)，一定要注 意首先確定各個(gè)事件是否彼此互斥，然后求出各事件分 別發(fā)生的概率，再求和 對于較復(fù)雜事件的概率， 可以 轉(zhuǎn)化為求對立事件的概率求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求

2、事 件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的 概率，若 A 與 B互為對立事件，則利用公式 P(A) = 1- P(B) 求解 典例 1 黃種人群中各種血型的人所占的比例如下：血型 ABABO該血型的人所占比例 (%)282 已知同種血型的人可以輸血，0 型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型 的人不能互相輸血，張三是 B 型血，若張三因病需要輸 血，問：(1)任找一個(gè)人，其血可以輸給張三的概率是多少？(2)任找一個(gè)人，其血不能輸給張三的概率是多少？解： (1) 對任一人，其血型為 A， B， AB， 0 的事件分別記為 A, B，C, D,由已知，有P(A)= 0.28 ,P(B)

3、= 0.29 , P(C ) = 0.08 , P(Df) = 0.35，因?yàn)?B, 0 型血可以輸給張三,所以“任找一人,其血可以輸給 張三”為事件BUD .依據(jù)互斥事件概率的加法公式，有 P(BUD )=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0(2) 法一：由于 A,AB 型血不能輸給 B 型血的人，所以“任找 一人，其血不能輸給張三”為事件 AUC,依據(jù)互斥 事件概率的加法公式，有P(AUC ) = P(C)+ P(A)=0.28 + 0.08 = 0 法二：因?yàn)槭录叭握乙蝗?，其血?以輸給張三”與事件“任找一人,其血不能輸給張三” 是對立事件,所以由對立事件的概率公式,有P(AUC

4、 )=1-P(BUD )=1-P(B)+P(D )=1 - 0.64 = 0對點(diǎn)訓(xùn)練1某商場有獎銷售中,購滿 100 元商品得一張獎券, 多購多得,每 1 000 張獎券為一個(gè)開獎單位設(shè)特等獎 1個(gè)，一等獎 10 個(gè)，二等獎 50 個(gè)設(shè) 1 張獎券中特等獎、 一等獎、二等獎的事件分別為A, B, C,求：(1) P(A)， P(B) ， P(C)；(2)抽取 1 張獎券中獎的概率；(3)抽取 1 張獎券不中特等獎或一等獎的概率解：(1) 每 1 000 張獎券中設(shè)特等獎 1 個(gè)，一等獎10 個(gè),二等獎 50 個(gè), P(A) = 11 000 , P(B) = 101 000 = 1100,P(

5、C) = 501 000 = 120.(2)設(shè)“抽取 1 張獎券中獎”為事件 D 則P(D) = P(A) + P(B) + P(C)=11 000 + 1100+ 120=611 000.(3)設(shè)“抽取 1 張獎券不中特等獎或一等獎”為事件E,貝 UP(E) = 1- P(A) - P(B) = 1- 11 000- 1100= 9891 000.古典概型是一種最基本的概型，也是學(xué)習(xí)其他概型的基 礎(chǔ)，在高考題中，經(jīng)常出現(xiàn)此種概型的題目，解題時(shí)要 緊緊抓住古典概型的兩個(gè)基本特征，即有限性和等可能 性對于古典概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是分清基本事件個(gè)數(shù) n 與事件 A 中包含的結(jié)果數(shù) m 有時(shí)需用列舉

6、法把基本 事件一一列舉出來，再利用公式 P(A) = mn 求出事件的概 率，這是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按某 一順序做到不重復(fù)、不遺漏 典例 2 一輛小客車上有 5 個(gè)座位，其座位號為 1,2,3,4,5 ，乘客 P1， P2， P3， P4， P5 的座位號分別為 1,2,3,4,5 ，他們按照座位號從小到大的順序先后上車， 乘客 P1 因身體原因沒有坐自己的 1 號座位，這時(shí)司機(jī)要 求余下的乘客按以下規(guī)則就座，如果自己的座位空著， 就只能坐自己的座位，如果自己的座位已有乘客就坐， 就在這 5 個(gè)座位的剩余空位中任意選擇座位(1)若乘客 P1 坐到了 3 號座位，其他乘客按規(guī)則

7、就座， 此時(shí)共有 4 種坐法，下表給出了其中兩種坐法，請?zhí)钊?余下兩種坐法 ( 將乘客就座的座位號填入表格空格處 ) ；(2)若乘客 P1 坐在了 2 號座位，其他的乘客按規(guī)則就 座，求乘客 P5 坐到 5 號座位的概率 .乘客 P1P2P3P4P5座位號 322451解： (1) 余下兩種坐法如下表所示：乘客 P1P2P3P4P5座位號 322(2) 若乘客 P1 坐到了 2 號座位，其他乘客 按規(guī)則就坐則所有可能的坐法可用下表表示為：乘客 P1P2P3P4P5座位號 22222222 于是，所有可能的坐法共 8 種設(shè)“乘客 P5 坐到 5 號座位”為事件 A,則事件 A 中 的基本事件的個(gè)

8、數(shù)為 4.所以 p(A) = 48= 12.乘客 P5 坐到 5 號座位的概率是 12. 對點(diǎn)訓(xùn)練 2現(xiàn)有 6 道題，其中 4 道甲類題， 2 道乙類題，張 同學(xué)從中任取 2 道題解答試求：(1)所取的 2 道題都是甲類題的概率；(2)所取的 2 道題不是同一類題的概率解：(1) 將 4 道甲類題依次編號為 1,2,3,4 ；2 道乙類 題依次編號為 5,6. 任取 2 道題，基本事件為： 1,2 ， 1,3，1,4，1,5， 1,6 ， 2,3 ， 2,4 ，2,5，2,6， 3,4 ，3,5， 3,6，4,5 ，4,6，5,6，共 15 個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用 A 表示“都

9、是甲類題”這一事件，則A 包含的基本事件有 1,2 ， 1,3 ， 1,4 ， 2,3 ， 2,4 ， 3,4 ， 共 6個(gè)，所以 p(A) = 615= 25.(2) 基本事件同 (1) ，用 B 表示“不是同一類題”這 一事件，則 B 包含的基本事件有1,5 , 1,6 , 2,5, 2,6 ，3,5 ，3,6 ，4,5 ， 4,6 ，共 8 個(gè)，所以P(B) = 815.若試驗(yàn)同時(shí)具有基本事件的無限性和每個(gè)事件發(fā)生的等 可能性兩個(gè)特征，則此試驗(yàn)為幾何概型，由于其結(jié)果的 無限性，概率就不能應(yīng)用P(A) = mn 求解，而需轉(zhuǎn)化為幾何度量 ( 如長度、面積、體積等 ) 的比值求解，體現(xiàn)了數(shù)

10、形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 典例 3 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x22(a 2)x -b2+ 16=0.(1)若 a、 b 是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)， 求方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的概率；(2)若 a 2,6 , b 0,4，求一元二次方程沒有 實(shí)數(shù)根的概率解：基本事件(a , b)共有 36 個(gè)，且 a, b 1,2, 方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根等價(jià)于a-20,16 - b20,A0,即a2,- 4b4, (a 2)2 + b2設(shè)“一元二次方程有兩個(gè)正 實(shí)數(shù)根”為事件 A,則事件A所包含的基本事件為(6,1), (6,2) , (6,3) , (5,3)共 4 個(gè),故所求的概率為 P(A)=436=(2

11、) 試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu) 成區(qū)域Q=(a , b)|2 a 6,0 b4，設(shè)“一元二次 方程無實(shí)數(shù)根”為事件 B,則構(gòu)成事件 B 的區(qū)域?yàn)?B= (a , b)|2 a6,0 b4, (a- 2)2 + b216，如圖可知構(gòu)成 事件Q的區(qū)域面積為 S(Q) = 16.構(gòu)成事件 B 的區(qū)域面積為：S(B) = 14X n X42= 4n，故 所求的概率為 P(B) = 4n16=n4. 對點(diǎn)訓(xùn)練 3設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中各個(gè)最小等邊三 角形的邊長都是 43 cm. 現(xiàn)用直徑為 2 cm 的硬幣投擲到此 網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的概率解：記事件 A= “硬幣落下后與格線無公共點(diǎn)”，則

12、硬幣圓心落在如圖所示的小三角形內(nèi)，小三角形的邊長為 23.P(A)=SAA BrC SAABC=34X23234X432=14.統(tǒng)計(jì)和古典概型的綜合是高考解答題的一個(gè)命題趨勢和 熱點(diǎn)，此類題很好地結(jié)合了統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識，并 且在實(shí)際生活中應(yīng)用也十分廣泛，能很好地考查學(xué)生的 綜合解題能力，在解決綜合問題時(shí)，要求同學(xué)們對圖表 進(jìn)行觀察、分析、提煉，挖掘出圖表所給予的有用信息，排除有關(guān)數(shù)據(jù)的干擾， 進(jìn)而抓住問題的實(shí)質(zhì)，達(dá)到求解 的目的 典例 4(2015 安徽高考 ) 某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職

13、工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問 50 名職工根據(jù)這 50 名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖( 如110.圖所示 ) ，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： 40,50) ，50,60)，80, 90) , 90,100.(1) 求頻率分布直方圖中 a 的值；(2) 估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于 80 的概 率；(3)從評分在 40,60) 的受訪職工中，隨機(jī)抽取 2 人， 求此2 人的評分都在 40,50) 的概率解：(1) 由頻率分布直方圖可知： (0.004 a0.018+ 0.022X2+ 0.028)X10= 1,解得 a= 0.006.(2) 由頻率分布直方圖可知， 50 名受訪職工評分不

14、 低于 80 的頻率為 (0.022 0.018)X10= 0.4 ，所以該企 業(yè)職工對該部門評分不低于 80 的概率的估計(jì)值為 0(3) 受 訪職工中評分在50,60)的有：50X0.006X10= 3(人), 記為 A1， A2， A3；受訪職工中評分在 40,50) 的有： 50X0.004X10= 2( 人) ，記為 B1， B2.從這 5 名受訪職工中隨機(jī)抽取2 人，所有可能的結(jié)果共有 10 種，它們是 A1 ，A2，A1 ，A3，A1 ，B1，A1 ，B2， A2， A3， A2， B1， A2， B2， A3， B1， A3 ,B2 , B1 , B2.又因?yàn)樗槿?2 人的評分

15、都在 40,50)的結(jié)果有1 種，即B1，B2，故所求的概率為 對點(diǎn)訓(xùn)練 4隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各 10 名同學(xué)，測量 他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所 示.(1) 直接根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這 10 名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于 173 cm 的同學(xué)，求身高為 176 cm 的同學(xué)被抽中的概率.解：(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160 cm179 cm 之間，而乙班身高集中于170 cm179 cm 之間因此乙班平均身高高于甲班；(2)甲班的平均身高 x =+ 162+ 163 + 168 + 168 + 1

16、70+ 171+179 + 179+ 18210= 170(cm).甲班的樣本方差 s2 = 110(158 - 170)2 + (162 - 170)2+(163170)2+(168170)2+(168170)2+ (170 - 170)2 + (171 - 170)2+ (179 - 170)2 + (179 - 170)2 + (182 - 170)2 = 57.2(cm2) (3)設(shè)“身高為 176 cm 的同學(xué)被抽中”為事件 A,從乙班 10 名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm 的同學(xué)有：(181.173)， (181,176) ， (181,178) ， (181,179) ，

17、(179.173)， (179,176) ， (179,178) ， (178,173) ， (178,176) ,(176,173)共 10 個(gè)基本事件，而事件 A 含有4 個(gè)基本事件： (181,176) ， (179,176) ，(178,176) ，(176,173) ， P(A) = 410 = 25.即身高為 176 cm 的同學(xué)被抽中的概率為 25.一、選擇題 ( 本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分， 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求 的)1 下列說法正確的是 ( )A 隨機(jī)事件的概率總在 0,1 內(nèi)B 不可能事件的概率不一定為 0C 必然事件的概

18、率一定為 1D 以上均不對解析：選 C 隨機(jī)事件的概率總在 (0,1) 內(nèi)，不可能 事件的概率為 0，必然事件的概率為 1.2 下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為 ( )1在某學(xué)校校慶的田徑運(yùn)動會上，學(xué)生張濤獲得100 米短跑冠軍；2在明天下午體育課上，體育老師隨機(jī)抽取一名學(xué) 生去拿體育器材，抽到李凱；3從標(biāo)有 1,2,3,4 的 4 張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?1 號簽；4在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在 4C時(shí)結(jié)冰.A 1 B2 C3 D4解析：選 C在某學(xué)校校慶的田徑運(yùn)動會上，學(xué) 生張濤有可能獲得 100 米短跑冠軍，也有可能未獲得冠 軍，是隨機(jī)事件；在明天下午體育課上，體育老師隨 機(jī)抽取一名學(xué)生去拿體育器材

19、，李凱不一定被抽到，是 隨機(jī)事件；從標(biāo)有 123,4 的 4 張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼?一定恰為 1 號簽，是隨機(jī)事件；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水 在 4C時(shí)結(jié)冰是不可能事件.故選.甲、乙、丙三人隨 意坐一排座位，乙正好坐中間的概率為 ()A.12 BD 解析：選 B 甲、乙、丙三人隨意坐有 6 個(gè) 基本事件，乙正好坐中間，甲、丙坐左右兩側(cè)有 2 個(gè)基 本事件，故乙正好坐中間的概率為26=.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè) A= “三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”， C= “三件產(chǎn)品不全是次品”， 則下列結(jié)論正確的是 ()A . A 與 C 互斥 B . B 與 C 互斥C 任何兩個(gè)均互斥 D

20、任何兩個(gè)均不互斥解析：選 B 因?yàn)槭录?B 是表示“三件產(chǎn)品全是次 品”，事件 C 是表示“三件產(chǎn)品不全是次品”，顯然這 兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥的，所以選 B.5(2016 鄭州高一檢測 ) 函數(shù) f(x) = x2x2，x 5,5,那么任取一點(diǎn) x0，使得 f(xO)0的概率是A.310B.15 C.25 D 解析：選 A 由 f(xO) 0, a2 + b2n2,又一na442+ x5，解得 xV8,則事件 A 包含 x = 0,1,2，共 8 個(gè)基本事件，則 P(A) = 810 =.擲一枚均勻 的正六面體骰子，設(shè) A 表示事件“出現(xiàn) 2 點(diǎn)”， B 表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，貝

21、UP(AUB)等于()A.12 B.23 C.13 D.25解析：選 B 由古典概型的概率公式得P(A) = 16,P(B) = 36= 12.又事件A與B為互斥事件， 由互斥事件的概率和公式 得 P(AUB)= P(A) + P(B) = 16+ 12= 22節(jié)日前夕,小 李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次 閃亮相互獨(dú)立,且都在通電后的 4 秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能 發(fā)生,然后每串彩燈以 4 秒為間隔閃亮,那么這兩串彩 燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過 2秒 的概率是 ()A.14B.12 C.34 D 解析：選 C 由于兩串彩燈第一次閃亮相互獨(dú)立且 4 秒內(nèi)任一時(shí)刻等可

22、能發(fā)生,所以總的 基本事件為如圖所示的正方形的面積, 而要求的是第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過 2 秒的基本事 件,即如圖所示的陰影部分的面積,根據(jù)幾何概型的計(jì) 算公式可知它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過 2 秒的概率是 1216= 34,故選 C.二、填空題 ( 本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20分)13 (2016 青島高一檢測 ) 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同 的 10 個(gè)白球， 5 個(gè)黑球， 5 個(gè)紅球，從中任取一球是白球 或黑球的概率為 _ 解析：記“任取一球?yàn)榘浊颉睘槭录?A,“任取一球?yàn)楹谇颉睘槭录?B,則 P(A+ B) = P(A) + P(B) = 1020 + 520 =答

23、案：.如圖所示，在正方形內(nèi)有一扇形(見陰影部分 ) ，點(diǎn) P 隨意等可能落在正方形內(nèi)，則這點(diǎn)落在扇形 外且在正方形內(nèi)的概率為 _ 解析：設(shè)正方形的邊長為 1 ，則正方形的面積 S= 1 ，扇 形的面積 S1 = 12X n2X12=n4,根據(jù)幾何概型公式得， 點(diǎn) P 落在扇形外且在正方形內(nèi)的概率為1-n41= 1-n4.答案：1-n.已知集合 A= (x , y)|x2 + y2 = 1, 集合 B= (x ,y)|x + y + a= 0，若 AnB∅的概 率為 1，則 a 的取值范圍是 _解析：依題意知，直線 x+ y+ a= 0 與圓 x2+ y2= 1 恒有公共點(diǎn)，

24、故|a|12 +12 1,解得一 2 aw2.答案： - 2， 216 從 1,2,3,4 這四個(gè)數(shù)字中,任取兩個(gè),這兩個(gè) 數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 _,這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是 _解析：從 1,2,3,4 四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)共有 6 種取法 取的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)只有 1,3 一種情況， 故此時(shí) 的概率為 16.若取出兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)，必須同時(shí)取 兩個(gè)偶數(shù)或兩個(gè)奇數(shù)，有 1,3 ； 2,4 兩種取法，所以所求 的概率為 26 =答案：16 13三、解答題 (本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出 文字說明，證明過程或演算步驟 )17 (10 分) 從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代 表求：

25、(1)甲被選中的概率；(2)丁沒被選中的概率解： (1) 從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表，共 有甲、乙 ，甲、丙 ，甲、丁 ，乙、丙 ，乙、 丁，丙、丁 6 個(gè)基本事件，甲被選中的事件有甲、乙，甲、丙 ，甲、丁 共 3 個(gè)，若記甲被選中為事件 A,則 P(A) = 36= 12.(2)記丁被選中為事件 B,則 P(B-) = 1 P(B) = 1 -12=12(12 分)袋子中裝有大小和形狀相同的小球，其 中紅球與黑球各 1 個(gè)，白球 n 個(gè)從袋子中隨機(jī)取出 1 個(gè)小球，取到白球的概率是 12.(1)求 n 的值；(2)記從袋中隨機(jī)取出的一個(gè)小球?yàn)榘浊虻?2 分，為黑球得 1 分，為紅球不

26、得分現(xiàn)從袋子中取出2 個(gè)小球，求總得分為 2 分的概率解：由題意可得 n1 + 1 + n= 12,解得 n= 2.(2) 設(shè)紅球?yàn)?a,黑球?yàn)?b,白球?yàn)?cl, c2，從袋子 中取出 2 個(gè)小球的所有基本等可能事件為： (a ， b) ， (a ， c1) , (a , c2) , (b ,c1) , (b , c2) , (c1 , c2) ,共有 6 個(gè),其中得 2 分的基本事件有 (a ,c1) , (a , c2) ,所以總得分為 2 分的概率為 26=. (12 分)一個(gè)袋中 裝有四個(gè)形狀、大小完全相同的球,球的編號分別為 1,2(1) 從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球,求取出的球的編號之和

27、 不大于 4 的概率.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m 將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為 n,求 nm+2 的概率.解： (1) 從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組 成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4， 共 6 個(gè).從袋中取出的球的編號之和不大于 4 的事件有 1 和 2,1 和 3，共2 個(gè).因此所求事件的概率 P= 26= (2) 先從袋中隨機(jī)取一 個(gè)球，記下編號為m 放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號為 n,其一切可能的結(jié)果(m, n)有(1,1), (1,2) , (1,3) ,(1,4) , (

28、2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) ，(3,2) ，(3,3) ，(3,4) ，(4,1) ，(4,2) ，(4,3) ，(4,4) ，共 16 個(gè)又滿足 m2n的事件的概率為 P1 = 316,故滿足 n 計(jì) 2 的事件的概率為 1-P1= 1-316 =20. (12 分)已知集合 Z= (x , y)|x 0,2 , y -1,1 .(1)若 x, y Z,求0的概率；(2)若 x, y R 求0的概率.解：設(shè)“x + y0, x, y Z”為事件 A, x, y Z， x0,2 ，即 x=0,1,2 ；y - 1,1 ，即 y=- 1,0 則基本事

29、件有： (0 ,-1) , (0,0) , (0,1) , (1 ,1) , (1,0) , (1,1) , (2 ,- 1) , (2,0) , (2,1)共 9 個(gè).其中滿足“ x + y0”的基本事件有8 個(gè)， P(A)=故 x, y 乙 x + y0的概率為設(shè)“x + y0, x, y R為事件B,Tx 0,2 , y - 1,1,則基本事件為如圖四邊 形 ABC宓域，事件 B 包括的區(qū)域?yàn)槠渲械年幱安糠? P(B) = S 陰影 S 四邊形 ABCD=S 四邊形 ABC 12X1X1S 四邊形 ABCD=2X2-12X1X12X2=78,故 x,yR x+y0的概率為 21.(12

30、分)(2015 福建高考 )全網(wǎng)傳播的融合指 數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo).根 據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播 2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前 20 名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如 表所示 .組號分組頻數(shù)14,5)225,6)836,7)747,83(1) 現(xiàn)從融合指數(shù)在 4,5) 和 7,8 內(nèi)的“省級衛(wèi)視新 聞臺”中隨機(jī)抽取 2 家進(jìn)行調(diào)研，求至少有 1 家的融合指 數(shù)在 7,8 內(nèi)的概率；(2) 根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這 20 家“省級衛(wèi)視新聞臺” 的融合指數(shù)的平均數(shù)解：(1) 融合指數(shù)在 7,8 內(nèi)的 3 家“省級衛(wèi)視新

31、聞臺”記為 A1, A2, A3;融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的 2 家“省級 衛(wèi)視新聞臺”記為 B1, B2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8 內(nèi)的 5 家“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取 2 家的所有基本 事件是：A1， A2， A1 ， A3， A2， A3， A1 ， B1， A1 ，B2， A2 ， B1， A2 ， B2， A3， B1， A3， B2， B1 ，B2，共 10 個(gè).其中，至少有 1 家融合指數(shù)在 7,8 內(nèi)的基本事件是：A1 ， A2 ，A1 ， A3 ， A2 ， A3 ， A1 ， B1 ， A1 ，B2 ，A2 , B1 , A2 , B2 , A3 , B1 , A3 ,

32、 B2，共 9 個(gè).所以所求的概率 P= 910.（2） 這 20 家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù) 為4.5X220+5.5X820+6.5X720+7.5X320=6.05.22 （12 分） 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張， 標(biāo)號分別為 1,2,3 ；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為 1,2.（1） 從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色 不同且標(biāo)號之和小于 4 的概率；（2） 向袋中再放入一張標(biāo)號為 0 的綠色卡片，從這六 張卡片中任取兩張，求這兩種卡片顏色不同且標(biāo)號之和 小于 4 的概率解：（1） 標(biāo)號為 1,2,3 的三張紅色卡片分別記為 A， B， C標(biāo)號為 1,2 的兩張藍(lán)色

33、卡片分別記為D, E,從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為 （A， B），（A， C），（A，D）， （A， E）， （B， C）， （B， D）， （B， E），（C， D）， （C，E）， （D，E），共 10 種.由于每一張卡片被取到的機(jī)會均 等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它 們的標(biāo)號之和小于 4 的結(jié)果為 （A， D）， （A， E）， （B， D）， 共3 種所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于 4 的概率為310.（2） 記 F 是標(biāo)號為 0 的綠色卡片，從六張卡片中任取 兩張的所有可能的結(jié)果為（A ，B），（A，C），（A

34、，D），（A，E） ，（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共 15 種由于每一張卡片被取到的機(jī)會均等，因此這些基本 事件的出現(xiàn)是等可能的從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它 們的標(biāo)號之和小于 4 的結(jié)果為 （A，D），（A ，E），（B，D）， （A ，F(xiàn)） ，（B ， F） ，（C， F） ，（D， F） ，（E ， F） ，共8 種所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于 4 的概率為模塊綜合檢測（ 時(shí)間： 120 分鐘 滿分： 150 分 ）一、選擇題 （本大題共 12 小題，每小題

35、 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的 ）1從 2 006 名世博會志愿者中選取 50 名組成一個(gè)志 愿者團(tuán)，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣從2 006 人中剔除 6 人，余下的 2 000 人再按系統(tǒng)抽樣的方 法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會 （ ）A 不全相等 B 均不相等C .都相等 D .無法確定答案： C2 在線段 0,3 上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)大于 1 的 概率是 ( )A.34B.23 C.12 D 解析：選 B 根據(jù)幾何概型可知，在線段 0,3 上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)大于 1 的坐標(biāo)就是 1x3,所求的概率為 23,故選 B.3一個(gè)射手進(jìn)行射

36、擊，記事件 E1 ：“脫靶”， E2：“中靶”，E3:“中靶環(huán)數(shù)大于 4”，E4： “中靶環(huán)數(shù)不小于 5”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有 ()A . 1 對 B . 2 對 C . 3 對 D . 4 對解析：選 B E1 與 E3, E1 與 E4 均為互斥而不對立的事件4有五組變量：1汽車的重量和汽車每消耗 1 升汽油所行駛的平均 路程；2平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績；3某人每日吸煙量和其身體健康情況；4正方形的邊長和面積；5汽車的重量和百公里耗油量其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是 ( )A .B .C .D .解析：選 C為負(fù)相關(guān)；也為負(fù)相關(guān)；中的 邊長和面積的關(guān)系為函數(shù)關(guān)系；只有、中

37、的兩個(gè)變 量成正相關(guān)5一個(gè)容量為 100 的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的 頻數(shù)如下：組別(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70頻數(shù) 12132 則樣本數(shù)據(jù)落在 (10,40 上的頻率為( )A . 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0 解析：選 C 由表知(10,40 上的頻數(shù)為 52， 故樣本數(shù)據(jù)在 (10,40 上的頻率 為 52100=0.52.6若某校高一年級 8 個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 ()A91.5 和 91.5 B 91.5 和 92C 91 和 91.5 D 92 和 92解析

38、：選 A 數(shù)據(jù)從小到大排列后可得其中位數(shù)為91922=91.5 ，平均數(shù)為 87899091929394968=.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N 是 6,那么輸出的 p 是()A120 B720C 1 440 D5 040解析：選 B 執(zhí)行程序輸出 1X2X3X4X5X6= 720.8 .已知Q=(x , y)|x + y0, y 0, A= (x , y)|x 0,x-2y0，若向區(qū)域Q上隨機(jī) 投一點(diǎn) P，則點(diǎn) P 落入?yún)^(qū)域 A 的概率為()A.29 B.23 C.13 D 解析：選 A 如圖所示, 由幾何概型概率公式,得P = SASQ= 12X4X212X6X6= 2.某中學(xué)號召學(xué)

39、生 在暑假期間至少參加一次社會公益活動 ( 以下簡稱活 動) .該校文學(xué)社共有 100 名學(xué)生,他們參加活動的次數(shù) 統(tǒng)計(jì)如圖所示,則從文學(xué)社中任意選 1 名學(xué)生,他參加 活動次數(shù)為 3 的概率是 ()A.110 B.310 C.610 D.710解析：選 B 從中任意選 1 名學(xué)生,他參加活動次數(shù)為 3 的概率是 30100=310.10 .三個(gè)數(shù) 390 的最大公約數(shù)是 ()A . 65 B. 91 C. 26 D. 13解析：選 D 用輾轉(zhuǎn)相除法.I546= 390X1 +156,390 = 156X2+ 78,156 = 78X2,二 546 與 390 的最大 公約數(shù)為 78.又T45

40、5= 78X5+ 65,78 = 65 + 13,65 =13X5,. 455 與 78 的最大公約數(shù)為 13,故 390 的最大公約數(shù)為.在如圖所示的程序框圖中，如果輸入的n = 5,那么輸出的 i 等于 ()A3 B4 C5 D6解析：選 C 由框圖知當(dāng) n= 5 時(shí)，將 3n+ 1 = 16 賦 給 n,此時(shí) i = 1;進(jìn)入下一步有 n= 8, i = 2;再進(jìn)入下 一步有 n= 4, i = 3；以此類推有 n= 1 , i = 5,此時(shí)輸出 i = 2下圖是把二進(jìn)制的數(shù) 11111(2) 化成十進(jìn)制的數(shù) 的一個(gè)程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 ()A. i5? B . i 5?

41、C.i4? D . i 4?解析： 選 D 根據(jù)程序框圖,要使得輸出的結(jié)果是 1 + 1X2+ 1X22+1x23+1x24,那么判斷框內(nèi)的條件必 須是“ i 2的概率為解析：顯然直線 I 的斜率存在，設(shè)直線方程為y =k(x + 1)，代入(x - 1)2 + y2 = 3 中得，(k2 + 1)x2 + 2(k2 1)x +k2 2 = 0,T與OC相父于 A、B 兩點(diǎn)，= 4(k2 1)2 4(k2+ 1)(k2 2)0，二 k23,. 3k3,又當(dāng)弦長|AB|2時(shí)，圓半徑 r = 3,圓心到直線的距離 d2,即|2k|1 + k22”的概率 P(M)= 1  1

42、3 &#61 480; 3=答案： 33三、解答題 ( 本大題共 6 小題,共 70 分解答應(yīng)寫出 文字說明,證明過程或演算步驟 )17(10 分) 一盒中裝有 12 個(gè)球,其中 5 個(gè)紅球, 4 個(gè)黑球,2 個(gè)白球, 1 個(gè)綠球,從中隨機(jī)取出 1 球,求：(1)取出 1 球是紅球或黑球的概率；(2)取出 1 球是紅球或黑球或白球的概率解：記事件 A1= 任取 1 球?yàn)榧t球 , A2= 任取 1 球 為黑球 , A3= 任取 1 球?yàn)榘浊?, A4= 任取 1 球?yàn)榫G 球,則P(A1) = 512, P(A2) = 412, P(A3)

43、= 212, P(A4) = 112. 由題意知,事件 A1, A2, A3, A4 彼此互斥(1)取出 1 球?yàn)榧t球或黑球的概率為：P(A1UA2) = P(A1) + P(A2) = 512+ 412= (2)取出 1 球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為：法一：P(A1UA2UA3) = P(A1) + P(A2) + P(A3)= 512+ 412+ 212= 1112.法二： P(A1UA2UA3)= 1P(A4) = 1112=1112(12 分)甲、乙兩艘貨輪都要在某個(gè)泊位?？? 小時(shí)，假定它們在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，試求兩船 中有一艘在停泊位時(shí)，另一艘船必須等待的概率解：設(shè)甲、乙兩

44、船到達(dá)泊位的時(shí)刻分別為x，y.貝0 x 24, 0y 24, |x y| 6.作出如圖所示 的區(qū)域區(qū)域 D(正方形)的面積 S1 = 242，區(qū)域 d(陰影)的面積 S2 = 242182.P= S2S1= 242 182242 =即兩船中有一艘在停泊 位時(shí)另一船必須等待的概率為 (12 分) 在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考 后,某班隨機(jī)抽取 10 名同學(xué)的成績進(jìn)行樣本分析,獲得 成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示(1) 計(jì)算樣本的平均成績及方差；(2)在這 10 個(gè)樣本中,現(xiàn)從不低于 84 分的成績中隨 機(jī)抽取2 個(gè),求 93 分的成績被抽中的概率解： (1) 這 10 名同學(xué)的成績是： 60,60 ,貝平均數(shù) x=

45、80.方差 s2 = 110(98 - 80)2 + (97 - 80)2 + (93 - 80)2 (86 80)2 (84 80)2 (75 80)2 (73 80)2 (74 - 80)2 (60 -80)2 (60 - 80)2 =即樣本的平均成績是 80 分，方差是 (2) 設(shè) A表示隨機(jī)事件“ 93 分的成績被抽 中”，從不低于 84 分的成績中隨機(jī)抽取 2 個(gè)結(jié)果有：(98,84)， (98,86) ，(98,93) ， (98,97) ，(97,84) ，(97,86) ，(97,93) ， (93,84) ， (93,86) ，(86,84) ，共 10 種而事件 A 含有

46、4 個(gè)基本事件：(98,93) , (97,93), (93,84) ，(93,86) 所以所求概率為 P= 410= 25.20(12 分) 某培訓(xùn)班共有 n 名學(xué)生，現(xiàn)將一次某學(xué)科考試成績 ( 單位：分 ) 繪制成頻率分布直方圖，如圖所 示其中落在 80,90) 內(nèi)的頻數(shù)為 36.(1) 請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出 a 及 n 的值；(2)從如圖 5 組中按分層抽樣的方法選取 40 名學(xué)生的 成績作為一個(gè)樣本，求在第一組、第五組 ( 從左到右 ) 中 分別抽取了幾名學(xué)生的成績；(3)在(2) 抽取的樣本中的第一與第五組中，隨機(jī)抽 取兩名學(xué)生的成績，求所取兩名學(xué)生的平均分不低于 70 分的概率解： (1) 第四組的頻率為：1- 0.05 - 0.075 - 0.225 - 0.35 = 0.3 ,a= 0.310 = 0.03 , n = 360.3 = 120.(2)第一組應(yīng)抽： 0.05X40= 2(名), 第五組應(yīng)抽： 0.075X40=3(名).(3)設(shè)