信號分析信號的時域分解和卷積積分

1、第四節(jié) 信號的時域分解和卷積積分信號分解與卷積積分卷積的計算（圖解和實用計算）零狀態(tài)響應(yīng)一.問題的提出求系統(tǒng)的全響應(yīng)求系統(tǒng)的全響應(yīng): 零輸入響應(yīng)易于求解零輸入響應(yīng)易于求解,而零狀態(tài)響應(yīng)復(fù)雜而零狀態(tài)響應(yīng)復(fù)雜; 考慮到系統(tǒng)是考慮到系統(tǒng)是LTI,將激勵分解為基本信號的線性疊加將激勵分解為基本信號的線性疊加; )()()()(tyatytfatfiiii 求解求解yzs(t)步驟步驟:)()()(thtfty1)信號的分解信號的分解,選取基本信號選取基本信號(t); (t); 2)求求(t)作用下的沖激響應(yīng)作用下的沖激響應(yīng)h(t);3)用卷積積分求零狀態(tài)響應(yīng)用卷積積分求零狀態(tài)響應(yīng). 對任何復(fù)雜激勵作用

2、于系統(tǒng)都可求解對任何復(fù)雜激勵作用于系統(tǒng)都可求解. tf t fO二信號分解與卷積積分 n思路思路: :任意連續(xù)信號任意連續(xù)信號- -分解為矩形窄脈沖序列分解為矩形窄脈沖序列- -沖激序列沖激序列 )(nf )(nf脈脈沖沖強強度度脈脈沖沖的的疊疊加加組組成成，即即接接入入時時間間不不同同的的矩矩形形窄窄不不同同近近似似看看作作由由一一系系列列強強度度結(jié)結(jié)果果：任任一一連連續(xù)續(xù)信信號號被被n1t)(tpn1)(強強度度為為 ntpn0寬度為寬度為,脈沖幅值為脈沖幅值為1/ )()()()(nthntpthtpnnnn響響應(yīng)應(yīng)激激勵勵的的疊疊加加性性和和齊齊次次性性根根據(jù)據(jù)LTIntpnftfnn

3、)()()(nnnthnfty)()()()()()()()()()()()()()()()()()()(0thtfdthftyttfdtftfthtntpthttpdnnn 則則時時當(dāng)當(dāng)nnntpnftf)()()(結(jié)論結(jié)論:1)卷積積分求解零狀態(tài)響應(yīng)的物理意義是卷積積分求解零狀態(tài)響應(yīng)的物理意義是: : 任一激勵可由任一激勵可由(t)(t)及及(t-)(t-)的線性組合表示的線性組合表示, ,則其則其零狀態(tài)響零狀態(tài)響應(yīng)就是激勵與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積積分應(yīng)就是激勵與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積積分. .h(t)f(t)yzs(t)=f(t)*h(t) 2)h(t)完全表征了系統(tǒng)的固有特性完全表征了系統(tǒng)的固

4、有特性,只與系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)只與系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)有關(guān)有關(guān),而與外加激勵無關(guān)而與外加激勵無關(guān).nnnthnfty)()()(三卷積定義（Convolution）積分和設(shè)有兩個函數(shù)),()( 21tftf d21tffty tftfty21)(，記記為為的的卷卷積積積積分分，簡簡稱稱卷卷積積和和稱稱為為)()(21tftf若若 f1(t) 和和f2(t)為因果信號為因果信號，則積分，則積分 d021ttffty)(1f（1）換元：將函數(shù) 與 中的變量t換成 ；（2）反轉(zhuǎn)：做出 的反轉(zhuǎn) ；（3）平移：把 平移一個t,得 。 若t 0,則 向右移t； 若t0 f2(t- ) 右移右移t 0 f2(t-

5、 ) 左左移移 從從左左向向右右移移動動對對應(yīng)應(yīng)到到從從 tft2, 1f-113 tt tf2O 1f111 t -13 tt tf2兩波形沒有公共處，二者乘積為兩波形沒有公共處，二者乘積為0 0，即積分為，即積分為0 0 021 tff 021 tftftg1 t-1 t 1O 1f111 3 tt tf2 向右移向右移 tf2 時兩波形有公共部分，積分開始不為時兩波形有公共部分，積分開始不為0，積分下限積分下限- -1，上限，上限t ，t 為移動時間為移動時間;1 t d)()()(211 tfftgt d211 tt1422 t 41242 tt1 t 2O 1f111 3 tt tf

6、2 113tt即即1 t 2 tttg d21)(112 t 4O 1f111 3 tt tf2即即2 t 4 1313tt224d)(21)(213 ttttgt O 1f111 t 43 tt tf2即即t 4t- -3 1 0 tg卷積結(jié)果 ttttttttttg其他其他04222421114124)(22Ot tf1111 Ot tf2323)(tgtO2421 1第六次課小結(jié)主要內(nèi)容主要內(nèi)容:沖激響應(yīng)的時域求解法沖激響應(yīng)的時域求解法 卷積積分概念卷積積分概念1.系統(tǒng)沖激響應(yīng)的相關(guān)概念系統(tǒng)沖激響應(yīng)的相關(guān)概念ttttteeeeththththeth22222364)(3)(3)()()(

7、 )()()()()()(:22tttethtethtt正正確確結(jié)結(jié)果果2.卷積積分的物理意義卷積積分的物理意義3.卷積積分法比經(jīng)典法求解零狀態(tài)響應(yīng)的優(yōu)點卷積積分法比經(jīng)典法求解零狀態(tài)響應(yīng)的優(yōu)點?4.任何系統(tǒng)都可用卷積積分法求解嗎任何系統(tǒng)都可用卷積積分法求解嗎?的的沖沖激激響響應(yīng)應(yīng)求求系系統(tǒng)統(tǒng))(3)(3)()(2)(tftftftyty 2.卷積積分的實用計算法圖解計算復(fù)雜圖解計算復(fù)雜,實用計算簡明實用計算簡明.只要兩函數(shù)是有始只要兩函數(shù)是有始(因果因果)信號信號,就可用就可用(t)(t)限定其定限定其定義域義域. .將分段函數(shù)用解析形式來描述將分段函數(shù)用解析形式來描述. .dtttftftt

8、tftttftf)()()()()()()()()(22112211按按卷卷積積定定義義代代入入確定下限確定下限t1確定上限確定上限t-t221)()()()(2121ttttttdtfftff(t)的定義域的定義域:上限下限上限下限,即即 t t t t1 1-t-t2 2(t-t(t-t1 1-t-t2 2) )總結(jié)求解響應(yīng)的方法：求解響應(yīng)的方法：時域經(jīng)典法：時域經(jīng)典法：雙零法：雙零法： thtf零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：完全解完全解=齊次解齊次解 + 特解特解激勵復(fù)雜時將無法求解零狀態(tài)響應(yīng)激勵復(fù)雜時將無法求解零狀態(tài)響應(yīng).解齊次方程，用初始條件求系數(shù)；解齊次方程，用初

9、始條件求系數(shù)； 任何復(fù)雜激勵都可求解任何復(fù)雜激勵都可求解例1列寫列寫KVL方程方程 tetRittiL dd2 2沖激響應(yīng)為沖激響應(yīng)為)(e)(ttht)(e)2(e)(e(t)e)(e)2()(e212121tttttttttttt)2()(2)(20)(2tdeetdeetttt)()()( . 3thteti的零狀態(tài)響應(yīng)。，求已知)( )2()(e)(2titttet波形 2 ,ee220 , )ee (2)()1(2tttitttt分分段段表表示示：Ot th1Ot ti2Ot te12)2()(e2ttt)(ett例 ttAC desine0202000)cossin(ee ttACtttA)(thO A)( thO td)(esind)(