2018版高中數(shù)學(xué)第三章概率3.4互斥事件學(xué)業(yè)分層測評蘇教版必修3

1、3.4互斥事件(建議用時：45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1 從裝有數(shù)十個紅球和數(shù)十個白球的罐子里任取兩球，下列情況中是互斥但不對立的 兩個事件是(填序號)1至少有一個紅球；至少有一個白球；2恰有一個紅球；都是白球；3至少有一個紅球；都是白球；4至多有一個紅球；都是紅球.【解析】 對于，至少有一個紅球”可能為一個紅球、一個白球，至少有一個白球”可能為一個白球，一個紅球，故兩事件可能同時發(fā)生， 所以不是互斥事件；對于，“恰 有一個紅球”，則另一個必是白球， 與“都是白球”是互斥事件，而任取兩個球還有都是紅球的情形，故兩事件不是對立事件；對于，“至少有一個紅球”為都是紅球或一紅一白， 與“都是白球”

2、顯然是對立事件；對于，“至多有一個紅球”為都是白球或一紅一白，與“都是紅球”是對立事件.【答案】 2.現(xiàn)有歷史、生物、政治、物理和化學(xué)共 5 本書，從中任取 1 本，取出的是理科書的概率為_.【解析】 記取到歷史、生物、政治、物理、化學(xué)書分別為事件A B, C, D E,則AB, C, D, E互斥，取到理科書的概率為事件B D E概率的和. RB+ D+ E)=P(B) +P(D)+P(E1113= _+_+_=_.5 555【答案】353._ 若事件A和B是互斥事件，且P(A) = 0.1，貝U P(E)的取值范圍是 _.【解析】/ A與B為互斥事件，RA) +P(B) 1,二RBw0.9

3、 ,故P(B)的取值范圍是0,0.9.【答案】 0,0.94. 某城市 2016 年的空氣質(zhì)量狀況如表所示：2【導(dǎo)學(xué)號：11032072】污染指數(shù)T3060100110130140概率P1百16137302130其中污染指數(shù)Tw50 時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50Tw100 時，空氣質(zhì)量為良；100Tw150 時，空氣質(zhì)量為輕微污染該城市2016 年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為 _.【解析】設(shè)“空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)或良”為事件A,由題意可知，P(A) = RTW50) +1113R50Tw100)=帀 + 6+ 3 = 53【答案】55._某家庭電話， 打進(jìn)電話響第一聲時被接的概率是 0.1 ,響第 2 聲時

4、被接的概率為 0.2 , 響第 3 聲時被接的概率是 0.3，響第 4 聲時被接的概率為 0.3，則電話在響第 5 聲前被接的 概率為.【解析】由互斥事件概率公式得所求概率為P= 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.3 = 0.9.【答案】0.916如果從不包括大小王的52 張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心的概率是，取，取1到方片的概率是二則取到黑色牌的概率是4-【解析】 設(shè)“取到紅心”為事件A, “取到方片”為事件B,“取到紅色牌”為事件C,則C=A+B,且A, B互斥.1 1 1 RC) =P(A+E) =P(A) +PB) = 4+4 = .而C表示“取到黑色牌”， 1 1所以R

5、 C) ) = 1 F( (C) ) = 1 =. .1即取到黑色牌的概率為？.1【答案】 27.盒子里裝有 6 個紅球，4 個白球，從中任取 3 個球.設(shè)事件A表示“3個球中有 13個紅球，2 個白球”，事件B表示“3個球中有 2 個紅球，1 個白球”.已知P(A) = 10,P(B1=2，則“3個球中既有紅球又有白球”的概率為 _.3【解析】 記事件C為“3個球中既有紅球又有白球”，則它包含事件A“3個球中有 1個紅球，2 個白球”和事件B “ 3個球中有 2 個紅球，1 個白球”，而且事件A與事件B是互4314斥的，所以P（C=F（A+B） =RA） +P（B）=百百 + -=弓弓4【答

6、案】 -5&某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率 為 0.03，出現(xiàn)丙級品的概率為 0.01，則抽查一件產(chǎn)品，抽得正品的概率為 _ 【解析】 記“抽出的產(chǎn)品為正品”為事件A, “抽出的產(chǎn)品為乙級品”為事件B, “抽出的產(chǎn)品為丙級品”為事件C,則事件A, B, C彼此互斥，且A與B+C是對立事件，所以RA） = 1-RB+C） = 1-P（E） RC） = 1 0.03 0.01 = 0.96.【答案】 0.96二、解答題9在一個袋子中放入 3 個白球，1 個紅球，搖勻后隨機摸球.（1）摸出的球不放回袋中，求第1 次或第 2 次摸出紅球的概率；（2）摸

7、出的球放回袋中連續(xù)摸2 次，求第 1 次或第 2 次摸出的球都是紅球的概率.【解】（1）記“第 1 次摸到紅球”為事件 A, “第 2 次摸到紅球”為事件B顯然A,B1 -為互斥事件，易知 RA!=-.下面計算P（B） 摸兩次球可能出現(xiàn)的結(jié)果為：4（白 1,白 2）、（白 1,白 3）、（白 1,紅）、（白 2,白 1）、（白 2,白 3）、（白 2,紅）、（白3,白 1）、（白 3,白 2）、（白 3，紅）、（紅，白 1）、（紅，白 2）、（紅，白 3）,1在這 12 種情況中，第二次摸到紅球有3 種情況，所以P（B）=；,故第 1 次或第 2 次摸41 1 1到紅球的概率為 RA+B） =

8、 RA） +P（B） = 4+ 4 =勺（2）把第 1 次，第 2 次摸球的結(jié)果列舉出來，除了上題中列舉的12 種以外，由于放回，又會增加 4 種即（白 1 ,白 1）,（白 2,白 2）,（白 3,白 3）,（紅，紅）.這樣共有 16 種摸法.3其中第 1 次摸出紅球，第 2 次摸出不是紅球的概率為R=.第 1 次摸出不是紅球，第 2 次摸出是紅球的概率為所以第 1 次或第 2 次摸出紅球的概率為7P=P1+P2+吐5兩次都是紅球的概率為1P3=-10.甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有 5 個不同題目 選擇題 3 個，判斷題 2 個，甲、乙兩人各抽一題【導(dǎo)學(xué)號：11032073】（1）甲、乙

9、兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題的概率是多少?6（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？【解】 把 3 個選擇題記為XI,X2,X3,2 個判斷題記為p，pa“甲抽到選擇題，乙抽到 判斷題”的情況有：（X1,pi），（Xi，pa），（X2，pi），（X2，pa），（X3，pi），（X3，pa），共6 種；“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有：（Pi,Xi），（Pi,X2），（Pi,X3），（P2,Xi），（P2，X2），（卩2,X3），共 6 種；“甲、乙都抽到選擇題”的情況有：（Xi,X2） ,（Xi,X3） ,（X2,Xi） ,（X2,X3） ,（X3,Xi）,（X3

10、,X2），共 6 種；“甲、乙都抽到判斷題”的情況有：（Pi,P2） , （P2,pi），共 2 種.因此基本事件的總數(shù)為 6+ 6 + 6+ 2= 20 種.（i） “甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的概率為-=祜，“甲抽到判斷題，乙抽到選擇G Q題”的概率為 20= io,故“甲、乙兩人中有一個抽到選擇題,333i0 = 52i（2） “甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率為 可=i0,故“甲、乙兩人至少有一人抽到選能力提升i 對一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）進(jìn)行抽樣檢測，下圖3-4-2 為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25）上的為一等品，在區(qū)間i5,20）和區(qū)間25,30）上

11、的為二等品，在區(qū)間i0,i5）和30,35）上的為三等品.用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件，則其為二等品的概率為 _【解析】 由圖可知抽得一等品的概率為0.3 ,抽得三等品的概率為0.25，則抽得二等品的概率為 i 0.3 0.25 = 0.45.【答案】 0.45另一個抽到判斷題”的概率為擇題”的概率為i 9i0=0.060.040.020頻率$ $ 伽伽0.06圖 3-4-272拋擲一枚骰子，當(dāng)它每次落地時，向上一面的點數(shù)稱為該次拋擲的點數(shù)，可隨機出 現(xiàn) i 到 6點中任一結(jié)果，連續(xù)拋擲兩次，第一次出現(xiàn)點數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)點數(shù)記為b,則直線ax+by= 0 與直線X+ 2y+

12、i = 0 有公共點的概率為 _.【解析】 設(shè)“直線ax+by= 0 與直線X+ 2y+ i = 0 有公共點”為事件A,則A為“它們無公共點”，_a1事件A發(fā)生，表示兩直線平行，故-a 一 2， a= 1,b= 2 或a= 2,b= 4 或a= 3,b= 6,31111 R A ) = = R,二 R A) = 1 一=yr.36 1212 12 11【答案】 祕3.袋中有 12 個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概 155率是 3,得到黑球或黃球的概率是 12,得到黃球或綠球的概率是 12,則得到黑球、黃球、綠 球的概率分別是_ 、_ 、_ .【解析】 從袋中任

13、取一球，記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠 球”分別為A,B,C D,且彼此互斥，則有5RB+C) ) =P( (B) ) +P( (C) )=石；石；5RC+D) ) =P( (C) ) +P( (D) )=悝；悝；F(B+C+D) =F(E) +P(C) +P(D)1 2=1 2一F(A)=1一 3= 3.1 1 1解得F(B) = 4,P(C) = ,P(D = 4.111所以得到黑球、黃球、綠球的概率分別是1,1,;.4 64【答案】1 1 14644.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的 100 位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.

14、【導(dǎo)學(xué)號：11032074】一次購物量1 至 4 件5 至 8 件9 至 12 件13 至 16 件17 件及以上1確定x,y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；2求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2 分鐘的概率.(將頻率視為概率)8顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這 100 位顧客中一次購物量超過 8 件的顧客占 55%.9【解】由已知得 25+y+ 10= 55,x+ 30= 45，所以x= 15,y= 20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的 100 位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100 的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為1X15+1.5X30+2X25+2.5X20+3X10,- -=1.9(分鐘).(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過