合肥工業(yè)大學自動控制理論課件5-2

1、5.2 5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性 比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)線性定常系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可看作是由一些典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，掌握典型環(huán)節(jié)的頻率特性是研究較為復雜系統(tǒng)的頻率特性的基礎(chǔ)。主要的典型環(huán)節(jié)包括：傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性： 對數(shù)幅頻特性和相頻特性對數(shù)幅頻特性和相頻特性： 0)(lg20)(lg20)(KAL( )G sK()G jK頻率特性為( )(),AG jK( )0 ReIm0幅相特性( )( ) ( )()Ldb00對數(shù)頻率特性20lgK( )( ) A( )00幅頻、相頻特性KK1. 1.

2、 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)幅相特性幅相特性： 0()jG jKe傳遞函數(shù)1( )G ss1()G jj頻率特性為： F 幅頻特性和相頻特性：幅頻特性和相頻特性： 2)(1)(A()A( )( ) 9002 2積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)F對數(shù)幅頻特性和相頻特性：對數(shù)幅頻特性和相頻特性： 1( )20lg20lg( )2L 其對數(shù)幅頻特性為一條斜率為-20dB/dec的直線，此線通過=1，L()=0 dB的點。F幅相特性：幅相特性： 21()jG je20/dB dec1( )( ) 90( )()LdB0ReIm001( )0dLB當 時傳遞函數(shù) ( )G ss()G jj頻率特性為： F 幅頻特性和相頻特性：幅

3、頻特性和相頻特性： ( )( )2A ()A( )( ) 9003 3微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)F對數(shù)幅頻特性和相頻特性：對數(shù)幅頻特性和相頻特性： ( )20lg( )2L 其對數(shù)幅頻特性為一條斜率為20dB/dec的直線，此線通過=1，L()=0 dB的點。F幅相特性：幅相特性： 2()jG je1( )( ) 90( )()LdB0ReIm0020/dB dec積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，它們的對數(shù)幅頻特性和相頻特性則對稱于橫軸。 4. 4. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)1()1G j=+ j T頻率特性1( )1G s =Ts+2( )11 ()AT1( )tgT 幅相特性幅頻特性相頻特性

4、11()1 ()jtgT2G j=e+T對數(shù)幅頻特性2( )20lg( )20lg 1 ()LAT 0 01/T1/T2/T2/T3/T3/T4/T4/T5/T5/TA()A()1 10.7070.7070.450.450.320.320.240.240.200.200 0()() 0 0-45-45-63.5-63.5-71.5-71.5-76-76-78.7-78.7-90-90L()L()0 0-3-3-6.94-6.94-9.9-9.9-12.4-12.4-13.98-13.98-F幅頻特性和相頻特性：幅頻特性和相頻特性： 2( )11 ()AT1( )tgT ( )A() 1T3T4

5、T5T10002T90450.707由0變化時，慣性環(huán)節(jié)頻率特性的幅值由1變化到0，相角由0變化到-90。010A02A 1142AT 11()1 ()jtgT2G j=e+TF幅相特性：幅相特性： 02A 010A1142AT 0ImRe( )A( ) 可以證明可以證明, , 慣性環(huán)節(jié)的幅相曲線為半圓。慣性環(huán)節(jié)的幅相曲線為半圓。0112T1T2TF對數(shù)幅頻特性和相頻特性對數(shù)幅頻特性和相頻特性： 21( )20lg 1 ()( )tgTLT 2L 000L1120lg342LT 1(1 T）100.151015200100.1900451L( )(dB)( )( ) TT1( )0TL1( )

6、20lgTLT 對數(shù)幅頻曲線特點：2 2條漸近線條漸近線工程上，對數(shù)幅頻特性一般采用漸近線來近似表示。 1( )0L定義 為交接頻率（轉(zhuǎn)折頻率），對數(shù)幅頻漸近曲線表示如下：11 T1( )20lgLT 兩段漸近線在交接頻率1處相交。1也稱為慣性環(huán)節(jié)的特征點特征點。對數(shù)幅頻特性曲線漸近線與準確曲線之間的誤差：對數(shù)幅頻特性曲線漸近線與準確曲線之間的誤差：)(20120)(120)(122122TlgTlgTlgL最大的誤差發(fā)生在交接頻率1處，其值為-3dB。對數(shù)幅頻特性近似曲線對數(shù)幅頻特性近似曲線 ：L()= 準確值 - 近似值5.5.一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)()1G j= + j T頻率特性2(

7、 )1 ()AT1( )tgT 幅相特性幅頻特性相頻特性1()1 ()2jtgTG j=+Te對數(shù)幅頻特性2( )20lg( )20lg 1 ()LAT傳遞函數(shù)( )1G s =Ts+由0變化時，其幅值 由1變化到，而相角 由0變化到90。( )A( ) 12()G( )11()()jtgTjjj TTeAe F幅相特性：幅相特性： j T( ) A( )0Im01Re實部始終為實部始終為1 1G( )jF對數(shù)幅頻特性和相頻特性對數(shù)幅頻特性和相頻特性： 21( )20lg 1 ()( )tgTLT 2L 000L134LT對數(shù)幅頻特性近似曲線11( )0( )20lgLLT11 T特征點（轉(zhuǎn)折

8、頻率）特征點（轉(zhuǎn)折頻率）精確曲線近似曲線( )()Ldb100.115105200( ) ( ) T1100.109045T1(1/)T一階微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)形式上互為倒數(shù)，它們的對數(shù)幅頻特性和相頻特性對稱于橫軸。6.6.振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)2n22nG()()2()njjj2n22nG( )2nsss頻率特性(01,0)n2222( )112nnA12n2( )1ntg 幅頻特性相頻特性對數(shù)幅頻特性2222( )20lg( )20lg12nnLA 2n112nj222222nn1A( )(1)400.20.710.5()An10120F幅頻特性和相頻特性：幅頻特性和相頻特性：

9、 n以 （無因次頻率）為橫坐標()0nA 0(0)10nA 11()22nnA 由曲線可知，阻尼比小于某個值時，幅頻特性出現(xiàn)峰值 ，峰值對應(yīng)的頻率稱為峰值頻率 。mmA() n02112n2( )1ntg 諧振頻率21 2mn諧振峰值 2121mA求幅頻特性曲線的峰值（諧振峰值）和峰值頻率（諧振頻率）( )0dAd令，解出0.707適用于0.7070.70701mmA0.70701mmA0mnmA 沒有峰值 對于振蕩環(huán)節(jié)來說，阻尼比越小，對于振蕩環(huán)節(jié)來說，阻尼比越小， 越大，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量越大，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量也越大；反之，阻尼比越大，也越大；反之，阻尼比越大， 越越小，

10、超調(diào)量也越小。可見，小，超調(diào)量也越小?？梢?， 直接表直接表征了系統(tǒng)超調(diào)量的大小，故稱為振蕩征了系統(tǒng)超調(diào)量的大小，故稱為振蕩性（平穩(wěn)性）指標。性（平穩(wěn)性）指標。 mAmAmA由頻帶寬的定義： 當 時，這時有：0.707()0.707 (0)bAA()1 (2 )0.707nAbn?b振蕩環(huán)節(jié)的兩個特征點：振蕩環(huán)節(jié)的兩個特征點：n（1 1）1()2()2nnA m（2 2）()mmAA根據(jù)實驗曲線可以求出參數(shù)( ), ( )A ,n221 2121mnmAF對數(shù)幅頻特性和相頻特性對數(shù)幅頻特性和相頻特性： 2n2222n24)1 (lg20)(L對數(shù)幅頻特性近似曲線：對數(shù)幅頻特性近似曲線：( )0(

11、 )40lgnnnLL n交接頻率（轉(zhuǎn)折頻率）交接頻率（轉(zhuǎn)折頻率）(0.1)( )0nnL時(10)( )40lgnnnL 時近似曲線0.10.2200-10901800100.10.20.50.71.0n 0.10.20.40.60.812468100.51.00.7( )(), ( )LdB 用對數(shù)幅頻特性漸近線表示時的誤差：用對數(shù)幅頻特性漸近線表示時的誤差：誤差L(,) = 準確值 - 近似值，可得誤差計算公式： 222222222220lg(1)(2)L( , )20lg(1)(2)20lgnnnnnnn （）可用誤差公式繪制出誤差曲線,誤差的大小與有關(guān)，必要時可以用誤差曲線進行修正。

12、n)2(1)(nA()20lg(2 )nL m2()1 (21)mA2()20lg(21)mL 也可以利用兩個特征點的數(shù)值對近似曲線進行修正。誤差的修正：誤差的修正：幅相曲線的起點為G(j0)=1/0,終點為G(j)=0/-180。當由0變化時，A()由10，() 由0-180變化, 據(jù)此可以畫出振蕩環(huán)節(jié)幅相曲線的大致形狀。曲線以無因次頻率=/n為參變量。 F幅相特性幅相特性ReIm00110.70.51n1( )2A12n2122221()12njtgnnG je 7.7.二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)2nG()12njj 22nnG( )21sss頻率特性(01,0)n2222( )1

13、2nnA12n2( )1ntg 幅頻特性相頻特性對數(shù)幅頻特性2222( )20lg( )20lg12nnLA當由0變化時，A()由1，() 由0+180變化。F幅相特性幅相特性12n222212G()12njtgnnje ImRe0 010.70.50.3n2A 010A22nA二階微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)形式上互為倒數(shù)，它們的對數(shù)幅頻特性和相頻特性對稱于橫軸。F對數(shù)幅頻特性和相頻特性對數(shù)幅頻特性和相頻特性： 對數(shù)幅頻特性近似曲線：對數(shù)幅頻特性近似曲線：( )0( )40lgnnnLL( )LdB近似曲線0.10.220010901800300.10.21.0n 0.10.20.40.6

14、0.812468100.51.00.70.70.5( ) n交接頻率（轉(zhuǎn)折頻率）8.8.不穩(wěn)定環(huán)節(jié)（非最小相位環(huán)節(jié)）不穩(wěn)定環(huán)節(jié)（非最小相位環(huán)節(jié)） 一階微分環(huán)節(jié) 不穩(wěn)定一階微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定一階微分環(huán)節(jié)1Ts1Ts慣性環(huán)節(jié)不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)1 (1)Ts1 (1)Ts二階微分環(huán)節(jié) 不穩(wěn)定不穩(wěn)定二階微分二階微分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)22nnG( )21sss22nnG( )21sss振蕩環(huán)節(jié) 不穩(wěn)定不穩(wěn)定振蕩振蕩環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)2n22nG( )2nsss2n22nG( )2nsss不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性和其對應(yīng)的慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性相同，而相頻特性曲線則對稱于-90線。() 11090 ()L10

15、1T0db10db20db0180慣性環(huán)節(jié)不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)Tv 不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)( )1 (1)G sTs頻率特性()1 (1)G jj T22( )11AT22( )20lg1LT 1( )1Ttg 0180 90 1135T =01Im0慣性環(huán)節(jié)Re1不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)=0ImRe一階微分環(huán)節(jié)011不穩(wěn)定一階微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定一階微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定一階微分環(huán)節(jié)與一階微分環(huán)節(jié)具有相同的幅頻特性，相頻特性對稱于90線。 ( ) ()Ldb11(）100.115105200() ( ) T1100.1900180一階微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定一階微分環(huán)節(jié)Tv不穩(wěn)定一階微分環(huán)節(jié)

16、與一階微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定一階微分環(huán)節(jié)( )1G sTs22( )1AT22( )20lg1LT1( )1Ttg 不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性和其對應(yīng)的振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性相同；而相頻特性曲線則對稱于-180線。0ReIm01振蕩環(huán)節(jié)不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)v不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)n 10.11001803600db10db20db( ), ( )L 振蕩環(huán)節(jié)不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)不穩(wěn)定二階微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定二階微分環(huán)節(jié)的幅頻特性和其對應(yīng)的二階微分環(huán)節(jié)的幅頻特性相同；而相頻特性曲線則對稱于180線。ImRe0不穩(wěn)定二階微分環(huán)節(jié)01二階微分環(huán)節(jié)n 10.11001803600db10db2

17、0db( ), ( )L 不穩(wěn)定二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)v不穩(wěn)定二階微分環(huán)節(jié)與二階微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定二階微分環(huán)節(jié)與二階微分環(huán)節(jié)9.9.延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) 輸出量不失真地復現(xiàn)輸入量的變化，但時間上存在恒定延遲的環(huán)節(jié)稱為延遲環(huán)節(jié)。延遲環(huán)節(jié)的輸入輸出方程延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)頻率特性c(t)r(t)t0( )()0c tr tt( )sG se幅頻特性相頻特性()jG je( )1A( )57.3( ) 對數(shù)幅頻特性( )20lg10LImRe001幅相特性G()j平面( )L0對數(shù)頻率特性( ) 101100A( )( ) 幅頻、相頻特性1實際中的元部件和系統(tǒng)常包含延遲環(huán)節(jié)。多個小時間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)后，其等效特性也可用延遲環(huán)節(jié)近似。若把延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)展開為223311112!3!sessss 由于含有延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)含有位于右半S平面的零點。所以，延延遲環(huán)節(jié)是非最小相位環(huán)節(jié)遲環(huán)節(jié)是非最小相位環(huán)節(jié)。很小223311111112!3!sseessss很小 若兩個典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，它們的對數(shù)幅頻特性和相頻特性則對稱于橫軸，這是一個普遍規(guī)律。微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)結(jié)論結(jié)論 非最小相位環(huán)