2019-2020年高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步1.2-1.2.4平面與平面的位置關(guān)系練習(xí)蘇教版必修

1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué)第 1 章立體幾何初步 1.2-124 平面與平面的位置關(guān)系練習(xí)蘇教版必修1 平面 a內(nèi)有兩條直線a，b都平行于平面則 a 與 B的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.重合D.不能確定解析：兩條直線不一定相交，所以兩個(gè)平面的位置關(guān)系不能確定.答案：D2.若平面 a /平面 3 ,直線a? a,點(diǎn) B則在 3 內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中（）A. 不一定存在與 a 平行的直線B. 只有兩條與 a 平行的直線C. 存在無數(shù)多條與 a 平行的直線D.存在唯 條與 a 平行的直線解析：因?yàn)槠矫?a /平面 3，直線a? a ,點(diǎn)B 3，設(shè)直線a與點(diǎn)B確定的平面為 丫，貝 U a n

2、Y=a,設(shè) 3 門丫=b,且Bb,則a/b,所以過點(diǎn)B與a平行的直線只有直線b.答案：D3. 經(jīng)過平面 a外一點(diǎn)和平面 a內(nèi)一點(diǎn)與平面 a垂直的平面有（）A. 0 個(gè)B. 1 個(gè)C.無數(shù)個(gè)D. 1 個(gè)或無數(shù)個(gè)解析：當(dāng)兩點(diǎn)連線與平面 a垂直時(shí)，可作無數(shù)個(gè)垂面，否則，只有1 個(gè).答案：D4. 對(duì)于直線m n和平面 a , 3，能得出 a丄 3的一個(gè)條件是（）A.mln, a ,n/ 3 B . mln,a A 3 =m n? aC. mil n,n丄 3,n? aD. n/n, ml a,n丄 3解析：因?yàn)?m/n,n丄 3 ,所以 ml 3 .又 a ,所以 a丄 3 .答案：C5. 過空間一點(diǎn)

3、引和二面角兩個(gè)面垂直的射線，則該兩條射線夾角和二面角的平面角的大小關(guān)系是（）A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.以上都不對(duì)解析：由二面角的平面角的做法之“垂面法”可知，當(dāng)二面角為銳角時(shí)相等，為鈍角時(shí)互補(bǔ).答案： C6. 已知三條互相平行的直線a,b,c,且a?a,b? 3 ,c?B,則兩個(gè)平面a ,3的位置關(guān)系是 _解析：如圖所示，滿足a/b/c,a? a ,b? 3 ,c? 3 ,此時(shí) a與 3 相交.如圖2所示，亦滿足條件a/b/c,a? a ,b? 3 ,c? 3 ,此時(shí) a與 3 平行.故填相交或平 行.圖圖答案： 相交或平行7.已知平面 a, 3 和直線m,l,則下列命題中正確的是 _

4、（填序號(hào)） .1若 a丄 3, a n 3=m 1丄m貝V 1丄 3;2若 a n 3=m 1? a ,1丄m貝y 1丄 3；3若 a 丄 31? a 則1丄 3 ;4若 a 丄 3, a n 3=m 1? a ,1丄m貝 V1-L 3.解析： 中缺少了條件1? a 故錯(cuò)誤.2中缺少了條件 a 丄 3 故錯(cuò)誤.3中缺少了條件 aA3=m 1丄m故錯(cuò)誤.4具備了面面垂直的性質(zhì)定理中的全部條件 故正確.答案： 8._ 下列說法中正確的是（填序號(hào) ）.1二面角是兩個(gè)平面相交所組成的圖形；2二面角是指角的兩邊分別在兩個(gè)平面內(nèi)的角；3角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi) 貝這個(gè)角就是二面角的平面角；4二面角的

5、平面角所在的平面垂直于二面角的棱.解析： 由二面角的平面角的定義可知正確.答案： 9. 如果一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別平行 貝這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系是 _.解析： 可作出這兩個(gè)二面角的平面角 易知這兩個(gè)二面角的平面角的兩邊分別平行 故 這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ).答案： 相等或互補(bǔ)B 級(jí) 能力提升10. 已知平面 a /平面 3 ,P是 a ,3外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與 a ,3分別交于點(diǎn)A, C,過點(diǎn)P的直線n與 a , 3 分別交于點(diǎn)B, D,且PA=6 ,AC=9 ,PD=8,貝 UBD的 長為_ .解析：分點(diǎn)P在兩面中間和點(diǎn)P在兩面的一側(cè)兩種情況來計(jì)算.24答案：

6、24或 511.如圖所示，在正方體ABCDABCD中，E, F,G, H分別是棱CG,CD,DD, CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，貝U M滿足條件 _時(shí)，有M2平面BBDD解析：取BiC的中點(diǎn)R,連接FR NR可證面FHN2 面BBDD,所以當(dāng)M線段FH時(shí)，有MN面FHNR所以M2 面BBDD答案：M線段FH1 2.如圖所示，在棱長為 2 cm 的正方體ABCDAiB C D中，A B的中點(diǎn)是P，問過點(diǎn)A作與截面PBC平行的截面也是三角形嗎？并求該截面的面積.由于AiN綊PC綊MC所以四邊形A MCI是平行四邊形.解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)M取C D的中點(diǎn)N,

7、連接AlM A N, CM CN由于AiN/ PC,AiN?平面PBC,則AiN/平面PBC.同理，AiM/平面PBC于是，平面A MCN平面PBC過Ai有且僅有一個(gè)平面與平面PBC平行.故過點(diǎn)A作與截面PBC平行的截面是平行四邊形AMCN因?yàn)锳M= MC AN綊MC,所以四邊形AMC是菱形，連接MN因?yàn)镸B綊NC,所以四邊形MBCN是平行四邊形，所以MN= BC= 2護(hù)護(hù)cm.在菱形AiMCN中,AiM=5 cm ,所以AiC= 2(AiM) J i2 = 2”j3(cm).11lLL2所以S菱形AMC=xAiC- M=23 x 22 = 2(6(cm ).13.如圖所示，P是四邊形ABC斷

8、在平面外一點(diǎn)，四邊形ABC是/DAB=60且邊長為求證：ADL PB證明：(1)在菱形ABCD中, ZDAB=60,連接BD,則厶ABD正三角形.因?yàn)镚為AD的中點(diǎn)，所以BGLAD又因?yàn)槠矫鍼ADL 平面ABCD所以BGL平面PAD連接PG因?yàn)镻AD為正三角形，G為AD中點(diǎn)，所以PGL AD由(1)知BGL AD因?yàn)镻G BG= G所以ADL平面PBG又因?yàn)镻B?平面PBG所以ADL PB14.如圖所示,在正方體ABCDABCD中，其棱長為 1.求證：平面ABC/平面AGD.AA綊BB證明：法一：BB綊CC?從綊CC?AACC為平行四邊形？AC/ AG.AC ACi、AC?平面AiCD?AC/

9、平面A C DA C?平面AiC D同理AB/平面A CDA8 AB=A平面ABC/平面ACD法二：易知AA和CG確定一個(gè)平面ACCAi，于是,平面ACCAn平面AiB GD=A C平面ACCAn 平面ABC9AC學(xué)？AQ/AC平面AB CD/平面ABCDAiC/ACAiC?平面ABC?A C/平面ABCAC?平面ABCAiC/ 平面ABC同理A D/平面ABC?平面ABC/平面A C D.AiCnAiD=Ai 5在直三棱柱ABGAiB C的底面ABC中,AB= BC能否在側(cè)棱BB上找到一點(diǎn)E,使 得截面AiECL側(cè)面AAC C?若能找到，指出點(diǎn)E的位置；若不能找到，說明理由.因?yàn)榻孛鍭iEC

10、丄側(cè)面AACC所以EMIL側(cè)面AAC C取AC的中點(diǎn)N,因?yàn)锳B= BC所以BNL AC又因?yàn)槠矫鍭B丄側(cè)面AACiC,所以BNL側(cè)面AAC C所以BN/ EM.因?yàn)槠矫鍮EMN側(cè)面AAC C= MNBE/側(cè)面AACiC所以BE/ MN/ A A. 因?yàn)锳N= NC所以AiM= MC1又因?yàn)樗倪呅蜝EMI為矩形，所以BE=MN屮、1故BE=qBB,即E為BB的中點(diǎn).2019-2020 年高中數(shù)學(xué)第 1 章立體幾何初步 1.3-1.3.1 空間幾何體的表面積練習(xí)蘇教版必修1 若一個(gè)圓臺(tái)的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于（）A. 6B. 6 nC. 3、j5nD. 6 5 n解析：因?yàn)閳A臺(tái)的母線長為

11、（2 1）2+ 22= 5,所以S圓臺(tái)側(cè)= n （1 + 2） 5= 3 5n .答案：C2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示， 該幾何體的表面積為（）正視圖測視團(tuán)俯視圖A. 372 B . 360 C . 292 D . 280解析：由三視圖可知該幾何體是由下面一個(gè)長方體，上面一個(gè)長方體組合而成的幾何體.因?yàn)橄旅骈L方體的表面積為8X 10X 2+ 2X 8 X 2 + 10X 2X 2= 232,上面長方體的表面積為 8X 6X 2+ 2X8X2+ 2X6X2= 152， 又因?yàn)殚L方體表面積重疊一部分， 所以幾何體的 表面積為 232+ 152 2X 6X 2= 360.答案：B3. （xx 浙江

12、卷）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（）解析：該幾何體如圖所示，長方體的長、寬、高分別為6 cm, 4 cm, 3 cm，直三棱柱所以表面積S= 2 X (4 X 6 + 4 X 3) + 3 X 6+ 3X 3 + 5 X 3+ 4X 3+ 2X4X3 = 99 +39= 138(cm2).答案：D4.將邊長為 1 的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是( )A. 4 n B . 3 n C . 2 n D . n解析：底面圓半徑為 1，咼為 1,側(cè)面積S= 2 nrh= 2 n 1 X 1 = 2 n .答案：C5.圓臺(tái)的上、下底面半徑分

13、別是3和4,母線長為 6,則其表面積等于()A. 72B. 42nC. 67 nD. 72 n22解析：S圓臺(tái)表=S圓臺(tái)側(cè)+S上底+S下底=n (3 + 4) 6+ n 3 + n 4 = 67 n .答案：C6._長方體的高為 2,底面積等于 12,過不相鄰兩側(cè)棱的截面(對(duì)角面)的面積為 10,則 此長方體的側(cè)面積為.解析：設(shè)長方體的長與寬分別為a、b,貝 Uab= 12 且Ja?+b 2 = 10,解得a= 4,b=3，故長方體的側(cè)面積為2X (4 + 3) X 2= 28.A. 90 cm22C. 132 cm宀宀m正觀圖俯視圖B.C.129 cm2138 cm2的底面是直三角形，邊長分

14、別為2答案：287.個(gè)正六棱柱的側(cè)面都是正方形，底面邊長為a,則它的表面積是 _.解析：正六棱柱的側(cè)面積為六個(gè)邊長為a的正方形的面積之和，為 6a；底面積為兩個(gè)答案：6a2+ 3 3a2&一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為所以S表=(4 X 1 + 3X 4+ 3X 1) X 2+ 2n 1X 1-2 n 12= 38.答案：389.將圓心角為 120 ，面積為 3 n 的扇形作為圓錐的側(cè)面， 則圓錐的表面積為解析：由圓心角為 120知扇形面積是其所在圓面積的三分之一，故有, 所以R2= 9.所以I= 3X 3 n= 2 n .3所以r= 1.所以S圓錐表=3 n + nr2=

15、4 n .答案：4 n10.圓臺(tái)的高是 12,母線長為 13,兩底面半徑之比為 8 : 3,求圓臺(tái)的全面積.2 2 2可列式：(8r 3r) + 12 = 13 ,解得r= 1,故兩底面S圓臺(tái)表= n (氏+r2+RI+rl) = 216 n .B 級(jí)能力提升正六邊形的面積之和，等于2X 6X=3 3a2,故所求解：如圖所示，設(shè)兩底面半徑分別為又圓臺(tái)的高是 12,母線長為 13,半徑分別為 8 和 3,代入表面積公式:解析:為 1，高為211已知由半圓的四分之三截成的扇形的面積為B,由這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐8221 12A= 3 nr+ nr= 3 nr,得A：B= 11： 8.答案：A12. (xx 福建改編)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表