2017安徽省中考數(shù)學試題與答案

1、2017年安徽省初中學業(yè)水平考試數(shù)學（試題卷）注意事項：1 .你拿到的試卷滿分為 150 分，考試時間為 120 分鐘.2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共 4 頁,3 請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.4 考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）11.丄的相反數(shù)是2A.-B.-C. 2D.222【答案】B【考查目的】 考查實數(shù)概念-一相反數(shù).簡單題.2.計算（a3）2的結果是A.a6B.a6C.a5D. a5【答案】A【考查目的】考查指數(shù)運算，簡單題.3如圖，一個放置在水平實驗臺

2、的錐形瓶，它的俯視圖是【答案】B.【考查目的】考查三視圖，簡單題.4截至 2016 年底，國家開發(fā)銀行對“一帶一路”沿線國家累計發(fā)放貸款超過 中1600 億用科學記數(shù)法表示為A. 16 1010B. 1.6 1010C. 1.6 1011【答案】C【考查目的】考查科學記數(shù)法，簡單題.5 .不等式 4 2x 0 的解集在數(shù)軸上表示為（）【答案】C.【考查目的】考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，簡單題.6.直角三角板和直尺如圖放置，A. 60B.C. 40D.【答案】C-2-10-2-10A.B.-2-10C.-2-10D.“答題卷”共 6 頁.1600 億美元.其D. 0.16 1012若/1 20

3、 ,則Z2 的度數(shù)為5030【考查目的】考查三角形內角和,7.為了解某校學生今年五一期間參加社團活動情況，隨機抽查了其中 100 名學生進行統(tǒng)計，并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直 方圖.已知該校共有 1000 名學生，據(jù)此估計，該校五一期 間參加社團活動時間在 810 小時之間的學生數(shù)大約是A. 280B. 240C. 300D. 260【答案】A【考查目的】 考查統(tǒng)計知識， 頻數(shù)分布直方圖識別和應用， 簡單題. &一種藥品原價每盒 25 元，經(jīng)過兩次降價后每盒滿足A. 16（1 2x）25【答案】D.【考查目的】考查增長率，二次函數(shù)的應用，簡單題.bx16 元.設兩次降價的百分率都為x，則

4、xB. 25(1 2x)16C. 16(1 x)2252D. 25(1 x) 169.已知拋物線y ax2bx c與反比例函數(shù) y的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1.則一次函數(shù) y bxac 的圖象可能是O xD.【答案】B.公共點在第一象限 故 ac 0 ,從而選B.【考查目的】 考查初等函數(shù)性質及圖象， 中等題.橫坐標為 1，則 b0 ,排除 c, D,又 y10.如圖，矩形 ABCD 中，AB 5, AD 3.動點P滿足 SPAB1S矩形 ABCD3.則點P到 A點距離之和PA PB的最小值為（）A.、29B.,34C. 52D. .41AB距離為 2 直線上,圖 2第 10 題

5、圖【答案】D, P在與AB平行且到 之和的最小值.【考查目的】考查對稱性質，轉化思想，中等題.第 14 題圖即在此線上找一點到 A B 兩點距離二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）11. 27 的立方根是_ .【答案】3【考查目的】考查立方根運算，簡單題.12因式分解： a2b 4ab 4b _ .【答案】b（a 2）2【考查目的】考查因式分解，簡單題.13.如圖，已知等邊 ABC 的邊長為 6,以AB為直徑的OO 與邊 AC, BC 分別交于 D, E 兩點，則劣弧的 DE 的長為_【答案】2【考查目的】考查圓的性質，三角形中位線，弧長計算，中等題.14. 在三角

6、形紙片 ABC 中，A 90 , C 30 , AC 30cm,將該紙片沿過點E的直線折疊, 使點A落在斜邊BC 上的一點E處，折痕記為BD（如圖 1）,剪去CDE 后得到雙層 BDE （如圖 2）,再沿著過某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為【答案】40cm 或 20 .3cm .（沿如圖的虛線剪.）【考查目的】考查對稱，解直角三角形，空間想象，較難題.三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）15.計算：| 2| cos60 （）1.【考查目的】考查幕運算、立方根、特殊角的三角函數(shù)值，簡單題.1【解答】原式=2132

7、216.九章算術中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數(shù)。物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出 8 元，還盈余 3 元；每人出 7 元，則還差 4 元。問共有多少人？這個物品的價格是多少？請解答上述問題.【考查目的】考查一元一次方程（組）的應用和解法，簡單題.【解答】設共有x人，價格為 y 元，依題意得：8x3y7x4y解得x7y53答: 共有 7 個人，物品價格為 53 元。四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）17.如圖，游客在點A處坐纜車出發(fā)，沿A B D的路線可至山 頂D處.假設AB和BD都是直線段，

8、且 AB BD 600m ,75 ,45，求DE的長.（參考數(shù)據(jù)：sin75 0.97,cos75 0.26,. 21.41 ）【考查目的】考查解直角三角形，簡單題.【解答】如圖， DE EF DF BC DF ABcosBDsi n600(cos75 sin45 )600(0.26 0.705) 600 0.965 579答：DE的長約為 579m.18.如圖，在邊長為 1 個長度單位的小正方形組成的網(wǎng)格 中，給出了格點 ABC 和DEF（頂點為風格線的交 點），以及過格點的直線 I .（1 ）將 ABC 向右平 移兩個單位長度，再向下平移AX/L %BCV3DF、/%./E第 18 題圖E

9、FDGHEIGEFHI我們知道,結果等于多少呢?題圖第1行1第n-1行n-1n-nIII因1nn3n-1n-1旋轉旋轉33n-1n-1n-1n-1nn2nn13n-1n21第 1 行第 2 行第 3 行第2行第3行232 小題，每小題2n )FEH (323310 分，共 20 分)HE 22232 2得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為12223233 312 3122232321 行的第 11 .由此可第 19 題圖 1(如第 n2nn-1 nn-1 n3222五、(本大題共19.【閱讀理解】n n-12n第n行：n第 n-1 行.-n-1GHEGEHEGH FEH45n-1n-1.

10、_(n-1)2n n22 23(12n-1 -(n-1)2，n n2n(n 1)(2n 1)6即 n2這樣，該三角形數(shù)陣中共有 乜 衛(wèi)個圓圈2所有圓圈中的數(shù)的和為 12223s卅 n2.【規(guī)律探究】 將三角形數(shù)陣型經(jīng)過兩次旋轉可得如圖所示 的三角形數(shù)陣型，觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)， 個圓圈中的數(shù)分別為 n 12,n ),發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為n(n 1)(2 n 1)2【考查目的】考查圖形變換，平移、對稱，簡單題【解答】(1) (2)如圖,(3)如小圖，在三角形EHF和 GHE 中，EHF GHEEH2, GH 1, HF 2EHHF2,. 2GHHE EHFs

11、EFHC EDEHn3，那么 122在圖 1 所示三角形數(shù)陣中，第 1 行圓圈中的數(shù) 為 1,即12;第 2 行兩個圓圈中數(shù)的和為2 2，即 22;；第n行n個圓圈中數(shù)的和為n,n 個 n此 122232卅 n245第 18第 19 題圖 2兩個長 度單位，畫出平移后的三角形;(2 )現(xiàn)出關于直線對稱的三角形；(3)填空： C E%A1V/、SBAC VB (D)/(E)%h上DF/V/%E%*GEH)【解決問題】根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算【考查目的】 考查規(guī)律探求、,2 21 21 2 3 n3歸納推理、問題解決能力，中等題.32的結果為2n 1【解答】20.如圖，在四邊形 ABCD 中，AD BC

12、, B D ,AD不平行于 BC，過點 C 作 CE IIAD交 ABC 的外接圓 O 于點E，連接AE.（1） 求證：四邊形 AECD 為平行四邊形；（2） 連接 CO，求證：CO 平分 BCE .【考查目的】考查平行四邊形的判定，圓的性質，角平分 線，中等題.【解答】六、（本題滿分 12 分）21甲，乙，丙三位運動員在相同條件下各射靶10 次，每次射靶的成績如下:甲：9, 10, 8, 5, 7, 8, 10, 8, 8, 7;乙：5, 7, 8, 7, 8, 9, 7, 9, 10, 10;丙：7, 6, 8, 5, 4, 7, 6, 3, 9, 5.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：平均數(shù)中

13、位數(shù)方差甲882乙882.2丙663（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；（3）比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定，求甲，乙相鄰出場的概率.【考查目的】考查統(tǒng)計與概率，特征數(shù)及其意義.【解答】（2）因為運動員甲的方差最小，故甲的成績最穩(wěn)定；（3）出場順序有如下 6 種：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲， 其中甲乙相鄰出場的有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲四種， 故所求概率為 P4-.63七、（本題滿分 12 分）22.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于 80元經(jīng)市場調查，每天的銷售量 y （千克）與每千克售價x

14、（元）滿足一次函數(shù)關系， 部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）506070銷售量 y （千克）1008060（1） 求 y 與x之間的函數(shù)表達式；（2） 設商品每天的總利潤為 W （元），求 W 與x之間的函數(shù)表達式（利潤 =收入-成本）；（3） 試說明中總利潤 W 隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大 利潤，最大利潤是多少？【考查目的】一次函數(shù)、二次函數(shù)的應用，中等題.D2【解答】(1)由題意得：100 50k bk28060k bb200 y 2x 200(40 x 80)(2) W xy 40y x( 2x 200)40( 2x 200)2 22x 280 x 8000

15、2(x 70)1800(3)由(2)可知，當 40 x 70 時，利潤逐漸增大，當 70 x 80 時，利潤逐漸減 小，當 x 70 時利潤最大，為 1800 元.八、(本題滿分 14 分)23.已知正方形 ABCD，點M為邊AB的中點.交于點 E, F .1證明：BE CF2求證：BE2BC CE .(2)如圖 2,在邊 BC 上取一點E,滿足 BE2并延長交CD 于點F，求 tan CBF 的值.【考查目的】【解答】(1)由條件知 Rt ABEBRt BCF又 MBG 為等腰三角形, MBG MGB CGF CFG 得到 CGF 為等腰三角形，從而 CG- BE2CG2BC CECH CF得到CH CF(* )MA MB由(*), (* )得 BE CF從而 ABEBBCF ；設 BC 1, BE x，貝 U CE 1 x ,由 BE BC CE x 1 x xBE CF2(1)如圖 1,點 G 為線段 CM 上的一點，且 AGB90 ,延長 AG, BG 分別與邊 BC, CDCG EC