同濟(jì)流體力學(xué)第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)課件

1、 第三章第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)第三章第三章 作業(yè)作業(yè)3-1，3-2，3-3，3-6；3-7，3-8，3-13，3-16；第八周交第三章作業(yè)第八周交第三章作業(yè)目 錄 緒論第一章 流體及其主要物理性質(zhì)第二章 流體靜力學(xué)第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)第四章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第五章 相似原理和量綱分析第六章 理想流體不可壓縮流體的定常流動(dòng)第七章 粘性流體流動(dòng)第八章 定常一元可壓縮氣流第九章 計(jì)算流體力學(xué)1 1、流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述方法、流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述方法和幾何描述方法；和幾何描述方法；2 2、對(duì)流體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分類(lèi)；、對(duì)流體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分類(lèi)；3 3、流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)和變形。、流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)和變形。 不涉及運(yùn)動(dòng)變化

2、的原不涉及運(yùn)動(dòng)變化的原因，即力的作用，只研究因，即力的作用，只研究其運(yùn)動(dòng)過(guò)程其運(yùn)動(dòng)過(guò)程 第三章第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 描述描述流體運(yùn)動(dòng)方法流體運(yùn)動(dòng)方法2 2 流場(chǎng)的幾何描述流場(chǎng)的幾何描述3 3 流動(dòng)的分類(lèi)流動(dòng)的分類(lèi)4 4 流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析1 1 描述描述流體運(yùn)動(dòng)方法流體運(yùn)動(dòng)方法在第一章中已定義了連續(xù)介質(zhì)模型： 組成流體的最小物理實(shí)體是流體質(zhì)點(diǎn)而不是流體分子，即：流體是由無(wú)窮多個(gè)、無(wú)窮小的、緊密毗鄰、連綿不斷的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的一種絕無(wú)間隙的連續(xù)介質(zhì)。a) a) 流體質(zhì)點(diǎn)的宏觀尺寸非常小。流體質(zhì)點(diǎn)的宏觀尺寸非常小。b) b) 流體質(zhì)點(diǎn)的微觀尺寸足夠大。流體質(zhì)點(diǎn)的微觀

3、尺寸足夠大。c) c) 流體質(zhì)點(diǎn)是包含有足夠多分子在內(nèi)的一個(gè)物理實(shí)體，具有一定的流體質(zhì)點(diǎn)是包含有足夠多分子在內(nèi)的一個(gè)物理實(shí)體，具有一定的 宏觀物理量。如：宏觀物理量。如： 具有質(zhì)量、密度、溫度、壓強(qiáng)、還具有速度、加速度、動(dòng)量、動(dòng)能等等具有質(zhì)量、密度、溫度、壓強(qiáng)、還具有速度、加速度、動(dòng)量、動(dòng)能等等d) d) 流體質(zhì)點(diǎn)的形狀可以任意劃定。流體質(zhì)點(diǎn)的形狀可以任意劃定。流體質(zhì)點(diǎn)的四個(gè)特點(diǎn)：對(duì)這些量的描述就著眼于質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的空間點(diǎn)兩種描述流體運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)和方法當(dāng)?shù)胤ó?dāng)?shù)胤枋龇椒枋龇椒S體法隨體法拉格朗日法拉格朗日法 歐拉法歐拉法質(zhì)點(diǎn)軌跡：質(zhì)點(diǎn)軌跡：)(a,b,c,tr rr r參數(shù)分布：參數(shù)分布：

4、B = B（x, y, z, t） 1 描述流體運(yùn)動(dòng)方法描述流體運(yùn)動(dòng)方法 描述流體流動(dòng)的方法有兩種：描述流體流動(dòng)的方法有兩種： 1）拉格朗日法）拉格朗日法 2）歐拉法）歐拉法 拉格朗日法是利用質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻 的坐標(biāo)位置 來(lái)確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡流。要研究整個(gè)流體流動(dòng)就必須著眼于每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的研究，綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)后便可得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。1 1 描述流體運(yùn)動(dòng)方法描述流體運(yùn)動(dòng)方法tzy、x 拉格朗日法選取初始時(shí)刻 ，以每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo) 作為標(biāo)記，用 的不同值區(qū)分不同的質(zhì)點(diǎn)。0tc)b(、a1）拉格朗日法）拉格朗日法cb、a1 1 描述流體運(yùn)動(dòng)方法描述流體運(yùn)動(dòng)方法流體質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示

5、為時(shí)間 及初始位置 的函數(shù)，即：tcb、atcbaxx,tcbayy,tcbazz,cb、at叫拉格朗日變數(shù)用位置矢量描述:t)c,b,(arr用直角坐標(biāo)描述:1 1 描述流體運(yùn)動(dòng)方法描述流體運(yùn)動(dòng)方法tcbapp,tcba,流體質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)：流體質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)：流體質(zhì)點(diǎn)的速度：流體質(zhì)點(diǎn)的速度：流體質(zhì)點(diǎn)的加速度流體質(zhì)點(diǎn)的加速度：tcbaxx,tcbayy,tcbazz,tcbauttcbaxdtdxu,tcbavttcbaydtdyv,tcbawttcbazdtdzw,tcbaattcbaxdtxdaxx,2222tcbaattcbaydtydayy,2222tcbaattcbazdtzdazz,22

6、22流體質(zhì)點(diǎn)的其它物理量：tcbaTT,1 1 描述流體運(yùn)動(dòng)方法描述流體運(yùn)動(dòng)方法tzyxuu,tzyxvv,tzyxpp,tzyx,tzyxww,2）歐拉法）歐拉法 歐拉法著眼于研究空間固定點(diǎn)的流動(dòng)情況，即研究流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)某一空間點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)、密度等變化的規(guī)律， 將許多空間點(diǎn)在不同時(shí)刻的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況記錄下來(lái)，就可以知道整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。顯然，歐拉法不研究個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于流體質(zhì)點(diǎn)從哪里來(lái)，又流到何處去，并不加以研究。因此，歐拉法不能直接給定流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，但很容易測(cè)出不同時(shí)刻經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)速度，所以，歐拉法用速度矢量描述空間點(diǎn)上流體運(yùn)動(dòng)的變化。tzyxTT,為歐拉變數(shù)t

7、zyx,1 1 描述流體運(yùn)動(dòng)方法描述流體運(yùn)動(dòng)方法l歐拉法描述速度、密度、溫度等物理量時(shí)，這些物理量歐拉法描述速度、密度、溫度等物理量時(shí)，這些物理量都是空間和時(shí)間的函數(shù)，和空間區(qū)域有關(guān)，可以用場(chǎng)論的都是空間和時(shí)間的函數(shù)，和空間區(qū)域有關(guān)，可以用場(chǎng)論的知識(shí)進(jìn)行分析，所以，可以將這些物理量在空間的分布用知識(shí)進(jìn)行分析，所以，可以將這些物理量在空間的分布用場(chǎng)的概念進(jìn)行描述，就形成速度場(chǎng)、密度場(chǎng)、溫度場(chǎng)等。場(chǎng)的概念進(jìn)行描述，就形成速度場(chǎng)、密度場(chǎng)、溫度場(chǎng)等。l在解決工程實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通常只要知道速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)在解決工程實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通常只要知道速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)等物理量的場(chǎng)就可以圓滿(mǎn)解決這些問(wèn)題，所以，歐拉法在等物理

8、量的場(chǎng)就可以圓滿(mǎn)解決這些問(wèn)題，所以，歐拉法在流體力學(xué)研究中得到廣泛的應(yīng)用。流體力學(xué)研究中得到廣泛的應(yīng)用。1 1 描述流體運(yùn)動(dòng)方法描述流體運(yùn)動(dòng)方法3 3）物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)（物質(zhì)導(dǎo)數(shù)）物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)（物質(zhì)導(dǎo)數(shù)） 運(yùn)動(dòng)中的流體質(zhì)點(diǎn)所具有的物理量 （例如速度、壓強(qiáng)、密度、溫度、質(zhì)量、動(dòng)量、動(dòng)能等）對(duì)時(shí)間的變化率為物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)（隨體導(dǎo)數(shù)或物質(zhì)導(dǎo)數(shù)）。 0limtddtt 按照該公式，拉格朗日法和歐拉法描述的結(jié)果是不同的。P45拉格朗日法:t)c,b,(arrtt)c,b,(arvtt)c,b,(ava位移速度加速度歐拉法tt)z,y,(xva空間點(diǎn)上速度隨時(shí)間的變化率1 1 描述流體運(yùn)動(dòng)方法描述流

9、體運(yùn)動(dòng)方法流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn) 在瞬時(shí)在瞬時(shí) 從某一空間點(diǎn)從某一空間點(diǎn) 以瞬時(shí)速以瞬時(shí)速度度 攜帶某個(gè)物理量攜帶某個(gè)物理量 在流場(chǎng)中流動(dòng)，經(jīng)過(guò)在流場(chǎng)中流動(dòng)，經(jīng)過(guò) 時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)到達(dá) 點(diǎn)，由于流場(chǎng)的非定常性和非均勻性，質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)，由于流場(chǎng)的非定常性和非均勻性，質(zhì)點(diǎn) 所具有的物理量 在運(yùn)動(dòng)中不僅經(jīng)歷了 時(shí)間的變化，而且也經(jīng)歷了空間 MtzyxA, ktwjtvituxv)(, , ,x y z ttzzyyxxB,Mtkzj yi xs的變化。歐拉法中的描述方法：P451 1 描述流體運(yùn)動(dòng)方法描述流體運(yùn)動(dòng)方法 這種空間的變化量即與質(zhì)點(diǎn)的位移有關(guān)，也與 時(shí)間有關(guān)，故流體質(zhì)點(diǎn) 所具有的物理量 是 的

10、復(fù)合函數(shù)，必須按多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求物理量 的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)： stMtddxdydzdttx dty dtz dt1 1 描述流體運(yùn)動(dòng)方法描述流體運(yùn)動(dòng)方法DdxdydzDttx dty dtz dtudtdxvdtdywdtdzDuvwDttxyzDvDttkzjyix2、 項(xiàng)為當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)、局部導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)、局部導(dǎo)數(shù)或時(shí)變導(dǎo)數(shù)時(shí)變導(dǎo)數(shù)。它代表質(zhì)點(diǎn)在沒(méi)有空間變位時(shí)，物 理量 在某一空間點(diǎn)上對(duì)時(shí)間的變化率，反映流場(chǎng)的非定常性非定常性。 1 1 描述流體運(yùn)動(dòng)方法描述流體運(yùn)動(dòng)方法DuvwDttxyz 討論：討論：1 1、物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù) 有兩部分組成兩部分組成。DDtt3、 項(xiàng)為位變導(dǎo)數(shù)、對(duì)流導(dǎo)數(shù)位變導(dǎo)數(shù)、

11、對(duì)流導(dǎo)數(shù)或遷移導(dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)。它代表質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò) 時(shí)間處于不同位置時(shí)，物理量 對(duì)時(shí)間的變化率，反映流場(chǎng)的非均勻性非均勻性。 uvwxyzdt1 1 描述流體運(yùn)動(dòng)方法描述流體運(yùn)動(dòng)方法zDwwwwwauvwDttxyzDVVVVVauvwDttxyz4、各物理量的隨體導(dǎo)數(shù)壓強(qiáng)變化：壓強(qiáng)變化：DpppppuvwDttxyz密度變化：密度變化：DuvwDttxyzxDuuuuuauvwDttxyzyDvvvvvauvwDttxyz加速度：溫度變化：溫度變化：DTTTTTuvwDttxyzDVVaVVDtt00DDt0tDuvwDttxyz不可壓縮流體的數(shù)學(xué)表示：不可壓縮流體均勻密度場(chǎng)0 t隨時(shí)間變化的均勻密

12、度場(chǎng)0DDt0定常均勻密度場(chǎng)，密度不隨空間坐標(biāo)變化，也不是時(shí)間的函數(shù)，密度為常數(shù)1 1 描述流體運(yùn)動(dòng)方法描述流體運(yùn)動(dòng)方法1 1 描述流體運(yùn)動(dòng)方法描述流體運(yùn)動(dòng)方法當(dāng)?shù)胤ó?dāng)?shù)胤枋龇椒枋龇椒S體法隨體法拉格朗日法拉格朗日法 歐拉法歐拉法質(zhì)點(diǎn)軌跡：質(zhì)點(diǎn)軌跡：)(a,b,c,tr rr r參數(shù)分布：參數(shù)分布：B = B（x, y, z, t） 不適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性不適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性 適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性 拉格朗日法拉格朗日法 歐拉法歐拉法3 3）兩種描述流動(dòng)的方法之兩種描述流動(dòng)的方法之比較比較分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌

13、跡 同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式復(fù)雜 表達(dá)式簡(jiǎn)單表達(dá)式簡(jiǎn)單不能直接反映參數(shù)的空間分布不能直接反映參數(shù)的空間分布 直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布拉格朗日觀點(diǎn)是重要的拉格朗日觀點(diǎn)是重要的 流體力學(xué)最常用的解析方法流體力學(xué)最常用的解析方法跟蹤跟蹤追擊布哨守株待兔 例例11 由速度分布求質(zhì)點(diǎn)軌跡由速度分布求質(zhì)點(diǎn)軌跡求：求： 在在t = 0t = 0時(shí)刻位于點(diǎn)（時(shí)刻位于點(diǎn)（a,ba,b）的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。）的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。對(duì)某時(shí)刻對(duì)某時(shí)刻t t位于坐標(biāo)點(diǎn)上位于坐標(biāo)點(diǎn)上(x,y)(x,y)的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn) 解：解：求解一階常微分方程（求解一階常微

14、分方程（a a）可得）可得已知已知: : 已知用歐拉法表示的流場(chǎng)速度分布規(guī)律為已知用歐拉法表示的流場(chǎng)速度分布規(guī)律為tyvtxu(a) tytyvtxtxudddd1) 1(d1) 1(d222111tecetcetteceytecetcettecextttttttttt(b) 上式中上式中c c1 1 ，c c2 2 為積分常數(shù)，由為積分常數(shù)，由t = 0t = 0時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)位于時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)位于 , ,可確可確定定 ，代入，代入(b)(b)式，可得參數(shù)形式的流體質(zhì)點(diǎn)軌跡方程為式，可得參數(shù)形式的流體質(zhì)點(diǎn)軌跡方程為byax1121bcac1) 1(1) 1(tebyteaxtt討論：討論：本例說(shuō)

15、明雖然給出的是速度分布式（歐拉法），即各空間點(diǎn)上速本例說(shuō)明雖然給出的是速度分布式（歐拉法），即各空間點(diǎn)上速度分量隨時(shí)間的變化規(guī)律，仍然可由此求出指定流體質(zhì)點(diǎn)在不度分量隨時(shí)間的變化規(guī)律，仍然可由此求出指定流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻經(jīng)歷的空間位置，即運(yùn)動(dòng)軌跡（拉格朗日法）。同時(shí)刻經(jīng)歷的空間位置，即運(yùn)動(dòng)軌跡（拉格朗日法）。 第三章第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 描述描述流體運(yùn)動(dòng)方法流體運(yùn)動(dòng)方法2 2 流場(chǎng)的幾何描述流場(chǎng)的幾何描述3 3 流動(dòng)的分類(lèi)流動(dòng)的分類(lèi)4 4 流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析2 2 流場(chǎng)的幾何描述流場(chǎng)的幾何描述一、跡線(xiàn)、流線(xiàn)與染色線(xiàn)一、跡線(xiàn)、流線(xiàn)與染色線(xiàn)1 1、跡線(xiàn)、跡線(xiàn) 流體質(zhì)

16、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡稱(chēng)為跡線(xiàn)。這 在拉格朗日研究法中運(yùn)用。2、流線(xiàn)、流線(xiàn) 在歐拉法中流線(xiàn)是流場(chǎng)中的瞬時(shí)光 滑曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上各點(diǎn)的切線(xiàn)方向與 各該點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向一致。dtwdzvdyudx跡線(xiàn)方程跡線(xiàn)方程:2 2 流場(chǎng)的幾何描述流場(chǎng)的幾何描述3 3、流線(xiàn)微分方程、流線(xiàn)微分方程設(shè)某一點(diǎn)上的質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)速度為：流線(xiàn)上的微元段矢量為：根據(jù)流線(xiàn)定義，速度矢量與流線(xiàn)相切，即速度矢量與流線(xiàn)上的微元段矢量方向一致，它們的矢性積為零：寫(xiě)成投影式，則Vuivjwkdldxidyjdzk0Vdl),(),(),(tzyxwdztzyxvdytzyxudx2 2 流場(chǎng)的幾何描述流場(chǎng)的幾何描述 a、 流線(xiàn)與跡線(xiàn)的共同點(diǎn)是，它們都是

17、與速度相切的曲線(xiàn)。但流線(xiàn)是同一瞬時(shí)、不同質(zhì)點(diǎn)所形成的曲線(xiàn)；跡線(xiàn)是同一質(zhì)點(diǎn)在不同瞬時(shí)所經(jīng)過(guò)的位置的軌跡。b、在給定瞬時(shí)空間一個(gè)點(diǎn)只能作一條流線(xiàn)，因?yàn)樵谕稽c(diǎn)上不可能同 時(shí)有幾個(gè)流動(dòng)方向，所以流線(xiàn)不能相交不能相交、也不能突然折轉(zhuǎn)不能突然折轉(zhuǎn)。4、流線(xiàn)與跡線(xiàn)的性質(zhì)、流線(xiàn)與跡線(xiàn)的性質(zhì)2 2 流場(chǎng)的幾何描述流場(chǎng)的幾何描述c、定常流動(dòng)時(shí)定常流動(dòng)時(shí)，流線(xiàn)的形狀始終不變，與時(shí)間無(wú)關(guān)。任意流體質(zhì)點(diǎn)必定沿某 一 確定的流線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其跡線(xiàn)和流線(xiàn)相重合跡線(xiàn)和流線(xiàn)相重合。e、在一條流線(xiàn)或一條跡線(xiàn)上只能得到各質(zhì)點(diǎn)的速度方向，無(wú)法知道其速度的大小。 f、流場(chǎng)中的流線(xiàn)是不可能中斷的，而流場(chǎng)中的跡線(xiàn)可以是有起點(diǎn)和終點(diǎn)的。d、非定

18、常流動(dòng)時(shí)非定常流動(dòng)時(shí)，流線(xiàn)的形狀始終在變化，與時(shí)間有關(guān)。 流場(chǎng)內(nèi)通過(guò)任意一點(diǎn) 的流線(xiàn)在不同時(shí)刻可能有不同形狀，即不存在始終和跡線(xiàn)相重合的流線(xiàn)2 2 流場(chǎng)的幾何描述流場(chǎng)的幾何描述5、染色線(xiàn)、染色線(xiàn)定義：定義： 在一段時(shí)間內(nèi)相繼通過(guò)某空間點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)在某一瞬時(shí)的連線(xiàn)。在一段時(shí)間內(nèi)相繼通過(guò)某空間點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)在某一瞬時(shí)的連線(xiàn)。又稱(chēng)又稱(chēng) 脈線(xiàn)、煙線(xiàn)或條紋線(xiàn)脈線(xiàn)、煙線(xiàn)或條紋線(xiàn) 實(shí)驗(yàn)室中為了能直接觀察流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，會(huì)用有色液體或煙，不斷注入流體或氣體中形成染色線(xiàn)，觀察流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。1）不是跡線(xiàn)，也不是流線(xiàn)2）它是一段時(shí)間內(nèi)相繼流過(guò)同一空間點(diǎn)的指點(diǎn)在某瞬時(shí)的連線(xiàn)，也是同一時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)的連線(xiàn)3）定常流動(dòng)時(shí)，跡線(xiàn)、流線(xiàn)

19、和染色線(xiàn)重合4）非定常流動(dòng)時(shí)，跡線(xiàn)、流線(xiàn)和染色線(xiàn)不重合流束：流束： 流管內(nèi)的流體，流管內(nèi)的流體，流管內(nèi)與流束相垂直的流管截面稱(chēng) 為有效過(guò)流截面。緩變流流束：緩變流流束：流線(xiàn)平行或接近平行微元流束微元流束：有限截面無(wú)限小的流束流管：流管： 流線(xiàn)圍成的管子，因?yàn)榱鲃?dòng)速度總是與流線(xiàn) 相切，流體是不能穿越流管流進(jìn)或流出。2 2 流場(chǎng)的幾何描述流場(chǎng)的幾何描述二、流管、流束和總流二、流管、流束和總流2 流場(chǎng)的幾何描述流場(chǎng)的幾何描述總流：總流：微元流束的總和在有效截面上取平均值，按一維流動(dòng)處理緩變流與急變流：緩變流與急變流：流束內(nèi)流線(xiàn)間的夾角很小、流線(xiàn)曲率很大，近乎平行直線(xiàn)的流 動(dòng)為緩變流。不符合上述條件的

20、流動(dòng)成為急變流。 4 4 流管與流量流管與流量三、流面、流管、流三、流面、流管、流束、微元流與總流束、微元流與總流a、流面與流管流面與流管 通過(guò)流場(chǎng)中任意一條曲線(xiàn)上各點(diǎn)的所有流線(xiàn)形成的曲面成為流面。 通過(guò)一封閉 曲線(xiàn)上各點(diǎn)的流線(xiàn)所構(gòu)成管狀表面稱(chēng)為流管。因?yàn)榱鲃?dòng)速度總是與流線(xiàn)相切，流 體是不能穿越流管流進(jìn)或流出。b、流束流束 流管內(nèi)部流動(dòng)的流體稱(chēng)為流束。流管內(nèi)與流束相垂直的流管截面稱(chēng)為有效過(guò)流截面。 c、微元流與總流微元流與總流 流管橫截面無(wú)限小，流管橫截面上的物理量為均勻，此 為微元流管。此流管中的流束稱(chēng)為微元流。有限截面的 流管和流束的流動(dòng)稱(chēng)為總流。4 4 流管與流量流管與流量四、過(guò)流斷面、

21、濕周、水力半徑和當(dāng)量直徑四、過(guò)流斷面、濕周、水力半徑和當(dāng)量直徑AR 水力半徑：水力半徑：總流過(guò)流斷面面積與濕周之比過(guò)流斷面：過(guò)流斷面：與所有流線(xiàn)都相互垂直的橫斷面濕周：濕周：總流過(guò)流斷面上與流體相接觸的固體邊壁周長(zhǎng)當(dāng)量直徑：當(dāng)量直徑：總流過(guò)流斷面面積的4倍與濕周之比Ade44 4 流管與流量流管與流量五、流量、斷面平均流速五、流量、斷面平均流速流量流量 單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)某一截面的流體量稱(chēng)為該截面的流量。 流管中有效截面的體積流量計(jì)算公式：流管中有效截面的體積流量計(jì)算公式： 流量分為流量分為 體積流量體積流量 ， 質(zhì)量流量質(zhì)量流量 和重量流量和重量流量 Qsm /3Mskg /AAndAVdQQ計(jì)

22、算流經(jīng)任意曲面的流量時(shí)，必須將速度在截面法線(xiàn)上的分量乘以微元面積，然后積分之，其計(jì)算公式如下：AdAnvvQ,cos平均流速流經(jīng)有效截面時(shí)的流量：平均流速流經(jīng)有效截面時(shí)的流量：AvQasN / 第三章第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 描述描述流體運(yùn)動(dòng)方法流體運(yùn)動(dòng)方法2 2 流場(chǎng)的幾何描述流場(chǎng)的幾何描述3 3 流動(dòng)的分類(lèi)流動(dòng)的分類(lèi)4 4 流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析 3 3 流動(dòng)的分類(lèi)流動(dòng)的分類(lèi)為了便于研究流體流動(dòng)，可將流體流動(dòng)分類(lèi)如下：1 1、按流體性質(zhì)分類(lèi)、按流體性質(zhì)分類(lèi) 理想流體流動(dòng)和粘性流體流動(dòng) 可壓縮流體流動(dòng)與不可壓縮流體流動(dòng)2 2、按流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分類(lèi)、按流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分類(lèi) 定

23、常流動(dòng)和非定常流動(dòng)，有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)，層流流動(dòng)和紊流流動(dòng)，亞聲速流動(dòng)和超聲速流動(dòng)3 3 、按流動(dòng)空間的坐標(biāo)變量數(shù)分類(lèi)、按流動(dòng)空間的坐標(biāo)變量數(shù)分類(lèi) 一維流動(dòng)、二維流動(dòng)、三維流動(dòng) A A）速度場(chǎng)）速度場(chǎng) 速度場(chǎng)是最基本的場(chǎng)速度場(chǎng)是最基本的場(chǎng) 可用速度廓線(xiàn)（剖面）描述空間線(xiàn)或面上的速度分布可用速度廓線(xiàn)（剖面）描述空間線(xiàn)或面上的速度分布二維速度剖面二維速度剖面速度分量：速度分量：),(),(),(tzyxwwtzyxvvtzyxuu),(),(),(tzyxwwtzyxvvtzyxuu三維速度廓線(xiàn)三維速度廓線(xiàn)VuivjwkVuivj一維速度剖面一維速度剖面)(rrV B）一維，二維與三維流動(dòng)一維，二

24、維與三維流動(dòng)1. 1. 流動(dòng)維數(shù)的確定：流動(dòng)維數(shù)的確定：三維流動(dòng)三維流動(dòng): : 速度場(chǎng)必須表示為三個(gè)方向坐標(biāo)的函數(shù)速度場(chǎng)必須表示為三個(gè)方向坐標(biāo)的函數(shù) 二維流動(dòng)二維流動(dòng): : 速度場(chǎng)簡(jiǎn)化為二個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)速度場(chǎng)簡(jiǎn)化為二個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù) 一維流動(dòng)一維流動(dòng): : 速度場(chǎng)可表示為一個(gè)方向坐標(biāo)的函數(shù)速度場(chǎng)可表示為一個(gè)方向坐標(biāo)的函數(shù)2. 2. 常用的流動(dòng)簡(jiǎn)化形式：常用的流動(dòng)簡(jiǎn)化形式：(1) (1) 二維流動(dòng)：平面流動(dòng)二維流動(dòng)：平面流動(dòng)軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)( (2) 2) 一維流動(dòng)：一維流動(dòng)： 質(zhì)點(diǎn)沿曲線(xiàn)的流動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿曲線(xiàn)的流動(dòng) v=v ( s )流體沿管道的平均速度流體沿管道的平均速度 v=v ( s )

25、VuivjwkVuivjVuiC） 定常與不定常流動(dòng)定常與不定常流動(dòng)a. a. 定常流動(dòng)定常流動(dòng)b. b. 準(zhǔn)定常流動(dòng)準(zhǔn)定常流動(dòng)c.c.周期性諧波脈動(dòng)流周期性諧波脈動(dòng)流d.d. 周期性非諧波脈動(dòng)流（生理波）周期性非諧波脈動(dòng)流（生理波） e.e.非周期性脈動(dòng)流非周期性脈動(dòng)流( (衰減波）衰減波）f.f.隨機(jī)流動(dòng)（湍流）隨機(jī)流動(dòng)（湍流）D D） 層流與湍流層流與湍流2. 雷諾數(shù)雷諾數(shù)VdReV 流速，流速，d 特征長(zhǎng)度，特征長(zhǎng)度，、 流體密度、粘度流體密度、粘度圓管臨界雷諾數(shù)圓管臨界雷諾數(shù)2300Recr1. 經(jīng)典實(shí)驗(yàn)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn)(1883)(1883)哈根實(shí)驗(yàn)哈根實(shí)驗(yàn)(1839)(1

26、839)林格倫實(shí)驗(yàn)林格倫實(shí)驗(yàn)(1957)(1957)流場(chǎng)顯示流場(chǎng)顯示 阻力測(cè)量阻力測(cè)量 熱線(xiàn)測(cè)速熱線(xiàn)測(cè)速E E） 內(nèi)流與外流內(nèi)流與外流管道流（不可壓縮流體）管道流（不可壓縮流體）噴管流（可壓縮流體）噴管流（可壓縮流體）明渠流明渠流流體機(jī)械流體機(jī)械內(nèi)流內(nèi)流粘性邊界層粘性邊界層外部勢(shì)流外部勢(shì)流外流外流F F）常用的流動(dòng)分析方法）常用的流動(dòng)分析方法能量守恒定律（熱力學(xué)第一定律）能量守恒定律（熱力學(xué)第一定律）質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律動(dòng)量定律（牛頓第二定律）動(dòng)量定律（牛頓第二定律）基本的物理定律基本的物理定律微元體與系統(tǒng)微元體與系統(tǒng)控制體分析法控制體分析法微分與積分分析法微分與積分分析法量綱分析法量綱分

27、析法基本的分析方法基本的分析方法 第三章第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 描述描述流體運(yùn)動(dòng)方法流體運(yùn)動(dòng)方法2 2 流場(chǎng)的幾何描述流場(chǎng)的幾何描述3 3 流動(dòng)的分類(lèi)流動(dòng)的分類(lèi)4 4 流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析5 流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析1、平移運(yùn)、平移運(yùn)動(dòng)動(dòng)2、線(xiàn)變形運(yùn)動(dòng)線(xiàn)變形運(yùn)動(dòng)3、角變形運(yùn)動(dòng)角變形運(yùn)動(dòng)4、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析、流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析剛體運(yùn)動(dòng)一般可分解為移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分，而流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)一般可以分解為平動(dòng)、線(xiàn)變形、旋轉(zhuǎn)和角變形。P495 流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析vw平動(dòng)速度分量平動(dòng)速度分量線(xiàn)性變形率線(xiàn)性變形率uxuxxyvyyzwz

28、z也叫相對(duì)伸長(zhǎng)率由P49P53的推導(dǎo)，可以得到：由此帶來(lái)的體積變化： 相對(duì)體積膨脹率相對(duì)伸長(zhǎng)率總相對(duì)體積膨脹率：在場(chǎng)論中稱(chēng)為速度的散度：zwyvxuzwyvxuVdivzvywx21.角變形速度變形率：角變形速度變形率：旋轉(zhuǎn)角速度旋轉(zhuǎn)角速度zvywyz21xwzuzx21yuxvxy21xwzuy21.yuxvz215 流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析kjizyx.粘性流體內(nèi)，切應(yīng)力與角變形率有關(guān)，切應(yīng)力會(huì)引起流體微團(tuán)的變形。流體微團(tuán)的角速度矢量為：用場(chǎng)論的表示方法：212121.VrotV叫渦量叫旋度VrotV 由此可見(jiàn)，流體微團(tuán)各速度分量的第一項(xiàng)是平移速度分量，第二是線(xiàn)變形運(yùn)動(dòng)、第三項(xiàng)是角變形運(yùn)動(dòng)、第四項(xiàng)是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，流體運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度就是由以上各項(xiàng)分量所引起的。5 流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析ssdsnsd渦通量：速度環(huán)量：LldV5 流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析速度分量式中各項(xiàng)的物理意義速度分量式中各項(xiàng)的物理意義線(xiàn)性變形率：xuxxyvyyzwzz1、速度表達(dá)式中、速度表達(dá)式中 的物理意義的物理意義wvu,wvu,表示表示 平移運(yùn)動(dòng)平移運(yùn)動(dòng)部分的速度。部分的速度。2、各運(yùn)動(dòng)方向上的速度偏導(dǎo)數(shù)、各運(yùn)動(dòng)方向上的速度偏導(dǎo)數(shù) 的物理意義的物理意義zwyvxu,zwyvxu,表示表示 線(xiàn)性變形運(yùn)動(dòng)線(xiàn)性變形運(yùn)動(dòng)部分的速度