等差數(shù)列前n項和教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上案例名稱等差數(shù)列前n項和科目數(shù)學(xué)教學(xué)對象職專一年級提供者徐佳紅課時一課時一、教材內(nèi)容分析等差數(shù)列前n項和是中職教育課程改革國家規(guī)劃新教材數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）下冊的內(nèi)容.主要內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和的推導(dǎo)過程和應(yīng)用.本節(jié)對“等差數(shù)列前n項和”的推導(dǎo)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列通項公式的基礎(chǔ)上進一步研究等差數(shù)列，其學(xué)習(xí)平臺是學(xué)生已掌握等差數(shù)列的性質(zhì)以及高斯求和法等相關(guān)知識對本節(jié)的研究，為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法倒序相加求和法，具有承上啟下的重要作用.二、教學(xué)目標（知識，技能，情感態(tài)度、價值觀）【知識與技能】(1)掌握等差數(shù)列前n項和公式.(2)掌握等差數(shù)列前n項和公

2、式的推導(dǎo)過程.(3)會簡單運用等差數(shù)列的前n項和公式.【過程與方法】經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思.【情感態(tài)度與價值觀】獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力.三、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.【教學(xué)難點】等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程中滲透倒序相加的思想.四、學(xué)習(xí)者特征分析絕大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊；同時學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心不強，學(xué)習(xí)積極性不高.在教學(xué)中，注意發(fā)揮學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生積極地觀察問題，分析問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)積極性

3、，指導(dǎo)學(xué)生積極思維、主動獲取知識，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法.并逐步學(xué)會獨立提出問題、解決問題.五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計本節(jié)課采用自主觀察，合作探究的教學(xué)模式進行教學(xué).教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考，總結(jié)與發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力.同時將指導(dǎo)學(xué)生主動觀察、主動思考、親自動手、自我發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力，增強學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達到較為理想的教學(xué)終極目標.六、教學(xué)環(huán)境及資源準備教學(xué)資源與工具包括兩個方面：一是為支持教師教的資源；二是支持學(xué)生學(xué)習(xí)的資源和工具，包括學(xué)習(xí)的環(huán)境、多媒體教學(xué)資源.七、教學(xué)過程教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖及資源準備創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入首先讓學(xué)生欣賞一幅美麗的圖片泰姬陵.泰姬陵是印度著名

4、的旅游景點，傳說中陵寢中有一個三角形的圖案嵌有大小相同的寶石，共有100層，同時提出第一個問題：你能計算出這個圖案一共花了多少顆寶石嗎？也就是計算1+2+3+100=？ 現(xiàn)實模型欣賞圖片思考問題圖片欣賞是為了提高學(xué)生上課的興趣，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，引起學(xué)生的好奇，激發(fā)學(xué)生求知欲.  動腦思考 探索新知首先認識一位偉大的數(shù)學(xué)家高斯，然后提出問題：高斯是如何快速計算1+2+3+100？ 解決1+100=101,2+99=101，50+51=101，所以原式=50×（1+100） =5050是否還有別的而簡單方法？設(shè)S100=1+2+100 S100=100+99+

5、1 由+得 2S100=101+101+101 2S100=101×100 S100=5050推廣求正整數(shù)列中前個數(shù)的和Sn?提問引導(dǎo)分析提問提問引導(dǎo)分析重點強調(diào)引導(dǎo)思考領(lǐng)會動手求解解決數(shù)學(xué)問題的方法多種多樣，讓學(xué)生了解更多的簡便方法；通過問題引出倒序相加法，使學(xué)生更容易掌握這種方法.構(gòu)建問題 探尋解決設(shè)等差數(shù)列an前n項和為Sn,則Sn=a1+a2+an-1+an問題2：如何用倒數(shù)相加思想求等差數(shù)列前n項和呢？方法一：Sn=a1+a2+an-1+an Sn=an+an-1+a2+a1 兩式相加得2Sn=n(a1+an)Sn=(a1+an)方法二：同樣利用倒序相加求和法，做如下的處理

6、：Sn=a1+(a1+d)+ +a1+(n-1)dSn=an+(an-d)+ +an-(n-1)d兩式相加得：2Sn=n(a1+an) Sn=(a1+an)Sn=(a1+an) 公式一引導(dǎo)學(xué)生將等差數(shù)列的通項公式代入上式得到公式二Sn=na1+介紹提問分析引導(dǎo)演示匯總回答：采用倒序相加法求解理解積極的師生互動能幫助學(xué)生看到知識點之間的聯(lián)系，有助于知識的遷移. 讓學(xué)生學(xué)以致用，鞏固和熟悉倒序相加法.       回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的等差數(shù)列的通項公式.從而推導(dǎo)出等差數(shù)列前n項和的公式.鞏固知識 典型例題例1 根據(jù)下列各題中的條件，

7、求相應(yīng)的的等差數(shù)列的前n項和（1）a1=5,an=95,n=10（2）a1=100,d=-2,n=50教師通過動畫演示給（1），（2）問一個直觀的解釋.提問學(xué)生運用求和公式解題鞏固與熟悉等差數(shù)列前n項和公式及簡單變形，使學(xué)生對公式形成較深的印象理論升華整體建構(gòu)等差數(shù)列前n項和公式：Sn=n(a1+an) 公式1Sn=a1+n(n-1)d 公式2等差數(shù)列通向公式：an=a1+(n-1)d提問回憶之前所講的知識不斷提醒學(xué)生公式的記憶運用知識 強化練習(xí)1. 已知等差數(shù)列an中，（1） a1=5, a26=105,求an, s8;(2)a1=-45,d=3,an=45，求n,s6提問巡視指導(dǎo)動手求解上

8、臺板演交流鞏固糾錯答疑運用知識強化練習(xí)(1)讀書部分： 教材章節(jié)5.6；(2)書面作業(yè)： 學(xué)習(xí)與訓(xùn)練習(xí)題5.6；說明動手求解上臺板演交流鞏固作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補教學(xué)中的不足，同時注重個體差異，因材施教教學(xué)流程圖開始動腦思考 探索新知等差數(shù)列前n項和構(gòu)建問題 探尋解決等差數(shù)列前n項和公式Sn=n(a1+an)Sn=na1+n(n-1)d結(jié)束鞏固知識 典型例題運用知識 強化練習(xí)七、教學(xué)評價設(shè)計本次課你采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？通過學(xué)生的回答這樣能讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，又能培養(yǎng)他們用客觀、辯證的方法判別事物的能力， 同時也更利于教師掌握教學(xué)

9、信息的反饋，及時調(diào)節(jié)改進教學(xué)策略.課堂評價量化評分表評價項目評  價  標  準等級（權(quán)重）分自評小組評教師評優(yōu)秀良好一般較差知識掌握等差數(shù)列前n項和公式10864   掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程.10864   技能會簡單運用等差數(shù)列的前n項和公式10864   情感態(tài)度課堂上積極參與，積極動手、動腦，發(fā)言次數(shù)多8642   小組協(xié)作交流情況：小組成員間配合默契，彼此協(xié)作愉快，互幫互助8642   對本節(jié)課內(nèi)容興趣濃厚，提出了有深度的問題8642   課堂調(diào)查：書面寫出你在學(xué)習(xí)本節(jié)課時所遇到的困難，向教師提出較合理的教學(xué)建議.  8642   八、幫助與總結(jié)本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難